(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一
1.
什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？
数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法
x
max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n
R n n .
2.
试证明
max
a ij , A ( a ij )
1 i
n
1 i n
1
j
证明：
（ 1）令 x r
max
x
i
1 i n
n
p 1/ p
n
x i
p
1/ p
n
x r p 1/ p
1/ p
x
lim(
x i lim x r [
( ]
lim x r [
lim
x r
)
)
(
) ]
x r n
p
i 1
p
i 1 x r
p
i 1 x
r
p
即 x
x r
n
p
1/ p
n
p 1/ p
又 lim(
lim(
x r
x i
)
x r
)
p
i 1
p
i 1
即 x
x r
x
x r
⑵ 设 x
(x 1,... x n )
0 ，不妨设 A 0 ，
n
n
n
n
令
max
a
ij
Ax
max
a
ij
x j
max
a ij x
j
max x i max
a
ij
x
1 i n
j 1
1 i n
j 1
1 i n
j 1
1 i n
1 i n
j 1
即对任意非零 x
R n
，有
Ax
x
下面证明存在向量 x 0
0 ，使得
Ax 0
，
x 0
n
( x 1,... x n )T 。其中 x j
设
j a i 0 j ，取向量 x 0
sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1
n
n
显然
x 0
1 且 Ax 0 任意分量为
a
i 0 j
x j
a
i 0 j
，
i 1
i
1
n
n
故有
Ax 0
max
a
ij
x j
a
i 0 j
即证。
i
i 1
j 1
3. 古代数学家祖冲之曾以
355
作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？
113
解： x
325 &0.314159292 101
133
x
x
355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为
R(T ) : T (h) T A i h2 i
i 1
T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。试证明由 4 m T m 1 ( h
) T m 1 ( h)
Tm(h) 2 , m 1,2,
4 m 1
所定义的 T 的逼近序列{T m(h)}的误差为T m(h) T A i( m) h 2m 2 ，
i 1
其中诸 A i(m)是与h无关的常数。
证明：当m=0 时左边（） - 2 i 右边T0 h T= i h
i 1
设 m=k 时等式成立，即T（k h） - T=i(k)h2 k 2i
i 1
当 m=k+1 时
4k 1T k ( h
) T k ( h) 4k 1[T i( k ) (h) 2k 2 i ] [T i( k) (h)2 k 2i ]
T k（1 h） - T=
2
T = i 1
2 i 1
T 4k 1 1 4k 1 1
(i k) (h)2( k 1) 2i即证。
i 1
习题 2
1.试构造迭代收敛的公式求解下列方程：
（ 1）x cos x sin x ; (2) x 4 2x。
4
解：
（ 1）迭代公式x k 1 cos x k sin x k , ( x) cos x sin x ，(x)' 1 公式收敛
4 4
k 0 1 2 3
x k 0 0.25 0.25098 0.25098
x* 0.25098
（ 2）( x) ln(4 x) ， x0 1.5 ，(x0 )' 1 局部收敛
ln 2
x k 1 ln(4 x k ) ln 2
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x k 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386 x* 1.386
2. 方程x3 x 2 1 0 在x 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
（ 1）x 1 1
,对应迭代公式x k 1 1
1 x
2 2
;
x k
（ 2）x3 1 x2 ，对应迭代公式x k 1 3 1 x k2 ;
（ 3）x2 1 ,对应迭代公式x k 1 1 。
x 1 x k 1
判断以上三种迭代公式在x0 1.5 的收敛性，选一种收敛公式求出x0 1.5 附近的根到4位有效数字。解：
（ 1）(x) 1 1 ' (x) 2 ( x )' 1 局部收敛
x2 x3 0
x2 ' (x) 2
x(1 x2 )
2
( x0 )'
（ 2）(x) 1 3 1 局部收敛
3
1 ' ( x) 1 2
（ 3）(x)
x
( x 1) 3 (x0 )' 1 不是局部收敛1 2
迭代公式（1）：
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 10 11 12 13 14 15 16
1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595
x* 1.466
迭代公式（ 2）：
k 0 1 2 3 4 5 6
x k 1.5 1.481 1.473 1.469 1.467 1.466 1.466 x* 1.466
3.已知 x(x) 在[a,b]内有一根 x*，(x) 在[a,b]上一阶可微，且x [ a,b], ( x) 3 1 ，试构造一个
局部收敛于x *的迭代公式。
解：
方程 x(x) 等价于 x 0.5[ (x) 3x]
构造迭代公式x k 10.5[ ( x k )3x k ]
由于
( x) 在 [a,b] 上也一阶可微
[ 0.5( (x) 3x) ]
0.5 ' ( x) 30.51
故上述迭代公式是有局部收敛性.
