11.1 定义与命题
人教版高中选修1-11.1命题及其关系课程设计
人教版高中选修1-11.1命题及其关系课程设计一、课程简介本课程是针对高中选修1-11.1命题及其关系部分的课程设计。
在本课程中，我们将介绍命题和命题的关系的概念、性质和应用。
我们将研究命题的连词、命题的真值表、命题公式、命题的等价和蕴含关系、命题的推理和证明等问题。
二、教学目标本课程的教学目标是：•了解命题和命题的关系的概念；•熟悉命题的基本性质和应用；•掌握命题的连词、命题的真值表、命题公式、命题的等价和蕴含关系、命题的推理和证明等方法。
三、课程内容本课程主要包括以下内容：3.1 命题和命题的关系•命题的概念；•命题的真值和真值表；•命题的值域和全称量词；•命题的谓词和量词。
3.2 命题的等价和蕴含关系•命题的等价概念和性质；•命题的蕴含概念和性质；•命题的充要条件、必要条件和充分条件。
3.3 命题的推理和证明•命题的推理方法；•命题的证明方法；•命题的反证法和归纳法。
四、教学方法本课程采用讲授、互动、实践和案例分析相结合的教学方法，旨在使学生积极主动地参与到学习中来，提高学生的学习兴趣和能动性。
具体方法包括：•通过教师讲解和示范，让学生了解和理解课程的核心概念和知识点；•通过学生互动和小组讨论的形式，促进学生思考和交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；•通过实践和案例分析的方式，让学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的方式，包括课堂测试、作业、小组报告和考试等形式。
教师将根据学生的表现和成绩，及时调整教学策略，保证教学效果。
六、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、教辅、试卷以及相关网络资源等。
教材为人教版高中数学选修1-11.1命题及其关系部分，教辅为相关习题集和指导书，试卷为模拟试卷和真题试卷，网络资源为相关视频讲解、在线学习平台和论坛等。
七、总结与展望本课程的设计目的是帮助学生熟悉命题和命题的关系的概念、性质和应用，掌握命题的连词、命题的真值表、命题公式、命题的等价和蕴含关系、命题的推理和证明等方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
(青岛版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。
11.1定义与命题
1.判断下列句子是不是命题，并说明理由. (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (6)负数都小于零;
(7)你的作业做完了吗? (8)所有的质数都是奇数; (9)过直线外l外一点作直线l的平行线; (10)如果a>b,a>c,那么b=c.
（2）同角的补角相等
（3）正方形都相似
条件成立时，结论是否一定成立。
条件成立时，结论一定成立——真命题
条件成立时，不能保证结论总能成立——假命题
能够发现“具备命题的条件，却 不具有命题的结论”的例子，则该命 题为假命题，这种例子称为反例。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一 个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是 锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
1、对顶角相等 2、全等三角形的对应边相等
3、同位角相等，两直线平行
解：1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 2、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
3、在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行
说出下列命题的条件和结论： （1）如果两条直线都平行于第三条直 线，那么这两条直线也互相平行。
2000多年前，古希腊哲学家柏拉图曾经给“人”下过一个定 义：没有羽毛的两脚直立动物
这难道也是
人么？？？
人们对于各个名词、术语的含义，都给予了尽
量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了
它们的
定义
在数学中除了某些最原始的概念（点、线、面 等）以外，每个数学名词都有明确的定义。
什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？
苏教版初中数学课本目录
苏教版初中数学课本目录上册：第一章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第三章代数式3.1字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第四章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第五章走进图形世界5.1厚实的图形天下5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第六章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直下册：第七章平面图形的熟悉（二）7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4熟悉三角形7.5多边形的内角和与外角和第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第九章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分化第十章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决题目第十一章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性子11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组第十二章证实12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题八年级上册：第一章全等三角形1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设想轴对称图形2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第三章勾股定理3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用第四章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图像6.4用一次函数解决题目6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式下册：第七章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查7.2统计图的选用7.3频数和频率7.4频数漫衍表和频数漫衍直方图第八章熟悉几率8.1确定变乱与随机变乱8.2大概性的大小8.3频次与几率第九章中心对称图形——平行四边形9.1图形的扭转9.2中央对称与中央对称图形9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形9.5三角形的中位线第十章分式10.1分式10.2分式的基本性质10.3分式的加减10.4分式的乘除10.5分式方程第十一章反比例函数11.1反比例函数11.2反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决题目第十二章二次根式12.1二次根式12.2二次根式的乘除12.3二次根式的加减九年级上册：第一章一元二次方程1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法1.3一元二次方程的根与系数的关系1.4用一元二次方程解决题目第二章对称图形——圆2.1圆2.2圆的对称性2.3确定圆的条件2.4圆周角2.5直线与圆的位置关系2.6正多边形与圆2.7弧长及扇形的面积2.8圆锥的侧面积第三章数据的会合趋向和离散水平3.1平均数3.2中位数与众数3.3用计算器求平均数3.4方差3.5用计算器求方差第四章等可能条件下的概率4.1等可能性4.2等可能条件下的概率（一）4.3等可能条件下的概率（二）第五章二次函数5.1二次函数5.2二次函数的图象和性子5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.4二次函数与一元二次方程5.5用二次函数解决问题第六章图形的相似6.1图上间隔与实践间隔6.2黄金支解6.3类似图形6.4探究三角形类似的前提6.5类似三角形的性子6.6图形的位似6.7用相似三角形解决问题第七章锐角三角函数7.1正切7.2正弦、余弦7.3特殊角的三角函数7.4由三角函数值求锐角7.5解直角三角形7.6用锐角三角函数解决题目第八章统计和几率的简朴使用8.1中学生的目力情形查询拜访8.2货比三家8.3统计分析帮你做预测8.4抽签方法合理吗8.5概率帮你做估计8.5概率帮你做估计。
