具有季节性特点的时间序列的预测
时间序列预测方法综述
时间序列预测方法综述一、本文概述时间序列预测，作为数据分析与预测领域的重要分支，长期以来一直受到学者们的广泛关注。
时间序列数据，按照时间顺序排列的一系列数据点，广泛存在于金融、经济、气象、医学、工程等诸多领域。
对这些数据进行有效预测，对于决策制定、风险管理、趋势洞察等具有重要意义。
本文旨在对时间序列预测方法进行全面的综述，以期为读者提供清晰、系统的理论知识与实践指导。
文章将首先介绍时间序列预测的基本概念、研究意义和应用场景，为后续讨论奠定基础。
随后，将详细阐述时间序列数据的特性与分类，以及预测过程中常见的挑战与问题。
在此基础上，文章将重点综述各类时间序列预测方法，包括传统统计方法、机器学习方法和深度学习方法等，分析它们的原理、优缺点及适用范围。
还将关注这些方法的最新研究进展和发展趋势，以反映该领域的最新动态。
本文将总结时间序列预测的实践经验和应用案例，为读者提供实际操作的参考。
通过本文的综述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用时间序列预测方法，推动相关领域的理论与实践发展。
二、时间序列的基本概念与特性时间序列，是指按照时间顺序排列的一系列数据点，通常用于描述某种现象随时间变化的趋势和规律。
时间序列分析是统计学的一个重要分支，广泛应用于经济、金融、环境科学、医学、社会学等多个领域。
时间序列数据具有独特的特性，如趋势性、季节性、周期性、随机性等，这些特性对于时间序列的预测分析具有重要意义。
趋势性是指时间序列数据随时间呈现出的长期变化趋势。
这种趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
例如，一个地区的人口数量可能会随着时间呈现线性增长趋势，而一个产品的销售额可能会呈现非线性增长趋势。
季节性是指时间序列数据在一年内或某一固定周期内重复出现的变化模式。
这种变化模式通常与季节变化有关，如夏季销售额上升、冬季销售额下降等。
季节性是时间序列数据的一个重要特性，对于预测和分析具有重要的指导作用。
周期性是指时间序列数据在固定周期内重复出现的变化模式。
时间序列预测的常用方法与优缺点
时间序列预测的常用方法与优缺点时间序列预测是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法。
它主要通过对过去的数据进行分析来预测未来的趋势。
时间序列预测是很多领域中常用的方法，比如经济学、金融学、气象学等。
下面将介绍几种常用的时间序列预测方法以及它们的优缺点。
1. 移动平均法（Moving Average Method）移动平均法是一种简单而常见的时间序列预测方法。
它通过计算过去一段时间内的平均值来预测未来的数据。
移动平均法的优点包括简单易懂、易于计算和解释，适用于平稳的时间序列。
然而，移动平均法对于趋势、季节性和周期性等特征的数据不够敏感。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average Method）加权移动平均法是在移动平均法的基础上引入加权因子，对过去的数据进行加权平均。
这样可以更加准确地反映未来的趋势。
加权移动平均法的优点是可以根据实际情况调整加权因子，适用于不同的趋势性。
然而，加权移动平均法仍然对季节性和周期性等特征的数据不够敏感。
3. 指数平滑法（Exponential Smoothing Method）指数平滑法是一种根据过去的数据赋予不同的权重，通过对过去数据的加权平均来预测未来的数据的方法。
指数平滑法的优点是可以较好地适应不同的趋势和季节性，并且对近期数据给予更高的权重。
然而，指数平滑法对于长期趋势和季节性的数据效果不佳。
4. 季节性模型（Seasonal Model）季节性模型是一种用来处理具有季节性特征的时间序列的方法。
它通常将时间序列分解为趋势、季节性和残差三个部分，并对它们分别进行预测。
季节性模型的优点是可以更准确地预测季节性数据，并且对于长期和短期的趋势都能较好地预测。
缺点是需要较多的数据用来建立模型，而且对于具有复杂季节性的数据预测效果不佳。
5. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列预测方法，它是自回归模型和移动平均模型的结合。
时间序列预测法
时间序列预测法1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
该模型假设未来的值等于过去一段时间内的数据的均值，通过使用滑动窗口来计算平均值，以预测未来时间点上的值。
这种方法的优点是简单易懂，但是它不能很好地捕捉到时间序列的趋势和周期。
为了解决这个问题，自回归模型（AR）被提出。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法1. 引言季节性时间序列是指一系列数据在一年中呈现出周期性的模式变化，例如销售量、气温、人口等。
对于这样的时间序列数据，我们需要利用适当的方法进行分析，以便更好地了解和预测未来的趋势和模式。
本文将介绍几种常见的季节性时间序列分析方法，包括季节性平均法、季节指数法、季节性趋势法以及季节分解法。
2. 季节性平均法季节性平均法是一种简单直观的方法，它将每个季节中的数据取平均值，然后用这些季节性平均值来表示整个时间序列的趋势。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据进行平均计算，得到季节性平均值。
