第十章 动荷载
合集下载
第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
10 动荷载
F 牵引力： Nd = G + F ′ = ρ Axg + ρ Axa
a = ρ Axg (1 + ) g
② x位置处截面的动应力
l
n x
n
F′ G
FNd a = ρ xg (1 + ) σd = g A
x 数： 动荷因数：
a = ρ lg (1 + ) = K d σ st max g
相应的应力（一般称为动应力 动应力）为 动应力
M Aρ g a l σd = = (1 + )( − b )l W 2W g 4
当加速度 a 为零时，上式求得静载下的静应力 静应力为 静应力
Aρ g l σ st = ( − b )l 2W 4
F F
比较动应力与静应力两式 a σ d = σ st (1 + ) g
§10.4
杆件受冲击时的应力和变形
a
冲击物
冲击问题的特点: 冲击问题的特点
构件受到外力作用的时间很短，冲击物 的速度在很短的时间（瞬间）内发生很 大的变化，甚至降为零，冲击物得到一 个很大的负加速度 a
v
被冲击物
解决冲击问题的方法: 解决冲击问题的方法
精确计算十分困难， 近似但偏安全的方法——能量法
荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。 静载荷： 静载荷：
Static load
加载过程构件各点加速度很小，可略去不计。 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身 动载荷： 动载荷：
Dynamic load
不稳定（包括大小、方向），构件内各质点 加速度较大。
演示小车与弹簧的撞击
§10.2
动静法的应用
FNd
D 2 FNd = ∫0 qd dϕ ⋅ sin ϕ = qd D 2 2 2 强度校核准则 σ d = ρ v ≤ [σ ] qd D Aρ D 2 FNd = = ω 2 4 与横截面积 A 无关。因此要 FNd ρ D 2 2 减小应力，应减小圆环的线 2 σd = = ω = ρv 速度(或转速)。 A 4
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
动载荷
H L L a
2.88 Fd K d Fst 6.05 8.71kN 2
（2）柱的稳定性校核
i1 I1 a 25 mm, 40, A1 i1
s P
σcr=373-2.15λ=373-2.15*40=289MPa
Fcr 289 10 10
Pa Δst 3EI
A (b)
st max
max
W
Fa W
于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为
d max K d st max
v 2 Fa gΔst W
§14—5 提高构件抵抗冲击能力的措施
工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉 碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲 击的能力。
2QL(h d ) 2 st (h d ); 2 d 2 st d 2 st h 0 EA
2 d
d
( 2 st ) (2 st ) 2 4( 2 st h) 2
2h st (1 1 ) st
d 2h 1 1 动荷系数—— K d st st
§14—6 材料的动力强度和冲击韧度
由于冲击时材料变脆变硬， s和 b随冲击速度而变化， 因此工程上不用 s和 b，而用冲击韧度（ductility）来衡量材 料的抗冲击能力。
W G ( H 0 H1 ) K A A
冲击韧度是在冲击试验机上测定的，通常做的Fra bibliotek冲击弯曲试验。
冲击韧度 K 的单位为焦耳/毫米2，是材料的性能指标之一
（4）动应力、动变形 Q Fd h Δd Q Δj
Q d K d j K d ; A QL (Ld K d Lst K d ) EA
2.88 Fd K d Fst 6.05 8.71kN 2
（2）柱的稳定性校核
i1 I1 a 25 mm, 40, A1 i1
s P
σcr=373-2.15λ=373-2.15*40=289MPa
Fcr 289 10 10
Pa Δst 3EI
A (b)
st max
max
W
Fa W
于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为
d max K d st max
v 2 Fa gΔst W
§14—5 提高构件抵抗冲击能力的措施
工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉 碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲 击的能力。
