作业本：第二章 第3讲 力的合成和分解

第3讲力的合成和分解A 对点训练——练熟基础知识题组一力的合成及合成法的应用1．(单选)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )．解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案C2．(单选)两个大小分别为F1和F2(F2<F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足( )．A ．F 2≤F ≤F 1B.F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22 C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2 D ．F 12－F 22≤F 2≤F 12＋F 22解析 根据两个共点力的合成公式F ＝F 12＋F 22＋2F 1F 2cos θ可知：当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F 1＋F 2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F 1－F 2.所以F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2，C 正确．答案 C3．(2013·天水检测)(单选)如图2－3－12所示，一轻质弹簧只受一个拉力F 1时，其伸长量为x ，当弹簧同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，伸长量也为x ，现对弹簧同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′，则以下关于x ′与x 关系正确的是 ( )．A ．x ′＝xB ．x ′＝2xC ．x <x ′<2xD ．x ′<2x 解析 由题述可知同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F 1作用；同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′＝2x ，选项B 正确．答案 B4．(2013·南通市调研)(单选)如图2－3－13所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B 上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C始终都处于静止状态．则 ( )．A ．B 对地面的压力大小为3mgB ．地面对A 的作用力沿AC 方向C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小图2－3－12 图2－3－13D．l越小，地面对A、B的摩擦力越大解析用整体法分析，如图甲所示，F B＝F A＝4mg2＝2mg，A错．地面对A弹力方向垂直于水平面向上，B错．对C分析，如图乙所示：2F AC cos θ＝F合即：F AC＝mgcos θl越小θ越小，则F AC越小，C正确．对A分析，如图丙所示：摩擦力f＝F AC sin θ即f＝mg tan θ，则有l越小，θ越小，f越小，D错．答案C5．(单选)如图2－3－14所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )．A．细线BO对天花板的拉力大小是G2图2－3－14B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G解析 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°角，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．答案 D题组二 力的分解及分解法的应用6．(单选)如图2－3－15所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( )．A.32m B.22 m C.12 m D.33m 解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2T 1cos α＝2T 2cos α＝mg ，其中T 1＝T 2≤10 N ，所以图2－3－15cos α≥12.设挂钉间距为s，则有sin α＝s212＝s.s≤32m，故A正确．答案A7．(单选)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )．A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示．当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F1F2＝ld2＝1sin θ，得F1＝F2＝F2sin θ.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角图2－3－16的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2的值越大，故D 正确．答案 D8．(单选)如图2－3－17所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是 ( )．A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大还是变小，弹力都变大D ．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析 无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．答案 D9．(多选)如图2－3－18所示，一根细线的两端分别固定在M 、N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a 段细线恰好水平，b 段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a 、b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是 ( )．图2－3－17图2－3－18A．移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力B．移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力C．移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变D．移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小解析移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力F a＝G cot 45°＝G，A项正确；夹子向左移动一小段距离后，线a不再水平，玩具的位置下移，与重力平衡的力变为a、b两线中拉力的力的竖直分量变小，D项正确．答案ADB 深化训练——提高能力技巧10．(单选)如图2－3－19所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方图2－3－19向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为( )．A．60°B．45°C．30°D．15°解析小木块受重力mg、斜面支持力F N和外力F三个力的作用处于平衡状态，三力合力为零，构成首尾相接的矢量三角形，如图所示，由对称性可知，不改变力F的大小只改变其方向，再次平衡时力F与水平方向成60°角，故本题答案为A.答案A11．(2012·南通期末调研)(单选)如图2－3－20所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮A、B关于杆对称，轻质圆环C套在细杆上，通过细线分别与质量为M、m(M>m)的物块相连．现将圆环C在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴间的摩擦忽略不计．则在移动过程图2－3－20中( )．A．外力F保持不变B．杆对环C的作用力不断增大C．杆对环C的作用力与外力F合力不断增大D．杆对环C的作用力与外力F合力的方向保持不变解析C受力如图所示：由力的平衡条件得：F A cos α＋F B cos α－F＝0F B sin α＋F－F A sin α＝0NF A＝Mg，F B＝mg所以F＝(M＋m)g cos αC下降，α减小，因此F增大，A错．F＝(M－m)g sin α，则F N减小，B错．NF与F的合力大小等于F A与F B的合力大小NF A与F B夹角减小，因此其合力增大，则C正确，由此图可判定F A与F B合力方向变化，则C的作用力与F的合力方向改变．D错．答案C12．(单选)如图2－3－21所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )．图2－3－21A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2先变小后变大D．F2先变大后变小解析由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，对滑轮有：2F1cos θ2＝mg，当重物上升时，θ2变大，cosθ2变小，F1变大．对该同学来说，应有F2′＋F1＝mg.而F1变大，mg不变，F2′变小，即对地面的压力F2变小，综上述可知选项B正确．答案B13．(2013·浙江宁波模拟，15)(单选)如图2－3－22所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间连接的结点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B 沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角的变化说法正确的是精品精品 ( )．图2－3－22A ．图①、图②中的θ角均增大B ．图①、图②中θ角均不变C ．图①中θ角增大、图②中θ角不变化D ．图①中θ角不变、图②中θ角变大解析 在图①中由于A 和B 均为滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA 与OB 的拉力大小不变，若θ变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O 点下方五个钩码的重力大小相等，所以θ角不变；题图②中，当B 点稍上移时，θ角仍然不变，所以只有B 项正确．答案 B14．(多选)如图2－3－23所示，A 、B 都是重物，A被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着图2－3－23B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )．A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝10 3 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′a sin 30°＝10 N，故A正确．答案ABC如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。