12-6 平行平板的多光束干涉及其应用 物理光学 教学课件
合集下载
第十二章光的干涉和干涉系统ppt课件
而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上 由于 干涉而形成干涉强度分布，但由于各个发光中心在光源S上的位置 不同，因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同，如图所示 L、M、N所形成的干涉花样的零级条纹的位置分别为OL、OM、 ON。不同的光源所发出的光波之间不能干涉，因而只能将干涉强 度简单相加，即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强 分布是什么样？
(W d ) D
其中W称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角 叫做相干光束的会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长， 反比于相干光束的会聚角。
二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场
在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即d《D，并且在z 轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在S1和S2 发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况 下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是 空间位置对S1和S2等光程差点的集合。
1）干涉条纹强度分布：
I
4I0
cos2
d D
x
当
x m D
d
(m，在0,干1涉, 场2中, 的) 点有最大光强
I 4I0
当
x (m 1) D
，在干涉场中的点有最小光强
(m 0, 1, 2, )
2d
2）条I纹间0 隔：
或
，为亮纹。 ，为暗纹。
e D
d
e
W
3）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹
本章学习要求：
1、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。
2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源 振幅比对条纹可见度的影响。
3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光 强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间 距等。
平行平板的双光束干涉
例题3 在比较复杂的光学系统中， 入射光的能量往往因多次
反射而损失。例如，高级照相机的镜头有六、七个透 镜组成。反射损失的光能约占入射光能的一半，同时 反射的杂散光还要影响成像的质量。 常在镜面上镀一层厚度均匀的透明薄膜 ，利用薄膜干 涉的性质，控制光学原件的对光能的影响，通常有增透 膜和高反膜
12
半径 rm
膜厚
hm
m
2n
r h R 2 ( R hm )2 rm2
牛
2Rhm hm2 rm2 rm2
特点
级
顿 环
次—内低外高 间 距—内疏外密
R nrm2
m
25
（7）牛顿环在光学冷加工中的应用
压
压
环外扩：要打磨中央部分 环内缩：要打磨边缘部分
26
8
将2变成1： 因为 nsin1 n sin2
ncos 1d1 n cos 2d2
cos 1 cos 2 1
d2
n n
d1
所以：
d1
n 2n2h sin1
e
f
d1
n 2n2h sin1
f
注意e与sin1的关系
中央条纹宽，边缘条纹窄。
e f
9
例题1
白光照射空气中的平行薄膜，已知 h=0.34m，n=1.33 问：当视线与膜法线 成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
(4) 测量微小位移
厚度每改变λ/2n条纹平移一条
(5)测介质折射率
l1 2
l2
2n
22
例 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻
璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
形成一空气劈尖。用波长0的单色光垂直照射，得等厚干
平行平板的双光束干涉原理
平行平板的双光束干涉原理
平行平板的双光束干涉原理如下:
1. 光源发出单色光,穿过双狭缝,产生两束相互平行且相干的光波。
2. 两束光进入平行平板,在平行平板的反射面发生反射。
3. 两束反射光在空间某点相遇,根据光的叠加原理,两束光发生干涉。
4. 如果两束光的光程差是整数倍波长,则产生增强;如果光程差是半整数倍波长,则产生消失。
5. 改变平行平板的间距,可以改变两束光的光程差,从而改变干涉条纹的位置。
6. 通过观察干涉条纹的移动情况,可以测量光的波长。
7. 平行平板间的间隙距离越小,产生的干涉条纹越多,测量精度越高。
8. 这种双光束干涉实验可以验证光的波动性,是物理光学的典型实验之一。