2QL(h d ) 2 st (h d ); 2 d 2 st d 2 st h 0 EA
2 d
d
( 2 st ) (2 st ) 2 4( 2 st h) 2
2h st (1 1 ) st
d 2h 1 1 动荷系数—— K d st st
§14—6 材料的动力强度和冲击韧度
由于冲击时材料变脆变硬， s和 b随冲击速度而变化， 因此工程上不用 s和 b，而用冲击韧度（ductility）来衡量材 料的抗冲击能力。
W G ( H 0 H1 ) K A A
冲击韧度是在冲击试验机上测定的，通常做的Fra bibliotek冲击弯曲试验。
冲击韧度 K 的单位为焦耳/毫米2，是材料的性能指标之一
（4）动应力、动变形 Q Fd h Δd Q Δj
Q d K d j K d ; A QL (Ld K d Lst K d ) EA
动荷载的概念
工程实际中的动荷载很多，通常遇到的动荷载有如下几类： 1）作加速运动或匀速转动的系统中构件的惯性力。例如，起 重机加速起吊重物时吊索受到的惯性力，飞轮作等速转动时其轮缘 受到的惯性力等。目录动Fra bibliotek载\动荷载的概念
2）冲击荷载或突加荷载。这种荷载的特点是能在某一瞬时内 就把荷载加在被冲击物上。例如，锤对桩的冲击力，波浪对堤岸的 冲击力，炸药对物体的爆破力，地震对建筑物的作用力等。
目录
力学
3）周期性荷载。这种荷载的特点是其大小和方向都随时间作 周期性的变化。例如，厂房内的机器在运转时对厂房建筑的周期性 作用力等。
在大部分的情况下，构件受动荷载作用所产生的动应力要比受 数值相同的静荷载作用所产生的静应力大得多，因而动荷载对构件 的破坏性要大得多，必须认真对待。
本章仅讨论两类简单的动荷载问题：构件作匀加速直线运动或 匀速转动，以及受冲击时的动应力计算，对求解动荷载问题的基本 原理和动应力的计算方法作简单介绍。
力学
动荷载\动荷载的概念
动荷载的概念
前面各章研究了构件在静荷载作用下的强度、刚度和稳定性计 算问题。所谓静荷载是指从零缓慢地增加到某一固定值，不再随时 间变化（或变化很小）的荷载。构件受静荷载作用所产生的应力和 变形称为静应力和静变形。若构件处于加速运动状态或静止的构件 受到处于运动状态的物体的作用时，即构件受到随时间变化的荷载， 构件在变形过程中，各质点的加速度相当显著，以致对变形和应力 的影响不能忽略，象这样的荷载称为动荷载。构件受动荷载作用所 产生的应力和变形称为动应力和动变形。
2）冲击荷载或突加荷载。这种荷载的特点是能在某一瞬时内 就把荷载加在被冲击物上。例如，锤对桩的冲击力，波浪对堤岸的 冲击力，炸药对物体的爆破力，地震对建筑物的作用力等。
目录
力学
3）周期性荷载。这种荷载的特点是其大小和方向都随时间作 周期性的变化。例如，厂房内的机器在运转时对厂房建筑的周期性 作用力等。
在大部分的情况下，构件受动荷载作用所产生的动应力要比受 数值相同的静荷载作用所产生的静应力大得多，因而动荷载对构件 的破坏性要大得多，必须认真对待。
本章仅讨论两类简单的动荷载问题：构件作匀加速直线运动或 匀速转动，以及受冲击时的动应力计算，对求解动荷载问题的基本 原理和动应力的计算方法作简单介绍。
力学
动荷载\动荷载的概念
动荷载的概念
前面各章研究了构件在静荷载作用下的强度、刚度和稳定性计 算问题。所谓静荷载是指从零缓慢地增加到某一固定值，不再随时 间变化（或变化很小）的荷载。构件受静荷载作用所产生的应力和 变形称为静应力和静变形。若构件处于加速运动状态或静止的构件 受到处于运动状态的物体的作用时，即构件受到随时间变化的荷载， 构件在变形过程中，各质点的加速度相当显著，以致对变形和应力 的影响不能忽略，象这样的荷载称为动荷载。构件受动荷载作用所 产生的应力和变形称为动应力和动变形。
动荷载
13/63
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
第十章土在动荷载作用下的力学性质
பைடு நூலகம்
土在动荷载作用下的力学性质
2)土的压实特性 (1) 压实曲线性状
击实曲线是研究土的压实特性的基本关系图。从图中可见， 击实曲线上有一峰值，此处的干容重为最大，称为最大干容 重。与之对应的制备土样含水量则称为最佳含水量。
(2) 土类对压实特性的影响
土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
➢(3) 可以查出液化时大体积饱和土中实际孔隙水压力的分布。
➢(4) 在振动时能用肉眼观察试样。
土在动荷载作用下的力学性质
6）离心模型试验 离心机模型试验首先需要根据试验研究的目的和要求，选
择适合的用于单向或双向振动试验的模型箱，然后与静力离心 模型试验一样需要综合考虑离心机的容量、原型的尺寸、模型 箱尺寸和观测仪器的布置等，合理确定模型比尺。理想的模型 箱应该具备的条件 ：
土在动荷载作用下的力学性质
10.1 概述
根据动荷载作用的特点，可以将其分成三种类型。
(1) 周期荷载
Pt P0 sin t
