空间频率滤波及角度调制
空间域滤波和频率域处理的特点
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
空间域滤波——精选推荐
空间域滤波空间域滤波基础 某些邻域处理⼯作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的⼦图像的值。
这些⼦图像可以被称为滤波器、掩模、核、模板或窗⼝，其中前三个词是更为普遍的术语。
在滤波器⼦图像中的值是系数值，⽽不是像素值。
空间滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。
在每⼀点 (x, y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。
对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出。
对于⼀个尺⼨为 m×n 的掩模，我们假设 m=2a+1 且 n=2b+1，这⾥的 a、b 为⾮负整数。
在后续的讨论中，处理的掩模的长与宽都为奇数。
⼀般来说，在 M×N 的图像 f 上，⽤ m×n ⼤⼩的滤波器掩模进⾏线性滤波由下式给出： 这⾥，a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2。
为了得到⼀幅完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0, 1, 2, …, M-1 和 y=0, 1, 2, …, N-1 依次应⽤公式。
这样，就保证了对图像中的所有像素进⾏了处理。
式中的线性滤波处理与频率域中卷积处理的概念很相似。
因此，线性空间滤波处理经常被称为“掩模与图像的卷积”。
类似地，滤波掩模有时也可以称为“卷积模板”或“卷积核”。
当滤波中⼼靠近图像轮廓时发⽣的情况 考虑⼀个简单的⼤⼩为 n×n 的⽅形掩模，当掩模中⼼距离图像边缘为 (n-1)/2 个像素时，该掩模⾄少有⼀条边与图像轮廓相重合。
如果掩模的中⼼继续向图像边缘靠近，那么掩模的⾏或列就会处于图像平⾯之外。
⽅法⼀：最简单的⽅法就是将掩模中⼼点的移动范围限制在距离图像边缘不⼩于 (n-1)/2 个像素处。
如果要保持与原图像⼀样⼤⼩，可以直接将未处理的图像边缘像素直接复制到结果图像，或者⽤全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。
通过这种⽅法，图像靠近边缘部分的像素带将⽤部分滤波掩模来处理。
⽅法⼆：在图像边缘以外再补上 (n-1)/2 ⾏和 (n-1)/2 列灰度值为0（也可为其它常值）的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。
实验一 傅里叶光学的空间频谱与空间滤波
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波一、预备知识傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。
它是现代物理光学的重要组成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。
通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
二、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。
将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。
研究生高等光学-空间滤波与θ调制-原理及实验指导
L
P1
x y
L1
P2
p q
L2
P3
I t p(x,y) -f
图 5-1
y
x
f
-f
f
4f 光学信息处理系统
我们用图 5-2 表示部分实验内容及结果。物采用正交光栅（即细丝网格状物） ，由单色 相干平行光照明；在频谱面上放置滤波器，以各种方式改变物的频谱结构，阻挡某些频谱， 选择另一些频谱让其通过；然后在像平面上观察，可得到各种不同于物的像。
四．思考题：
1．在图 5-1 所示的 4f 傅里叶变换系统中，若透镜 L1 和 L2 的焦距相等，系统的物像比是多 少？若物采用正交光栅，应如何调整光路，才可能观察到光栅像？
2．空间滤波和θ调制是相干光学处理还是非相干光学处理？是空域调制还是频域调制？
一．实验目的：
1．掌握阿贝成像原理及 4f 傅里叶变换系统； 2．通过观察实验现象，加深对空间频谱和空间滤波的理解； 3．了解透镜的傅里叶变换作用。 4．掌握θ调制法彩色合成的原理和方法。
二．实验原理：
1．阿贝波特与空间滤波 空间滤波概念上起源于阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－ Porter）实验。 根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：第一步称为分频过程，即从物平面 到光源的共轭像平面或称频谱面， 由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射； 第 二步称为合频或频谱综合过程， 即从频谱面到输入物的共轭像平面， 被分解的频谱成分经进 一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。 按照傅里叶变换理论， 两步成像过程实际上是 光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。 典型的光学信息处理系统为如图 5-1 所示的 4f 傅里叶变换系统：输入平面 P1（即物平 面）位于透镜 L1 的前焦平面，输出平面 P3（即像平面）位于透镜 L2 的后焦平面。透镜 L1 和 L2 分别起分频（傅里叶变换）和合频（逆傅里叶变换）作用。P2 为频谱面，在频谱面上 作的光学处理就是空间滤波。 最简单的方法是用各种滤波器对衍射斑进行取舍， 达到改造图 像的目的。
空间频率与空间滤波
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
空间滤波和θ调制
姓名：学号：（实验五）空间滤波和θ调制一、实验目的1. 了解空间滤波概念、实现方法及其在光学信息处理中的作用；2. 初步了解简单的空间滤波在光学信息处理中的实际应用；3. 了解θ调制的原理；4. 学会利用光学原件组装θ调制光路。
二、实验原理1. 空间滤波根据阿贝成像理论，像是频谱面上各级频谱产生的子波相干叠加的结果（干涉合频）。
由此启发我们，可通过对频谱面的改造达到改造像的目的。
在频谱面上所作的光学处理就是空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。
2.θ调制θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制（编码），通过特殊滤波器控制像平面相应部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的方法。
对如图所示的θ调制板，图案各部分是有不同取向的光栅。
