基本平面图形复习学案(知识点+例题)

第四章——基本平面图形
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第一部分：知识点回顾
【知识与结构】
1、线段、射线、直线
名称 图形 表示方法
端点 长度 直线
l B
A 直线A
B (或BA )
直线l 无端点
无法度量
射线
M
O
射线OM 1个
无法度量
线段
l
B
A
线段AB (或BA ) 线段l
2个
可度量长度
例题1：如图，下列说法正确的是（ ）
A 、射线A
B 和射线B
C 是同一条射线 B 、射线AB 和射线CB 是同一条射线 C 、射线BC 和射线B
D 是同一条射线 D 、射线BC 和射线CB 是同一条射线 2、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点之间线段最短。

）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点：
点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

AM
= BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM ）。

例题2：如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ） A ．3cm B ．6cm
C ．11cm
D ．14cm
5、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”
综合应用
（七巧板、图案设计）
角的比较
平行 垂直
线段的比较
符号表示 大小关系 位置关系
平
面图形
线段、射线和直线
角
符号表示
大小关系
表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”
例题3：7200″=___ ___′= ° 1.25°=_____′=_____″;
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例题4：如图，已知点O 是直线AD 上一点，射线,OC OE 分别是
,AOB BOD ∠∠的平分线，若18AOC ∠=，则COD ∠= ，
BOE ∠= ．
9、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。

11、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

12、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

例题5：正十二边形的顶点数是____，边数是 ,内角个数有 个。

例题6：n 边形从同一个顶点出发，可以画 条对角线，可以分割成______个三角形。

n 边形从同一个顶点出发，可以画 条对角线，可以分割成______个三角形。

（注意《新课标》76页基础训练第3题，从不同地方出发变化题型）
13、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O 称为圆心，线段OA 的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆弧：圆上任意两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

例题7：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2：3，求这三个扇形圆心角的度数。

例题8：半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请求出这个扇形的面积。

第二部分：巩固练习
1、判断下列说法是否正确.
（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线。

（ ） （2）用刻度尺量出直线AB 的长度。

（ ） （3）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点。

（ ） （4）取线段AB 的中点M ，则AB – AM = BM 。

（ ） （5）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离。

（ ）
（6）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点。

（）
2、下列说法中错误的是（）
A. 经过一点有无数条直线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两条直线相交，只有一个交点
D. 一条直线只能通过两点
3、把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )
A、两点确定一条直线
B、线段有两个端点
C、两点之间线段最短
D、垂线段最短
4、如图，共有线段（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
5、利用一副三角尺不能
．．画出的角的度数是
A．67ºB．75ºC．90ºD．105º
6、如果OC是∠AOB的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC的度数是( )
A. 350
B. 400
C. 550
D. 600
7、锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了
__________________________________原理
8、如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC = 4，CD = 5，
DB = 3，则图中所有线段的和是_________．
9、已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为_________．
10、如图5，M为线段AB的中点，N为线段MB上一点，且
2
MN=AM
3
，若MN=2，则线段
AB的长度为__________ 。

11、已知∠α与∠β互余，且∠α=35º18´，则∠β=__________．
12、如图，已知O是直线AD上的点, 三个角∠AOB、∠BOC、∠COD从小到大依次相差20度, 则∠AOB= 度.
13、如图，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD的度数是。

O D
A B
C
如图，∠1=360,∠2=540。

则∠DOC=______.
14、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5
厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
15、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm，
求：（1）A点到B点的距离；（2）AC和BC中点间的距离。

16、计算与说理
（1）如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且cm
AD5.6
=，
cm
DB5,1
=，则线段CD= ．
（2）如图，O为直线AB上一点，50
=
∠AOC°，OD平分AOC
∠，90
=
∠DOE°
①求出BOD
∠的度数；
第12题图A B
M N
图5。