三数月考卷
浙教版七年级上册初中数学第三次月考卷
浙教版七年级上册初中数学第三次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 3.14C. √2D. π2. 若a、b互为相反数，则a+b的值为（）。
A. 0B. 1C. 1D. 不能确定3. 下列各数中，最小的数是（）。
A. |3|B. (3)²C. 3D. 34. 下列各式中，正确的是（）。
A. a² = a³B. a² + a³ = a⁵C. a² × a³ = a⁵D. a² ÷ a³ = a⁵5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A. 线段B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形6. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √5 和√10B. √5 和√7C. √5 和√6D. √5 和√157. 下列各式中，计算正确的是（）。
A. (3)² = 9B. 3² = 9C. |3| = 3D. |3| = 38. 已知|x|=5，则x的值为（）。
A. 5B. 5C. ±5D. 不能确定9. 下列各式中，正确的是（）。
A. |a| = aB. |a| = aC. |a| ≥ aD. |a| ≤ a10. 下列各式中，正确的合并同类二次根式是（）。
A. √5 + √3 = √8B. √5 √3 = √2C. 2√5 + 3√5 = 5√5D. 2√5 3√5 = √5二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b互为相反数，且a+b=0，则a=______，b=______。
12. 若|a|=3，则a的值为______或______。
13. 已知x²=9，则x的值为______或______。
14. 2的平方是______，2的立方是______。
15. 下列各式中，同类二次根式的是______和______。
【月考卷】人教版小学三年级下册数学第一次月考卷 (一)含答案与解析
人教版小学三年级下册第一次月考测试卷（一）数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________（考试时间：90分钟满分：100分）题号一二三四五总分评分阅卷人得分一、精挑细选（共5题；共10分）1. ( 2分 ) 3个100是多少？正确列式是（）。
A. 3×100B. 3＋100C. 100＋32. ( 2分 ) 晚上面对北极星，这时我们的前面是（）方。
A. 东B. 南C. 西D. 北3. ( 2分 ) 与420÷3÷2得数相等的算式是（）。
A. 420÷3×2B. 420÷（3×2）C. 420÷2×34. ( 2分 ) 李老师4分打字320个，王老师3分打字270个，每分打字多的是（）。
A. 李老师B. 王老师C. 一样多5. ( 2分 ) 要使□18÷9的商是三位数，□里可以填（）。
A. 7B. 8C. 9阅卷人得分二、判断正误（共6题；共6分）6. ( 1分 ) 彬彬上学时向东南方向走，他放学回家时应向西北方向走（）7. ( 1分 ) 地图通常都是按照“上北下南左西右东”绘制的。
8. ( 1分 ) 要使307÷□的商是两位数，□中可以填的最小数是5。
9. ( 1分 ) 704除以8，商的最高位在十位。
（）10. ( 1分 ) 学校在冬冬家的东南方向，冬冬从家到学校可以先向南走，再向东走，也可以先向东走，再向南走。
（）11. ( 1分 ) 三位数除以一位数，商可能是二位数，也可能是三位数。
（）三、仔细想，认真填（共4题；共8分）12. ( 2分 ) 下午放学，明明朝着太阳方向走，他的后面是________，左面是________。
13. ( 2分 ) 一个乘数是53，另一个乘数是53，积是________；被除数是850，除数是5，商是________14. ( 2分) 907÷9的商的最高位是________位；50×80的积的末尾有________个零。
【月考卷】三年级数学上册第一次月考测试卷(1-2单元)含答案
三年级数学上册月考测试卷（1）一、计算题。
(共28分)1.直接写出得数。
(每题1分,共16分)7×40 300×5= 12×6= 3×8+5=8×500= 0×22= 13×3= 5×9-6=60×6= 0×8= 21×3= 6×4×5=5×12 210×4= 8×50= 6×8+9=2.用竖式计算。
(每题2分,共12分)42×7= 267×6= 5×308=9×680= 503×3= 460×8=二、填空题。
(每空1分,共25分)1.6个108的和是( );150的4倍是( );72是9的( )倍。
2.325×8的积的最高位是( )位,积的末尾有( )个0。
3.要使□×248的积是三位数口里最大应填( );要使□95×7的积是四千多里有( )种填法。
4.在○里填上“>“<”或“=”。
7×502○3500 23×4○24×3 450×2×3○450×5500克○5千克 1300克○3千克 4002克○4千克5.在括号里填上合适的单位。
豆豆身高140( ),体重35( )。
他每天早上7( )喝一瓶250( )的牛奶,吃一块200( )的面包,背着3( )的书包去上学,要走600( )的路。
6.一盒饼干连盒共重2100克,标签上印着“净重2kg”的字样,这盒饼干重( )克。
7.学校买了206本漫画书,买的科技书的本数是漫画书的3倍,买了( )本科技书,比漫画书多( )本。
8.张叔叔听一本有声书用了16个星期零3天他听这本有声书用了( )天。
9.如右图，的质量是( )千克。
三、选择题。
部编人教版三年级数学(上册)第一次月考卷及答案
部编人教版三年级数学(上册)第一次月考卷及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（20分）1、在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6 8（）3815（）13910（）1 1时半（）90分2、小丽早上7:35吃早餐，7:50吃完，小丽吃早餐用了（）分钟．3、小黑、小白和小灰三只兔朋友见面了，每两只小兔握一次手，三只小兔一共握了（）次手。
4、一只枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要（）分米的花边．5、世界杯足球赛共有32支球队，分为8个小组，平均每个小组有（）支球队，小组内每两支球队进行一场比赛，每个小组要进行（）场比赛．6、一节课是40分钟，第一节是8时40分上课，应在（）时（）分下课。
7、小明晚上面对北斗星，这时他的前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面，右面是（）面。
8、张爷爷买3袋大枣一共花了63元，平均每袋大枣（）元。
9、早上,当你背对太阳时,你的前面是（）面,你的后面是（）面,你的左面是（）面,你的右面是（）面．10、1袋水泥重50千克，（）袋水泥重1吨。
