窗函数设计fir滤波器
FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择
FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用，用于对信号进行频率选择和降噪等处理。
在滤波器的设计中，FIR滤波器和IIR滤波器是两种常见的类型。
本文旨在介绍FIR滤波器和IIR滤波器的区别，并给出选择滤波器类型的一些建议。
一、FIR滤波器首先，我们来了解一下FIR滤波器。
FIR滤波器即“有限脉冲响应滤波器”，它的特点是系统的冲击响应是有限长度的。
FIR滤波器采用了“窗函数”来设计滤波器的冲击响应，这意味着它只使用了当前输入和过去输入的值来计算输出，在计算上比较简单。
FIR滤波器的设计比较灵活，可以通过选择不同的窗函数来获得不同的频率特性。
另外，FIR滤波器由于没有反馈回路，因此具有稳定性和线性相位特性。
在一些应用中，如语音和音频处理，要求稳定的相位响应，所以FIR滤波器更加适用。
然而，FIR滤波器也有一些缺点。
首先，由于它的冲击响应是有限长度的，所以相对于IIR滤波器而言，FIR滤波器的阶数较高，需要更多的计算资源。
此外，在频率选择方面，FIR滤波器的过渡带宽相对较宽，因此在对于信号频率选择要求较为严格的应用中可能表现不佳。
二、IIR滤波器接下来，我们来了解一下IIR滤波器。
“无限脉冲响应滤波器”是IIR 滤波器的全称，与FIR滤波器不同，它的冲击响应是无限长度的。
IIR滤波器采用了反馈回路的结构，在计算上相对复杂。
IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现相同频率特性的滤波效果，占用较少的计算资源。
而且，IIR滤波器的过渡带宽相对较窄，能够更好地满足信号频率选择的要求。
然而，IIR滤波器也存在一些缺陷。
由于反馈回路的存在，IIR滤波器可能引入不稳定性，导致滤波器的输出出现振荡现象。
此外，IIR滤波器的线性相位特性相对较差，在某些应用中可能会对信号的相位造成一定的影响。
三、FIR滤波器与IIR滤波器的选择在选择FIR滤波器和IIR滤波器时，需要根据具体的应用需求进行评估。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
设计fir滤波器的方法
设计fir滤波器的方法
设计FIR滤波器的方法主要有以下几种：
1. 正交法：根据滤波器的频率响应要求，将滤波器的频率特性分解成一系列正交基函数，然后通过选取适当的基函数系数来确定滤波器的频率响应。
2. 窗函数法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一个窗函数，然后通过窗函数的傅里叶变换来确定滤波器的频率响应。
3. 最小二乘法：根据滤波器的频率响应要求，通过最小化输入输出误差的平方和，利用最小二乘法来确定滤波器的系数。
4. 频率采样法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一些特定的频率点，并指定这些点的增益值，然后通过求取这些频率点上的插值样值，从而确定滤波器的系数。
在实际应用中，常常根据具体的滤波器设计要求和计算复杂度的考虑，综合考虑以上方法，采用相关算法进行FIR滤波器的设计，如窗函数法与最小二乘法的结合，频率采样法与正交法的结合等。
用窗函数法设计FIR数字低通滤波器要点
河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。
4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。
1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。
窗函数法设计fir滤波器
窗函数法设计fir滤波器
窗函数法设计FIR滤波器是一种利用窗函数加权最小均方（Least Square）误差最小原理来设计FIR滤波器的方法。
其具体步骤为：
1. 根据滤波器的特性，确定滤波器的构成参数，包括阶数、通带截止频率、阻带截止频率等；
2. 确定窗函数类型，常见的窗函数有Hamming窗、Hann窗、Blackman窗、Kaiser窗等；
3. 利用窗函数对滤波器的传递函数进行加权，使得滤波器的设计响应更加平滑；
4. 将加权后的传递函数转换为时域的系统函数，从而得到滤波器的系数；
5. 验证滤波器的频率响应和时域响应，并进行必要的改进。
fir窗函数设计法 -回复