4.
设 ( x) 在方程 x ( x) 根 x * 的邻近有连续的一阶导数，
且
(x * ) 1 ，证明迭代公式 x k 1
( x k ) 具
有局部收敛性。
证明 ：
( x)
在 x * 邻近有连续一阶导数，则
'
( x) 在 x * 附近连续，
令 ' (x *
) L 1 则取
1 L
则
0当 x x *
时 有
'
( x)
'
( x * )
从而
'
( x)
'
( x)
'
(x * )
'
( x * )
L(1L)1
( x) x *
(x) ( x * )
'
( )( x x * )
x x *
故 x *
< (x)< x *
令 a
x *
， b
x *
由定理 2.1 知，迭代公式 x k 1
(x k ) 是有局部收敛性。
5.
用牛顿法求方程
f (x) x 3 2x 2
4x 7 0 在 [3,4] 中的根的近似值（精确到小数点后两位） 。
解： f ( x) x 3 2x 2 4x 7
f ' ( x) 3x 2 4x
4
y 次迭代公式 x k 1
x k 3
2x k 2 4x k 7
x k
3x k 2 4x k 4
k
0 1 2 3
x k
3.5
3.64
3.63
3.63
x *
3.63
6.
试证用牛顿法求方程 ( x 2)2
( x
3) 0 在 [1,3] 内的根 x *
2 是线性收敛的。
解：
令 f ( x) ( x 2) 2 ( x 3)
f ' (x) 3x 2
2x 8 (x 2)(3 x 4)
y 次迭代公式 x k 1 x k (x k 2)( x k 3)
3x k 4
故 e k 1
x *
x
k 1
2 x k
( x k 2)( x k 3)
( x k 2)(2x k 1)
3x k 4
3x k 4
e k x* x k x k 2 从而e
k 1 2x k
1
， k 时， x k 2 e k 3x k 4
故 k
e
k 1 1 ，
2
e k
故牛顿迭代公式是线性收敛的
7. 应用牛顿法于方程x3 a 0 ,导出求立方根 3 a 的迭代公式，并讨论其收敛性。
解： f ( x)x3 a
f ' (x) 3x2
相应的牛顿迭代公式为x
k 1 x k
x k3 a 2x k3 a
3x2 3x k2
迭代函数(x) 2x k3 a ，' ( x) 2 x3 2a ，'' ( x) 2ax 4
3x k2 3x3
则' 3
a ) 0 ，
'' 3
a ) 0 ( (
习题 3
1.
