讲义：第2章 第2讲力的合成与分解最新备战高考精品讲义
第2讲：力的合成与分解,正交分解法 讲义
力的合成与分解，正交分解法1．力的合成合力是几个分力的共同效果。
合成方法：平行四边形法则(三角形法则)对于确定分力：合力是唯一的力的平衡 4．正交分解法平衡条件：静止或者匀速直线运动。
如图所示，木块重60N 放在倾角为37°的固定斜面上，3．矢量三角形12．正交分解用F ＝10N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：摩擦力f 。
【例1】如图所示。
用钢筋弯成的支架，水平虚线MN 的 【例2】如图所示，重G ＝15N 的小球，用长为l ＝1m 的上端是半圆形，MN 的下端笔直竖立。
一不可伸 细绳挂在A 点，靠在半径R ＝1.3m 的光滑大球面 长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G 。
现将轻绳的 上，已知A 点离球顶距离d ＝0.7m ，求小球对绳 一端固定于支架上的A 点，另一端从最高点B 处沿 的拉力和对大球的压力的大小各为多少？ 支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)，则绳中 拉力( )A ．先变大后不变B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．保持不变【例3】如图所示，绳OC 与竖直方向30°角，O 为质量不计 【例4 两小球悬挂在天花 的滑轮。
已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 两小球 均静止。
求： 上，使三根细线均处于直 物B 所受摩擦力为多大？ (2)OC 绳的拉力为多大？ 于静止状态。
则该力可能为图中的(A CD ．F 42，然后用力F 作用在小球A 线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处 】如图所示，用两根细线把A 、B板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B (1) B ．F 2【例5】如图所示，光滑圆球半径为1m，质量为6kg，静【例6】下物体A质量为m＝2kg，用两根轻绳B、C连接到止于图示位置，图中距离d为1.8m，求竖直墙壁与竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中力F、台阶对球的支持力分别为多大？轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
《力的合成》 讲义
《力的合成》讲义一、什么是力的合成在我们的日常生活中，经常会遇到一个物体同时受到多个力的作用。
比如，一个人拉着箱子在斜面上行走，箱子不仅受到人的拉力，还受到重力、摩擦力和支持力等。
那么，如何来确定这些力对物体的总体作用效果呢？这就需要引入力的合成这个概念。
力的合成，简单来说，就是将几个力等效地看作一个力的过程。
这个等效的力能够产生与原来几个力共同作用相同的效果。
二、共点力在研究力的合成之前，我们先来了解一下共点力。
共点力是指几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，它受到的重力和绳子的拉力就是共点力。
但如果是一根扁担挑着两个物体，这两个物体的重力就不是共点力。
只有共点力才能进行力的合成，如果不是共点力，需要先将力平移到作用点上。
三、力的合成法则1、平行四边形定则这是力的合成中最基本也是最重要的法则。
如果两个力是共点力，以这两个力为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
例如，一个力的大小是3N，方向水平向右；另一个力的大小是4N，方向竖直向上。
我们以这两个力为邻边作平行四边形，那么从作用点出发的对角线就是它们的合力。
通过数学计算可以得出，合力的大小为 5N，方向与水平方向的夹角为 53°。
2、三角形定则三角形定则其实和平行四边形定则是等效的。
如果将两个力首尾相连，那么从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就是合力。
比如，一个力向东，大小为 5N，另一个力向北，大小为 12N。
将这两个力首尾相连，那么从第一个力的起点指向第二个力的终点的线段就是它们的合力。
合力的大小可以通过勾股定理计算得出，约为 13N，方向为东偏北约 674°。
四、合力的大小范围1、两个共点力的合成当两个力同向时，合力最大，大小等于两个力的大小之和。
当两个力反向时，合力最小，大小等于两个力的大小之差的绝对值。
合力的大小范围在这两个极值之间。
第二章 第2讲 力的合成与分解
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考点一 共点力的合成 自主学习型
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹 角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
( BC )
2sin2
A所．以若当F 一F定一，定θ时大，时θN越大小B．，若N F越一大定；，当θ 小θ 时一N定大时，F 越大，N 越大．
C故．选若项θ 一B定、，CF正大确时．N 大 D．若 θ 一定，F 小时 N 大
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4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的 分力的过程． (2)遵循原则： 平行四边形定则或 三角形 定则． (3)分解方法：①按力产生的 效果 分解；②正交分解．
二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有 方向 的量，相加时遵从平行四边形定则 ． 2．标量：只有大小 没有 方向的量，求和时按 代数法则 相加．
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■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．( ×) (2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．( √ ) (3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N．( × ) (4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于 另一个分力．( √ )
高考物理总复习讲义 第2章 第2讲 力的合成与分解
高考物理总复习讲义第2章第2讲力的合成与分解1、合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力、(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系、2、共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力、3、力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2－2－1甲所示、(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示、甲乙图2－2－1知识二力的分解、矢量与标量1、力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程、(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则、(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解、2、矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量、相加时遵从平行四边形定则、(2)标量：只有大小没有方向的量、求和时按算术法则相加、(1)合力的性质与原来的分力性质相同、()(2)合力与分力同时作用在物体上、()(3)合力可能大于分力，也可能小于分力、(√)1、下列各组物理量中全部是矢量的是()A、位移、速度、加速度、力B、位移、长度、速度、电流C、力、位移、速率、加速度D、速度、加速度、力、电流【答案】A2、两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A、F1＝2 N，F2＝9 NB、F1＝4 N，F2＝8 NC、F1＝1 N，F2＝8 ND、F1＝2 N，F2＝1 N【解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析选项诊断结论A7 N≤F≤11 NB4 N≤F≤12 N√C7 N≤F≤9 ND1 N≤F≤3 N【答案】B3、乔伊想挂起一块重7、50102N的招牌、如图2－2－2所示，他将缆索A系在百货店墙上，成30、0角；缆索B系在毗邻的建筑物上，呈水平方向、求缆索B的张力、图2－2－2【解析】将招牌重力沿两绳方向分解，水平分力G1，与缆索B的拉力平衡、斜向下的分力G2与缆索A的拉力平衡、TB＝G1＝Gtan30＝4、33102 N【答案】4、33102 