力学中的动态平衡问题
力学动态平衡问题归类剖析
力学动态平衡问题归类剖析作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第09期动态平衡指的是因为某种物理量的改变，物体所处的状态缓慢变化，而在这个缓慢变化的过程中，物体一直处于平衡状态。
当物体处于动态平衡状态时，所受的外力会发生变化，但是所受合外力会一直等于零。
因此解决这类问题最重要的是在变化中寻找到不变，利用不变的量确定变量的变化规律。
下面归纳总结了求解力学动态平衡问题的几种常见方法，供同学们参考。
一、动态图解法原理：对物体在状态变化过程中的多种平衡状态进行受力分析，以某一参量的变化为基础，在同一图中作出物体在多种平衡状态下的受力示意图（力的平行四边形），根据动态的力的平行四边形各边长度和角度的变化，确定力的大小及方向的变化情况。
适用条件：物体受到三个共点力作用处于动态平衡状态，其中一个力是大小和方向均不变的恒力;另外一个力的方向不变，大小变化;第三个力的大小和方向都变化。
例1 如图1 所示，用细绳系住小球放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，小球对细绳的拉力T和对斜面的压力N 的变化情况是（）。
A.T 逐渐增大，N 逐渐减小B.T 逐渐减小，N 逐渐增大C.T 先增大后减小，N 逐渐减小D.T 先减小后增大，N 逐渐减小解析：对小球进行受力分析，小球受到重力mg（大小和方向均不变的恒力）、斜面的支持力N'（方向不变，大小变化）和细绳的拉力T'三个力的作用。
在同一个图中作出细绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中多个平衡状态下小球的受力示意图，如图2所示。
根据图像可知，随着细绳由水平方向向上偏移，细绳的拉力T'先减小后增大，斜面的支持力N'逐渐减小。
根据牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力T 先减小后增大，小球对斜面的压力N 逐渐减小。
答案：D二、正交分解法原理：当物体处于动态平衡状态时，先对物体进行正确的受力分析，再建立平面直角坐標系，将不在坐标轴上的力正交分解，以具体情况为依据，引入参数，构建平衡方程，得出因变参数与自变参数之间的一般函数关系，然后以自变量的变化为依据确定因变量的变化，进而判断力的大小变化规律。
力学的动态平衡问题
【解答】BD 由于物体a 、b 均保持静止，各绳间角度保持不变，对a 受力分析得，绳的拉力T＝m a g ，所以物体a 受到绳的拉力保持不变．由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a 和b 绳的张力大小、方向均保持不变，C 选项错误；a 、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：Tcos β＋f ＝Fcos α，Fsin α＋F N ＋Tsin β＝m b g.其中T 和m b g 始终不变，当F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确．3.(2017·河北冀州2月模拟)如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O′P 在P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O 、O′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O′P 长0.3 m ，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F ，将小球缓慢拉起．绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O′P 绳拉力为T 2，则T 1∶T 2为(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)( )A ．3∶4B ．4∶3C ．3∶5D ．4∶5【解答】C 绳O′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T 1＝45mg.绳OP 刚松驰时，小球受力如图乙，则T 2＝43mg.则T 1∶T 2＝3∶5，C 项正确．