二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题2分，共10分）1、一头大象重4吨80千克，合（）A．4800千克B．4080千克C．480千克2、下面算式中，积的末尾有两个0的算式是（）。
A．50×20 B．35×40 C．52×403、小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的（）方向。
A．东南B．西北C．东北D．西南4、346÷6商的最高位是（）A．个位B．十位C．百位5、小红做了36朵花，是小兰所做的花的3倍，小兰做了（）朵花．A．9 B．12 C．108三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、一根绳子长1米，它的一半是50厘米。
（）2、在列竖式计算26×43时，十位上的2乘43得86。
（）3、457÷3的商是三位数。
上海虹口高三数学3月月考卷
虹口区高三第二学期数学3月月考卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、计算：201332...i i i i ++++2、已知 1=2=，与3、一组数据7，13，10，11 ，144、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且84S S 5、有5从这5个数中随机抽取两个数，6、阅读右侧程序框图，输出的结果i 7、（理）曲线cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为 ．（文） 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为8、将函数xxx f 2cos 32sin 1)(=的图像向左平移t （0t >）个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 ．9、已知双曲线12322=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=∙F M F M ，则点M 到x 轴的距离为 ．10、已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调递增，则a 的取值范围是 ．11、已知正实数,x y 满足xy y x =++8，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ．12、设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有（1）函数)(x f 在R 上有最小值；（2）当0>b 时，函数在R 上是单调增函数； （3）函数)(x f 的图像关于点),0(c 对称；（4）当0<b 时，方程0)(=x f 有三个不同实数根的充要重要条件是c b 42>；（5）方程0)(=x f 可能有四个不同实数根．13、 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半=R ． 14、函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间[]D n m ⊆,，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在[]n m ,上是单调函数；②)(x f 在[]n m ,上的值域为[]n m 2,2，则称区间[]n m ,为)(x f y =的“倍值区间”，以下函数：①)0(2)(2≥=x x x f ；②)(10)(R x x f x ∈=；③)0(13)(2≥+=x x xx f ；④1()log ()8xa f x a =-)1,0(≠>a a ，其中存在“倍值区间”的是 ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、在34的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有 （ ） .A 3项 .B 4项 .C 5项 .D 6项16、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们到直线1-=x 的距离之和等于5，则这样的直线（ ）.A 有且仅有一条． .B 有且仅有两条． .C 有无穷多条． .D 不存在．17、已知函数))((R x x f y ∈=，数列}{n a 的通项公式是))((N n n f a n ∈=，那么“函数)(x f y =在),1[+∞递增”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件ODCBA 18、定义区间(,),[,),(,][,]a b a b a b a b 的长度均为a b d -=，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如)5,3()2,1(⋃的长度为3)35()12(=-+-=d ,用][x 表示不超过x 的最大整数，记[]x x x <>=-，其中x R ∈．设)(][)(><⋅=x g x x f ，2][22)(--=x x x g ，若123,,d d d 分别表示不等式)()(x g x f >、方程)()(x g x f =、不等式)()(x g x f <解集的长度，则当20130≤≤x 时，有（ ）.A 1d ＝2，2d ＝0，3d ＝2011 .B 1d ＝1，2d ＝1，3d ＝2011 .C 1d ＝2，2d ＝1，3d ＝2010 .D 1d ＝2，2d ＝2，3d ＝2009三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，2,CA CB CD BD AB AD =====（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小．20、（本题满分14分）在一个特定时段内，以点E 为中心的6海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45 且与点A 相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ，090θ<<)且与点A 相距C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21、（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(0)，0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由.22、（本题满分16分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”.(1) 若ax x a x f +-=2)1()(是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；(2) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：对任意的),0(,21+∞∈x x ，都有1212()()()f x f x f x x +<+；（3）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解．23、（本题满分18分）已知数列{}n a 中，a a =2(a 为非零常数)，其前n 项和n S 满足：)(2)(1*∈-=N n a a n S n n ． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若2=a ，且11412=-n m S a ，求n m ,的值； (3)是否存在实数b a ,，使得对任意正整数p ，数列{}n a 中满足p b a n ≤+的最大项恰为第23-p 项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