N4、(多选)(xx上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A、F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B、F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC、F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D、若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2情况下，合力最小，所以D 正确、【答案】AD5、(xx广东高考)如图2－2－3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()图2－2－3A、G和GB、G和GC、G和GD、G和G【解析】日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力F＝＝G、【答案】B考点一[11] 共点力合成方法及合力范围一、共点力合成的方法1、作图法、2、计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力、3、几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝tan θ＝两力等大，夹角θF＝2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大二、合力范围的确定1、两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小、当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2、2、三个共点力的合成范围(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)、[1个示范例] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图2－2－4A、三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定B、三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C、三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D、由题给条件无法求出合力大小【解析】方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确、方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3、【答案】B[1个预测例] 如图2－2－5甲为著名选手戴伟彬在xx年9月全运会上的射箭场景、已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l、发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去、已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()甲乙图2－2－5A、klB、klC、klD、2kl【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图、设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1cos θ，由几何关系得cos θ＝，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为F＝kl，C项正确、【答案】C考点二[12] 力的分解方法一、力的效果分解法1、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向、2、再根据两个实际分力的方向画出平行四边形、3、最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小、高中阶段常见的按效果分解力的情形、实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cos α小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝拉力分解为拉伸AB的分力F1＝Ftan α和压缩BC的分力F2＝二、正交分解法1、定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法、2、建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中、以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系、3、分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴，y轴分解，如图2－2－6所示、图2－2－6x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝、三、力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定、[1个示范例] 图2－2－7(xx东北三省大联考)如图2－2－7所示为一幅农耕图(正在犁田)、若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)()A、B、C、D、【解析】将绳索对犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1与犁受到的阻力f平衡，则F1＝Fcos θ＝f，解得，F＝，根据牛顿第三定律可知，绳索所受犁的拉力大小为，D项正确、【答案】D[1个预测例] 在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对竖直墙壁进行打磨，如图2－2－8所示，当对磨石图2－2－8施加垂直斜边向上推力F时，磨石恰好沿墙壁向上匀速运动，磨石的倾角为θ，已知磨石与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力()A、f＝(F－mg)sin θB、f＝Fsin θ＋mgC、f＝μFcos θ＝Fsin θ－mgD、f＝μ(F－mg)cos θ【审题指导】(1)磨石向上匀速运动，所受合力为零、(2)对磨石受力分析，用正交分解法求解、【解析】对磨石受力分析，如图所示，由磨石恰好沿墙壁向上匀速运动得FN＝Fcos θ(水平方向)，Fsin θ＝mg＋f(竖直方向)，又f＝μFN，则可得f＝Fsin θ－mg＝μFcos θ，选项C正确、【答案】C绳上的“活结”与“死结”模型一、“死结”模型1、“死结”可理解为把绳子分成两段、2、“死结”是不可以沿绳子移动的结、3、“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳、4、“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等、(如图2－2－9甲)二、“活结”模型1、“活结”可理解为把绳子分成两段、2、“活结”是可以沿绳子移动的结点、3、“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的、绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳、4、“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线、(如图乙)甲乙图2－2－9[1个示范例] (xx昆明八中检测)如图2－2－10所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30；图2－2－11中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2，求：图2－2－10图2－2－11(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力、【审题指导】(1)轻绳AD跨过固定的定滑轮，AC、CD两段绳子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大小、(2)P为“死结”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等、【规范解答】题图中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力、分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示、(a)(b)(1)图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g，图(b)中由FEPsin30＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g，所以＝＝、(2)图(a)中，根据几何关系得：FC＝FAC＝M1g＝100 N，方向和水平方向成30角斜向右上方、(3)图(b)中，根据平衡条件有FEPsin30＝M2g，FEPcos30＝FP所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右、【答案】(1)1∶2(2)100 