人教新课标版A选修1-11.1命题及其关系
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假） （真） （真）
（假）
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
（对）
（对） （错） （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。
答：0个、2个、4个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
祝同学们学习愉快！
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为 逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论 分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这 两个命题叫做互为逆否命题。
4.四种命题
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题： 若 p 则 q 逆否命题： 若 q 则 p
四种命题之间的关系
原命题
互逆
若p则q
互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆命题
（真） （真） （假）
青岛版八下11.1《定义与命题》课件
本节课将介绍《定义与命题》的主要内容。了解定义和命题的概念，以及它 们的分类和特点。
概述
本节课的主要内容是定义与命题。我们将深入探讨这些概念，并了解它们在 逻辑学中的重要性。
定义
定义是什么呢？简单来说，定义是对事物或概念进行准确而清晰的解释。
定义的定义
等值联结词
用于表示“当且仅当” 的关系，比如“当...时， 就...”。
命题符号
命题符号是用于表示命题的符号。
命题符号的定义
命题符号是用来代表命题的符 号或字符。
命题符号的表示方法
命题符号通常采用拉丁字母、 希腊字母或其他符号来表示。
命题符号的优先级
命题符号有特定的优先级规则， 以确保正确的解读。
3 命题的分类
命题分为简单命题，复合 命题和开放命题。
ห้องสมุดไป่ตู้
命题联结词
命题联结词是用于组合和连接命题的词语。
合取联结词
用于表示“且”的关系， 比如“而且”、“并且”。
析取联结词
用于表示“或”的关系， 比如“或者”、“还是”。
蕴含联结词
用于表示“如果...则...” 的关系，比如“只要... 就...”。
小结
回顾本节课的重点内容
在本节课中，我们学习了定义与 命题的核心概念和分类。
总结本节课的核心知识点
掌握了定义和命题的定义以及它 们的特点和分类。
学习建议和学习要求
练习使用命题联结词和命题符号， 加深对概念的理解和应用。
定义是对一个词语、名词或概念的解释。
定义的作用
定义帮助我们理解和交流，确保对事物有相同的理解。
定义的分类
有不同类型的定义，如实义定义、法定义和平衡定义。
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
人教版高中选修1-11.1命题及其关系课程设计 (2)
人教版高中选修1-11.1命题及其关系课程设计一、课程简介本课程为人教版高中选修1中的第11章第1节课，旨在帮助学生全面了解命题及其关系的相关知识，培养学生的命题分析和逻辑思维能力。
二、课程目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.熟练掌握命题的定义、分类和性质；2.能够用简便方法化简和判断复合命题的真值；3.熟悉命题的运算规则和逻辑联结词的优先级；4.理解蕴涵、充分必要条件、等价命题等概念，5.能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容1. 命题的定义与性质1.命题的定义；2.命题的基本性质；3.真值表。
2. 命题的联接词1.与、或、非等联结词的定义；2.联结词的真值表；3.含有多个联结词的命题。
3. 命题的等价式1.等价式的定义；2.常见的等价式；3.利用等价式化简复合命题。
4. 命题的短路原则1.短路原则的定义和相关概念；2.利用短路原则判断复合命题的真值。
5. 命题的推理1.命题的推理和证明；2.蕴涵、充分必要条件、等价命题的定义；3.利用蕴涵、充分必要条件和等价命题解决实际问题。
四、教学方法1.讲授法：通过课堂讲授，进行命题的定义、联接词、等价式、命题的短路原则、命题的推理等方面的教学。
2.练习法：通过课后练习巩固学生所学内容，提高学生的应用能力。
3.实践法：探究命题推理的实际应用，如数理逻辑、电路设计等。
五、考核方法1.课堂测试：每个知识点结束后进行口头或书面测试，查看学生对此知识点的掌握程度。
2.作业评定：布置相应的课后作业，查看学生的练习情况。
3.期中期末考试：通过期中期末考试，对学生的知识掌握情况进行全面的检验。
以上教学内容和考核方法只是参考，具体的教学计划和进度可结合实际情况进行调整。
希望此课程能够帮助和鼓励学生喜欢数学、理性思考和学习。
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5.1 《定义与命题》导学案
学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本P114—116的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：
1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习
1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）
A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？
C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是
6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）
A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五．达标检测
1．下列命题中，假命题是（）
（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是
结论部分是
4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这
个命题是命题。
六．布置作业；
1、课后练习
2、课外探究：某校为庆祝“三八”妇女节，组织全校老师进行了一次
羽毛球比赛，评委甲、乙、丙对有实力的A、B、C、D四位老师的
排名情况作出预测：
甲：A第一，B第三。
乙：C第一，D第四。
丙：D第二，A第三。
比赛结束后，三个评委都没有猜中，但都猜中了一半，那么到底A、B、
C、D四位老师的排名情况如何呢？。