简单图形的认识知识梳理

第四章 简单图形的认识

[知识梳理]

1．知识结构及要点归纳

（1）怎样认识立体图形？

①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形．柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、和棱锥．根据底面的多边形的边数多少，棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样，棱锥又可分为三棱锥、四棱锥……．多面体是由平面图形围成的立体图形．

②经历从实物中抽象出几何体的过程，(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念．

（2）怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系？

由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程，由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程．

画同一个立体的三视图时，如果立体图形摆放的位置不同就可能不同，或者说选取得旋转 视图与投影 切截 灯光与影子 视点、视线、盲区 视图

投影 平行投影 中心投影 直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、 球及它们简单组合体的三种视图 立方体及其简单组合体的三种视图 圆柱、圆锥和球 展开与折叠 长方体、正方体 棱柱 空

间

图形 线

图⑵

物AB ∥EF ，连接AC ，过E 作ED ∥AC ，过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ，则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同

一时刻的影子，则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点，O 点就是光源的位置。 正视方向不同，画出的三视图就可能不同，一般选取适当的位置作为正视方向．画图时要注意 以下几个问题：

①主视图与俯视图要长对正；

②主视图与左视图要高平齐（但宽不一定相等）；

③俯视图与主视图要宽相等；

④不要漏画看不见的棱（用虚线画）．如图⑴

由视图到立体图形，要注意对观察到的视图进行分析和综合，首先要抓住俯视图的形状，在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状．即——从俯视图入手确定上下底面形状，从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状，并结合实线、虚线表示的意义，确定看得见部分或看不见部分的轮廓．在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合．

（3）怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换？

首先要了解：①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成．

②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形．

其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验，这样不但可以验证我们想象的结果，还能进一步发展我们的

空间想象能力．

(4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置？

①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定．

在平行投影现象中，同一地点、同一时刻，地面的物体与物体平行，则它们的影子也是相互平行或在一条直线上，且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线

也是相互平行的，因此；可根据它们的这种平行关系，运用平行线

的作法在平面图形中确定物体或影子（如图⑵）．

②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定．

同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点，过不同物体顶端

和该物体影子顶端的光线相交于一点，因此可根据这个特征， 用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线（如图⑶） （5）怎样把握线段和角？ 关于线段、注意把握以下几点： ①线段、射线、直线的联系与区别； ②有关点和线的两个公理：

两点之间，线段最短．

经过两点有且只有一条直线．

③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度．

④比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法．

⑤点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外．

⑥把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．

关于角：

图⑴ 图(3)

被截线 被截线 截线 图⑷ ①锐角、钝角、直角、平角、周角的概念．

②单位换算：1°=60′，1′=60″．

③比较角的大小通常采用度量和叠合两种方法．

④互为余角（两个角的和为90°），两个角互为补角（两个角的和为180°）．

⑤角的平分线（从这个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的一条射线）．

⑥对顶角相等．

（6）怎样认识相交线和平行线？

关于垂线：

①与垂线有关的两个性质：

在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 关于三线八角：

识别同位角、错角、同旁角主要从两个方面去观察．一是从截线

的角度；二是从被截线的角度（如图⑷）． ① 同位角（指两个角都在截线的同一侧，分别在两条被截线的同一方，

② 如图⑷中的∠1和∠5）

②错角（指两个角分别在截线的两侧，都在两条被截线的之间，如图⑷中的∠3和∠5）

③同旁角（指两个角都在截线的同一侧，都在两条被截线之间，如图⑷中的∠4和∠5）

关于平行线：

①在同一平面不相交的两条直线叫做平行线（在同一平面两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行）．

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

②平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

错角相等，两直线平行；

同旁角互补，两直线平行．

③平行线的特征：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，错角相等；

两直线平行，同旁角互补．

2．中考考点研究

本章涉及七年级（上）第一章、第四章、七年级（下）第二章、九年级（上）第四章的主要部分容．

（1）关于对七(上)第一章“丰富的图形世界”和九（上）“视图与投影”的考点研究： 这部分容在实施“新课标”后的中考中占有重要的地位，如“展开与折叠”是“最热”的考点，中考常借助有关问题考察空间想象及动手操作能力，题目难度处于中、低档，“从不同方向看”一方面“视图”是考查的热点，主要考查能根据视图描述基本几何体，由实物确定或画出视图；另一方面考察从不同方向观察和思考，这类试题难度较大；“平行投影”主要考查能够确定物体在太下的影子，能够利用平行投影的含义进行简单的计算．“中心投影”主要考查在中心投影的条件下进行物体与其投影之间的相互转化，能利用中心投影的含义进行简单的计算，“视点、视线、盲区”主要考查对视点、视线和盲区的认识，知道它们在实际中的应用，能在俯视图中画出盲区．以上容之所以在中考中占有重要地位原因有三个：

①发展学生的空间观念是“空间与图形”学习的核心目标，而本单元的知识容恰好又是发展空间观念的最好素材．

②从“几何”到“空间与图形”，这是过去《大纲》与现行《标准》的显著变化，中考中必然会强化“空间与图形”考查，借以突出这一变化，促使教学思想的转变．

③本单元密切联系实际，而且非常突出观察、操作、实验、设计等数学活动，因此有关问题有利于实践和动手能力的考查．

复习备考时，要注意掌握基本知识和基本技能，能识图，会画图但注意不要在死记诸如棱柱、圆柱等数学概念上下功夫，要多进行观察、识别、想像、探索、动手操作等方面的训练．重在提高观察能力和动手操作能力．

（2）关于对七（上）第四章平面图形及其位置关系、七（下）第二章平行线与相交线的考点研究：

直线、射线、线段和角是最简单的几何图形，但它们又是组成复杂图形的基本元素，所以凡是几何问题无一不涉及到线段或角，这里重点是线段、角的有关概念和性质．相交线和平行线是直线与直线间的两种基本的位置关系，它们所涉及的知识也是几何中最为基础的知识．由于太基础了，因此本容所有的知识点均为考点．但是，因为相关问题的思维层次较低，故而这些考点并非难点．中考中本单元的知识常常融于其他考点之中，尤其平行线更是如此，部分省市时而也单独命题，多见于选择题或填空题只有1～2题，分值约3～5分．复习本容时，应牢固掌握线段与角的和、差、倍、分及余角、补角等概念，理解并

会应用“两点之间，线段最短”的性质，理解相交线和平行线的有关概念，重点掌握垂直与平行的性质和判定．另外，针对中考新变化，还要加强有关应用型问题的练习．