初三数学月考卷
初三数学月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 0C. √2D. π2. 若a、b为有理数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为( )。
A. 7B. 23C. 34D. 163. 下列各数中，( )是无理数。
A. 1.414B. 0.333…C. √3D. 1.1010010001…4. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为( )。
A. 16B. 26C. 28D. 365. 下列函数中，( )是正比例函数。
A. y=2x+1B. y=x²C. y=3xD. y=x16. 下列各式中，( )是分式。
A. 2x+3B. x²y²C. 1/xD. √(x+y)7. 已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长为10，另一条对角线长为12，则平行四边形的面积是( )。
A. 60B. 100C. 120D. 1448. 下列方程中，( )是一元一次方程。
A. x²+y=5B. 2x3y=6C. 3x²5=0D. 1/x=29. 若|a|=3，|b|=5，则a+b的值为( )。
A. 8B. 8C. ±8D. 无法确定10. 下列图形中，( )是中心对称图形。
A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知数轴上A点表示3，B点表示5，则AB的长度为______。
2. 若a=3，b=2，则a²+b²的值为______。
3. 已知一组数据为2，3，5，7，10，12，则这组数据的平均数是______。
4. 在直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点坐标为______。
5. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。
6. 已知平行线l₁：3x4y+7=0，l₂：4x+3y+c=0，则c的值为______。
人教版三年级数学上册第一次月考卷 (一)
(一)三年级数学(全卷满分100分，考试时间120分钟)一、填空题。
（每空1分，共36分）1、钟面上有（）个大格，有（）个小格。
时针走一大格是（）时，分针走一小格是（）分，2、时针走一大格，分针正好走（）圈。
1时= （）分,1分=（）秒3、1分10秒=（）秒1时30分=（）分2分40秒=（）秒95秒=（）分（）秒180分=（）时76分=（）时（）分4，（填上时、分、秒）一节课40（）写15个字大约1（）唱一首歌大约3（）拍5下皮球6 （）淘气跑50米用了12（）爸爸每天工作8（）5. 某商场原有418台洗衣机，后来卖出304台洗衣机，现在大约还剩（）台洗衣机。
6. 下面个数分别接近几百，请填一填。
308（）511（）886（）7. 下面各数分别接近几百几十，请填一填。
592（）859（）386（）三. 在（）里填上“>”“<”或“=”。
360＋200（）360＋2000 1000－100（）800＋100320＋110（）600－330 2000-1892（）2000-10002时（）120分300分（）3时5分（）500秒240秒（）4分1时（）60分1分（）100秒二、选择题。
（共10分）1．分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）．A．1分钟B．5分钟C．1小时2．秒针走一圈经过的时间是（）．A．1秒B．1分C．1小时3．小红1分钟写5个字，6分钟可以写（）个字．A．6 B．5 C．304．第一节课在8时15分上课，8时50分下课．这节课上了（）．A．半小时B．35分C．40分5．工人小李和小王各做24个零件，小王用了6小时，小李用了8小时．（）A．做的一样快B．小王做的快C．小李做的快三、按要求做题（共33分）1. 直接写得数。
（共8分）72－51= 96－25= 430＋520=540－340= 570－380= 70－44=95－26= 760－190= 430＋270=244-123≈297+178≈204+447≈106+438≈383-228≈305+296≈三年级数学上册第一次月考卷(一) 第1页（共4页）三年级数学上册第一次月考卷(一)第2 页（共4页）三年级数学上册第一次月考卷(一)第3页（共4页） 三年级数学上册第一次月考卷(一)第4 页（共4页）2. 在（ ）里填上“>”“<”或“=”。
湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期月考卷(三)数学试卷含答案
2025届高三月考试卷（三）数学（答案在最后）本试卷共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{1,2}A =，{2,3}B =，{1,2,3,4}C =，则（）A ．AB =∅B ．A B C= C ．A C C= D ．A C B= 2．在复平面内，复数1z 对应的点和复数212i z =+对应的点关于实轴对称，则12z z =（）A ．5B C ．34i--D ．34i-+3．已知向量a ，b满足3a = ，b = ，且()a ab ⊥+ ，则b 在a 方向上的投影向量为（）A ．3B ．3-C ． 3a - D ．a-4．已知函数()f x 的定义域为()(),54,3f f x =+R 是偶函数，12,x x ∀∈[3,)+∞，有()()12120f x f x x x ->-，则（）A ．()04f <B ．()14f =C ．()24f >D ．()30f <5．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A ．24B ．32C ．96D ．1286．已知曲线e xy =在1x =处的切线l 恰好与曲线ln y a x =+相切，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，绕原点将x 轴的正半轴逆时针旋转角π02αα⎛⎫<<⎪⎝⎭交单位圆于A 点、顺时针旋转角ππ42ββ⎛⎫<< ⎪⎝⎭交单位圆于B 点，若A 点的纵坐标为1213，且OAB △的面积为24，则B 点的纵坐标为（）A ．