3.用季节性平均值来表示整个时间序列的趋势。
季节性平均法的优点是简单易操作，缺点是无法考虑趋势的变化和异常值的影响。
3. 季节指数法季节指数法是一种常用的季节性时间序列分析方法，它通过计算每个季节的指数来表示季节性的影响。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据计算平均值。
3.计算每个季节的指数，即该季节的平均值除以整个时间序列的平均值，并乘以一个常数，通常取100。
4.用季节指数来表示整个时间序列的趋势，可以通过季节指数与相应季节的实际数据相乘得到预测值。
季节指数法的优点是能够较好地考虑季节性的影响，缺点是对于季节性的变化不敏感。
4. 季节性趋势法季节性趋势法是一种综合考虑趋势和季节性的时间序列分析方法，它通过拟合趋势曲线和季节指数来预测未来的趋势。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据计算平均值。
3.计算季节指数，同季节指数法中的步骤。
4.拟合趋势曲线，可以使用线性回归、移动平均等方法。
5.将趋势曲线与季节指数相乘，得到预测值。
季节性趋势法的优点是能够较好地处理季节性和趋势的影响，缺点是计算比较复杂，对于异常值的影响较大。
5. 季节分解法季节分解法是一种常用的季节性时间序列分析方法，它将整个时间序列分解为趋势、季节性和随机成分三个部分，对每个部分进行分析和预测。
具有季节性特点的时间序列的预测
3.2 具有季节性特点的时间序列的预测这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。
显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。
比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。
对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。
但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。
从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。
季节系数法的具体计算步骤如下：1．收集m 年的每年各季度或者各月份（每年n 个季度）的时间序列样本数据ij x 。
2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值x ，即：mn k x k x m i nj ij ==∑∑==,1113．计算同季度或同月份数据的算术平均值n j xx mi ijj ,,2,1,1. ==∑=4．计算季节系数或月份系数x x j j /.=β。
其中n j ,,2,1 =为季度或者月份的序号。
5．预测计算。
当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：mmm m w w w y w y w y w y ++++=+2122111式中，∑==nj iji xy 1为i 年份的年合计数：i w 为i 年份权数，按自然数列取值。
再计算预测年份的季度平均值4:111+++=m m m y y y 。
最后，预测年份第i 季度的预测值为：i m i m y y β⋅=++1,1季节系数法的Matlab 程序如下。
funjie.m%简单季节系数法，文件名funjie.mfunction JiJie=funjie(x) %输入m 年，每年n 个季节的历史数据 [m,n]=size(x);BarX=mean(mean(x)) %计算所有数据的算术平均值 BarXj=mean(x) %计算同季节的算术平均值 Betaj=BarXj./BarX %计算季节系数 y1=[1:m];y=y1*sum(x,2)/sum(y1) %计算预测下一年的年加权平均值 y2=y/n %计算预测年份的季节平均值 y3=y2*Betaj %预测年份的季节预测值 end【例3-11】某商店某类商品1999-2003年各季度的销售额如表3-6所示。
时间序列趋势预测法
时间序列趋势预测法时间序列趋势预测是一种用于预测时间序列数据未来走势的方法。
它基于过去的数据来推断未来的趋势，帮助分析师和决策者做出准确的预测和制定有效的策略。
以下是几种常见的时间序列趋势预测方法：1. 移动平均法：该方法使用一系列连续时间段的平均值，如3期移动平均法将过去三个时间点的数据均值作为未来趋势的预测。
移动平均法的优点是可以平滑季节性和随机波动，减少异常值的影响。
2. 加权移动平均法：相比于简单移动平均法，加权移动平均法引入权重因子，将不同时间点的数据赋予不同的权重。
这样可以更准确地反映最近数据对未来趋势的影响。
3. 指数平滑法：该方法基于指数平滑的思想，通过给予最近数据更高的权重，更好地反映出最新的趋势变化。
指数平滑法的优点在于简单易懂，适用于短期预测和具有快速变化的数据。
4. 季节性趋势法：对于具有季节性变化的数据，例如销售额在节假日期间会有明显增加，可以使用季节性趋势法进行预测。
该方法会将历史数据中对应时间段的平均值作为未来趋势的预测。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型结合了自回归(AR)和移动平均(MA)方法，可以针对不同数据的特性进行预测。
它将过去的数据与误差相关联，通过建立模型来预测未来趋势。
时间序列趋势预测方法选择的关键在于对数据的理解和背后的数据特性的分析。