N，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右[1个模型练]如图2－2－12所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O、另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体、BO段细线与天花板的夹角为θ＝30，系统保持静止，不计一切摩擦、下列说法正确的是()图2－2－12A、细线BO对天花板的拉力大小是B、a杆对滑轮的作用力大小是C、a杆和细线对滑轮的合力大小是GD、a杆对滑轮的作用力大小是G【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零、【答案】D⊙力的合成1、如图2－2－13所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止、下列判断正确的是()图2－2－13A、F1>F2>F3B、F3>F1>F2C、F2>F3>F1D、F3>F2>F1【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向、对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2、【答案】B⊙力的平衡2、(xx重庆高考)如图2－2－14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ、若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2－2－14A、GB、Gsin θC、Gcos θD、Gtan θ【解析】运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力、选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确、【答案】A⊙力的分解3、图2－2－15(多选)竖直细杆上套有一个0、1 kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37，圆环始终静止，则以下分析正确的是(g取10 m/s2)()A、当弹簧伸长量x＝2、5 cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B、当弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝1、5 NC、保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D、保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小【解析】kxcos37＝mg时，圆环与竖直杆的摩擦力为零，此时x＝2、5 cm，A对；弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝kxsin37＝1、5 N，B对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F＝kxsin θ随之变小，C对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能断定其摩擦力的变化情况，D错、【答案】ABC⊙力的分解4、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态、现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3、若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2－2－16所示，在此过程中()图2－2－16A、F1保持不变，F3缓慢增大B、F1缓慢增大，F3保持不变C、F2缓慢增大，F3缓慢增大D、F2缓慢增大，F3保持不变【解析】对球B受力分析如图所示，球B受到四个力作用且保持静止，则θ不变，F2′cos θ＝F＋mg、若F缓慢增大，则F2′增大、F2′sinθ＝F1，若F2′缓慢增大，则F1增大、F2′＝F2，F2′增大，F2也增大、对于整体而言：地面对A的摩擦力Ff＝F1，地面对A的支持力FN＝F＋G总，所以Ff和FN均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对、【答案】C⊙共点力的平衡图2－2－175、(xx福建高考节选)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环、已知重力加速度为g，不计空气影响、现让杆和环均静止悬挂在空中，如图2－2－17，求绳中拉力的大小、【解析】如图所示，设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcos θ－mg＝0①由图知cos θ＝②由①②式解得T＝mg③【答案】mg。
高考物理总复习讲义教案 第2章-第2讲力的合成与分解
第2讲力的合成与分解知识一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2－2－1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．甲乙图2－2－1知识二力的分解、矢量与标量1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．(1)合力的性质与原来的分力性质相同．(×)(2)合力与分力同时作用在物体上．(×)(3)合力可能大于分力，也可能小于分力．(√)1．下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流【答案】 A2．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N【解析】【答案】 B3．乔伊想挂起一块重7.50×102N的招牌．如图2－2－2所示，他将缆索A系在百货店墙上，成30.0°角；缆索B系在毗邻的建筑物上，呈水平方向．求缆索B的张力．图2－2－2【解析】将招牌重力沿两绳方向分解，水平分力G1，与缆索B的拉力平衡．斜向下的分力G2与缆索A的拉力平衡．T B＝G1＝G tan 30°＝4.33×102 N【答案】 4.33×102 N4．(多选)(2013·上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2情况下，合力最小，所以D正确．【答案】 AD5．(2012·广东高考)如图2－2－3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为()图2－2－3A ．G 和G B.22G 和22G C.12G 和32G D.12G 和12G 【解析】 日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力F ＝G2cos θ＝22G .【答案】 B考点一 共点力合成方法及合力范围一、共点力合成的方法 1．作图法．2．计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．1．两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.2．三个共点力的合成范围(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)．————————————一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图2－2－4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )图2－2－4A ．三力的合力有最大值为F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小【解析】 方法一：以F 1和F 2为邻边作平行四边形，对角线必沿F 3方向，其大小F 12＝2F 3，再与F 3求合力，故F ＝3F3，与F 3同向，所以只有B 正确．方法二：分解F 1、F 2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F 3，所以合力为3F 3. 【答案】 B————————————如图2－2－5甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l .发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为2l (弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )甲 乙图2－2－5A ．kl B.32kl C.3klD ．2kl【解析】 弓发射箭的瞬间，受力如图．设放箭处弦的弹力分别为F 1、F 2，合力为F ，则F 1＝F 2＝k (2l －l )＝kl ，F ＝2F 1·cos θ，由几何关系得cos θ＝32，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为F ＝3kl ，C 项正确．【答案】 C考点二 力的分解方法一、力的效果分解法1．根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． 2．再根据两个实际分力的方向画出平行四边形． 3．