平面图形及其位置关系
第四章 平面图形及其位置关系辅导题
第四章 平面图形及其位置关系辅导题典例精讲：例1：如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； 1）求∠DOE 的度数；2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？例2：如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长. 随堂练习1、 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）AB MC D图9-14AB 21A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cmD 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A. 60B. 55C. 75D. 706、 已知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则PA 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定7、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A ） 30° B 70° C 30°或70° D 无法确定8、在一段火车路线上有四4个车站，在这段路线中往返行车，需要制几种不同的车票（每种车票都要印出上、下车站） （ ）A ．12种B ．9种C ．6种D ．3种 9、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）二、填空题1. 如图9-1，AB________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________.2、如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC=3、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.4、比较20°15′与20.15°的大小关系是5、图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是____。
七年级数学平面图形及其位置关系
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分 。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上 。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面 可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。 两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合 。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满 足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边 长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别 与第三条直线垂直，则这两条直线互 相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端 无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限， 可以度量。
知识点3
深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C1 平面图形及其位置关系———三角形和四边形的认识与证明Ⅰ.考点透视一、平面图形及其位置关系1.直线、射线与线段的区别与联系2.角(角的两种定义、角的分类、角的度量以及余角、补角的概念和性质)3.相交线与平行线(1)相交线(对顶角的概念及其性质、垂线的概念及其性质)(2)平行线(平行线的性质与判定) 例1.如图，在正方形网格中，∠α、∠β、∠γ的大小关系是（ ）A.α>β>γB.α=β>γC.α<β=γD.α=β=γ二、三角形的认识与证明1.三角形(三角形的有关概念、三角形的分类、三角形中的重要线段以及三角形的有关性质)2.全等三角形(全等三角形的性质与判定)3.角平分线与线段的垂直平分线(定义、性质与判定)例2.下列说法：①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。
其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、四边形的认识与证明1.平行四边形(平行四边形的定义、性质与判定)2.特殊的平行四边形(1)矩形(定义、性质与判定)(2)菱形(定义、性质与判定)(3)正方形(定义、性质与判定)3.梯形(等腰梯形的定义、性质与判定)4.多边形(多边形的性质及其正多边形的特征)例3.(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四边都相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角(2)下列命题中假命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形.B.两条对角线相等的四边形是矩形.C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形(3)检查一个门框是矩形的方法是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.测量有三个角是直角C.测量两条对角线是否互相平分D.测量两条对角线是否互相垂直(4)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形(5)菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°(6)矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是（ ）A.8B.12C.16D.24。