平行平板的多光束干涉
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
双光束干涉的不足与多光束干涉
平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
4/12/2020
平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
F sin2 F sin2 1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F(ε/4)
2=1， 因而可得
4 2(1 R)
F
R
ε是单色光照射下多光束干涉条纹的 半值宽度，称为”仪器宽度“。
tt' 1 R T
4/12/2020
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r
E 0 lr
l2
E01r tt' r'(2l3) E0i ei(l1) l2
令n l -2
物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜PPT课件
计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为P’） 的光强度。
与 内P的点入对射应角的为多θ。光束的出射角为θ0。它们在平板
相继两光束的光程差 2nchos
相位差为 4 nhcos 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r
透射系数为t，从平板射出时相应系数为r’、t’， 并设入射光的振幅为A(i)则，从平板反射回来的 各光束的振幅为
P点合成场的复振幅为
A r r t'r 't e i x t'p r 't 3 e i 2 x t p 'r 't 5 e i 3 x p A i r t'r 't e i x 1 r p '2 e i x r 'p 4 e i 2 x p A i
10
§4－1平行平板的多光束干涉
本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹 会发生怎样的变化。
由于时间关系和教学计划的特点，我们将 讨论本章第1、2节内容。
3
§4－1平行平板的多光束干涉
一、多光束干涉概述 1.获得多光束干涉的装置： 由于是干涉：产生多光束干涉的条件是： 参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频 率相同振动方向一致，有恒定的初位相差， 也就是说这些光束应该来自同一个光源。 与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分 振幅和分波面两种类型。 分振幅装置：以透明平行平板为代表（F－P 干涉仪，陆末板） 分波面装置：以“衍射光栅”为代表
显然：
I r I t
I t I i
1
说明反射光和透射光的干涉图样互补，即 对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透 射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度 之和等于入射光强度。
从式4－10,4－11可以看出：
干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情 况下，则仅以光强度只与光束倾角θ有关。
与 内P的点入对射应角的为多θ。光束的出射角为θ0。它们在平板
相继两光束的光程差 2nchos
相位差为 4 nhcos 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r
透射系数为t，从平板射出时相应系数为r’、t’， 并设入射光的振幅为A(i)则，从平板反射回来的 各光束的振幅为
P点合成场的复振幅为
A r r t'r 't e i x t'p r 't 3 e i 2 x t p 'r 't 5 e i 3 x p A i r t'r 't e i x 1 r p '2 e i x r 'p 4 e i 2 x p A i
10
§4－1平行平板的多光束干涉
本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹 会发生怎样的变化。
由于时间关系和教学计划的特点，我们将 讨论本章第1、2节内容。
3
§4－1平行平板的多光束干涉
一、多光束干涉概述 1.获得多光束干涉的装置： 由于是干涉：产生多光束干涉的条件是： 参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频 率相同振动方向一致，有恒定的初位相差， 也就是说这些光束应该来自同一个光源。 与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分 振幅和分波面两种类型。 分振幅装置：以透明平行平板为代表（F－P 干涉仪，陆末板） 分波面装置：以“衍射光栅”为代表
显然：
I r I t
I t I i
1
