数学建模概率模型教案
数学建模-概率模型
如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：
1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省)
例 1 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
9.1 传送系统的效率
背
传送带
景 挂钩
产品
工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若 工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。
在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径
模型分析
• 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应 假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产 品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将 产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下 这件产品并立即投入下件产品的生产。 • 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的， 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。
例：现有100个零件，其中95个长度合格，94个直径和格， 92个两个尺寸都合格。任取一个，发现长度合格，问直径 合格的概率。
设A=‘长度合格’，B=‘直径合
格’
P( A) 95 , P( AB) 92
100
100
P(B | A) P( AB) 92 P( A) 95
全概率公式和贝叶斯公式
u0 u0
L(
x)
c 2
x
0
(
x
r
)
p(r
)dr
建立概率模型(说课稿)
§3.2.2建立概率模型(说课稿)各位老师：大家好!我叫李善斌，今天我说课的题目是《建立概率模型》，内容选自于高中教材北师大版必修3第三章第二节，课时安排为二个课时，本节课内容为第二课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1、教材地位与作用古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义．一般来说，在建立概率模型时把什么看作什是基本事件，即试验结果是人为规定的，也就是说，对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的概率模型。
通过本节课的学习，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以转化为不同的古典概率来解决，而所得到的古典概型的所有结果数越少，问题的解决就变的越简单。
2、学情分析学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解．3、教学目标知识与技能：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义．过程与方法：这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念．情感、态度与价值观：树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．4、重点难点：将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．二，教法、学法分析1.教法分析：结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“启发式”教学方法，在问题探究的过程中，培养学生发散思维能力、语言表达能力；还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法；2.学法分析：在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。
数学建模-概率模型
确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数 样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有 三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型 和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。
数学建模中的概率统计模型1
残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。
3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。 save data t x y 4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数 据。 load data 方法2 1、输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]
线性模型 (Y , X , I n ) 考虑的主要问题是： （1） 用试验值（样本值）对未知参数 和 2 作点估计和假设检验，从而建立 y 与
x1 , x 2 ,..., x k 之间的数量关系；
（2）在 x1 x01 , x2 x02 ,..., xk x0 k , 处对 y 的值作预测与控制，即对 y 作区间估计.
1 ( x0 x ) 2 ˆ 1 d n t (n 2) n Lxx 2
Q ˆ n2
2
设y在某个区间(y1, y2)取值时, 应如何控制x 的取值范围, 这样的问题称为控制问题。
可线性化的一元非线性回归 需要配曲线，配曲线的一般方法是： • 先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出 散点图。 • 根据散点图确定须配曲线的类型。 • 由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a和b采用的方法是通过变量代换把非线性 回归化成线性回归，即采用非线性回归线 性化的方法。
数学教案：建立概率模型
2．2 建立概率模型错误!教学分析本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少,调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力．三维目标1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．2．通过学习建立概率模型,培养学生的应用能力．重点难点教学重点:建立古典概型．教学难点：建立古典概型．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题．思路2。
解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决,即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题．推进新课错误!错误!1．回顾解应用题的步骤？2．什么样的概率属于古典概型？讨论结果：1.解应用题的一般程序：(1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系,这一关是基础．(2)建:将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关．（3）解:求解数学模型,得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作，优化过程．（4）答:将数学结论还原给实际问题的结果．2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型：(1)试验的所有基本事件只有有限个,每次试验只出现其中一个基本事件;（2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等．错误!思路1例口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率．分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果．解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1，2；2个黑球也编上序号1，2。