设有方程组
5x 1 2x 2 x 3 12 x 1 4x 2
2x 3
20
2x 1 3x 2 10x 3
3
(1) 考察用 Jacobi 法， Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性；
(2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当
x ( k 1) x (k)
10 4 时迭代终止。
5 2 1
解：（ 1） A
1 4
4
A 是强对角占优阵。
2
3 10
故用雅克比法及高斯 -塞德尔法解此方程均收敛。
（ 2） x 1
2
1
x 3
12
5
x
2
5
5
x 2 4
1
x 1 21 x 3 5
x 3
51 x 1 103 x 3
3
10
雅克比法：
x ( k 1)
2
x (k )
3 x ( k) 12 ，
( k 1)
1
(k )
1 ( k )
5 ， x ( k 1)
1 x (k)
3 x (k)
3 ， 1
5 2
5
3
5
x 2
4 x 1
2
x 3
3
5
1
10
2
10
取初始向量 x 1(0)
x 2(0) x 3(0)
0 ，迭代 18 次有 x i 18 x i 17 10 4 （ i=1,2,3 ）
x 1 3.999996 ， x 2 2.999974 ， x 3 2.000000
高斯 -塞德尔法：
x 1( k 1)
2 x 2(k )
3 x ( k) 12 ， x 2(k 1) 41 x
1(k ) 12 x ( k )
5 ， x 3
(k 1)
1
x 1(k)
3 x (k)
3 5 5 3
5
3
5 10 2
10
取初始向量 x 1(0)
x 2(0) x 3(0)
0 ，迭代 8 次有 x i 8 x i 7
10 4 （ i=1,2,3 ）
x 1 4.000033 ， x 2 2.999983 ， x 3
2.000002
2. 设有方程组
a 11 x
1
a 12 x
2
b 1 , (a 11 ,a 12
0)
,
a 21 x
1
a 22
x
2
b 2
x 1(k )
1
(b 1 a 12 x 2(k 1) )
迭代公式：
a 11
, k
1,2, .
x 2(k)
1 (b
2 a 21x 2(k 1) )
a
22
求证由上述迭代公式产生的向量序列
x ( k ) 收敛的充要条件是
a 12
a
21
1.
a a
证明 ：
a
12
a
11
a 12a
21
迭代公式 x ( k 1)
Bx ( k)
f 中的矩阵 B
，
det( E
B) 2
，
a
21
a 11
a
22
a
22
由迭代收敛的充要条件知
(B) 1
a 12
a
21
1即证。
a 11
a
22
3. 用 SOR 方法解下列方程组（取松驰因子
1.2 ） ,要求 x (k 1) x (k )
10 4 .
2x 1 x 2
1
x 1 4x 2
.
5
解： SOR 方法
x 1(k 1) x 1(k )
(b 1 a 11x 1( k) a 12 x 2(k ) )
a
11
x 2(k 1) x 2(k )
(b 2
a 21x 1(k 1) a 22x 2(k ) )
a
22
a 11 2, a 12 1,a 21 1,a 22
4, b 1 1,b 2 5, 1.2
故 x 1(k 1)
0.2x 1( k) 0.6x ( k ) 0.6 ， x 2(k 1)
0.2x 2(k) 0.3x ( k 1) 1.5
2
1
迭代初值 x 1(0)
x 2(0)
k
x 1(k)
x 2(k)
0 0.000000 0.000000 1 0.6000000 -1.320000 2 1.2720000 -0.854400 3 0.858240 -1.071648 4 1.071341 -0.964268 5 0.964293 -1.017859 6 1.017857 -0.991071 7 0.991071 -0.997768 8 1.004464 -0.997768 9 0.997768 -1.001116 10 1.001116 -0.999442 11 0.999442 -1.000279 12 1.000279 -0.999861 13 0.999861 -1.000070 14 1.000070 -0.999965 15 0.999965 -1.000017
x (16) x (15) 0.000052 10 4
x 1 x 1(16) 1.000017 x 2 x 2(16)
0.999991
4.
用选列主元高斯消去法求解方程组
3x 1 x 2 4x 3 7
x 1 2x 2 2x 3 1
2x 1 3x 2 2 x 3 0
解：
3
1 4 7
3
1 4 7
5 2 4 M 1 2 2 1 0
A D
3 3 3
2
3
2 0
7 14 14
3 3 3
3 1
4 7 3 1 4 7 0
7 14 14 0 7 14 14 3 3 3 3 3
3
5 2 4 0
4
2
3
3
3
解得
2,1,0.5
5.