fir窗函数设计法-回复什么是fir窗函数设计法？FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理技术，它利用有限数量的输入数据和滤波器的有限响应来进行信号的滤波。
而fir窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法之一，它利用窗函数来设计滤波器的响应曲线。
窗函数是一种周期函数，它在一个有限的时间内等于零，并在该时间范围内具有平滑的变化曲线。
在fir窗函数设计法中，窗函数被用来对滤波器的频率响应进行平滑处理。
通过选择合适的窗函数以及滤波器的长度和截止频率，可以得到具有指定频率特性的滤波器。
下面将一步一步回答关于fir窗函数设计法的相关问题。
第一步：选择窗函数在fir窗函数设计法中，首先需要选择一个合适的窗函数。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
每种窗函数都有不同的特点和适用范围。
例如，矩形窗具有较宽的主瓣和较高的副瓣，适用于简单的频率响应要求；汉明窗具有较低的副瓣，并且在频率响应上有较好的近似性能，适用于一般的滤波器设计；海宁窗具有较高的主瓣抑制以及较低的副瓣，适用于对于主瓣抑制要求较高的滤波器设计。
根据实际需求和频率响应要求，选择合适的窗函数。
一般而言，汉明窗是一种常用的选择，因为它在主瓣抑制和副瓣平滑性能方面都比较均衡。
第二步：确定滤波器的长度和截止频率在fir窗函数设计法中，还需要确定滤波器的长度和截止频率。
滤波器的长度决定了滤波器的精度和计算复杂度，一般而言，长度越长，则频率响应的近似程度越高，但计算复杂度也越大。
截止频率决定了滤波器的截止特性，即滤波器对于某个频率以上的信号的抑制能力。
确定滤波器的长度和截止频率是一个权衡的过程。
根据实际需求，可以先选择一个适当的滤波器长度，然后根据所选择的窗函数和截止频率来调整滤波器的截止频率，以达到满足频率响应要求的目的。
第三步：计算滤波器系数计算滤波器系数是fir窗函数设计法的关键步骤。
通过选择合适的窗函数、滤波器长度和截止频率，可以得到一个频率响应近似性能较好的滤波器。
利用窗函数设计FIR数字滤波器
设 计 分析从 性 能表 可 以看 出 汉 宁 窗，海 明窗和 凯瑟 窗可 提供 的衰 减
大 于 ４ｄ ，但 是汉 宁 窗的 旁瓣 峰值 较 小 ，而 主瓣 宽度 和海 明窗一 样 ，可 以 ０Ｂ 使 滤波 器具 有较 少 的阶数 ，所 以选择 汉 宁窗 。用汉 宁窗 函数 设计低 通Ｆ Ｒ Ｉ滤
波 器 的过程 如下 ：
ＦＥ Ｚ Ｒ Ｑ Ｍ． Ｍ
Ｉ
ｙ ｎ ＝ ．（ ｘｎ ） （） ｈ ｉ （ —ｆ ）
ｉ０ ＝
（） １
ｆ ｎ ｔ ｏ ［ ｂ ａ ，ｐ ａ ｒ ，Ｗ ＝ ｒ ｑ ｍ（，ａ ｕ ｃ ｉ ｎ ｄ ，ｍ ｇ ｈ ，ｇ ｄ ］ ｆ ｅ ｚ ｂ ）
％ｄ 为相 对 振 幅 （Ｂ ：ｍｇ 绝对 振 幅 ：ｐ ａ ｂ ｄ） ａ 为 ｈ 为相 位 响应 ；ｇｄ 群 延 ｒ为 时 ；Ｗ 为频 率样 本 点向量 。
关键词： Ｆ Ｒ 字滤 波器设计 ；窗函数 ；实例 分析 Ｉ数 中图分类号 ：Ｔ ７ 文献标 识码：Ａ 文 章编号：１ ７ －７ ９ ２ １ ）０ １ ０ ４ ０ Ｎ ６ １ ５ ７（ ０ ０ ８ ０ ４ － １
数 字信 号处理 在通信 、语音 、 图像 ， 自动 控 制 、雷达 、军 事 、航 空航
ｄ ＝ ０ ｌ ｇ Ｏ （ａ ＋ ｐ ） ａ （ ａ ） ； ｂ ２ ＊ ｏ ｌ （ｍ ｇ ｅ ｓ ／ｍ ｘ ｍ ｇ ） ｐａ ａｇ ｅＨ ： ｈ ＝ ｎ ｌ （）
最后 利用 计算 机仿 真 实现 设计 的滤 波器 ， 再分析 滤 波结 果来 判断 设计
是否 满足 要求 。工程 实 际中常 用 的窗 函数有 ５ ， 即矩形 窗 、三角 窗、汉 宁 种
１ Ｉ数 字滤 波器 的介 绍 １Ｆ Ｒ
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实验二：用窗函数法设计FIR数字滤波器
1.实验目的
1) 熟悉矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗。
2) 掌握用上述窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
4) 了解各种窗函数对滤波特性的影响
2.实验原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为
用窗函数将截断，并进行加权处理，得到:
