精选-七年级下数学思维拓展训练试题

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七年级数学思维拓展训练

七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。

一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。

15道思维拓展题

以下是15道思维拓展题的示例：1.有两个大小相同的圆。

一个圆的周长是另一个圆的12倍。

请问，它们的面积比是多少？2.一个正方形内有一个最大的圆，这个圆的周长和正方形的周长相等。

如果正方形的边长为6厘米，那么这个圆的面积是多少？3.假设一个正方形被切成了n个小正方形，每个小正方形的边长都是1，那么这个大正方形的边长是多少？4.一个水桶里有1加仑的水，倒进半杯咖啡，再倒进半杯牛奶，现在有多少杯水？5.有两根绳子，一根是另一根的两倍长。

如果从两根绳子上各剪去30厘米，那么短的那根绳子还剩下多少厘米？6.有两根一样长的绳子。

从第一根绳子上剪下5米，从第二根绳子上剪下15米，然后两根绳子接在一起，它们还有一样长吗？7.一根绳子绕过一个滑轮，一端系着一只玩具熊，另一端系着一只小鸟。

如果玩具熊比小鸟重10倍，那么滑轮的哪个方向会移动？8.如果你把一张纸对折4次，你会得到多少张纸？9.如果你有一个装满水的瓶子和一个空瓶子，你可以只用这两个瓶子解决什么问题？10.一只狗和一个人赛跑。

如果狗的步子大一些，那么它会赢；如果人的步子小一些，那么他会赢。

请问：如果狗一步跑3米，人一步跑4米，那么谁会赢？11.你有一块木头和一把刻刀。

你可以在木头上刻一个图案，然后把它变成一个复杂的立体形状。

请问：这个立体形状是什么？12.如果你有一个盒子和一些球，你可以把球放进盒子里或者从盒子里拿出球。

请问：这个盒子可以做什么？13.如果你有一个笔和一个纸，你可以用笔在纸上写字画画。

请问：这个纸可以做什么？14.你有一块布和一些线，你可以用这些材料缝制一个小袋子。

请问：这个小袋子可以做什么？15.如果你有一把尺子和一些铅笔，你可以用这些工具画出一条直线。

请问：这条直线可以做什么？。

七年级下册数学思维拓展训练(每周一练)

卖出，该同学实际盈利为( )
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D．370 元
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
7.关于 x,y 的二元一次方程组
，求 =_____， =_______．
8. 如果 4x－5y＝0，且 x≠0，那么
的值是_____，则 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住，这批宿舍有_______间.
4
为 20 元的比票价为 10 元的多______张.
1
三、解答题 13.解方程组(每小题 5 分，共 20 分)
①
②
③
④
14. (6 分)已知方程组
与
有相同的解，求 m、n 的值。
2
15. (8 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的⻓方形，恰好可以拼成一个大的⻓方形如图（1）；小红看⻅了，说：“我也来试一试．”结果小红拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边⻓为 5mm 的小正方形，则每个小⻓方形的面积是多少？．
16．(8 分)某生产⻋间共有 36 名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽 50 个，或者生产螺丝钉 20 个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套.
3
17．(10 分)数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 在负半轴，且|a|＝3， b 是最小的正整数．（Ⅰ ）直接写出线段 AB 的⻓；（Ⅱ ）若点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1＝3x﹣4 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB＝ BC+AB，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若 Q 是 B 点右侧一点，QA 的中点为 M，N 为 QB 的四等分点且靠近于 Q 点，当 Q 在 B 的右侧运动时，有两个结论：① QM+ BN 的值不变，②QM﹣ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．

七年级下册数学思维专项训练题(共10套)

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

七年级下数学思维训练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 73. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|≥0D. |x|≤05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=√x6. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m^2+n^2的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若a、b、c、d为等差数列，且a+c=b+d，则下列选项中一定成立的是（）A. a=dB. b=cC. a+c=2bD. a+d=2c9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-910. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是（）A. 3B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根是m和n，则m+n的值是______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。

13. 若函数y=2x-3的图象经过点（0，y），则y的值是______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值是______。

15. 若等比数列{bn}中，b1=4，公比q=2，则第5项bn的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x^2-5x+3=0。

初中数学数学思维拓展练习题及参考答案

初中数学数学思维拓展练习题及参考答案一、选择题1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：A. 2/9B. 4/21C. 8/21D. 6/92. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。

A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：A. xB. x√2C. 2xD. 2x√24. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。

求每个站的停站时间。

A. 6分钟B. 8分钟C. 10分钟D. 12分钟5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为80km/h。

那么从A地到B地需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时二、填空题1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。

2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______分钟。

3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。

4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。

5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。

（图形描述）三、计算题1. 甲乙两个数的和是25，差为3，求这两个数分别是多少。

2. 已知梯形的上底长度为6cm，下底长度为14cm，高度为8cm，求梯形的面积。

3. 如果一个数a加上它自己的2/5再减去它自己的1/2等于15，求这个数a是多少。

4. 一辆车以每小时60km的速度行驶，过了10分钟后又以每小时80km的速度行驶，那么这辆车行驶了多远？5. 甲、乙两位运动员进行百米赛跑，以秒为单位分别记作甲的成绩和乙的成绩，甲跑完全程的速度是乙的4倍，已知甲的成绩比乙的成绩多4秒，求甲、乙两位运动员的成绩。

初中数学思维拓展训练试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2.52. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 2(x + 3) = 2x + 9D. 2(x + 3) = 2x + 123. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 04. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1.5B. x > 1C. x < 1D. x < 1.55. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}中，a1 = 1，an = an-1 + 2，则数列的前10项之和为______。

7. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为______。

8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

9. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点Q的坐标是______。

10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}中，a1 = 3，an = 2an-1 + 1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列的前n项和Sn。

12. （15分）已知等腰三角形底边长为10，腰长为8，求：（1）该三角形的周长；（2）该三角形的面积。

13. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的单调区间。

四、应用题（15分）14. （15分）某工厂生产一批产品，计划每天生产120件，共需10天完成。

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图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a 5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分） 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张. 7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒. 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒. 9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：班级
姓名
考号密
封
线内
不准
答
题
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图1 O N M A B P Q a a b A 类 B 类 C 类图2 3 2 C P D 1 B N A M 图3
()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组⎩⎨⎧
-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）
中的规律？
13.如图6，已知两组直线分别互相平行．
（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
方程组图5
14.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y．
原式=(y+2) (y +6)+4 ①
=y2+8y+16 ②
=( y+4)2 ③
=(x2－4x+4)2 ④
回答下列问题：
（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.
（A）提取公因式（B）平方差公式
（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
15．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．
（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．
（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有
参考答案
1~5.ADABA
6.2
7.360
8.55
9. 510
x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m 11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．
12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==0
1y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系
数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以
第n 个方程组为⎩
⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，
这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9
y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．
13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．
14.（1）C
（2）不彻底，( x －2)4
（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ．
15．（1）180º．
（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．
（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。