1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小【解答】AD 设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T O M ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OMα－β＝mg sin θ， (α－β)由钝角变为锐角，则TOM 先增大后减小，选项D 正确； 同理知T MN sin β＝mg sin θ ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．2．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A ．绳OO′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4．质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小【解答】A 对O 点受力分析如图所示，F 与T 的变化情况如图，由图可知在O 点向左移动的过程中，F 逐渐变大，T 逐渐变大，故选项A 正确．6．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小．【解答】 (1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，Fcos α＝mgsin θ＋F f ，F N ＋Fsin α＝mgcos θ，F f ＝μF N .联立以上各式解得，F ＝mgsin 2θθ－α.当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mgsin 2θ.(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝Fcos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝12mgsin 4θ.5.(多选) (2017·山东临沂市三模)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系．A 、B 是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A 悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B 并保持A 、B 连线与细线垂直．用Q 和q 表示A 、B 的电荷量，d 表示A 、B 间的距离，θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x 表示A 偏离O 点的水平距离，实验中( )A ．d 应保持不变B ．B 的位置在同一圆弧上C ．x 与电荷量乘积Qq 成正比D ．tan θ与A 、B 间库仑力成正比【解答】ABC 因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d 应保持不变，选项A 正确；因要保持A 、B 连线与细线垂直且AB 距离总保持d 不变，故B 的位置在同一圆弧上，选项B 正确；对A 球由平衡知识可知F 库＝mgsin θ，即k qQ d 2＝mg xL，可知x 与电荷量乘积Qq 成正比，选项C 正确，D 错误．答案 (1)mgsin 2θ (2)12mgsin 4θ7. 如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F 、半球面对小球的支持力F N 的变化情况是( )A ．F 增大，F N 减小B ．F 增大，F N 增大C ．F 减小，F N 减小D ．F 减小，F N 增大【解答】B 某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F ＝mgtan α，F N ＝mg cos α，随着挡板向右移动，α越来越大，则F 和F N 都要增大．8.(多选)(2017·九江4月模拟)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．始终为零【解答】AB 若F 安＜mgsin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F 安增大时，F 摩减小到零，再向下增大，B 项对，C 、D 项错；若F 安＞mgsin α，摩擦力方向向下，随F 安增大而一直增大，A 项对．