说明反射光和透射光的干涉图样互补，即 对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透 射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度 之和等于入射光强度。
从式4－10,4－11可以看出：
干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情 况下，则仅以光强度只与光束倾角θ有关。
平行平板的多光束干涉(1)
• 随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。 • 在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。
• 与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由 于它不易辨别，故极少应用。
• 能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和 最重要的特点。
10/31/2020
条纹宽度
• It/Ii-曲线
相位差为
其它无。
r
2
2
2nh c os
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅 10/31/2020
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt1'0/31/12020 r 2
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
FR较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F
(ε/4) 2=1， 因而可得
4 10/321/(21020 R)
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
• 与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由 于它不易辨别，故极少应用。
• 能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和 最重要的特点。
10/31/2020
条纹宽度
• It/Ii-曲线
相位差为
其它无。
r
2
2
2nh c os
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅 10/31/2020
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt1'0/31/12020 r 2
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
FR较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F
(ε/4) 2=1， 因而可得
4 10/321/(21020 R)
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
物理光学第9讲_第十二章 第四节 平板的双光束干涉(干涉条纹的定域、平行平板产生的等倾干涉)_2015-10-14
2
1、等倾干涉
在所有反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它 们的干涉也将在无穷远处发生。若在平行平板上面置一凸透镜，如 图所示，在该透镜的焦平面处置一观察屏，则凡是在屏上能够相遇 而进行叠加的光，都是平行射向透镜的，即这些进行干涉的光相对 于透镜的光轴有相同的倾角，所以这种干涉称为“等倾干涉”。
m1 N 1
2
2
m1 q
两式相减有
2n2h1 cos2 N N 1 q
1N 和 2 N 很小， n1 sin 1N n2 sin 2 N
1 cos 2 N
1N n2 n1 2N
2
2N
2 1 n1
2 2
2
2n2 h sin 2 d 2 dm 2
取dm 1, d 2 2
2n2 h sin 2
12
根据折射定律， n1 sin 1 n2 sin 2 ，取微分 n1 cos11 n2 cos 2 2
当1和2很小时， cos1 cos2 1，则有
n’
2 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
5
2、干涉条纹与光源大小的关系 点光源：如图所示，无论点光源处于什么位置，经平行平板的两 个面反射后，具有相等倾角的光在接受屏上形成一个圆环，这些 圆环的中心位于透镜的光轴上。
6
扩展光源：如图所示，两个不同的发光点， 发出球面波，其中凡是具有相同倾角的光， 都汇聚到接受屏上的同一点，它们具有相 同的光程差，故干涉条纹的形态与只有一 个点光源是一样的。可见，等倾条纹的位 置只与形成条纹光束的入射角有关，而与 光源的位置无关。因此，光源的扩大，只 会增加干涉条纹的强度，并不会影响条纹 的分布和可见度。
1、等倾干涉
在所有反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它 们的干涉也将在无穷远处发生。若在平行平板上面置一凸透镜，如 图所示，在该透镜的焦平面处置一观察屏，则凡是在屏上能够相遇 而进行叠加的光，都是平行射向透镜的，即这些进行干涉的光相对 于透镜的光轴有相同的倾角，所以这种干涉称为“等倾干涉”。