用追赶法解三角方程组
2 1 0 0 0 x 1 1 1 2 1 0 0 x 2 0 0 1 2 1 0 x
3 0 0
0 1 2
1 x 4
0 0
1 2 x 5
解：高斯迶元
1
1 0
0 1
2
2 2 1 0 0
0 1
1 0
1 2 0 0 1 2 1 0
0 0 3
3
1 0 1
2 1 0 0 0
1 3
0 4 0 0 1 2 1 0 4
4
1
1
2 0
0 0
1
5
5
x 5 1 6 x 4 1 4 1 1
5 5
6 3 回代得
x 3 1 3 1 1 4 4 3 2 x 2 1 2 1 2 3 3 2 3 x 1
1
1
2 5
2 2
3 6
5
2
1
1 1
解为x
6
3 2 3 6
6.
用三角分解法求解方程组
2 4 8 x 1 5 4 18 16 x 2 6 6 2
20 x 3
7
解：系数矩阵三角分解为：
2 4 8 1 0 0 2 4 8 4 18 16 2 1 0
0 10 32 6 2
20
3
1 1
0 76
原方程可表为：
1 0 0
2 4 8 2
1 0 0 10 3
2 3
1 1
0 0
76
1 2
5
8
7
3
1
0 0 y 1 5 解 2
1 0 y
2 8 得
y
5 2 10
3
1 1
y 3
7
2 4 8 x 1 解
0 10 32 x 2
0 0
76
x
3
得 x
291,21, 5
190 95 38
5 2 10
1.5316,0.2211,0.1316
1 2 6
7.
用选主元法去法计算下列行列式的值
3 2
4 .
1 2 6
9 5 1
9
5 1 r 1
r
3
m 21 1
1 11 解： 3
2 4
3 2
4 3 0
m 31
1 3 3 9 5 1
1 2 6 9
13 53
9
9
9
1 5
r 2 r 3
53 13 33
m 32 53 l 2 l 3
9
9
11 1
3
3
9 1 5 0
53 13 9 9
30 53
53 30 9
30
9
53
1 104 8.
设 A 计算 cond ( A) .
1
1
解：
1
10
4
11- 10
4 104
-1
A
1 1
104 -1 1- 10
4
cond A
A
A 1
10
4
1
10
4
1 4 10
4
10
1
习题四
1.
给出概率积分
f ( x)
2
x
e x 2 dx
的数据表：试用二次插值计算 f (0.472) .
X 0.46
0.47
0.48
0.49 f( x)
0.4846555
0.4937542
0.5027498
0.5116683
解：取插值节点：
x 0
0.46
x 1
0.47
x 2
0.48
L 2
x
2 y i l i x
i 0
y
0 x x x 1 x x 2
x x 0 x x 2
x x 0 x x 1
0 x x 0 x
2 y
1 x x
0 x x y 2 x 2 x 0 x 2 x
1
1
1 2
1 L
2 0.472
0.4955616
f 0.472 L 2 0.472 0.4955616
2.
已知 y=sin x 的函数表
X 1.5 1.6 1.7 sinx
0.99749
0.99957
0.99166
试构造出差商表，利用二次 Newton 插值公式计算 sin(1.609)( 保留 5 位小数 )，并估计其误差 .
解：由题意得如下差商表
k x k f
x
k
f
x 0,
x
k
f
x 0,
x 1,
x
k
0 1.5 0.99749
1 1.6
0.99957 0.02080
2 1.7
0.99166
0.02915
0.49950
N 2 x
0.99749
0.02080
x 1.5
0.49950 x
1.5 x 1.6
故
N 2 1.609 0.99927
3
R 2 1.609
f
1.609 1.5 1.609 1.6 1.609 1.7
6
3
又
f x
sin x,
f
x cos x
f 3
max cos x
0.12884
1.5 x 1.7
故： R 2 1.609 1.92 10
6
3. 设 x j 为互异节点 ( j
0,1, , n ),求证
n
x k j l j (x) x k ( k
(1)
0,1, , n)
j 0
n
( x j x) k l j ( x)
(2)
0 (k
0,1,
,n)
j 0
1
k
L n
x
n
k
f x
j 0
x
证明：
令
x
x j l j
f n 1
又
R n
x
f x
L
n
x
n 1
x
n 1 !