9．如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G 的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F 缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )A ．球对墙壁的压力逐渐减小B ．水平拉力F 逐渐减小C ．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大D ．地面对长方体物块的支持力逐渐增大【解答】B 对球进行受力分析，如图甲所示．F N1＝Gtan θ，F N2＝G cos θ.当长方体物块向右运动中，θ增大，F N1、F N2均增大，由牛顿第三定律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项A 错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力F N2′cos θ＝G 等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块与地面之间的压力F N ＝G 1＋F N2′cos θ＝G 1＋G 不变，滑动摩擦力f ＝μF N 不变，选项C 错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力F N2′sin θ逐渐增大，所以水平拉力F ＝f －F N2′sin θ逐渐减小，选项B 正确；由于物块与地面之间的压力不变，由牛顿第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项D 错误．10. (多选)如图所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为 mgr 2tan θkB ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m)g【解答】AD 设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析如图所示，受到水平向左的库仑力F ＝k q 2r 2、竖直向下的重力mg 、支持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝Fmg，解得q ＝mgr 2tan θk ，选项A 正确；斜面对P 的支持力F N ＝mgcos θ＋Fsin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mgcos θ＋Fsin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q 2r 2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为f ＝k q2r 2，选项C 错误；对P 和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M ＋m)g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m)g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m)g ，选项D 正确．11. 如图所示，小球用细绳系住，细绳的另一端固定于O 点。
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形在高一力学的学习中，动态平衡问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
其中，相似三角形和动态三角形的方法在解决这类问题时常常能发挥关键作用。
我们先来理解一下什么是动态平衡。
简单来说，动态平衡就是指物体在运动过程中，其合力始终为零，保持平衡状态，但某些力的大小、方向在不断变化。
想象一个用绳子悬挂的物体，绳子的长度不变，但悬挂点在移动，这就是一种动态平衡的情况。
相似三角形法在处理动态平衡问题时，基于的原理是在力的矢量三角形与几何三角形相似的情况下，对应边成比例。
