北师大版-丰富的图形世界培优习题(精品)

北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)

北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。

北师大版初一(上)数学配套习题第一章：丰富的图形世界

第一章：丰富的图形世界1.1生活中的立体图形■课后作业家长签字：1、长方体共有（）个面.A.8B.6 C 。

5 D.4 2、六棱柱共有（）条棱.A 。

16 B.17 C.18 D 。

20 3、下列说法，不正确的是（）A 、圆锥和圆柱的底面都是圆。

B 、棱锥底面边数与侧棱数相等。

C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形。

D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体。

4、判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）（2)棱柱的每条棱长都相等. ( ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体。

( ）5、正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2。

6、长方体有个顶点，条棱，个面.7、五棱柱是由个面围成的，它有个顶点,有条棱.8、一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm,那么它所有棱长的和是 cm 。

9、如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个.10、已知一圆柱内恰好能容纳一个球体,请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11、在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体,如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12、如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16,19和20，求这6个整数的和。

13、长方体属于（ ) A.棱锥 B 。

棱柱 C.圆柱 D 。

以上都不对 14、下列几何体中（如图）属于棱锥的是( )(1）（2) (3） (4）（5）（6）A 。

(1)(5)B 。

（1) C.（1)（5)(6） D 。

（5)（6）15、下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( ）A.香烟盒B。

《丰富的图形世界》试题及答案

北师大七年级上数学丰富的图形世界能力提高题班级_______姓名________学号________分数__________一、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）1、下图所示的三个几何体的截面分别是：（1）_________；(2)__________；(3)___________．2、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整。

3、面与面相交成___,线与线相交得到___，点动成____，线动成_____,面动成____4、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________5、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面,____个顶点，_____条棱。

6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上7、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。

8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱10、将左边的正方体展开能得到的图形是（）11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体12、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A、七边形B、圆C、长方形D、圆锥13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 ( )A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆14、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）15、说法中,不正确的是（）A 、棱柱的侧面可以是三角形；B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；C 、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；D 、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

第一章丰富的图形世界达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册

第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。

第一单元丰富的图形世界单元培优卷(北师大版)(解析版)

第一单元丰富的图形世界单元培优卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.【解析】根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.利用排除法可得D选项正确；故选：D【点睛】判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记:相邻必不相对.此类题目的解答有两种思路:①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案.2．（2020·广东省初一月考）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．3．（2019·江苏省初三二模）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．（2020·浙江省初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【分析】根据正方体的特征求解即可．【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体．故答案为A．【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键．5．（2020·北京初三二模）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体【答案】A【分析】由展开图可知，此几何体为四棱锥．【解析】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，有1个底面的为椎体．6．（2019·陕西省初一期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．长方体【答案】D【分析】根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解析】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查立体图形，会识别图形的形状，学生有空间立体感很关键，培养学生的空间想象能力.7．（2019·山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线【答案】C【分析】根据点动成线的知识点进行解答即可．【解析】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．8．（2020·山东省初三二模）如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体三视图解答即可【解析】解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，正确掌握简单几何体的三视图是解答此题的关键9．（2019·河南省初一期末）如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G AE EG GB==；F，H为CD边上两点，且DF FH HC上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A． B．C．D．【答案】B【分析】可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．【解析】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，故选B．【点睛】本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．10．（2020·浙江省初三三模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【答案】A分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．考点：展开图折叠成几何体．11．（2019·西安市铁一中学初一月考）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12。

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案(研优卷)

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.2、图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体4、如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、下列图形不是正方体的展开图的是（）A. B. C.D.7、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.8、如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.9、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A.爱B.的C.学D.美10、下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.11、如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A. cmB.12cmC.13cmD.14cm12、下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.13、从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.14、以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A. B. C. D.15、下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有________件.17、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．18、如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）19、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是________20、如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________．21、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________．22、如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．23、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________24、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，和“我”字相对的字是________.25、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、如图，各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成怎样的立体图形?28、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？29、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：30、如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、D10、C12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

北师大七年级上培优第1讲：丰富的图形世界

几何初步培优知识点：展开图【例1】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A ．B ． C． D ．【例2】如图，把下边的图形折起来，它会变成的正方体是( )A. B. C. D.【例3】图2为正方体图1的展开图。

图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。

1知识点：三视图【例1】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,画出这个几何体的主视图。

【例4】用小立方体搭一个几何题，使得它的主视图和俯视图如图所示，它至少要【例5】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )个知【例2】如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为。

【例3】如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。

(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。

识点：截面形状【例1】用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是( )A. B. C. D.【例2】一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。

知识点：表面积【例1】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。

【例2】如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.【例3】如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。

依此规律，则第20个几何体的表面积是个平方单位第n个几何体的表面积是个平方单位。

北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)

北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。

北师大版-丰富的图形世界培优习题(精品)

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《丰富的图形世界》试题及答案

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