m1 N 1
2
2
m1 q
两式相减有
2n2h1 cos2 N N 1 q
1N 和 2 N 很小， n1 sin 1N n2 sin 2 N
1 cos 2 N
1N n2 n1 2N
2
2N
2 1 n1
2 2
2
2n2 h sin 2 d 2 dm 2
取dm 1, d 2 2
2n2 h sin 2
12
根据折射定律， n1 sin 1 n2 sin 2 ，取微分 n1 cos11 n2 cos 2 2
当1和2很小时， cos1 cos2 1，则有
n’
2 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
5
2、干涉条纹与光源大小的关系 点光源：如图所示，无论点光源处于什么位置，经平行平板的两 个面反射后，具有相等倾角的光在接受屏上形成一个圆环，这些 圆环的中心位于透镜的光轴上。
6
扩展光源：如图所示，两个不同的发光点， 发出球面波，其中凡是具有相同倾角的光， 都汇聚到接受屏上的同一点，它们具有相 同的光程差，故干涉条纹的形态与只有一 个点光源是一样的。可见，等倾条纹的位 置只与形成条纹光束的入射角有关，而与 光源的位置无关。因此，光源的扩大，只 会增加干涉条纹的强度，并不会影响条纹 的分布和可见度。
第二章第六节2.6平行平板得多光束干涉及应用
δ = k∆ =
4π
λ
nh cos θ 2
L' L' P' P'
P′点的条纹是由： % % % L At，At，At， 干涉的结果。
1 2 3
P L
1、干涉场的强度分布 （1）光程差与位相差 （相邻光束之间）
∆＝ ∆＝2nh cos θ 2 ,
W
θ1
~ A1r
~ A2r
~ A3r
h
no n no
θ2
多光束相干光在L 多光束相干光在 2焦平面上形成等倾圆环条纹
（二）用作光谱线超精细结构的研究 1、测量原理 设光源中含有两条谱线：λ1和λ2，λ2=λ1+∆λ 则：标准具在中心附近(θ1 ~ 0)对应的干涉级为m1和m2。
2h ϕ 2h ϕ 2h(λ2 − λ1 ) ∆m = m1 − m2 = + − + = λ1λ2 λ1 π λ2 π ∆e 对应于条纹的位移∆e ∆m = e e为同组条纹的间距
nZnS = 2.38
R ≈ 33%
双层膜
n0 n0
n 2 / ng
ng ′ = n 2 / ng
n n0 − ng R= n2 n0 + ng
2
n
ng
λ
2
∆λ
λ
λ A＝ = 0.97ms ( ∆λ )m
δ1
∆δ
δ2
0.97s称为标准具的有效光束数，记为N，A＝mN。
干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干 ∵F-P干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干 干涉仪 涉仪的等倾圆环细锐明亮。 涉仪的等倾圆环细锐明亮。 干涉仪是高分辨率的光谱仪器， ∴F-P干涉仪是高分辨率的光谱仪器， 干涉仪是高分辨率的光谱仪器 常用来研究光谱的精细结构与超精细结构 F-P干涉仪在近代光学中非常重要 干涉仪在近代光学中非常重要 干涉仪 的光谱仪。 （1）是一种分辨率极高 的光谱仪。 ） （2）可做激光器的谐振腔。 ）可做激光器的谐振腔。 （3）光通信中可做波分复用元件。 ）光通信中可做波分复用元件。 （4）比较法，测量光波波长。 ）比较法，测量光波波长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问：
（1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线 H(0.656m 3)的双线，即 即 0.13 6 10 0 4m ，则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？
解（1） F-P干涉仪的分辨本领 为
r
A m N 0 .9m 7 S 0 .9m 7 10 .9m 7 1r2
当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为
Kt F (2F)
透射光是几乎全黑背景上的一组很细的亮纹组成。
对于反射光Ir
亮条纹：＝ 2m 1 ,
暗条纹: 2m,
条纹对比度：
Ir max
Ii
F 1 F
Ir min 0
Kr Imax Imin Imax Imin 1
反射光是均匀明亮背景上的很细的暗纹组成。
实际应用中常采用透射光的干涉条纹。
s 2 F 2 1
反射比越趋近于1, s值越大，
条纹越精细，条纹锐度也越好。
二、法布里－泊罗干涉仪（一种多光束干涉装置）
（一）仪器结构
法布里－泊罗标准具（F-P)
玻璃板或石英板 隔圈
镀膜（提高表面的反射率）
干涉条纹分析 一系列细锐的等倾亮纹 干涉级次取决于h，干涉级很高，只适于单色性很好的光源
A(t)1r1r2 t1et2xip )(A(i)
r1
t1'
n0
t1
r1'
n
r2
t2
nG
相邻两光束的位 4相 nhc差 os：
r1' r1 t1t1' 1
r2
1
第1束透射光的复振幅：A(i)t1t2