就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
如果要求线性相位特性，则还必须满足：
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择
一类，而不能选一类。
常用的窗函数有矩形窗、巴特列特窗(三角形窗)、汉宁窗(升余弦窗)、海明窗(改进的升余弦窗)、布拉克曼窗(二阶升余弦窗)及凯泽窗。
3.实验内容与步骤
1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，了解各窗函数，掌握设计步骤。
2) 编写程序。
①编写能产生四种窗函数的子程序。
②编写主程序。
主程序框图如右图所示。
其中幅度特性要求用dB表示。
设
画图时，用打印幅度特性。
第k 点对应的频率为。
为使曲线包络
更接近的幅度特性曲线，DFT变换区间要选大些。
例如窗口长度N=33时，可通过在h(n)末尾补零的方法，使长度变为64，再进行64点DFT，则可得到更精确的幅度衰减特性曲线。
(3) 上机实验内容。
①设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即
用四种窗函数设计线形相位低通滤波器。
要求在两种窗口
长度下，绘制相应的幅频和相频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。
4.实验程序
wc=pi/4;
N=15;
a=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hd=sin(wc*(n-a))/(n-a)*pi;
w1=boxcar(N);
h1=hd*w1;
w2=hanning(N);
h2=hd*w2;
w3=hamming(N);
h3=hd*w3;
w4=blackman(N);
h4=hd*w4;
H1=20*log10(abs(fft(h1,1024))); H2=20*log10(abs(fft(h2,1024))); H3=20*log10(abs(fft(h3,1024))); H4=20*log10(abs(fft(h4,1024))); w=(0:1023)/1024;
subplot(2,4,1);
plot(w,H1);
title('矩形窗幅频曲线'); subplot(2,4,2);
plot(w,H2);
title('Hanning窗幅频曲线'); subplot(2,4,3);
plot(w,H3);
title('Hamming窗幅频曲线'); subplot(2,4,4);
plot(w,H4);
title('Blackman窗幅频曲线'); subplot(2,4,5);
plot(w,angle(fft(h1,1024))); title('矩形窗相频曲线'); subplot(2,4,6);
plot(w,angle(fft(h2,1024))); title('Hanning窗相频曲线'); subplot(2,4,7);
plot(w,angle(fft(h3,1024))); title('Hamming窗相频曲线'); subplot(2,4,8);
plot(w,angle(fft(h4,1024))); title('Blackman窗相频曲线') 5.实验结果图
6.思考题
(1) 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。
答：a) 求出对应的数字频率。
通带截止频率
阻带截止频率
b）求。
设为理想线性相位滤波器
其中为线性相位所必须的位移，且满足。
c）求窗函数。
由阻带衰减确定窗形状，由过度带宽确定N。
d）求。
由窗函数表达式确定FIR滤波器的。
e）由求，检验各项指标是否满足要求。
如不满足要求，则要改变N，或改变窗形状，然后重新计算。
(2) 如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为和，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n) .
答：a) 求出对应的数字频率。
通带截止频率
阻带截止频率
b）求。
设为理想线性相位滤波器
其中为线性相位所必须的位移，且满足。
c）求窗函数。
由阻带衰减确定窗形状，由过度带宽确定N。
d）求。
由窗函数表达式确定FIR滤波器的。
e）由求，检验各项指标是否满足要求。
如不满足要求，则要改变N，或改变窗形状，然后重新计算。