鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系《三角函数的应用(2)》教学课件
样改造能确保山体不滑坡吗？
D
EA
4
1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数
据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）
解：过 C作CFAD于F
AB CD,BC// AD,i 1: 3,
A
CF BE 6,EF BC 4,
B 4 C i 1: 3
7
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意 图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的 直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三 角形．
8
课下作业 习题2.10 1、2、3
已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的 高度．
解：过D作DLeabharlann ⊥BC于E ∵该斜边坡度为1： 3
则tanα= 1 ∴α=30°， 3
在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m
∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．
故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m． 6
3.为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中 间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其 横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的 高度比原来增加了0.6m，如图所示， 求： （1）渠面宽EF； （2）修400m长的渠道需挖的土方数．
3
做一做
如图，某学校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块
平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡脚
∠BAD=68°.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该
斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡脚不超过50°时，可确
保山体不滑坡. 如果改造时保持坡脚A不动，坡
CFB
顶B沿BC左移11m到F点处，这
2.5 三角函数的应用
第2课时
1
1、理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知 识解决与坡度、坡角有关的问题； 2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合 的思想．
2
同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一 个问题请你解决：
如图
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m，斜坡 AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的 坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
9
6
α
EF
D
AE FD 3CF 6 3.
AD AE EF FD 4 12 3. tan CF 1 , FD 3
30 .
答：坡角为30，坝底宽AD为 4 12 3 米. 5
2.水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1： 3
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2
的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝ ，∴tan∠AFE＝AF＝ ＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗 杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛 ，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1
初中数学_《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、题组练习回顾知识一、基础知识回顾：练习一：1、在Rt△ABC中,∠C=900，已知∠A=48°则∠B= .2、如图1，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是图2图1知识清单：练习二：1、如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5,求sin A 、cosA和tanA的值。
2、ABCRt∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A 不变化B 扩大2倍C 缩小21 D不能确定3、若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是（）A αsin随α的增大而增大； B cosα随α的减小而减小；C tanα随α的增大而增大；D cosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=090，若8888.0cos=A，则=Bsin。
知识清单：学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。
练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。
通过练习一回顾直角三角形的两锐角、三边的关系。
通过练习二回顾锐角三角函数函数的定义、性质ABC┌二、构建知识网络练习三：（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=23，则α等于（）A 50°B 60°C 70°D 80°知识清单：练习四：1、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4, c=8.解这个直角三角形。
2、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128, ∠B =60°,解这个直角三角形。
知识清单：二、构建知识网络：学生思考、口答观察演示动画，思考回答问题。
记忆思考回答通过练习三帮助学生回顾特殊角的三角函数值交流展示解直角三角形的思路、方法、和完整过程在练习思考的基础上，师生共同梳理出本章的知识网络图。
山东教育出版社初中数学九年级上册(五·四学制) 三角函数的应用 精品
三角函数的应用（第二课时）教学设计一、教材分析《三角函数的应用》（第二课时）为鲁教版（五•四学制）九年级上册的第二章第五节第二课时的内容，本节内容为有关坡度的三角函数的应用问题，锐角三角函数应用是本章的一个重要内容。
三角函数应用是学生在学习了锐角三角函数、解直角三角形的基础上继续学习和研究的，是一种跟角度有关的函数，它的研究还将为接下来学习解三角形其他应用奠定基础，因此，本即可在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用。
二、学情分析九年级的学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。
同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
三、教学目标1.知识目标：了解坡角、坡比，能应用解直角三角形解决实际问题。
帮助学生学会吧实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。
2.能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模及方程思想和方法，会将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
3.情感态度与价值观渗透数学来源于生活而又服务于生活的观点，培养学生用数学的意识，增强数学来源于生活又服务于生活的意识以及数学应用的能力。
四、教学重难点教学重点：熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
教学难点：1、把实际问题转化为数学问题的能力的培养。
2、灵活运用锐角三角函数的知识解决坡度问题。
五、教法学法教法：引导学生自主探索学法：自主学习、合作探究六、教学过程（一）课前小检测（约2分钟）回顾复习特殊角的三角函数值师：在探究新知之前，我们先来做个课前小测验：特殊角的三角函数值。
请抢答。
【设计意图】通过对特殊角的三角函数值的回顾，巩固所学，并为本节课的学习打下基础，做好铺垫。
（二）情境导入1.多媒体展示生活中的河流堤坝的图片，让学生欣赏。
师：接下来，同学们请欣赏这几幅美丽的图片，这些都是河流堤坝，特别是第一幅，这是我国最伟大的工程之一——三峡大坝。
鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系用锐角三角函数解决问题
【 一 航行问题 】
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，
北E
C
一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30°方向，C 岛在北偏东 15°方向，航行 100
海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的
位
O
向就方位角为 270 度. 如图，OA、OB、OC 的方位角分别为 45°、
角 135°、225°。
C
B
北E
C
B
北
F
A
对于上面的题目——
北E
C
C
B
北
F
A
1 做辅助线，计算问题 】
如图，从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看 到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是多少？
C
A
B
D
1 几种常见的结构图示（怎么去观察，怎么去绘制） 2 对于基本结构的处理，注意辅助线构建
除了前面所涉及的三角函数基础理论知识外，我们可以关注以下其中所涉及的数学思想.