22-B ．17226-C ．7226-D ．2213-8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为(),,0A F c 是双曲线C 的右焦点，点P 在直线2x c =上，且tan APF ∠的最大值是66，则双曲线C 的离心率是（）A ．B ．C ．4+D ．2+二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．函数()()π3sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列匀选项中正确的有（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．2π3f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最小值C ．()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．把函数()y f x =的图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数3sin 2y x =的图象10．在长方体1111ABCD A B C D -中，1222AB AA AD ===，点P 满足AP AB AD λμ=+，其中[][]0,1,0,1λμ∈∈，则（）A ．若1B P 与平面ABCD 所成的角为π4，则点P 的轨迹长度为π4B ．当λμ=时，1B P ∥平面11ACD C ．当12λ=时，有且仅有一个点，使得1A P BP ⊥D ．当2μλ=时，1A P DP +的最小值为11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线()2:20C y px p =>绕其顶点分别逆时针旋转90,180,270︒︒︒后所得三条曲线与C 围成的（如图阴影区域），,A B 为C 与其中两条曲线的交点，若1p =，则（）A ．开口向上的抛物线的方程为212y x =B ．4AB =C ．直线x y t +=截第一象限花瓣的弦长的最大值为34D ．阴影区域的面积大于4三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则2a =_____．13．已知函数()24,1,ln 1,1,x x a x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩若函数()2y f x =-有3个零点，则实数a 的取值范围是_____．14．设n T 为数列{}n a 的前n 项积，若n n T a m +=，其中常数0m >，数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则m =_____．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）记ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=．（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，3,4,3BAD CAD AC AD ∠=∠==sin B ．16．（本小题满分15分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，11160,,,1,2A AC AC BC A C AB AC AA ∠=︒⊥⊥==．（1）求证：1A C ⊥平面ABC ；（2）若直线1BA 与平面11BCC B 所成角的正弦值为4，求平面11A BB 与平面11BCC B 夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战．若开始基础分值为()*m m ∈N 分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得－1分．若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当0X =时，答题也结束，机器人挑战失败．（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率．18．（本小题满分17分）．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴是短轴的3倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为3．,A B是椭圆的左、右顶点，过,A B 分别做椭圆的切线，取椭圆上x 轴上方任意两点,P Q （P 在Q 的左侧），并过P ，Q 两点分别作椭圆的切线交于R 点，直线RP 交点A 的切线于I ，直线RQ 交点B 的切线于J ，过R 作AB 的垂线交IJ 于K ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若()1,2R ，直线RP 与RQ 的斜率分别为1k 与2k ，求12k k 的值；（3）求证：IK IA JKJB=．19．（本小题满分17分）对于函数()f x ，若实数0x 满足()00f x x =，则称0x 为()f x 的不动点．已知0a ≥，且()21ln 12f x x ax a =++-的不动点的集合为A ．以min M 和max M 分别表示集合M 中的最小元素和最大元素．（1）若0a =，求A 的元素个数及max A ；（2）当A 恰有一个元素时，a 的取值集合记为B ．（i ）求B ；（ii ）若min a B =，数列{}n a 满足()112,n n nf a a a a +==，集合n C =*141,,3n k k a n =⎧⎫⎪⎪-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑N ．求证：*4,max 3n n C ∀∈=N ．2025届高三月考试卷（三）数学参考答案题号1234567891011答案CADBCBBDBDBCDABD一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C 【解析】由题意，{2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2}A B A B A C C A C ===== ，对比选项可知只有C 选项符合题意．2．A 【解析】因为复数1z 对应的点和复数212i z =+对应的点关于实轴对称，所以112i z =-，所以()()1212i 12i 5z z =-+=．3．D 【解析】因为()a a b ⊥+，则()290a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅= ，故9a b ⋅=- ，所以b 在a 方向上的投影向量为299a b a a a a⋅-⋅=⋅=-．4．