这意味着我们可以通过几何关系来确定力的变化情况。
比如说，有一个物体放在斜面上，用一个力 F 沿着斜面向上推，同时受到斜面的支持力 N 和重力 G 的作用。
我们可以分别画出力的矢量三角形和由物体、斜面构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么力之间的比例关系就与三角形边的比例关系相同。
举个具体的例子吧。
一个光滑的圆球放在一个斜面上，被一根细绳斜拉着处于静止状态。
我们画出圆球受到的重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N 所构成的矢量三角形。
同时，观察圆球、绳子与斜面接触点以及斜面顶点构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么我们就可以根据边的比例关系来判断力的大小变化。
再来看动态三角形法。
这种方法主要用于一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小和方向都在变化的情况。
比如，还是一个物体放在斜面上，重力大小和方向不变，斜面的支持力方向不变，而施加在物体上的一个外力的大小和方向都在改变。
我们可以通过平移力的矢量，构建一个动态的三角形来分析力的变化。
具体来讲，我们先画出重力，然后根据支持力的方向画出支持力，再把外力的起始点与重力的末端连接起来，这样就构成了一个三角形。
随着外力的变化，这个三角形的形状也在改变，但我们可以通过其中一些不变的条件来分析力的变化规律。
比如说，当外力与支持力垂直时，外力取得最小值。
速解静力学中的四类动态平衡问题
速解静力学中的四类动态平衡问题摘要：高中物理静力学中的动态平衡问题选择题是学生在学习过程中遇到的重点和难点问题。
学生在遇到此类问题时往往不知道如何快速入手，要么花费时间过长，要么做不出来，究其原因是没有掌握好的方法与解题技巧，本文在此对这些方法和技巧一一作阐述。
关键词：速解动态平衡问题一、动态平衡之动边三角形法（图解法）1、适用条件：物体受三个力（或可以合并成三个力），其中有一个力是恒力（通常是重力），有一个力方向不变（恒向或称为定力），有一个力是变力（大小方向都变化）。
2、方法步骤：首先对物体进行受力分析，作出受力示意图，然后作出两个变力的合力（与恒力等大反向），再把方向不变的哪个力平移到合力的末端点，最后过共点力的作用点作一条线与方向不变的哪个力相交，构成一个动态的三角形，从三角形各边长度的变化即可得出另两个力的变化情况。
在横向力水平的情况下，可以用“陡小缓大”快速判断。
【例1】（2019年全国1卷多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过定滑轮，其一端悬挂物体N，另一端与斜面上的物体M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45度角，已知M始终保持静止，则在此过程中（）A、水平拉力的大小可能保持不变B、M所受细绳的拉力大小一定一直增加C、M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D、M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：以N为研究对象，对其进行受力分析，作出受力示意图可知绳子对N 的拉力逐渐变缓，由动态三角形得出表示该的拉力的边长逐渐变大，故M所受细绳的拉力大小一定一直增加，因此B选项正确。
当然也可以“陡小缓大”这一结论迅速得出B选项正确。
对C、D选项，由于绳子拉力一直增加，以M为研究对象，对其进行受力分析，然后在平行于斜面方向列方程，由于M有可能有向上运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，根据这两种趋势可知摩擦力方向可能向上也可能向下而列方程，即可得出D选项正确。
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
物理动态平衡问题的基本解法五种
物理动态平衡问题的基本解法五种
物理动态平衡问题的基本解法有以下五种：
1. 力的平衡法：根据牛顿第二定律，物体的总受力为零时，物体处于力的平衡状态。
可以通过分析物体受到的各个力的大小和方向来判断物体的平衡状态，并解出未知量。
2. 力矩的平衡法：根据物体的力矩（或力矩矩阵）的平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。