最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中．以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．3．分解方法：物体受到多个作用力F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴，y 轴分解，如图2－2－6所示．图2－2－6x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.三、力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．————————————图2－2－7(2014·东北三省大联考)如图2－2－7所示为一幅农耕图(正在犁田)．若犁重为G ，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f ，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)( )A.G 2＋f 2B.Gsin θC.f sin θD.f cos θ【解析】 将绳索对犁的拉力F 按效果分解可知，水平向前的分力F 1与犁受到的阻力f平衡，则F 1＝F cos θ＝f ，解得，F ＝fcos θ，根据牛顿第三定律可知，绳索所受犁的拉力大小为fcos θ，D 项正确． 【答案】 D————————————在建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对竖直墙壁进行打磨，如图2－2－8所示，当对磨石图2－2－8施加垂直斜边向上推力F时，磨石恰好沿墙壁向上匀速运动，磨石的倾角为θ，已知磨石与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力()A．f＝(F－mg)sin θB．f＝F sin θ＋mgC．f＝μF cos θ＝F sin θ－mgD．f＝μ(F－mg)cos θ【审题指导】(1)磨石向上匀速运动，所受合力为零．(2)对磨石受力分析，用正交分解法求解．【解析】对磨石受力分析，如图所示，由磨石恰好沿墙壁向上匀速运动得F N＝F cos θ(水平方向)，F sin θ＝mg＋f(竖直方向)，又f＝μF N，则可得f＝F sin θ－mg＝μF cos θ，选项C正确．【答案】 C绳上的“活结”与“死结”模型一、“死结”模型1．“死结”可理解为把绳子分成两段．2．“死结”是不可以沿绳子移动的结．3．“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳．4．“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．(如图2－2－9甲)二、“活结”模型1．“活结”可理解为把绳子分成两段．2．“活结”是可以沿绳子移动的结点．3．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳．4．“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．(如图乙)甲 乙图2－2－9————————————(2014·昆明八中检测)如图2－2－10所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°；图2－2－11中轻杆HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P 通过细绳EP 拉住，EP 与水平方向也成30°角，轻杆的P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为10 kg 的物体，g 取10 m/s 2，求：图2－2－10 图2－2－11(1)轻绳AC 段的张力F AC 与细绳EP 的张力F EP 之比； (2)横梁BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HP 对P 端的支持力．【审题指导】 (1)轻绳AD 跨过固定的定滑轮，AC 、CD 两段绳子的拉力大小相等，都等于M 1所受的重力的大小．(2)P 为“死结”，PQ 的拉力等于M 2所受重力，EP 所受的力和PQ 所受的力不相等． 【规范解答】 题图中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力．分别以C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．(a) (b)(1)图(a)中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g ， 图(b)中由F EP sin 30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g ，所以F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图(a)中，根据几何关系得： F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N ， 方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图(b)中，根据平衡条件有 F EP sin 30°＝M 2g ，F EP cos 30°＝F P所以F P ＝M 2gtan 30°＝3M 2g ≈173 N ，方向水平向右．【答案】 (1)1∶2 (2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右————————————如图2－2－12所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重量为G 的物体．BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法正确的是( )图2－2－12A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G【解析】 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力的平衡条件，a 杆对滑轮的作用力大小也是G ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．【答案】 D⊙力的合成1．如图2－2－13所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )图2－2－13 A ．F 1>F 2>F 3 B ．F 3>F 1>F 2 C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 1【解析】 P 点在三力F 1、F 2、F 3作用下保持静止，则其合力为零，F 1、F 2的合力F 12与F 3等大反向．对三角形PF 1F 12，由大角对大力可知，F 12>F 1>F 2，从而可得F 3>F 1>F 2.【答案】 B ⊙力的平衡 2．(2013·重庆高考)如图2－2－14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )图2－2－14A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ【解析】运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确．【答案】 A⊙力的分解3.图2－2－15(多选)竖直细杆上套有一个0.1 kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是(g取10 m/s2)()A．当弹簧伸长量x＝2.5 cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B．当弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝1.5 NC．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小【解析】kx cos 37°＝mg时，圆环与竖直杆的摩擦力为零，此时x＝2.5 cm，A对；弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝kx sin 37°＝1.5 N，B对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F＝kx sin θ随之变小，C对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能断定其摩擦力的变化情况，D错．【答案】ABC⊙力的分解4．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2－2－16所示，在此过程中()图2－2－16A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变【解析】对球B受力分析如图所示，球B受到四个力作用且保持静止，则θ不变，F2′cos θ＝F＋mg.若F缓慢增大，则F2′增大．F2′sin θ＝F1，若F2′缓慢增大，则F1增大．F2′＝F2，F2′增大，F2也增大．对于整体而言：地面对A的摩擦力F f＝F1，地面对A的支持力F N＝F＋G总，所以F f和F N均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对．【答案】 C⊙共点力的平衡图2－2－175．(2013·福建高考节选)质量为M 、长为3L 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环．已知重力加速度为g ，不计空气影响．现让杆和环均静止悬挂在空中，如图2－2－17，求绳中拉力的大小．【解析】 如图所示，设平衡时，绳中拉力为T ，有2T cos θ－mg ＝0①由图知cos θ＝63② 由①②式解得T ＝64mg ③ 【答案】64mg。