B 【解析】因为12,[3,)x x ∀∈+∞，有()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在[3,)+∞上单调递增，又()3f x +是偶函数，则()3f x +的图象关于0x =对称，所以()f x 的图象关于3x =对称，则()()()0654f f f =>=，故选项A 错误；()()154f f ==，故选项B 正确；()()()2454f f f =<=，故选项C 错误；()3f 的正负不能确定，故选项D 错误．5．C 【解析】如图，设P 在底面的投影为G ，易知正四棱锥P ABCD -的外接球球心在PG 上，由题意，球O 的半径5,853PO AO OG ====-=，所以24,82AG PA AB =====⨯=，故PAB △中，边AB =，所以该正四棱锥的侧面积为14962⨯⨯=．6．B 【解析】由e xy =得e xy '=，又切点为（1，e ），故e k =，切线l 为e y x =，设l 与曲线ln y a x =+的切点为()001,e ,x x y x '=，所以01e x =，解得切点为1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1ln11ea a +=-=，解得2a =．7．B 【解析】由A 点的纵坐标为1213，得125sin ,cos 1313αα==，显然ππ42α<<，而()1211sin 24AOB S αβ=⨯⨯⨯+=△，即()2sin 2αβ+=，又ππ42β<<，因此ππ2αβ<+<，3π4αβ+=，有3π4βα=-，()3π22512172sin sin cos sin 422131326βααα⎛⎫⎛⎫=-=+=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭显然B 点在第四象限，所以B 点的纵坐标为226-．8．D 【解析】如图，设直线2x c =与x 轴交于点,H PH m =，则tan ,tan 2m mPFH PAH c a c∠=∠=+．因为APF PFH PAH ∠=∠-∠，所以()tan tan tan tan 1tan tan PFH PAHAPF PFH PAH PFH PAH∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠()22222212m m m a c a cc a c m m ac c ac c m m c a c m-+++===++++⋅++．因为22222ac c m ac c m++≥+22m ac c =+时，等号成立，所以26tan 622APF ac c ∠≤=+，整理得22430c ac a --=，则2430e e --=，解得2e =+．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）9．BD 【解析】∵()()3sin f x x ωϕ=+，由题图知33π44T =，∴πT =，2ω=，故A 错误；∵π2π623T +=，∴可得2π3f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最小值，故B 正确；∵ππ3sin 2366f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，又π2ϕ<，∴π6ϕ=，∴()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴()π33sin 2,362f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误；将()f x 的图象向右平移π12个单位长度得到的图象为πππ3sin 23sin 212126f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确．10．BCD 【解析】对于A 中，连接BP ，在长方体1111ABCD A B C D -中，可得1BB ⊥平面ABCD ，所以1B PB∠即为1B P 与平面ABCD 所成的角，即1π4B PB ∠=，在直角1BB P △中，可得11BP BB ==，所以点P 的轨迹为以B 为圆心，半径为1的14圆，其周长为1π2π142⨯⨯=，所以A 错误；对于B 中，当λμ=时，因为1222AB AA AD ===，且点P 满足AP AB AD λμ=+，所以点P 在线段AC上，连接11,,AC AB B C ，在长方体1111ABCD A B C D -中，可得1111,AC A C B C A D ∥∥，因为AC ⊄平面11A C D ，且11A C ⊂平面11A C D ，所以AC ∥平面11A C D ，同理可证1B C ∥平面11A C D ，又因为1AC B C C = ，且1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以平面1AB C ∥平面11A C D ，因为1B P ⊂平面1AB C ，所以1B P ∥平面11A C D ，所以B 正确；对于C 中．当12λ=时，因为1222AB AA AD ===，且点P 满足AP AB AD λμ=+ ，取,AB CD 的中点,E F ，过接,,EF AF BF ，可得点P 在线段EF 上运动，若1A P BP ⊥，因为1AA ⊥平面ABCD 且BP ⊂平面ABCD ，所以111111,,,AA BP A P A A A A P A A ⊥=⊂ 平面1A AP 、故BP ⊥平面1A AP ，又AP ⊂平面1A AP ，故BP AP ⊥，所以点P 在以AB 为直径的圆上，又因为22AB AD ==，可得线段EF 与以AB 为直径的圆只有一个交点F ，所以当点P 与F 重合时，即当且仅当P 为CD 的中点时，能使得1A P BP ⊥，所以C 正确；对于D 中，当2μλ=时，因为1222AB AA AD ===，且点P 满足AP AB AD λμ=+，取,AB CD 的中点,E F ，连接,AF EF ，可得点P 在线段AF 上运动，沿着AF 将直角1AA F △和平面ADF △展开在一个平面上，如图所示，在1AA D △中，113π1,1,4AA AD A AD ==∠=，由余弦定理得2221113π2cos 24A D AA AD AA AD =+-⋅=，所以1A D =1A P DP +的最小值为，所以D 正确．11．