物体的力矩等于零时，物体处于力矩平衡状态。
可以根据物体的几何形状和受力情况，建立力矩平衡方程来解决问题。
3. 动力学方法：使用动力学的方法来分析物体的运动状态和平衡条件。
通过分析物体所受到的各个力和力矩，建立动力学方程组，解出未知量。
4. 能量守恒法：利用能量守恒定律来解决物体的平衡问题。
通过分析物体所受到的各个力和物体的势能和动能之间的关系，建立能量守恒方程来解决问题。
5. 作图法：根据物体的几何形状和受力情况，通过作图来解决问题。
可以根据物体的平衡条件和受力分析，将物体的受力情况转换为几何图形，然后通过几何推理和计算，解决问题。
高中物理力学中动态平衡问题的解法探析
高中物理力学中动态平衡问题的解法探析陈梅宗(天津市耀华中学ꎬ天津３０００７４)摘㊀要:在高中物理学习中ꎬ力学的动态平衡问题是重要内容之一ꎬ该类题型的求解具有一定的挑战性和复杂性.文章旨在探讨高中物理力学中动态平衡问题的解题方法和应用ꎬ帮助学生更好地理解和掌握动态平衡问题的解题技巧.关键词:高中物理ꎻ力学ꎻ动态平衡中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－０１０７－０３收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:陈梅宗(１９８２.１ )ꎬ男ꎬ湖北省公安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀动态平衡问题是物理学中的重要内容ꎬ它涉及物体在受力作用下的 静止 运动状态[１].在解决动态平衡问题时ꎬ我们常常会遇到以下三种常见类型:一力恒定ꎬ另一力方向不变ꎻ一力恒定ꎬ另两力方向变化ꎻ 活结 [２].下面我们分别对这三种类型问题进行解析.１ 一力恒定ꎬ另一力方向不变 动态平衡问题例１㊀如图１所示ꎬ将一截面为１/４圆弧的柱状物体Ａ放置在粗糙的水平地面上ꎬ其左端和竖直墙紧密相接.在物体Ａ和竖直墙之间ꎬ放置着一个光滑的圆球Ｂ.已知球Ｂ的半径为Ａ的圆半径的１/３ꎬ球Ｂ所受到的重力为Ｇꎬ整个系统处于静止的状态.设Ｂ受到墙的支持力为Ｆ１ꎬ受到Ａ施加的支持力为Ｆ２ꎬ某一时刻ꎬ将Ａ沿着水平向右的方向ꎬ移动少许ꎬ装置的状态不发生变化ꎬ支持力Ｆ１㊁Ｆ２的变化情况为(㊀㊀).图１㊀例１题图㊀㊀㊀图２㊀例１解析示意图Ａ.Ｆ１会增大㊀㊀㊀Ｂ.Ｆ１会减小Ｃ.Ｆ２会增大Ｄ.Ｆ２会减小解析㊀在变化过程中ꎬ重力Ｇ的大小和方向均不发生变化ꎬ即一力恒定.支持力Ｆ１的方向不发生变化ꎬ即另一力方向不变.选取球Ｂ为研究对象ꎬ对其进行受力分析ꎬ如图２所示ꎬ球Ｂ在重力Ｇ㊁支持力Ｆ１和支持力Ｆ２的共同作用下ꎬ维持静止状态ꎬ此时有Ｆ１＝ＧｔａｎθꎬＦ２＝Ｇｃｏｓθ.当将Ａ向右移动时ꎬθ减小ꎬ则Ｆ１减小ꎬＦ２减小ꎬ故Ｂ㊁Ｄ正确.例２㊀如图３所示ꎬ水平地面上放置一倾斜角为α的斜面.在斜面上ꎬ有一个挡板和质量为ｍ的小球ꎬ已知小球与挡板㊁斜面间均不存在摩擦.当斜面上的挡板绕着Ｏ点ꎬ以逆时针的方向开始缓慢转动至水平位置的过程中ꎬ下列说法正确的是(㊀㊀).图３㊀例２题目㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀例２解析示意图７０１Ａ.小球受到斜面对其施加的支持力会逐渐变大Ｂ.小球受到斜面对其施加的支持力会逐渐变小Ｃ.挡板施加给小球的弹力先增大ꎬ后减小Ｄ.挡板施加给小球的弹力先减小ꎬ后增大解析㊀该题中重力是恒力ꎬ支持力的方向不发生变化.以小球为研究对象进行分析.先对小球进行受力分析ꎬ如图４所示ꎬ小球受到重力ｍｇ㊁挡板对其的弹力ＦＮ２以及斜面的支持力ＦＮ１.在挡板缓慢转动的过程中ꎬ小球处于静止状态ꎬ合力为０.根据平衡条件可知ꎬ此时挡板对小球的弹力ＦＮ２以及斜面对小球的支持力ＦＮ１的合力ꎬ与重力大小相等㊁方向相反.作出小球在不同位置的受力分析图ꎬ如图４所示ꎬ可以观察到在变化过程中ꎬ斜面对小球施加的支持力会逐渐减小ꎬ挡板施加给小球的弹力则先减小后增大.当ＦＮ１和ＦＮ２垂直时ꎬ弹力减小至最小值ꎬ然后逐渐开始变大.因此答案为ＢＤ.２ 一力恒定ꎬ另两力方向均变化 的动态平衡问题㊀㊀例３㊀如图５所示ꎬＯＮ是一根柔性的轻绳ꎬ在其中间某点悬挂一重物ＭꎬＯ点固定ꎬ手持Ｎ端.初始状态时ꎬＯＭ保持竖直ꎬ且ＭＮ段被拉直ꎬøＯＭＮ为ＭＮ和ＯＭ之间的夹角ꎬ记作α且α>π２.某一时刻ꎬ将重物沿着右上方的方向缓慢提起ꎬ并保证夹角α不发生任何变化ꎬ则在ＯＭ由竖直被缓慢拉至水平的过程中ꎬ以下说法正确的是(㊀㊀).