如果使用白光照射，每个光栅会在不同方向形成彩色频谱（零级除外）。
每个彩色谱斑的颜色分布都是从外向里按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。
在频谱面上放置一个空间滤波器，让不同方向的谱斑通过不同的颜色，则在像面上得到彩色像。
这是利用不同方向的光栅对图像进行调制，因此称为θ调制法。
又因为它将图像中的不同部位“编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。
三、实验内容1. 方向滤波按如图调节光路，物面上放置正交光栅，观察其频谱和像。
在频谱面上放置如图取向的单缝光阑，分别观察像的变化，作出必要的解释。
2. 低通滤波把一个带正交网格的透明字（透明的“光”字内有叠加的网格）置于物平面，观察其频谱和像。
把一个可变圆孔光阑放在频谱面上，使圆孔由大变小，观察像的变化，并作出解释。
3. 高通滤波将一个透光十字屏放在物平面上，从像平面观察放大像。
然后在频谱面上置一圆屏光阑，挡住频谱面的中部，再观察和记录像面变化，作出解释。
3. θ调制按如图所示调节光路，其中，L1和L2的焦距分别是190mm和225mm。
空间域滤波器(实验报告)
数字图像处理作业——空间域滤波器摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。
平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。
使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。
不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。
实验原理分析：空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。
如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。
实验四傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
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空间频率滤波与角度调制
背景：空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
一、实验目的
1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；
2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；
二、实验原理
1. 傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为
dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即
ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2)
式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。
由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(ηξG ，即空间频谱),(f y f x G λ''。
其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，（y x '',）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
显然，后焦面上任意一点（y x '',）对应的空间频率为
f x λξ/'= f y λη/'=
2. 阿贝成像原理
傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。
阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。
他认为在相干平等光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。
第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而
形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
图1表示这下一成像光路和过程。
成像的这二个过程，本质上就是两次傅里叶变换。
第一个过程把物面光场的空间分布),(y x g 变为频谱面上空间频率分布),(ηξG ，第二个过程则是将频谱面上的空间频谱分布),(ηξG 作傅里
叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量又复合为像）。
因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。
如果两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（除了有放大或缩小外）。
但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度大的高次成分（高频信息）不有进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一样。
因为高频信息主要反应物的细节，所以，当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
特别当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。
3. 空间滤波
图1 阿贝成像原理
象平面
x '
由以上讨论知，成像过程本质上是两次傅里叶变换。
即从空间复振幅分布函数),(y x g 变为频谱函数),(ηξG ，然后再由频谱函数),(ηξG 变回到空间函数),(y x g （忽略放大率）。
显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。
频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图2所示。
图2中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作
用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。
它可用来滤掉高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤器，它可让某些需要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。
三、实验光路
实验光路如图3所示。
其中L 1，L 2组成的倒装望远系统将激光扩展成具有较大截面的平行光束，透镜L 为成像透镜。
四、实验内容
1. 光路调节，按图3布置光路,并按以下步骤调节光路：
(a) (b) (c) (d)
图 2 简单的空间滤波器。