第2束透射光的复振幅：A(i)t1t2r2r1'ei 第3束透射光的复振幅：A(i)t1t2(r2r1')2ei2 第4束透射光的复振幅：A(i)t1t2(r2r1')3ei3
所以标准具的间隔应满足条件：8 .6 m m h5.6 9m 4 m
三、多光束干涉在薄膜理论中的应用
（一）光学薄膜
用物理化学方法涂镀在玻璃或金属表面上的透明介质膜，利用光波 在薄膜中的反射、折射和叠加，起到减反或增反的作用，还可以起到分 光、滤光、调整光束偏振或位相状态等作用。
1、单层膜
A(r)1r1 r1rr2 2eex xiip p))(A ((i)
G和A分别为玻璃基片和空气，H和L分别为高、低折 射率层，2p＋1为膜层数
由等效界面法得
正 0
n0
n0
( nH nL
( nH nL
)2 p )2 p
n2 H
nG n2
H
nG
2
nH和nL分别为高、低折射率层得折射率 nH和nL相差越大，膜层数2p＋1越大，膜系的反射比就越高
n2 nG
涂镀不同大小的n，可得到不同的 n 'G 低折射率膜对应了低的等效界面折射率，有低的反射比（增透）
高折射率膜对应了高的等效界面折射率，有高的反射比（增反）
可应用于多层0/4膜 对于双层膜
n'G2
n22, nG
n'G1
n12 n'G2
n12 n2
2
nG
双层0/4膜系全增透条件
0 0 n0 n'G1 0 得
自由光谱范围类似于 卡尺的最大量程。
2的(m-1)级条纹 1的m级条纹
3. 分辨极限和分辨本领（能分辨的最小波长差）
当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹合 成的结果被视为一个条纹，则两个波长 就不能被分辨。
思路：波长能否被分辨，取决于 条纹能否被分辨。
1
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
(6) 干涉条纹的锐度
定义：两个半强度点对应的相位差 称为干涉条纹的锐度。
第m级亮条纹：＝2m ,
设当 ＝2m ，
2
It Ii
1
F
1
sin（ 2
4）
1 2
当很小时 sin， ,则有 44
＝4 ＝21－，当 1时， 变得很小。
F
(7) 条纹精细度s
定义：相邻条纹相位差2与条纹锐度之比称为条纹的精细度。
n h 0, 4
0
(n0nG (n0nG
/ n n)2 / n n)2
n0
n0
n2 nG
n2 nG
2
减反增透
n n0nG
0 0
全增透
由于材料限制，单层膜达不到全增透
常用的材料是MgF2，n＝1.38，单层膜的反射比1.3％ 反射比是与波长相关的，对绿光增透对红光和蓝光反 射比较大。
n2
nG n0
n1
双层膜有两个折射率可供匹配选取，达到全增透
注意： 全增透只对特定的0满足 3、多层高反膜 由nh均为0/4的高折射率层（ZnS）和低折射率层（MgF2） 交替叠成的膜系，称为0/4膜系，用符合表示为
GH L L H G ( H H ) p H A L L p A 1 , 2 H , 3 ,
2
LL' '
PP ''
(2)反射率和透射率 设r、t、r和t是透射和反射系数 r
r r r2 r2
t
tt 1 r2 1
, 分别是界面的反射率和透射率
t'
r' r'
t'
（3）各透射光线的复振幅
A1t A(i)tt '
A2t A(i)ttr2 exp i A3t A(i)ttr4 exp i2
……
r1
t1'
n0
t1
r1'
n
r2
总透射场：
t2
nG
A(t) A(i)t1t2 A(i)t1t2r2r1'ei A(i)t1t2(r2r1')2ei2 A(i)t1t2(r2r1')3ei3
A(i)t1t21r2r1'ei (r2r1')2ei2 (r2r1')3ei3
A(i)t1t21r21r1'ei
1tr11tr22ei A(i)
膜层的反射系数：
r
A(r) A(i)
1r1r1rr22eeii
膜层的透射系数：
t
A(t) A(i)
1tr11tr22ei
所以，膜层的反射比（率）：
rrr21 r1 2 r12rr2 2 2 2 2 2rr1 1rr2 2cco o ss
正入射时，在薄膜的上下界面上的反射系数：
0.81
有当它们合强度中央的极小值低 于两边的极大值的0.81时，两个条 纹才能被分开。
G点的光强分布
IG＝1
F
Ii sin2
(1
Ii
2) 1 Fsin2(2
2)
当IF
0.81I
时，两个峰值才能分开辨。
G
在G点，1 2m, 2 2m
IGIi1F sIii2n 2Ii(11F 1 22)
在F点， 1＝2m2,
只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。平行平板在 透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。
当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾 条纹是一组同心圆环。
（3）亮暗条纹的条件与干涉场可见度
对于透射光It
亮条纹： 2m,
暗条纹： 2m1,
条纹可见度：
Itmax Ii Itmin Ii（1F)
选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一最大波 长差，故有：
()S.R 2h2 ()Max
从而应有：