ABD 【解析】由题意，开口向右的抛物线方程为2:2C y x =，顶点在原点，焦点为11,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，将其逆时针旋转90︒后得到的抛物线开口向上，焦点为210,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其方程为22x y =，即212y x =，故A 正确；对于B ，根据A 项分析，由222,2y x x y ⎧=⎨=⎩可解得0x =或2x =，即2A x =，代入可得2A y =，由图象对称性，可得()()2,2,2,2A B -，故4AB =，即B 正确；对于C ，如图，设直线x y t +=与第一象限花瓣分别交于点,M N ，由2,2,y x t y x =-+⎧⎨=⎩解得11,M M x t y ⎧=+-⎪⎨=⎪⎩由2,2,y x t x y =-+⎧⎨=⎩解得1,1N N x y t ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩，即得()11,1,1M t N t ++-，则弦长为2MN ==+-，由图知，直线x y t +=经过点A 时t 取最大值4，经过点O 时t 取最小值0，即在第一象限部分满足04t <<，不妨设u =，则13u <<，且212u t -=，代入得，)()2222113MN u u u =+-=--<<，由此函数的图象知，当2u =时，MN取得最大值为2，即C 错误；对于D ，根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求18部分面积的近似值．如图：在抛物线()2102y x x =≥上取一点P ，使过点P 的切线与直线OA 平行，由1y x '==可得切点坐标为11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，因为:0OA l x y -=，则点P 到直线OA 的距离为12242d ==，于是2212122242OPA S =+=△，由图知，半个花瓣的面积必大于12，故原图中的阴影部分面积必大于1842⨯=，故D 正确．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．10-【解析】()51x -的展开式通项是：()55C 1kk k x --，依题意，得52k -=，即3k =，所以()3325C 110a =-=-．13．（－3，6）【解析】函数()24,1,ln 1,1,x x a x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩当1x ≥时，方程ln 12x +=，解得e x =，函数()2y f x =-有一个零点，则当1x <时，函数()2y f x =-须有两个零点，即242x x a ++=在1x <时有两个解．设()242g x x x a =++-，对称轴为()2,x g x =-在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，∴()10g >，且()20g -<，即1420,4820,a a ++->⎧⎨-+-<⎩解得36a -<<，所以a 的取值范围是（－3，6）．14．1或2【解析】当2n ≥时，111,11n n n n n n n n m mT a T a a m a T m a ---+=+===++-，所以()1211111111111121n n n n n n n n a n m T T m a m a m a m ma m m a --------=-=-=≥-----+-．由数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则1211n n a m ma ----为常数d ，①若0d =，则()112n a n -=≥恒成立，即()11n a n =≥恒成立，∴2m =；②若0d ≠，则2111n n a dm dma ---=-，∴21,1,dm dm ⎧=⎨=⎩解得1,1,m d =⎧⎨=⎩综上所述，1m =或2m =．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．【解析】（1）()()()222222b c a b c a b c a b bc c a bc +-++=+-=++-=，则222b c a bc +-=-，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，因为0πA <<，所以2π3A =．（2）由（1）得，2π3A =，因为3BAD CAD ∠=∠，所以π6CAD ∠=，如图，在ACD △中，由余弦定理，得2222cos 316472CD AD AC AD AC DAC =+-⋅∠=+-⨯=，即CD =，在ACD △中，由正弦定理sin sin CD AD DAC C =∠，即1sin 2C =，所以sin C =因为π03C <<，故cos C ==，在ABC △中，()3121sin sin sin cos cos sin227B AC A C A C =+=+=⨯⨯．16．【解析】（1）在1A AC △中，由余弦定理可得2221111cos 2AC A A A C A AC AC A A +-∠=⋅⋅，则222112cos 60212A C +-︒=⨯⨯，解得213A C =，由22211A C AC A A +=，则在1A AC △中，1A C AC ⊥，因为1,,A C AB AC AB ⊥⊂平面,ABC AC AB A = ，所以1A C ⊥平面ABC ．（2）易知1,,A C AC BC 两两相互垂直，分别以1,,CA CB CA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，设BC k =，则(()()(11,0,,0,0,0,0,1,0,,A B k C C-(()(110,,0,,0,1,0,,BA k CB k CC =-==-设平面11BCC B 的法向量(),,n x y z = ，则10,0,n CB n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0,ky x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x =0,1y z ==，所以平面11BCC B的一个法向量)n =，设直线1BA 与平面11BCC B 所成的角为θ，则11sin BA n BA n θ⋅=⋅，可得4=1k =，易知(11BB CC ==-，设平面11A BB 的法向量()000,,m x y z = ，则110,0m BA m BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得00000,0,y x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令01z =，则00x y ==，所以平面11A BB的一个法向量)m =，设平面11A BB 与平面11BCC B 的夹角为α，则27cos 7n m n mα⋅===⋅．17．【解析】（1）当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，()()()1111111114,32,2,224222224P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯=所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432P （X ）141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=．