北师大版高中必修32.2建立概率模型课程设计
北师大版高中必修32.2建立概率模型课程设计一、教学目标1.了解概率模型的基本概念和性质2.掌握一些常见的离散型和连续型的概率模型3.学会利用概率模型分析和解决实际问题二、教学内容1. 概率模型的概念和分类（1）概率的概念：随机试验、样本空间、事件、概率（2）概率分布的分类：离散型概率模型、连续型概率模型2. 常见的概率模型（1）离散型概率模型：0-1分布、二项分布、泊松分布（2）连续型概率模型：正态分布、t分布、F分布、卡方分布3. 举例分析实际问题（1）利用0-1分布模型分析硬币抛掷问题（2）利用二项分布模型分析文本分类问题（3）利用正态分布模型分析身高体重问题三、教学重点和难点1.概率模型的概念和分类2.连续型概率模型的使用3.实际问题的分析和解决四、教学方法1.讲授法2.分组讨论3.案例分析4.实验操作五、教学过程1. 课堂讲授（1）概率模型的基本概念和性质（2）离散型概率模型的概念和性质（3）连续型概率模型的概念和性质（4）实际问题的分析和解决2. 分组讨论（1）根据老师布置的问题进行讨论（2）学生分成小组进行讨论，回答问题并给出解题过程3. 案例分析（1）老师给出一个实际问题（2）学生分析问题，并用所学的概率模型解决问题4. 实验操作（1）老师布置实验任务（2）学生在实验室中进行实验操作，并记录实验数据六、教学评价1. 学生自评（1）学生自拟题目，运用所学知识解决问题（2）学生总结所学内容，结合实际应用进行思考2. 老师评价（1）老师从作业和课堂表现等方面对学生进行评价（2）老师听取学生的意见，针对性改进教学方法七、教学资源1.教材：《高中数学32》2.教具：投影仪、电脑、台式计算机3.实验器材：数学实验室设备八、教学反思本次教学中，我注重思维方法的培养，提高学生的问题解决能力，鼓励学生思考和交流。
同时，我也发现学生对于概率模型应用较为生疏，需要更多的练习和示范。
在教学方法上，需要在课堂上更多地引导学生进行实验和案例分析，提高学生的动手能力。
高中数学统计概率模型教案
高中数学统计概率模型教案
第一课：概率的基本概念和性质
1. 学习目标：
- 了解概率的基本概念和性质
- 掌握概率的计算方法
- 能够运用概率理论解决实际问题
2. 教学内容：
- 概率的定义和性质
- 概率的计算方法：加法法则、乘法法则
- 概率的应用：排列组合、事件的独立性与相关性
3. 教学过程：
（1）引入概率的概念和定义，让学生了解事件发生的可能性大小的概念。
（2）介绍概率的性质，包括互补事件、必然事件、不可能事件等。
（3）讲解概率的加法法则和乘法法则，分别用于求解事件的并、交、组合情况。
（4）运用排列组合的知识，解决实际问题。
（5）讨论事件的独立性与相关性，引入条件概率的概念。
4. 作业布置：
- 完成课堂练习题
- 选做习题集中的题目，巩固所学知识
5. 总结提醒：
- 巩固概率的基本概念和性质
- 熟练掌握概率的计算方法
- 注重实际问题的解决能力训练
以上为第一课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握好概率的基础知识，为学习更深层次的数学统计概率模型打下坚实的基础。
下节课将继续深入探讨概率在实际问题中的应用。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十九章《数据的收集与整理》，具体内容包括数学建模的基本概念、意义和应用，结合实际案例，让学生掌握通过数学建模解决现实问题的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识进行问题分析、逻辑推理、解决问题的能力，增强团队协作意识。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学建模的兴趣，提高数学应用意识，培养勇于探索、创新的精神。
三、教学难点与重点重点：数学建模的基本概念、步骤及运用。
难点：如何运用数学知识解决实际问题，进行数学建模。
四、教具与学具准备教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数学建模的概念，如“如何规划旅游路线”，让学生思考如何利用数学知识解决这一问题。
2. 新课内容：（1）讲解数学建模的概念、意义和应用。
（2）以“旅游路线规划”为例，讲解数学建模的基本步骤：提出问题、分析问题、建立模型、求解模型、检验模型。
（3）例题讲解：如何利用线性规划解决“生产计划问题”。
（4）随堂练习：让学生分组讨论，解决一个简单的数学建模问题，如“如何分配教室座位”。
4. 课堂小结：布置作业，强调作业要求。
六、板书设计1. 数学建模的概念、意义和应用。
2. 数学建模的基本步骤。
3. 例题及解题过程。
4. 随堂练习及解答。
七、作业设计（1）某公司计划生产A、B两种产品，已知生产A产品需要2小时工时，3平方米厂房，生产B产品需要3小时工时，2平方米厂房。
现有8小时工时，6平方米厂房，问如何分配生产A、B两种产品的数量，使得公司利润最大？（2）已知某班级有男生和女生共40人，其中有10人会跳舞，20人会唱歌，5人会跳舞和唱歌。
问该班级会跳舞和唱歌的人数是多少？2. 答案：（1）设生产A产品x件，B产品y件，目标函数为z=5x+4y，约束条件为2x+3y≤8，3x+2y≤6，x≥0，y≥0。
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数学建模概率模型教案
教案标题：数学建模概率模型教案
教学目标：
1. 了解数学建模中概率模型的基本概念和应用；
2. 掌握概率模型的构建方法和计算技巧；
3. 培养学生的数学建模能力，能够运用概率模型解决实际问题。
教学重点：
1. 概率模型的基本概念和应用；
2. 概率模型的构建方法；
3. 概率模型的计算技巧。
教学难点：
1. 如何应用概率模型解决实际问题；
2. 如何进行概率模型的计算。
教学准备：
1. 教师准备：
a. 熟悉概率模型的基本概念和应用；
b. 准备案例或实际问题，用于演示概率模型的构建和计算；
c. 准备教学PPT或其他辅助教学工具。
2. 学生准备：
a. 复习概率论的基本知识；
b. 准备课前作业，用于引导学生思考概率模型的应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍今天的教学内容和目标；
2. 提问：你们对概率模型有什么了解？它在数学建模中有什么应用？
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解概率模型的基本概念和定义；
2. 介绍概率模型在数学建模中的应用领域；
3. 通过实例解释概率模型的构建过程。
三、构建概率模型（20分钟）
1. 介绍概率模型的构建方法，例如贝叶斯网络、马尔可夫链等；
2. 通过案例演示概率模型的构建过程；
3. 引导学生思考如何根据实际问题构建概率模型。
四、概率模型的计算（20分钟）
1. 介绍概率模型的计算技巧，例如条件概率的计算、联合概率的计算等；
2. 通过案例演示概率模型的计算过程；
3. 练习：提供一些练习题，让学生进行概率模型的计算。
五、应用实践（15分钟）
1. 提供一个实际问题，要求学生运用所学的概率模型解决；
2. 学生分组讨论，提出解决方案；
3. 学生展示解决方案，进行讨论和评价。
六、总结与拓展（10分钟）
1. 总结概率模型的基本概念、构建方法和计算技巧；
2. 拓展：介绍其他与概率模型相关的知识，如随机过程、蒙特卡洛模拟等。
教学辅助工具：
1. PPT：用于呈现教学内容和案例演示；
2. 黑板或白板：用于解题和学生互动；
3. 实例或案例：用于演示概率模型的构建和计算；
4. 练习题：用于巩固学生的概率模型应用能力。
教学评价：
1. 课堂讨论：观察学生在课堂上的参与度和表现；
2. 练习题：评价学生对概率模型的理解和应用能力；
3. 实际问题解决方案：评价学生解决实际问题的能力。
教学延伸：
1. 组织学生参加数学建模比赛，提升他们的实践能力；
2. 推荐相关书籍或网上资源，供学生深入学习和研究。