图５㊀例３题目㊀㊀㊀㊀㊀图６㊀例３解析示意图Ａ.ＭＮ上的张力逐渐增大Ｂ.ＭＮ上的张力先增大后减小Ｃ.ＯＭ上的张力逐渐增大Ｄ.ＯＭ上的张力先增大后减小解析㊀以重物Ｍ为研究对象进行分析ꎬ其受力情况如图６所示ꎬ受重力ｍｇ㊁ＯＭ绳上拉力Ｆ２㊁ＭＮ上拉力Ｆ１三个力的共同作用.根据题干ꎬ缓慢移动ꎬ即代表三个力的合力一直为０ꎬ可以构建矢量三角形完成分析过程.在将ＯＭ由竖直被缓慢拉至水平的过程中ꎬ拉力Ｆ２的方向由竖直变为水平ꎬＦ１㊁Ｆ２的夹角π－α保持不变ꎬ转动过程中ꎬ矢量三角形在同一外接圆上ꎬ如图６所示ꎬ动态变化过程中ꎬＭＮ上的张力Ｆ１会逐渐增大ꎬＯＭ上的张力Ｆ２会先增大ꎬ后减小ꎬ所以Ａ㊁Ｄ正确.例４㊀如图７所示ꎬ粗糙地面上放置有倾斜角为３０ʎ的斜面ꎬ斜面上有一物体Ａꎬ其质量为２ｍꎬ通过轻绳和光滑的定滑轮ꎬ与质量为ｍ的物体Ｂ相连.Ｏ点为轻绳与滑轮之间的接触点.开始时ꎬ在水平拉力Ｆ的作用下ꎬ轻绳的ＯＢ段和拉力的方向形成一个大小为１２０ʎ的夹角ꎬ物体Ａ和Ｂ的状态均为静止状态.现改变力Ｆꎬ将小球Ｂ沿着右上方的方向缓慢移动ꎬ直至将ＯＢ段拉至水平.在该过程中ꎬ物体Ａ仍处于静止状态ꎬ且ＯＢ段和拉力方向的夹角也不发生变化ꎬ下列说法错误的是(㊀㊀).图７㊀例４题目㊀㊀㊀㊀㊀图８㊀例４解法一示意图Ａ.拉力Ｆ的最大值为Ｆ＝２３３ｍｇＢ.拉力Ｆ一直在变大Ｃ.绳子拉力Ｔ在不断增大Ｄ.Ａ物体所受到的摩擦力ꎬ先变小后变大解法一㊀图解法以Ｂ为研究对象进行分析ꎬ其受到重力㊁拉力Ｆ和绳子拉力Ｔ三个力的作用ꎬ在三力的共同作用下ꎬ保持静止状态.因为拉力Ｆ和绳子拉力Ｔ的夹角不发生变化ꎬ可以构建矢量三角形ꎬ并借助辅助圆进行分析ꎬ如图８所示.根据辅助圆可知ꎬ在缓慢移动过程中ꎬ拉力Ｆ的大小在不断变大ꎬ绳子拉力Ｔ在不断减小.根据受力平衡由图可知ꎬ当最终ＯＢ段拉至水平状态时ꎬ拉力Ｆ达到最大值ꎬ为Ｆ＝ｍｇｃｏｓ３０ʎ＝２３３ｍｇ.初始状态时ꎬ此时拉力Ｔ最大ꎬＴｍａｘ＝８０１ｍｇｃｏｓ３０ʎ＝２３３ｍｇ>２ｍｇｓｉｎ３０ʎꎬ摩擦力方向沿着斜面向下ꎻ最后停止缓慢移动时ꎬ此时拉力Ｔ最小ꎬ为Ｔｍｉｎ＝ｍｇｔａｎ３０ʎ＝３３ｍｇ<２ｍｇｓｉｎ３０ʎꎬ摩擦力方向沿斜面向上ꎬ摩擦力先变小后变大ꎬ答案为Ｃ.解法二㊀解析法Ａ选项ꎬ设ＯＢ段与水平面的夹角为αꎬ根据题意知ꎬθ＝１２０ʎꎬ且小球Ｂ受力平衡ꎬ则有Ｆｃｏｓ６０ʎ－α()＝ＴｃｏｓαＦｓｉｎ６０ʎ－α()＋Ｔｓｉｎα＝ｍｇ求解得ꎬＦ＝２３３ｍｇｃｏｓαꎬ当α＝０ʎ时ꎬ拉力取得最大值ꎬ为Ｆ＝２３３ｍｇꎬ因此Ａ选项正确ꎻＢ选项ꎬα的取值范围为０ʎɤαɤ６０ʎꎬ且α是从６０ʎ逐渐减小到０ʎꎬ则拉力Ｆ一直变大ꎬ故Ｂ正确ꎻＣ选项ꎬ根据受力分析ꎬ绳子的拉力Ｔ满足Ｆｃｏｓ６０ʎ－α()＝Ｔｃｏｓαꎬ所以Ｔ＝２３３ｍｇｃｏｓ(６０ʎ－α).初始状态时ꎬα＝６０ʎꎬ此时拉力Ｔ最大ꎬＴｍａｘ＝２３３ｍｇ>２ｍｇｓｉｎ３０ʎ.最后停止缓慢移动时ꎬα＝０ʎꎬ此时拉力Ｔ最小ꎬ为Ｔｍｉｎ＝３３ｍｇ<２ｍｇｓｉｎ３０ʎ.选项Ｃ错误ꎬ选项Ｄ正确.３ 活结 的动态平衡问题例５㊀如图９所示ꎬ有一竖直的穹形支架ꎬ在其上挂着一根长度一定ꎬ不可伸长的轻绳.该轻绳通过轻质光滑动滑轮ꎬ悬挂一重物Ｇ.将绳子的一端固定在支架的Ａ处ꎬ另一端从Ｂ点沿支架缓慢地向Ｃ点靠近(已知Ｃ点和Ａ点是等高的).则在此过程中绳子拉力大小(㊀㊀).㊀图９㊀例５题图㊀㊀㊀㊀㊀图１０㊀例５解析示意图Ａ.绳子的拉力先变大后不变Ｂ.绳子的拉力先变小后变大Ｃ.绳子的拉力保持不变Ｄ.绳子的拉力先变大后变小解析㊀以滑轮为研究对象进行分析ꎬ如图１０甲所示ꎬ滑轮受到重物对其的拉力和绳子两部分的拉力.因为同一根绳子上的拉力大小相等ꎬ即Ｆ１＝Ｆ２.由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等ꎬ设为θꎬ则有:Ｆ１＝Ｆ２＝ｍｇ２ｃｏｓθ①如图１０乙所示ꎬ设轻绳的长为Ｌꎬ根据几何关系ꎬ有ｓｉｎθ＝ｄＬ②其中ｄ为两端点间的水平距离ꎬ由Ｂ点向Ｃ点移动过程中ꎬｄ先变大后不变ꎬ因此θ先变大后不变ꎬ由①式可知绳中拉力先变大后不变ꎬ故Ａ正确.４结束语文章基于 一力恒定ꎬ另一力方向不变 一力恒定ꎬ另两力方向变化 活结 三种常见类型ꎬ对动态平衡问题进行了解析.在求解过程中ꎬ需要灵活运用合力㊁分力概念及关系.解析法和图解法均可以解答ꎬ但解析法的求解过程较为复杂ꎬ容易出现计算错误.如果是定性的动态平衡问题ꎬ图解法更为合适ꎬ通过相似三角形㊁辅助圆等方法ꎬ即可快速完成求解过程ꎻ如果是定量类的动态平衡问题ꎬ选择图解法和解析法均可.在实际应用中ꎬ需要根据具体情况选择合适的方法ꎬ以便更好地理解和解决动态平衡问题.参考文献:[１]李婷.浅谈高中物理力学中动态平衡问题的解决方法[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１９(１８):４１. [２]徐磊ꎬ侯庆腾. 活结类 动态平衡问题的分析方法[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１８(２０):２８.[责任编辑:李㊀璟]９０１。