数形结合
此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简 捷。数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法 之一，也是最应该坚持实施的方法．
距离．（结果保留到整数， 2 1.41 ， 6 2.45）
B
北
F
A
[思考】 图中所展示出的几条倾斜线我们应该怎样去处理？ 如果需要的话，辅助线应该怎么去绘制？
【 方位角 & 方向角 】
九年级数学上册 第二章 直角三角形的边角关系 2 30° 45° 60°角的三角函数值课件 鲁教版
B
AB 2a 2
cos45 AC a 2 ; AB 2a 2
tan 45 BC a 1. AC a
45°
A
C
⑶ 特殊角的三角函数值表
三角函 数值
三角 函数
sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
例1 计算: (1)sin30°+cos45°;(2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: (1)sin30°+cos45°
1 2
2 2
1
2
2.
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
提示:
Sin260°表示(sin60°)2,
cos260°表示(cos60°)2,其 余类推.
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当 秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差（结果精确到0.01m）.
36 tan2 30 3 sin 60 2 cos 45.
（1）1 ；（2）3 3 2 - 2 3 ；（3）1- 2 2 .
2
6
2
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
14m.
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥 两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).
鲁教版九年级数学上2.4《 直角三角形的边角关系》ppt(共23张PPT)
教材分析之宏观脉络
三角函数
三角恒等变换
（高中必修4） （高中必修4）
直角三角形 直角三角形 图形的相似
中边与边之 中角与角之 （八下），
间的关系 间的关系
图形的全等
（勾股定理，（直角三角 （七上）。
七年级上册）形的两锐角
互余，七上）
直角三角 形的边角 关系
教材分析之新旧教材对比
正弦
余弦
引入正弦
教材分析之新旧教材对比
3、解直角三角形部分
人教版
新增一节：解一 般的斜三角形
鲁教版
教材分析之新旧教材对比
4、例题更注重联系生活，显出与时俱进的创新性。
章前主题图数据简 单，侧重学生自己 的动手应用
更贴近学 生生活
教材分析之新旧教材对比
5、 更关注学生的数学活动体验。 人教版的“利用三角函数测高”是出现在数学活动中，
三、实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 环节一：创设情境，合作探究
设计目的：学生在自主探索初步体会除了倾斜角可以表示 外，还可以用边之比来表示。为后面锐角三角函数的引入 做铺垫
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
学生讨论成果
倾斜角
哪个梯子 更陡？判 断方法？
容易想到，但 有时候不好测 量或者比较接 近
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
证明 角度一定，比值
一定
AB ∽∽ C A1C B 1，所 A BC C 以 B A 1C 1 1C
设计意图：从知识经验—实验—证明，多种手段 促进概念的生成。
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 揭示概念：
2.5 三角函数的应用 课件 鲁教版(五四制)数学九年级上册
学习目标
利用解直角三角形的知识解一般实际 应用问题
回顾与思考
课时导入
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin A a ,cos A b , tan A a . 把∠A换成∠B同样适用.
c
c
b
课时导入
如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
感悟新知
知识点 1 利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题
类型1 借助工具测量的应用
想一想
利用解直角三角形的知识解一般实
际应用问题
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测
得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测
得仰角为60°，小明的身高为1.5 m，那么
该塔有多高？(结果精确到 0.1 m)
想一想
感悟新知
如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6 m，
坝高 22 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为
1∶2.5，求斜坡AD的坡角α(结果精确到1°)、坝底宽AB和
斜坡AD的长(结果精确到0.1m).