不同的方法适用于不同类型的数据和不同的预测目标。
因此，在进行时间序列预测之前，分析师需要对数据进行详细的统计分析和特征工程，以选择适当的预测模型和方法。
时间序列趋势预测是一种统计分析方法，用于预测未来一段时间（通常是连续的）内时间序列中的趋势。
这种方法基于过去的数据模式和趋势，结合统计模型和数学算法，通过分析和预测未来的变化。
时间序列预测广泛应用于诸如股票市场、经济指标、销售数据、天气预测等诸多领域。
一种常见的时间序列预测方法是移动平均法。
移动平均法是一种平滑数据的方法，通过计算一系列连续时间段内的数据的平均值，来预测未来的趋势。
季节趋势的时间序列预测
季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。
季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。
在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。
一种常见的方法是季节分解法。
季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。
长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。
季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。
2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。
3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。
4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。
另一种常见的方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。
常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。
移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。
2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。
3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。
指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。
指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。
2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。
3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。
在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。
需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间上的数据模式和趋势的方法。
它可以帮助我们预测未来的趋势和行为，并做出相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本原理和常见的预测方法。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按一定时间顺序收集到的数据的序列。
它可以是随时间变化的任何变量，如销售量、股票价格、天气数据等。
时间序列分析的目标是识别出序列中的模式和趋势，以便预测未来的值。
时间序列分析主要依靠以下三个方面：1. 趋势：观察时间序列数据整体上呈现的长期趋势，如逐渐上升、下降或保持稳定。
2. 季节性：观察到的数据在特定时间段内以规律的模式重复出现的情况，如每年的季节性变化。
3. 周期性：特定时间长度的循环或事件发生的规律性变化，如经济周期。
二、时间序列的预测方法1. 移动平均法：移动平均法是一种简单的预测方法，它基于历史数据的平均值来预测未来的值。
通过计算不同时间段内的平均值，可以平滑数据并减少随机波动的影响。
2. 指数平滑法：指数平滑法适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
它通过将最新观测值与过去观测值的加权平均进行预测，以更好地捕捉到数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型利用时间序列数据的历史值和滞后值来预测未来的值，而MA模型利用观测误差的滞后值来预测未来的值。
4. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型的延伸，它引入了差分操作，以便使数据稳定。
通过使用差分和ARMA模型，ARIMA模型可以更好地适应非平稳的时间序列数据。
三、案例分析：股票价格预测以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格。
首先，收集一段时间的股票价格数据，并进行可视化分析，观察其趋势和季节性。
然后，可以选择适当的时间序列模型进行预测，如移动平均法、指数平滑法、ARMA模型或ARIMA模型。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法季节性时间序列分析方法通常包括以下几个主要步骤：数据预处理、模型选择、参数估计和模型检验、预测和评估。