初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15， ， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________． 三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对 吗 ?说明理5 18， 由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合 和 30 ，康师傅量得 ，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21， ， ， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（ ）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________； （ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了． 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到． 你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ， （ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （ ），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（ ）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。
【小升初】数学奥数第15讲：平面图形及其位置关系-教案
（小升初）备课教员：×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标： 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。
2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。
3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。
4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。
5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。
6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。
7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。
二、教学重点：综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。
三、教学难点：提高观察、分析、概括、抽象的能力。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？生：师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。
（板书课题：平面图形及其位置关系）师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。
也是我们这节课所要学习的东西。
二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）。
A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。
生：师：同学们再画出线段BC。
生：师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？生：是的。
师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。
板书：解：D例题二：已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。
平面与平面的位置关系判定平面与平面的位置关系有哪些平面与平面垂直的性质定理
一、平面与平面的位置关系有且只有两种1、两个平面平行——没有公共点；2、两个平面相交——有一条公共直线。
二、面面垂直性质定理1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
（判定定理推论1的逆定理）三、平面与平面垂直的性质如果两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直有如下性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面；如果两个平面垂直，那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。
四、面面垂直定义若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
五、线面垂直定义如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。
是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。
六、线面垂直判定定理直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
两个平面的位置关系的符号语言及其图形如下表：。
平面图形及其位置关系小测
mC B A 4.1 线段、射线、直线班别 姓名 学号 教师评价【我来做】1、下列各直线的表示法中，正确的是…………………………………………（ ）A 、直线AB 、直线ABC 、直线abD 、直线Ab2、下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）A 、射线比直线短B 、两点确定一条直线C 、经过三点只能作一条直线D 、两点间的长度叫两点间的距离 3、线段有 个端点, 射线有 个端点，直线 端点。
4、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 。
5、经过一点画直线，能画 条；经过两点A 、B 能画 条。
6、如图，图中有 条线段，•它们是 ；•图中以A •为端点的射线有 条，它们是 ；图中有 条直线，它们是 。
7、 【我来试】8、如图，已知点D ，C 是线段AB 上的点，请回答：（1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来．【我来想】9、如图，已知点A ，B ，C 是直线m 上的三点，请回答：（1）射线AB 与射线AC 是同一条射线吗？（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？（3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中能用字母表示的共有几条直线？几条射线？几条线段？CD B A C D BA4.2 比较线段的长短班别 姓名 学号 教师评价【我来做】1、两点间的距离是指……………………………………………………………（ ）A ．连接两点的线段B ．连接两点的直线的长度C ．连接两点的直线的长度D ．连接两点的直线2、如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm 。
3、如AD=AB —____=AC+ ____4、已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=__ _5、作图题：已知线段a 、b 、c(a>b>c)画出满足下列条件的线段：（1）b a + （2）c b a --2【我来试】6、如图，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点。