解法提醒
感悟新知
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形弄清已知和未知；(2)找出有关的 直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形， 把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角 形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．
九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数2课件pptx鲁教版五四制
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
A
//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 .
┌ BE
┌ FD
求:sinB,cosB,tanB.
提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助
它可以转化为直角三角形.
,记作cosA,即 cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜
锐角A的正弦,余弦,正切和 都是做∠A的三角函数. A
边
∠A的对边
┌
∠A的邻边 C
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
例2 如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
α
36
9
5
┐ xβ
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
求: sinB,cosB,tanB.
5
5
老师提示:本题没有直角三角 形，你怎么办？
B
┌ 6D
C
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin
A
4. 5
B
求:△ABC的周长 .
┐ C
A
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
鲁教版九年级数学上册《三角函数的应用2》课件1
∴tan ∠FAG ≈1.2
故∠FAG ≈49.3 ° ＜50 °
所以不会有滑坡危险.
练习
1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底
的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°
和28°，求路基下底的宽.( tan 28 0.5317，tan32 0.6249
精确到 0.1m， )
分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两
个顶点引下底的ห้องสมุดไป่ตู้线，这样，就把梯形分割成直角三角形
和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD
＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在
直角三角形BFC中求得，问题得到解决.
12.5
D
C
A
32
E
28 4.2
FB
12.5
如果改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移 11米到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
C
F
B
D
EA
C
F
B
D
EA
G
解：连接AF，过点F作FG垂直于AD于点G.则
GE=BF=11m. 由题可求：FG=BE=AB·sin ∠BAD ≈24.1（m）
AE=AB·cos ∠BAD ≈9.7（m）
∴AG=AE+GE=20.7（m）
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意 可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
i DE 4 tan45 AE 4 4(米)
2.5三角函数的应用(2)说课稿2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级上册数学
2.5 三角函数的应用(2) 说课稿一、教材分析本节课是九年级上册数学中的第五章《三角函数》中的第五节。
本节课的内容是三角函数的应用(2)。
该节课主要讲解了在实际问题中如何运用三角函数的知识进行求解。
根据鲁教版数学九年级上册的教学目标，学生应能够运用所学的三角函数的知识解决实际问题，在初步认识到三角函数的应用的基础上，进一步提升解决实际问题的能力。
二、教学内容分析本节课主要包括以下几个内容点：1.复习与导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考三角函数的基本概念及其在几何图形中的应用。
2.实例引入：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
3.合作探究：通过一些案例和问题，引导学生利用三角函数的知识进行求解，并通过小组合作的方式讨论解题方法。
4.归纳总结：引导学生总结归纳本节课所学的内容，提升学生对三角函数应用的理解能力。
三、教学目标本节课的教学目标包括：1.知识与技能目标：–熟练掌握三角函数应用的基本方法和技巧；–能够运用所学的三角函数知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：–培养学生的合作探究和问题解决能力；–培养学生的思辨和归纳总结能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和喜爱；–培养学生的自信心和团队合作意识。
四、教学步骤与内容1. 复习与导入（5分钟）•复习上一节课的内容，引导学生回顾三角函数的基本概念和性质。
•引导学生思考三角函数在几何图形中的应用。
2. 实例引入（10分钟）•通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
•让学生思考如何利用三角函数的知识解决该问题。
3. 合作探究（25分钟）•学生分成小组，每个小组分配一个案例或问题进行合作探究。
•指导学生利用三角函数的知识解决问题，并互相交流讨论解题方法。
•引导学生运用数学语言和符号正确地表达解题过程和结果。
4. 归纳总结（10分钟）•引导学生总结归纳本节课所学的内容，包括三角函数的应用方法和解题技巧。