备考2020年高考物理一轮复习讲义：第二章 第2讲 力的合成与分解(含解析)
第2讲力的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】力的合成Ⅱ1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
【知识点2】力的分解'Ⅱ1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
【知识点3】矢量和标量Ⅰ1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。
如速度、力等。
2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。
如路程、动能等。
板块二考点细研·悟法培优考点1共点力的合成[深化理解]1．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tanθ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2 F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零。
3．共点力合成的方法(1)作图法。
(2)计算法。
例1如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A.F 2 B ．F C.3FD ．2F(1)两个力大小相等且夹角为120°时，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小。
第二章 第2讲 力的合成与分解-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。
2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。
自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。
甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。
第2讲力的合成与分解讲义
第2讲力的合成与分解见学生用书P022微知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。
高考物理总复习 第二章 第2节 力的合成与分解课件
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合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
6
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
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绳上的“死结”与“活结”模型
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
第二章 第2讲 力的合成与分解
一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这 一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的 分力 . (2)关系：合力与分力是 等效替代 关系.
答案
2.共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的 延长线 交于一点的几个力.如图1 所示均是共点力.
A.位移
)
C.力
B.质量 √
D.加速度
1
2
3
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5. 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了
一个妙招，如图 3 所示，用 A 、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形
架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A.这是不可能的，因为小朋友根本没有用
力去推衣橱
图1 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程.
答案
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两
个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表示合力
的大小和方向.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第
二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量.
答案 30 N
40 N
方法感悟
解析答案
[题组阶梯突破]
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4.假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣.他发现 菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三
解析
物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效
果，重力分解图如图所示.
答案 见解析图
解析答案
(2)求重力的两个分力的大小.
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考点一共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1甲、乙、丙所示均是共点力．
甲乙丙
图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则．
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为
|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．[思维深化]
1．判断下列说法是否正确．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)
(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)
(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)
(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)
2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值．
(1)夹角θ＝60°时，F合＝3F1＝3F2，如图2(a)．
(2)夹角θ＝90°时，F合＝2F1＝2F2，如图(b)．
(3)夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．
图2
1．[二力的合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案AD
解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确．F1、F2同时增加10 N，F 不一定增加10 N，选项B错误．F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确．
2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
3．[合力与分力的关系]如图3所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()
图3
A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变
C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大
答案 B
解析吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以F T增大，选项B正确．
4．[合力与分力的关系](2015·广东理综·19)(多选)如图4所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有()
图4
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力。