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。
、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。
3、过两点有且只有一条直线。
4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。
、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。
8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。
画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。
10、直线，线段，射线：。
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平面图形及其位置关系 PowerPoint Template
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平面图形及其位置关系
教材内容 课标要求 教学策略措施 知识易错点 教学建议
11 教材内容
现实情境
基本对象
知
识 结
直线 射线 线段
角
构 图 线段
具体教学思路：呈现有关概念的背景，
突出数学与生活经验的一致性和对经验的 抽象；关注对于线段与角的度量在方法上
的一致性；在图形设计活动中体现用最基
本的元素、最简单的关系，可以做出全新
的创造。
31 教学策略措施
（1）指导学生从事观察、测量、摆拼、折叠
等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得
教 成功的体验；教学中，应以学生活动为主，不宜
③知道过直线外一点有且仅有一条直线 平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知 直线外一 点画这条直线的平行线。
平面图形及其位置关系
教材内容 课标要求 教学策略措施 知识易错点 教学建议
31 教学策略措施
围绕了解基本几何元素及其相互关系
整 体 设 计 思 路
展开。遵循：基本几何元素——度量—— 元素之间的关系——组合与创作的线索 。
师 用教师的课堂演示与讲解替代学生的动手操作，
在 教 学 中 的
主动探索和探讨交流。 （2）要在观察与操作活动中，鼓励学生探索
图形的某些性质，发展有条理的思考，并能清晰 地表达自己的发现。
（3）在“有趣的七巧板”的内容中，要有意 识地满足学生多样化的学习需要。
策 （4）注重培养学生的观察能力、想像能力、
21 课标要求
具 体 目 标
具体目标（1）：角 ①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角
一 的大小，会计算角度的和与差，认识
度、分、秒，会进行 简单换算。
③了解角平分线及其性质 。
21 课标要求
（2）相交线与平行线
具 ①了解垂线、垂线段等概念，了解垂线 体 段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 目 ②知道过一点有且仅有一条直线垂直于已 标 知直线，会用三角尺或量角器过一点画一 二 条直线的垂线。
关系，线段和角的相关计算。
11 教材分析
思 想 方
（1）“抽象”思维方法： （2）类比的学习方法： （3）“分类”思想方法 （4）“比较”思维方法
法
11 教材分析
一、几何图形的计数问题
主 二、线段的等分点的计算
要 题
三、线段的和、差，角的 和、差计算问题； 四、角的有关计算；
型 五、时针与分针夹角问
11 教材内容
知 (1)经过两点有且只有一条直线． 识 (2)两点之间，线段最短． 点 (3)经过直线外一点，有旦只有一条直线 诠 平行于已知直线． 释 (4)如果两条直线都平行于第三条直线， 基 那么这两条直线也互相平行 本 (5)平面内，过一点有且只有一条直线与 性 已知直线垂直． 质 (6)平行于同一直线的两条直线互相平行
(3)线段中点的概念：把一条线段分成两
释 条相等角的顶点引出。
基 的一条射线，把这个角分成两个相等的角，
本 这条射线叫做这个角的平分线．
概 念
(5)平行：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线．
(6)垂直：如果两条直线相交成直角，那
么这两条直线互相垂直．
数。
14 知识易错点
概
判断：如果线段AC=(1/2)AB，
念 线段 则点C是线段AB的中点。
易 的 易错：学生容易判断此语句正
错 中点 确，忽视了点C在线段AB外的
点
一种情况。
14 知识易错点
概
判断：有公共点的两条直线组
念 角的 成的图形叫做角。
易 概念 易错：学生容易判断此语句正
错
确，原因是忽视了角的本质是
式出现．
4)角的概念、分类及度、分、秒的互化常以填空，选择
题的形式出现，而角的和、差常综合在其他题型中，计
算角的度数和寻找角的关系．
5)直线之间的位置关系即相交、平行、垂直等知识，常
与其他知识一起考查，多以选择题、填空题及证明题的
形式出现．
平面图形及其位置关系
教材内容 课标要求 教学策略措施 知识易错点 教学建议
略 表达能力、归纳能力、分析能力、类比能力、画
图能力、推理能力。
平面图形及其位置关系
教材内容 课标要求 教学策略措施 知识易错点 教学建议
14 知识易错点
概
判断：两点之间的线段叫做两
念 两点 点之间的距离。
易 之间 易错：学生容易判断此语句正
错 的距 确，忽视了关键词“长度”，
点 离 没有理解到距离的本质是一个
错 概念 确，原因是没有理解周角的本
点
质是有两条有公共端点的重合
射线组成的。
14 知识易错点
点
有公共端点的两条射线组成的
图形。
14 知识易错点
概
判断：一条直线组成了一个平
念 平角 角。
易 的 易错：学生容易判断此语句正
错 概念 确，原因是没有理解平角的本
点
质是有两条有公共端点的方向
相反的射线组成的。
14 知识易错点
概
判断：一条射线组成了一个周
念 周角 角。
易 的 易错：学生容易判断此语句正
的比较
角的度量、 分类与比较
位置关系
符号表示
平行 垂直
借助三角 尺、方格 纸等画图
借助三角尺、
量角器、方格 纸等画图
观察、操 作活动
探究图形的性质， 运用自己的语言表达
直线 线段
角平垂 行直
综 合 应 用
七图 巧案 板设 游计 戏
11 教材内容
知 识 点 诠
(1)线段、射线、直线的表示方法。 (2)两点之间的距离：两点之间线段的长 度，叫做这两点之间的距离．
(7)在同一平面内，垂直于同一直线的两 条直线互相平行。
知
11 教材内容
识
点 之 间 的 联 系
1). 本章是几何入门的学习方法的指导， 学生由“数感”到“图感”的一个转变过 程。
2）本章节的编写意图在于了解基本几何 元素及其相互关系。
3). 本章介绍了两种特殊的位置关系：平
行和垂直。
4) .本章的前半部分讲解的重点在于数量
题．
11 教材内容
命 1）对线段、射线、直线等概念、画法及性质的考查， 常以填空，选择的形式出现，考题多是理论联系实际
题
2)两点间距离的概念，度量两点间的距离，经常以选择
趋 题形式出现．而线段的和、差和中点性质是中考必考内 容，多与其他知识综合在一起以计算、证明形式出
势 现．
3)角的定义，角的表示方法，多以填空题及选择题的形