简谐荷载
(2) 冲击荷载
P
t
P0
t t0
(3) 不规则荷载 荷载随时间的变化无规律可循，即为不规则荷载。最为典
型的不规则荷载就是地震荷载。
10.2 土的动强度和变形特性
2)《公路工程抗震设计规范》判别方法 在《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)中，砂性土液化 判别公式是以Seed H B的液化判别图 / v ~ N1 曲线族中震级 M=7.5的分界线为基础换算得到的，对地面以下20m 深度范 围内的砂土和亚砂土，其液化判别公式如下：
N1 Cn N63.5
Nc
11.8
1
13.06
土在动荷载作用下的力学性质
2)土的压实特性 (1) 压实曲线性状
击实曲线是研究土的压实特性的基本关系图。从图中可见， 击实曲线上有一峰值，此处的干容重为最大，称为最大干容 重。与之对应的制备土样含水量则称为最佳含水量。
(2) 土类对压实特性的影响
土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
➢(3) 可以查出液化时大体积饱和土中实际孔隙水压力的分布。
➢(4) 在振动时能用肉眼观察试样。
土在动荷载作用下的力学性质
6）离心模型试验 离心机模型试验首先需要根据试验研究的目的和要求，选
择适合的用于单向或双向振动试验的模型箱，然后与静力离心 模型试验一样需要综合考虑离心机的容量、原型的尺寸、模型 箱尺寸和观测仪器的布置等，合理确定模型比尺。理想的模型 箱应该具备的条件 ：
土在动荷载作用下的力学性质
10.1 概述
根据动荷载作用的特点，可以将其分成三种类型。
(1) 周期荷载
Pt P0 sin t
简谐荷载
(2) 冲击荷载
P
t
P0
t t0
(3) 不规则荷载 荷载随时间的变化无规律可循，即为不规则荷载。最为典
型的不规则荷载就是地震荷载。
10.2 土的动强度和变形特性
2)《公路工程抗震设计规范》判别方法 在《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)中，砂性土液化 判别公式是以Seed H B的液化判别图 / v ~ N1 曲线族中震级 M=7.5的分界线为基础换算得到的，对地面以下20m 深度范 围内的砂土和亚砂土，其液化判别公式如下：
N1 Cn N63.5
Nc
11.8
1
13.06
10 动荷载
例: 汽轮机叶片在工作时通常 顶 要发生拉伸、扭转和弯曲的组 部 合变形。本题计算在匀速转动 时叶片的拉伸应力和轴向变形。 设叶片可近似地简化为变截面 叶 直杆, 且横截面面积沿轴线按 根 线性规律变化。叶根的横截面 面积A0为叶顶的横截面面积A1 的两倍, 即A0＝2A1。令叶根和 叶顶的半径分别为R0和R1。转 速为 w, 材料单位体积的质量 为 r 。试求叶片根部的应力和 总伸长。
动能无变化: T＝0
AB增加的应变能:
B
Δd
h
B
1 Vεd Pd d 2
根据能量守恒定理:
1 V P(h d ) Vεd Pd d 2
1 P h d Pd d 2 Pd l d EA EA Pd d l 1 1 EA 2 Vεd Pd d ( ) d 2 2 l P l 令st EA EA P st l 2 d 2st d 2st h 0
v h 2g
2h v2 Kd 1 1 1 1 st g st
3.若已知冲击物自高度h处以初速度v下落,则
2
v 2 v0 2 2 gh
2 v2 v0 2 gh Kd 1 1 1 1 g st g st
例: 图示分别为不同支承的钢梁, 承受相同的重物冲击, 已知弹簧刚度k＝100 kN/m, h＝50 mm, G＝1 kN, l＝3 m, 钢梁的I＝3.04×107 mm4, W＝3.09×105 mm3, E＝ 200 GPa。试比较两者的冲击应力。
3) 过程中只有势能, 动能与应变能的转化, 略去 其它能量的损失。
例: 一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一 块和直杆AB相连的平板发生冲击。杆的横截面面积为 A。求: 杆的冲击应力。 解: 重物是冲击物, 杆AB(包 括圆盘)是被冲击物。 冲击物减少的势能:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m
r Ag
m
FNd K d FNst
x
r Ag r Aa
x
绳索中的动应力为
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
P
P
P g
a
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
(Dynamic Loading)
△d表示动变形 △st表示静变形
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能. Vεd是被冲击物所增加的应变能.