首先，在数据预处理阶段，需要对原始数据进行检测和清理。
通常会对数据进行平滑处理，以去除噪声和异常值，使其更加平稳。
平滑处理方法可以采用移动平均法、指数平滑法等。
其次，在模型选择阶段，需要选择适合的模型来描述数据中的季节性变化。
常用的季节性时间序列模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
选择模型的时候需要考虑数据的季节性周期、趋势以及其他可能影响数据的因素。
然后，在参数估计和模型检验阶段，需要对选定的模型进行参数估计，并对模型的拟合效果进行检验。
参数估计通常采用最大似然估计法、最小二乘法等。
模型检验可以采用残差分析、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）等方法来评估模型的拟合程度。
最后，在预测和评估阶段，可以利用已建立的模型对未来的季节性数据进行预测。
预测方法一般有自回归模型、滑动平均模型等。
同时，需要对预测结果进行评估，通过比较预测值和实际值之间的误差来评估模型的准确性。
季节性时间序列分析方法的应用非常广泛。
在商业领域，可以用于销售量、股票价格等的预测和分析；在气象学中，可以用于气温、降水量等的预测和分析；在经济学中，可以用于人口数量、GDP等的预测和分析。
这些分析结果可以帮助决策者制定合理的决策和策略。
总结来说，季节性时间序列分析方法是一种对时间序列数据中的季节性变化进行模型建立和预测的统计方法。
它可以帮助我们理解和预测季节性数据的变化趋势，从而指导我们进行决策和策略制定。
但是，在使用该方法时需要注意选择适合的模型，并进行充分的参数估计和模型检验，以确保分析结果的准确性和可靠性。
在季节性时间序列分析方法中，还有一些其他的技术和工具可以应用。
下面我们将继续探讨这些内容。
首先，时间序列分解是季节性时间序列分析的重要步骤之一。
它将原始时间序列分解为趋势、季节性和随机成分三个部分，以更好地理解和建模季节性变化。
时间序列数据特征选择和预测方法研究
参考内容二
引言
在当今这个数据驱动的时代，人们对时间序列数据的分析和预测越来越重视。 时间序列数据是指按照时间顺序排列的一组数据，例如股票价格、气候变化、销 售额等等。对这些数据进行短期预测可以帮助人们更好地了解数据的走势，做出 更加明智的决策。本次演示将介绍时间序列短期预测的方法和技术的重要性和应 用场景，以及相关的基本概念和预测方法。
时间序列数据特征选择和预测方法 研究
01 一、引言
目录
02
二、时间序列数据特 征选择
03
三、时间序列数据预 测方法
04 四、结论
05 参考内容
一、引言
时间序列数据是连续的、有序的数据集合，呈现出明显的趋势和波动性。这 种数据在许多领域都有广泛的应用，如金融市场分析、气候预测、销售预测等。 为了有效地利用时间序列数据进行预测和分析，特征选择和预测方法的选择显得 尤为重要。本次演示将深入探讨时间序列数据的特征选择和预测方法。
4、循环神经网络（RNN）及其变种：如GRU、CNN等，这些网络结构可以捕捉 时间序列数据的长期依赖关系，也可以用于时间序列预测。
三、案例分析
以股票市场价格为例，探讨时间序列预测方法在金融领域的应用。首先，我 们可以收集某股票的历史收盘价数据，作为时间序列数据。然后，进行时间序列 分析，探究其时间趋势和周期性变化。接下来，采用线性回归模型、ARIMA模型 或LSTM模型等，建立预测模型，并利用训练数据对模型进行训练和优化。最后， 利用测试数据对模型进行评估，比较不同模型的预测效果四、结论
1、线性回归模型：用历史时间序列数据拟合线性回归模型，并利用该模型 预测未来时间序列数据。
2、ARIMA模型：自回归综合移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时间序列 预测模型，它通过建立一个包含自身滞后项和移动平均项的模型，来描述时间序 列数据的动态变化。
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3.2 具有季节性特点的时间序列的预测
这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。
显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。
比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。
对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。
但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。
从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。
季节系数法的具体计算步骤如下：
1．收集m 年的每年各季度或者各月份（每年n 个季度）的时间序列样本数据ij x 。
2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值x ，即：
mn k x k x m i n
j ij ==∑∑==,
111
3．计算同季度或同月份数据的算术平均值n j x
x m
i ij
j ,,2,1,1
. ==
∑=
4．计算季节系数或月份系数x x j j /.=β。