动态力学中动态平衡问题(含答案)
动态力学中动态平衡问题(含答案)在动态力学中，动态平衡问题是一种常见的研究领域。
动态平衡是指当物体处于运动状态时，其各个部分之间的力和力矩之和为零的状态。
本文将介绍动态平衡问题的一些基本概念和解决方法。
动态平衡的基本概念动态平衡问题涉及到物体的运动和受力情况。
当一个物体在运动时，它的各个部分之间存在力和力矩的平衡关系，才能保持动态平衡状态。
以下是动态平衡问题中的一些重要概念：1. 力：作用在物体上的力是物体保持动态平衡的基本要素。
力的大小、方向和作用点可以影响物体的运动和动态平衡状态。
2. 力矩：力矩是力对物体产生的旋转效果。
力矩与物体的力、力的作用点和距离相关。
在动态平衡问题中，力矩的平衡关系对于保持物体的平衡状态至关重要。
3. 动力学方程：动力学方程描述了物体运动的规律。
在动态平衡问题中，通过分析物体受力和力矩的平衡关系，可以建立动力学方程来求解平衡状态。
动态平衡问题的解决方法解决动态平衡问题的方法有多种，根据具体情况选择适合的方法可以更好地解决问题。
以下是一些常用的解决方法：1. 力和力矩分析法：通过分析物体受到的力和力矩，建立动力学方程，解得平衡状态的条件和解。
2. 动态平衡条件：根据动态平衡问题的特点，可以得出一些常用的动态平衡条件，如施加在物体上的力的合力为零、力矩的和为零等。
通过运用这些条件，可以求解物体的平衡状态。
3. 拉格朗日方程法：拉格朗日方程是研究物体运动的重要工具，可以应用于动态平衡问题的求解。
通过建立拉格朗日方程，可以得到物体运动的规律和平衡状态。
这些解决方法在动态平衡问题的研究中起到了重要的作用，可以帮助我们解析和理解物体的平衡状态和运动规律。
动态平衡问题的答案根据具体的动态平衡问题，可以使用上述的解决方法来求解平衡状态和答案。
然而，由于没有具体的问题描述，无法给出具体的答案。
综上所述，动态平衡问题是一种研究物体在运动状态下保持平衡的问题。
通过力和力矩分析、动态平衡条件和拉格朗日方程等方法，可以解决动态平衡问题并求得平衡状态。
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力学中的动态平衡问题
1、动态三角形法
特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大小、方向均发生变化的问题。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通
过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。
看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N
1
，球
对木板的压力大小为N
2
，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）
A．N
1始终增大，N
2
始终增大
B．N
1始终减小，N
2
始终减小
C．N
1先增大后减小，N
2
始终减小
D．N
1先增大后减小，N
2
先减小后增大
2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）
A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大
C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大
2、相似三角形法
特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二个分力力的方向均发生变化。
分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
3．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO 所受压力F