h 2 (5.4 0)6 7 2 4 5.6 9 4 16n 0 m 5.6 9 m 4m 2 ()Ma2 x 0 .0025
另一方面，超精细结构的最小波长差：
( ) m i5 n.0 4 7 6 5. 3 0 44 7 6 0 .0 2n 0 8m 06
（4）透射光的合振幅与光强分布
合振幅：
A t A1t A2t A3t A (i ) tt '[1 r '2 e i r '4 e i 2 ]
A(i) tt ' 1
1 r '2 e i
1 1 e i
A (i)
2、干涉条纹的特点 (1)互补性
Ir Fsin2( 2) Ii 1Fsin2( 2)
标准具的分辨本领为：
A()m
1.93 hcos2 s
由c于 o 2s1， 2 hm， 有
A＝m 0.97ms
GG
1 2
0.97s称为标准具的数 有， 效记 N 光 ， 为 A束 ＝mN 。
【例题】 法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数 r0.9 ，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，
2
2m 2
IF
2Ii
1Fsin2(
4)
2Ii 1F(
4)2
GG
1 2
当IF 0.8I1G时，
2Ii
1F(
4)2
0.81Ii
Ii
1F(
2)2
得到 其中
＝4.15 2.07 Fs
s F，为条纹精细度。 2
GG
1 2
由于 4hcos2
2
，
4hcos2 2
2.07
s
所以可 ，分辨的最小波长: 差 为 2.072 4hscos2
பைடு நூலகம்r1
n0 n n0 n
r2
n nG n nG
正入射时薄膜的反射比：
(n0
(n0
nG)2co2s2(n0nnG nG)2co2s2(n0nnG
n)2si2n
2
n)2si2n
（1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线 H(0.656m 3)的双线，即 即 0.13 6 10 0 4m ，则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？
解（1） F-P干涉仪的分辨本领 为
r
A m N 0 .9m 7 S 0 .9m 7 10 .9m 7 1r2
当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为
Kt F (2F)
透射光是几乎全黑背景上的一组很细的亮纹组成。
对于反射光Ir
亮条纹：＝ 2m 1 ,
暗条纹: 2m,
条纹对比度：
Ir max
Ii
F 1 F
Ir min 0
Kr Imax Imin Imax Imin 1
反射光是均匀明亮背景上的很细的暗纹组成。
实际应用中常采用透射光的干涉条纹。
s 2 F 2 1
反射比越趋近于1, s值越大，
条纹越精细，条纹锐度也越好。
二、法布里－泊罗干涉仪（一种多光束干涉装置）
（一）仪器结构
法布里－泊罗标准具（F-P)
玻璃板或石英板 隔圈
镀膜（提高表面的反射率）
干涉条纹分析 一系列细锐的等倾亮纹 干涉级次取决于h，干涉级很高，只适于单色性很好的光源
A(t)1r1r2 t1et2xip )(A(i)
r1
t1'
n0
t1
r1'
n
r2
t2
nG
相邻两光束的位 4相 nhc差 os：
r1' r1 t1t1' 1
r2
1
第1束透射光的复振幅：A(i)t1t2
第2束透射光的复振幅：A(i)t1t2r2r1'ei 第3束透射光的复振幅：A(i)t1t2(r2r1')2ei2 第4束透射光的复振幅：A(i)t1t2(r2r1')3ei3
所以标准具的间隔应满足条件：8 .6 m m h5.6 9m 4 m
三、多光束干涉在薄膜理论中的应用
（一）光学薄膜
用物理化学方法涂镀在玻璃或金属表面上的透明介质膜，利用光波 在薄膜中的反射、折射和叠加，起到减反或增反的作用，还可以起到分 光、滤光、调整光束偏振或位相状态等作用。
1、单层膜
A(r)1r1 r1rr2 2eex xiip p))(A ((i)
G和A分别为玻璃基片和空气，H和L分别为高、低折 射率层，2p＋1为膜层数
由等效界面法得
正 0
n0
n0
( nH nL
( nH nL
)2 p )2 p
n2 H
nG n2
H
nG
2
nH和nL分别为高、低折射率层得折射率 nH和nL相差越大，膜层数2p＋1越大，膜系的反射比就越高
n2 nG
涂镀不同大小的n，可得到不同的 n 'G 低折射率膜对应了低的等效界面折射率，有低的反射比（增透）
高折射率膜对应了高的等效界面折射率，有高的反射比（增反）
可应用于多层0/4膜 对于双层膜
n'G2
n22, nG
n'G1
n12 n'G2
n12 n2
2
nG
双层0/4膜系全增透条件
0 0 n0 n'G1 0 得
自由光谱范围类似于 卡尺的最大量程。
2的(m-1)级条纹 1的m级条纹
3. 分辨极限和分辨本领（能分辨的最小波长差）
当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹合 成的结果被视为一个条纹，则两个波长 就不能被分辨。
思路：波长能否被分辨，取决于 条纹能否被分辨。
1
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