其中n j ,,2,1 =为季度或者月份的序号。
5．预测计算。
当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：
m
m
m m w w w y w y w y w y ++++=
+2122111
式中，∑==
n
j ij
i x
y 1
为i 年份的年合计数：i w 为i 年份权数，按自然数列取值。
再计算预
测年份的季度平均值4:111+++=m m m y y y 。
最后，预测年份第i 季度的预测值为：
i m i m y y β⋅=++1,1
季节系数法的Matlab 程序如下。
funjie.m
%简单季节系数法，文件名funjie.m
function JiJie=funjie(x) %输入m 年，每年n 个季节的历史数据 [m,n]=size(x);
BarX=mean(mean(x)) %计算所有数据的算术平均值 BarXj=mean(x) %计算同季节的算术平均值 Betaj=BarXj./BarX %计算季节系数 y1=[1:m];
y=y1*sum(x,2)/sum(y1) %计算预测下一年的年加权平均值 y2=y/n %计算预测年份的季节平均值 y3=y2*Betaj %预测年份的季节预测值 end
【例3-11】某商店某类商品1999-2003年各季度的销售额如表3-6所示。
试预测2004
年第3、4季度的销售额。
手工计算如下： 1．05.19833820
3967761
==
x ； 2．季节系数i β：
7248.005.1983388.1437991==
β，0018.105.1983384
.1987132==β
3578.105.1983382.2693743==β，9517.005
.1983388.1816644==β
3．8033335
432182566558348713790177277465612004
=++++⨯+⨯+⨯+⨯=y
4．2004年季度平均数：25.2008334/8033332004==y 于是，2004年第1、2、3、4季度预测值分别为：
94.1455637248.025.2008331,2004=⨯=y ，75.2011940018.125.2008332,2004=⨯=y 39.2726913578.125.2008333,2004=⨯=y ，01.1839039157.025.2008334,2004=⨯=y
利用Matlab 程序funjie.m 计算如下： >>
x=[137920,186742,274561,175433;142814,198423,265419,183521;131002,193987,247556,169847;157436,200144,283002,194319;149827,214301,276333,185204]; >> funjie(x)
BarX = 1.9839e+005 BarXj = 1.0e+005 *
1.4380 1.9872
2.6937 1.8166 Betaj = 0.7248 1.0017 1.3578 0.9157 y = 803341 y2 = 2.0084e+005 y3 = 1.0e+005 *
1.4557
2.0117 2.7269 1.8390
如果在求出季节系数后，还已知预测年份某季节的实际值，那么，可以利用季节系数进行调节，以使得在随后的预测中能更准确地反映其变化趋势。
假如2004年第二季度的实际销售额是223045元，二季度季节系数为1.0017，则2004年第三季度预测值修正为：
0050234.33578.10017
.1223045
3,2004+=⨯=
e y
2004年第四季度的预测值修正为：
0050389.29157.00017
.1223045
4,2004+=⨯=
e y
【例3-12】某服装企业2001-2003年每月针织夏衣销售额如表3-7所示。
预测2004年5、6、7月销售额。
表3-7 某服装企业2001-2003年每月针织夏衣销售额 （单位：万元）
可利用Matlab 程序funjie.m 计算如下： >>
x=[240,360,640,1080,2720,4480,4040,2360,800,520,360,280;240,460,860,1240,2800,5060,4980,2440,760,480,260,300;340,420,1080,1760,2580,5620,5600,2100,1340,840,420,220];
>> funjie(x)
BarX = 1.6689e+003 BarXj = 1.0e+003 * Columns 1 through 7
0.2733 0.4133 0.8600 1.3600 2.7000 5.0533 4.8733 Columns 8 through 12
2.3000 0.9667 0.6133 0.3467 0.2667 Betaj =
Columns 1 through 7
0.1638 0.2477 0.5153 0.8149 1.6178 3.0280 2.9201 Columns 8 through 12
1.3782 0.5792 0.3675 0.2077 0.1598 y =
2.0767e+004 y2 = 1.7306e+003 y3 = 1.0e+003 * Columns 1 through 7
0.2834 0.4286 0.8918 1.4103 2.7998 5.2401 5.0534 Columns 8 through 12
2.3850 1.0024 0.6360 0.3595 0.2765。