N
的大小变化情况是（）
A．F
N 减小，F增大B．F
N
、F都不变C．F增大，F
N
不变D．F、F
N
都减小
4．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小
球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。
A.N变大，T变小
B.N变小，T变大
C.N变小，T先变小后变大
D.N不变，T变小
3、辅助圆法
特点：三个力中一个为恒力，其它两个力方向和大小均发生变化，但其夹角不变，通常情况下可以采用辅助圆法
分析技巧：先对物体进行受力分析，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，然后作闭合三角形的外接圆，以恒力所在边为定弦，按题目要求移动定弦所对圆周角，观察其它两个力的变化情况
5．如图所示，直角尺POQ竖直放置，其中OP部分竖直，OQ部分水平，一小球C 被两根细线系于直角尺上AB两点，AC水平.现让直角尺绕O点的水平轴在竖直平面顺时针缓慢转过90°，则（）
A．AC线上拉力一直增大
B．BC线上拉力一直减小
C．AC线上拉力先增大后减小
D．BC线上拉力先减小后增大
6．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角α（α＞）。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（）
A．MN上的力逐渐增大B．MN上的力先增大后减小
C．OM上的力逐渐增大D．OM上的力先增大后减小
4、晾衣架问题
特点：轻绳两端拉力大小相等，当其中一端沿圆弧或横梁向两端移动时，轻绳与水平方向夹角变小，当其中一端在竖直方向移动时，轻绳与水平方向夹角不变。
分析技巧：当其中一端沿圆弧或横梁向两端移动时，由于轻绳与水平方向夹角变小，依据竖直方向上的平衡关系拉力变大，当在竖直方向移动时，由于轻绳与水平方向夹角不变，依据平衡关系拉力大小不变
7．如图所示为一竖直放置的穹形光滑支架，其中AC以上为半圆．一根不可伸长的轻绳，通过光滑、轻质滑轮悬挂一重物．现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从最高点B开始，沿着支架缓慢地顺时针移动，直到D点（C点与A 点等高，D点稍低于C点）．则绳中拉力的变化情况（）
A．先变大后不变 B．先变小后不变
C．先变小后变大再变小D．先变大后变小再变大
8．如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，关于绳中力的大小，下列说确的是（）
A．当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中力增大
B．当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中力不变
C．当A点位置固定，B端缓慢向下移时，绳中力变大
D．当A点位置固定，B端缓慢向下移时，绳中力不变
5、多个物体的动态平衡
分析：对于多物体的平衡问题，一般采用整体法+隔离法，当研究地面或墙壁对物体的弹力或摩擦力时一般采用整体法，当研究物体间作用力时一般采用隔离法。
9．如图所示，光滑水平地面上放有截面为1/4圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。
若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（）
A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力增大
C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小
10．质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在粗糙的水平地面上，m和M均处于静止状态，如图所示．当物体m上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到Fm的过程中，m和M仍保持相对静止，在此过程中，下列判断哪些是正确的（）
A．斜面体对m的支持力逐渐增大
B．物体m受到的摩擦力逐渐增大
C．地面受到的压力逐渐增大
D．地面对斜面体的静摩擦力由零逐渐增大到Fm。