（2）当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得—1分的有1轮，第5、6轮都得1分，所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．18．【解析】（1）由题意：22222,32,3,1.a b a a c b c a b c ⎧=⋅⎪⎪=⎧⎪⎪⎪+=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．4分（2）设过点R 的切线方程为()21y k x -=-，即()2y kx k =+-，由()222,1,43y kx k x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()()()222438242120k x k k x k ++-+--=，由()()()222206424434212kk k k ⎡⎤∆=⇒-=+--⎣⎦，整理得23410k k +-=，所以1213k k =-．（3）设()()000,0,R x y y RK >的延长线交x 轴于K '点，如图：因为AI K K JB '∥∥，则0022IK AK x JKBK x '+=='-．设P ，Q 两点处切线斜率分别为12,k k ，过R 点的椭圆的切线方程为()00y y k x x -=-，即()00y kx y kx =+-，由()0022,143y kx y kx x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简整理，得()()()22200004384120kx k kx y x kx y +--+--=，由0∆=，得()()()2222000064443412kkx y k kx y ⎡⎤-=+--⎣⎦，化简整理，得()22200004230x k x y k y --+-=，由韦达定理，得20001212220023,44x y y k k k k x x -+==--，所以()()1002002,2l J y k x y y k x y =--+=-+，所以要证明IK IA JKJB=，只需证明()()100002002222k x y x x k x y --++=--+，即()()()()()()()()22222000100012001201200042424242,k x y x k x y x k k x y k k x k k x x y -++=-+-⇔++=+⇔+-=因为00122024x y k k x +=-，所以上式成立，即IK IA JK JB=成立．19．【解析】（1）当0a =时，()1ln 12f x x =+，其定义域为()0,+∞．由()f x x =得1ln 102x x -+=．设()1ln 12g x x x =-+，则()122xg x x-'=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，注意到()10g =，所以()g x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恰有一个零点1x =，且()1102g g ⎛⎫>=⎪⎝⎭，又()22e e 0g --=-<，所以()21e 02g g -⎛⎫<⎪⎝⎭，所以()g x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个零点0x ，即()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恰有一个不动点1,x =在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个不动点0x x =，所以{}0,1A x =，所以A 的元素个数为2，又因为01x <，所以max 1A =．（2）（i ）当0a =时，由（1）知，A 有两个元素，不符合题意；当0a >时，()21ln 12f x x ax a =++-，其定义域为()0,+∞，由()f x x =得21ln 102x ax x a +-+-=．设()()21ln 1,0,2h x x ax x a x =+-+-∈+∞，则()214212122ax x h x ax x x -+'=+-=，设()2421F x ax x =-+，则416a ∆=-，①当14a ≥时，()()0,0,0F x h x '∆≤≥≥，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，所以()h x 在()0,+∞上恰有一个零点1x =，即()f x 在()0,+∞上恰有一个不动点1x =，符合题意；②当104a <<时，0∆>，故()F x 恰有两个零点()1212,x x x x <．又因为()()010,1410F F a =>=-<，所以1201x x <<<，当()10,x x ∈时，()()0,0F x h x '>>；当()12,x x x ∈时，()()0,0F x h x '<<；当()2,x x ∈+∞时，()()0,0F x h x '>>，所以()h x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，注意到()10h =，所以()h x 在()12,x x 上恰有一个零点1x =，且()()()()1210,10h x h h x h >=<=，又0x →时，()h x →-∞，所以()h x 在()10,x 上恰有一个零点0x '，从而()f x 至少有两个不动点，不符合题意；所以a 的取值范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，即集合1,4B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭．（ii ）由（i ）知，1,4B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，所以1min 4a B ==，此时，()()22113113ln ,ln 244244f x x x h x x x x =++=+-+，由（i ）知，()h x 在()0,+∞上单调递增，所以，当1x >时，()()10h x h >=，所以()f x x >，即()1f x x>，故若1n a >，则11n a +>，因为，若存在正整数N 使得1N a ≤，则11N a -≤，从而21N a -≤，重复这一过程有限次后可得11a ≤，与12a =矛盾，从而，*,1n n a ∀∈>N ，下面我们先证明当1x >时，()3ln 12x x <-，设()()33ln ,1,22G x x x x =-+∈+∞，所以()1323022x G x x x'-=-=<，所以()G x 在()1,+∞上单调递减，所以()()10G x G <=，即当1x >时，()3ln 12x x <-，从而当1x >时，2211311ln 24444x x x x x ++-<-，从而()2113ln 1244114x x x x x ++-<-，即()()1114f x x x -<-，故()()1114n nn f a a a -<-，即()11114n n a a +-<-，由于11,1n n a a +>>，所以110,10n n a a +->->，故11114n n a a +-<-，故2n ≥时，121211111111114444n n n n n a a a a -----<-<-<<-= ，所以*1111114144,111434314n n nk k n k k n a -==-⎛⎫∀∈-≤==-< ⎪⎝⎭-∑∑N ，故4max 3n C =．。
