广饶县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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的关键. 5． 【答案】D 【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误； 对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误； 对 C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面 ，如墙角的三条棱；故 C 错误； 对 D，由 C 可知 D 正确． 故选：D． 6． 【答案】D 【解析】解：∵Sn 为等比数列{an}的前 n 项和， ∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8 也成等比数列，且 S8=4S4， ∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即 9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得 =13． =4，
C． D． 3． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
） ）
4． 四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
A． AC BD C. AC A PQMN 5． 下列说法中正确的是（ A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 6． 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 A．3 B．4 C． D．13 ）
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A1 的坐标为：（0，0，12），B1 的坐标为（11，0，12），C1 的坐标为（11，7，12），D1 的坐标为（0， 7，12）； E 的坐标为（4，3，12） （1）l1 长度计算 所以：l1=|AE|= （2）l2 长度计算 将平面 A1B1C1D1 沿 Z 轴正向平移 AA1 个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有： A2 的坐标为：（0，0，24），B2 的坐标为（11，0，24），C2 的坐标为（11，7，24），D2 的坐标为（0， 7，24）； 显然平面 A2B2C2D2 和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1 对称。 设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2 相交于：E2（xE2，yE2，24） 根据相识三角形易知： xE2=2xE=2×4=8， yE2=2yE=2×3=6， 即：E2（8，6，24） 根据坐标可知，E2 在长方形 A2B2C2D2 内。 9． 【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k． 由 f[f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1， 所以 f（x）=lnx+e， f′（x）= ，x＞0． ∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e， 令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞） 可判断：g（x）=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）上单调递增， g（1）=﹣1，g（e）=1﹣ ＞0， ∴x0∈（1，e），g（x0）=0， ∴x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． 10．【答案】C =13。
PQMN ， 所以 C 正确 ； 因为 PN PQ ， 所以 AC BD ， 由 BD // PN ， 所以 MPN 是异面直线 PM 与 BD PN AN MN DN 0 所成的角，且为 45 ，所以 D 正确；由上面可知 BD // PN , PQ // AC ，所以 ，而 , BD AD AC AD AN DN , PN MN ，所以 BD AC ，所以 B 是错误的，故选 B. 1
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 4． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ // MN , QM // PN ，则 PQ // 平面 ACD, QM // 平面 BDA ， 所 以 PQ // AC , QM // BD , 由 PQ QM 可 得 AC BD ， 所 以 A 正 确 ； 由 于 PQ // AC 可 得 AC // 截 面
x0 ，使得 f x0 0 ，则 a 的取值范围是
y 的最大值是 ． x 2 16． 【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】 函数 f x lnx x 的单调递增区间为__________．
15．如果实数 x, y 满足等式 x 2 y 3 ，那么
广饶县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 双曲线 A．12 A． B．20 C． 的焦点与椭圆 D． ，则 B． p 为（ ） 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 设命题 p：
B． AC BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45

=4，则
=（
）
7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④ 负的是（ A．① ） B．② C．③ D．④
．其中符号为
8． 如右图，在长方体
中，
=11，
=7，
=12，一质点从顶点 A 射向 次到第 次反射点之间的线
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【解析】
考点：函数的对称性，导数与单调性． 【名师点睛】 函数的图象是研究函数性质的一个重要工具， 通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不 可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 f ( x) 满足：
f (a x) f (a x) 或 f ( x) f (2a x) ，则其图象关于直线 x a 对称，如满足 f (2m x) 2n f ( x) ，
22．已知 p：﹣x2+2x﹣m＜0 对 x∈R 恒成立；q：x2+mx+1=0 有两个正根．若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求 m 的取值范围．
23．（1）计算：（﹣
）0+lne﹣
+8
+log62+log63； ，π），求 cosθ 的值．
（2）已知向量 =（sinθ，cosθ）， =（﹣2，1），满足 ∥ ，其中 θ∈（
， ）
二、填空题
13．【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且第 3 页，共 16 页
对
14．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f x e
恒成立，则
的取值范围是__________________.
x
2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明. 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与平面平行 的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和 解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答
' ' 10．函数 f ( x) 在定义域 R 上的导函数是 f ( x) ，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时， ( x 1) f ( x) 0 ， 设 a f (0) ， b f ( 2) ， c f (log 2 8) ，则（ A． a b c B． a b c C． c a b 11．已知复数 z 满足 z•i=2﹣i，i 为虚数单位，则 z=（ A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i 12．已知点 M 的球坐标为（1， A．（1， ， ） B．（ ， ， ），则它的直角坐标为（ C．（ ， ， ） ） D．（ ， ， ） ） D． a c b ）
则其图象关于点 ( m, n) 对称． 11．【答案】A 【解析】解：由 z•i=2﹣i 得， 故选 A 12．【答案】B 【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z）， ∵点 M 的球坐标为（1， ∴x=sin cos = ，y=sin ， sin ）， = ，z=cos = ，
∴M 的直角坐标为（ ， 故选：B．
20．已知函数 f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断 f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 0＜a＜1 时，解不等式 f（x）＞0．
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21．某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式． （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能 使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到 1 万元）．
， ）．
【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r，φ，θ 来确定，其中 r 为原 点 O 与点 P 间的距离，θ 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角，φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影．这样的三个数 r，φ，θ 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里 r， φ，θ 的变化范围为 r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，