(6) 干涉条纹的锐度
定义：两个半强度点对应的相位差 称为干涉条纹的锐度。
第m级亮条纹：＝2m ,
设当 ＝2m ，
2
It Ii
1
F
1
sin（ 2
4）
1 2
当很小时 sin， ,则有 44
＝4 ＝21－，当 1时， 变得很小。
F
(7) 条纹精细度s
定义：相邻条纹相位差2与条纹锐度之比称为条纹的精细度。
n h 0, 4
0
(n0nG (n0nG
/ n n)2 / n n)2
n0
n0
n2 nG
n2 nG
2
减反增透
n n0nG
0 0
全增透
由于材料限制，单层膜达不到全增透
常用的材料是MgF2，n＝1.38，单层膜的反射比1.3％ 反射比是与波长相关的，对绿光增透对红光和蓝光反 射比较大。
n2
nG n0
n1
双层膜有两个折射率可供匹配选取，达到全增透
注意： 全增透只对特定的0满足 3、多层高反膜 由nh均为0/4的高折射率层（ZnS）和低折射率层（MgF2） 交替叠成的膜系，称为0/4膜系，用符合表示为
GH L L H G ( H H ) p H A L L p A 1 , 2 H , 3 ,
2
LL' '
PP ''
(2)反射率和透射率 设r、t、r和t是透射和反射系数 r
r r r2 r2
t
tt 1 r2 1
, 分别是界面的反射率和透射率
t'
r' r'
t'
（3）各透射光线的复振幅
A1t A(i)tt '
A2t A(i)ttr2 exp i A3t A(i)ttr4 exp i2
……
r1
t1'
n0
t1
r1'
n
r2
总透射场：
t2
nG
A(t) A(i)t1t2 A(i)t1t2r2r1'ei A(i)t1t2(r2r1')2ei2 A(i)t1t2(r2r1')3ei3
A(i)t1t21r2r1'ei (r2r1')2ei2 (r2r1')3ei3
A(i)t1t21r21r1'ei
1tr11tr22ei A(i)
膜层的反射系数：
r
A(r) A(i)
1r1r1rr22eeii
膜层的透射系数：
t
A(t) A(i)
1tr11tr22ei
所以，膜层的反射比（率）：
rrr21 r1 2 r12rr2 2 2 2 2 2rr1 1rr2 2cco o ss
正入射时，在薄膜的上下界面上的反射系数：
0.81
有当它们合强度中央的极小值低 于两边的极大值的0.81时，两个条 纹才能被分开。
G点的光强分布
IG＝1
F
Ii sin2
(1
Ii
2) 1 Fsin2(2
2)
当IF
0.81I
时，两个峰值才能分开辨。
G
在G点，1 2m, 2 2m
IGIi1F sIii2n 2Ii(11F 1 22)
在F点， 1＝2m2,
只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。平行平板在 透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。
当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾 条纹是一组同心圆环。
（3）亮暗条纹的条件与干涉场可见度
对于透射光It
亮条纹： 2m,
暗条纹： 2m1,
条纹可见度：
Itmax Ii Itmin Ii（1F)
选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一最大波 长差，故有：
()S.R 2h2 ()Max
从而应有：
h 2 (5.4 0)6 7 2 4 5.6 9 4 16n 0 m 5.6 9 m 4m 2 ()Ma2 x 0 .0025
另一方面，超精细结构的最小波长差：
( ) m i5 n.0 4 7 6 5. 3 0 44 7 6 0 .0 2n 0 8m 06
（4）透射光的合振幅与光强分布
合振幅：
A t A1t A2t A3t A (i ) tt '[1 r '2 e i r '4 e i 2 ]
A(i) tt ' 1
1 r '2 e i
1 1 e i
A (i)
2、干涉条纹的特点 (1)互补性
Ir Fsin2( 2) Ii 1Fsin2( 2)
标准具的分辨本领为：
A()m
1.93 hcos2 s
由c于 o 2s1， 2 hm， 有
A＝m 0.97ms
GG
1 2
0.97s称为标准具的数 有， 效记 N 光 ， 为 A束 ＝mN 。
【例题】 法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数 r0.9 ，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，
2
2m 2
IF
2Ii
1Fsin2(
4)
2Ii 1F(
4)2
GG
1 2
当IF 0.8I1G时，
2Ii
1F(
4)2
0.81Ii
Ii
1F(
2)2
得到 其中
＝4.15 2.07 Fs
s F，为条纹精细度。 2
GG
1 2
由于 4hcos2
2
，
4hcos2 2
2.07
s
所以可 ，分辨的最小波长: 差 为 2.072 4hscos2
பைடு நூலகம்r1
n0 n n0 n
r2
n nG n nG
正入射时薄膜的反射比：
(n0
(n0
nG)2co2s2(n0nnG nG)2co2s2(n0nnG
n)2si2n
2
n)2si2n