苏教版三年级数学上册秋学期9月底月考卷
苏教版三年级数学上册秋学期9月底月考卷班级：_______ 姓名：_______学号：_______第一部分基础运用一、填空题。
（14分）1. 6个200是( ）;505的4倍是( );比100的4倍多50的数是( )。
2. 496×3的积是( )位数,496×2的积是( )位数。
3. 三位数乘一位数的积最大是( )位数。
4. 580×6的积在( )与( )之间。
5. 算式360×4的积的末尾有( )个0,360×5的积的末尾有( )个0。
6. 在体能测试中，亮亮沿着50米的跑道跑了4个来回，亮亮跑了( )米。
7.有一种细菌，系列能力非常强，每过半小时，这种细菌的数量就能变为它原来的2倍。
王叔叔9：00时测得这种细菌有100个，到10：30时，这种细菌有（）个。
8.把2、4、5、8这四个数字分别填入内，写出符合要求的乘法算式。
（1）要使积最大，应该填×（2）要使积最小，应该填×二、在里填上“>”“<”或“=”。
（6分）45×9 450-45 203×4 800250×9 360×4 306×6 6×3065×204 6×204 908×9 809×9三、计算题。
（共26分）1.直接写出得数。
(8分)200×5= 400×4= 6×900= 0×89=4×205= 800×6= 120×4= 8×209=2.用竖式计算。
(18分)312×8= 145×9= 607×9=8×360= 370×8= 459×9=四、估一估,连一连。
（5分）五、填表。
（6分）文具店一天内售出几种文具的情况如下表,算出每种文具的总价。
2022-2023人教版三年级数学下册第一次月考卷(含答案)
2023三年级数学下册第一次月考卷范围第一到第三单元(考试时间：90分钟总分：100分)一、填一填。
(每空1分，共23分)1.早晨，当你面对太阳时，晚上，当你面对北极星你的后面是( )时，你的后面是( )面，左面是( )面，面，左面是( )面，右面是( )面。
右面是( )面。
2.从550中连续减去5,要使得到的结果为0,需要减( )次。
3.在〇里填上“>”“<”或“=”。
318÷3〇318÷2 480÷3〇960÷6 270÷9〇261÷9126÷6〇233÷8 402÷2〇804÷4 0÷7〇84÷74.把246个苹果平均分给6个班的小朋友，每个班大约分得( )个苹果。
5.两数相除，商是48,余数是5,除数最小是( ),这时被除数是( )。
6.小洋3分钟走了195米，照这样计算，5分钟能走( )米。
7. ( )里最大填几?( )×5<203 ( )×7<352 ( )×8<4848.7▢5÷7,商的中间有0,那么▢里最大填( ),最小填( )。
9.李老师带302元钱去买钢笔，每支钢笔6元，李老师最多能买( )支钢笔。
二、选择。
(将正确答案的序号涂一涂)(10分)1.幼儿园有119个小皮球，每8个装在一个盒子里，至少需要( )个这样的盒子才能全部装下这些小皮球。
[A] 13 [B] 14 [C] 15 [D] 162.下面三个算式中，( )的结果最大。
[A] 0+134 [B] 0×134 [C] 0÷134 [D]134—1343.算式324÷4、700÷4、403÷4、258÷4、832÷4中，符合下面笔算要求且商中间有0的算式一共有( )个。
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密
学校 班级 姓名 学号
密 封
线 内 不 得 答 题
2016-2017学年度第一学期三年级数学第一次月考试卷
一、填空。
（25分）
1、32的6倍是（ ），320的6倍是（ ）。
2、125×8的末尾有（ ）个0；150×6的积的末尾有（ ）个0。
3、一位数乘三位数，积最少是（ ）位数，最多是（ ）位数。
4、 380×2的积是（ ）；208×5的积是（ ）位数。
5、小军骑自行车每分钟可以行103米，3分钟可以行（ ）米。
6、三年级植树20棵，四年级植树棵树是三年级的3倍，四年级植树（ ）棵。
7、书包40元，文具盒8元，书包的价钱是文具盒的（ ）倍，书包比文具盒贵（ ）元。
8、小芳有20套动物画片，每套4张，送给同学16张，还剩（ ）张。
9、最大的一位数乘最小的两位数的积是（ ）；最大的一位数乘最大的两位数的积是（
）
10、在○里填“＞”“＜”或“=”。
13×5〇31×5 502×6〇500×6 240×3〇420×3
708×3〇308×7
11、最小的两位数乘9得（ ），最大的三位数乘2得（ ）。
12、小海画了 3行□，第一行有5个，第二行的个数是第一行的4倍，第三行比第一行多3个。
第二行有（ ）个□，第三行有（ ）个口。
13、小丽每分钟走68米，8分钟走到学校，小丽家到学校大约要走（ ） 百
（ ）十米。
二、判断。
（5分）
1、3×8的积再加上3，等于3×9的积。
…………………………（ ）
2、283与9的乘积至少是2700。
……………………………………（ ）
3、小红有8支铅笔，小丽有4支铅笔，小红的铅笔支数是小丽的4倍。
…（ ）
4、一辆大客车能坐58人，3辆大客车至少能做180人。
…………（ ）
5、两位数与一位数相乘，结果一定是两位数。
…………………（ ）
三、选择题。
（5分）
1、5×402的积的末尾一共有（ ）个0。
A. 1
B.2
C.3
2、要使260×□的积是四位数，□里最小填（ ）。
A. 3
B.4
C. 5
3、妈妈带4张20元和1张100元，购买一件售价（ ）元的衣服。
A. 418 B. 185 C. 178
4、下面算式的积中0最多的是（
）
A.375×8 B . 150×6 C. 300×8 5、在736×5中，7×5=35，表示35个（ ）。
A. 十
B.百
C.千
四、口算。
（12分）
10×6= 7×50= 4×21= 0×14= 16×5= 3×23= 45×2= 7×800= 15×6= 300×9=
7×9+5=
5×3×2=
五、竖式计算。
（27分）
第3页（共4页）第4页（共4页）
243×2= 3×312=5×26=
4×150=198×3=6×524=
355×8= 7×602= 145×9=
六、列式计算（8分）
1、43的5倍是多少（4分）
2、6个375的和是多少（4分）
七、解决问题（18分）1、小张加工了102个零件，小李工作了6小时，每小时加工16个零件。
谁加工的多，多多少？（4分）
2、幼儿园买了6筐香蕉，每筐65千克，还买了150千克橘子。
幼儿园一共买了多少千克水果？（4分）
3、学校运来3车水泥，每车180袋。
用去320袋，还剩多少袋? （4分）
4、鸭有80只，鸡的只数是鸭的3倍，兔比鸡少65只，
(1)鸡有多少只？(2)兔有多少只？（6分）。