(Dynamic Loading)
一、自由落体冲击问题（Impact problem about the free falling body） 假设 (Assumption)
1.冲击物视为刚体,不考虑其变形 （The impacting body is rigid）; 2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计 （The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting mass）; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 （The impact body do not rebound）; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化 （The loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact）.
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
r Ag
F Nst
m
F Nd
x
r Ag r Aa
d K d st
P
P
P g
a
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
(Dynamic Loading)
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, [] =300MPa, 物体单
（Dynamic stress of the rotating member） 例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的 轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的 单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变
化.叶根的横截面面积A0为叶顶的横截面面积A1的两倍, 即A0= 2 A1.令叶根和叶顶的半径分别为R0 和R1 .转速为 , 材料单位体积 的质量为r.试求叶片根部的应力和总伸长.
(Dynamic Loading)
解:设距叶根为 x 的横截面
T 0
V P ( h d ) Vεd
1 2 Fd d 1 2 Fd d
(Dynamic Loading)
重物P从高度为h处自由落下, P
冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一 起向下运动.当重物P的速度逐渐 降低到零时,弹簧的变形达到最大 值Δd,与之相应的冲击载荷即为Fd.
h v
P
h
(Dynamic Loading)
根据能量守恒定律可知,冲击物 所减少的动能T和势能V,应全部转换 为弹簧的变形能 Vεd ,即 T V Vεd 其中 所以
FNd
FNd (G ql )(1
a g
)
（2）动应力
lq(1+a/g)
d
FNd A
1
4
1 A
(G ql )(1
3
a g
)
2 9.8 )
2.9 10
( 50 10 25.5 60)(1
G(1+a/g)
214MPa [ ] 300MPa
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
(Dynamic Loading)
二、动响应 （Dynamic response）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等）,称为动响应（dynamic response）. 实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过
比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷因数 （Dynamic factor）
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
臂自重） 解:
（1）受力分析如图
FG
惯性力为
O
FG man Rm lG/g
2 2
（2）强度条件
l
FG / A
A FG [ ]
Gl
2
(g[ ])
(Dynamic Loading)
例题6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,扭转和弯曲的组合变 形.本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形. 设叶片
(Dynamic Loading)
机械能守恒定律
冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其 加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计 算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律 对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.
T V Vεd
强度条件 dmax K d stmax [ ]
(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
x r
l 2
( R 0 )A( )d
叶 根
m-m截面上的轴力FNx等于 F
FNx
R0
x
l
r 2 ( R0 ) A( )d
转 轴
(Dynamic Loading)
最大的惯性力发生在叶根截面上
FNmax r A0 [
2
l
2
3 4
顶 部
x d m m x dF
惯性力（Inertia force）: 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading) 一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为 A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
m-m 的面积为A(x)
1 x A( x ) A0 (1 ) 2 l
顶 部 d m 叶 根 m x l
在距叶根为 处取长为d 的微元,其质量应
dm r A( )d
R1 R0
转 轴
(Dynamic Loading)
在距叶根为 处的向心加速度为
2 an ( R0 )
d
D 2
Fd A
v
r D
2
2
y
qd ( D 2 d )
4
圆环轴线上点的 线速度
2
qd Fd d
d rv
强度条件
o
FNd FNd
d
rv
g
2
[ ]
环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.
(Dynamic Loading)
例题5 重为G的球装在长L的转臂端部,以等角速度在光滑水平
2012-6-4
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加 速度很小,可略去不计. 2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大 小、方向）,构件内各质点加速度较大.
顶 部
d m m x l
dm 的惯性力应为
dF 2( R0 ) dm
叶 根
R1 R0
r ( R 0 ) A( )d
2
转 轴
(Dynamic Loading)
m-m以上部分的惯性力为
F
顶 部 x d m m x l m R1 m FNx dF
dF
π
D 2
)
2
Ar D
2
y
qd ( D 2 d )
2
d
Fd
0 qd ( 2 d ) sin
Ar D
2 2
D
qd
Fd
4 Ar D
2 2
0 sin d
π
O
FNd FNd
2
FNd
Fd 2
Ar D
2
2
4
d
FNd A
r D
2
2
4
(Dynamic Loading)
位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度. 解:（1）受力分析如图 惯性力 qG rAa
a l
x
a FNd qst qG
FNd ( qst qG ) x rAgx (1
rx (1 ) A g a 动荷因数 K d 1 g
§10-2 动静法的应用 （The application for method of dynamic equilibrium）