所以
f n 1
故
R n x
L n
x
f x
x k
2 原等式左边用二项式展开得：
n
x k
n
k x j l j
x
j 0 x j l j
j 0
n
k
j 0
x j l
j
n
k
k
由1结论
j 0
x j
x j
x
x
得
k
1 k 1
k
x
C n
x j
x l j
x
L
1 x l j
x
1k 1
1 k
k 0
x
C n x
x j l j
x
L
x x j l j
x
n
k
k
1 k 1
2 2 k 1
k k0
x j
x l j x
x C n x x C n x x
1 x x
j 0
x k 1 1
k
即证
4. 若 y n
2n ,求 2 y n 和 4 y n .
解：
2
y n 1
y
n
y n
y
y
n 2
2 y n 1 y n n 2
n 1n n
2 2
222
4
y n
3
y n 1
3 y n 1
2
2
2
2
2
2
y n 3 y n 1
y n 1
y n 1
2
2
2
2
y n 1
y n 1
y n 1
y n 3
2
2
2
2
y n 2
y
n 1
y n 1
y
n
y n 1
y
n
y n y n 1
y n 1
y n
y n y
n 1
y n y
n 1
y
n 1
y
n 2
y n 2 4
y n 1 6
y n 4
y n 1 y n 2
n 2
n
1 2 n
2 n 1
n 2
2 4 2
6 4 2
n 2
2
5.
证明两点三次 Hermite 插值余项是
R 3 (x)
1 f (4 ) ( )( x x k )2
(x x k 1 )2
,
( x k , x k 1
)
4!
证明：
f x
s
3
x
R
3
x
且
R 3
x
k
0,
R 3
x
k 1
0,
R
3
x
k
0,
R
3
x
k 1
即
x k ,
x k 1
为
R 3
x
的二阶零点
设
R 3
x R x
x x k 2
2
x x k 1
f x
s 3
x
t x k 2
x k 1
2
令
t
f t
s
3
t
t 2 f
x
s
3 x
2
x x k
x x k 1
易知 x
k
0,
x
k 1
0,
x
k
0,
x
k 1
又x 0
由微分中值定理（ Rolle 定理）
1
x k , x , 2 x, x k 1 ，使得
0,
1
2
x 有三个零点， x
4
进而 有两个零点，
x 有一个零点，
即
x
k
,
x
k 1 使得 4
4
f 4
4!
x
x x k 2
2
R
3
x x k 1
4
x
2
2
x
6. 构造适合下列数据表的三次样条插值函数S(x)
X -1 0 1 3
Y -1 1 3 31
y 4 28
解：已知x0 1, x1 0, x2 1, x3 3,
y0 1, y1 1, y2 3, y3 31,
边界条件
y0 4, y3 28
h i x i 1 x i, i 0,1,2 即 h0 1, h1 1, h2 2
从而
a1
h0 1 ,
a2
h1 1 , h0 h1 2 h1 h2 3
3 1
f 1 f 0 f 2 f 1
6
b a h a h
1 1 1
0 1
b2 3 1 a2 f 2 f 1 a2 f 3 f 2 18
h1 h2
m0 4, m3 28
2 1
m1 6 1 4 4
解 2 2 26
2 2 m2 18 1 28 3
3 3
得 m
1 1,m
2 4
当 x
x0, x1 即x 1,0 时
2
x 0 0
1 0
x 1 2
1 2 0 1 x 2 x 3
2
x 1 1
0 1
x 0 2
1 2 1 0 x 1 1 2x
2
x 0
2
1 0
x 1
x
x
1
x 1
2
2
1
0 1
x 0
x 1
x
y 0
y 1 1
x
m
x
m
1
3
1
故 s x
x
1
x
x
x
同理，在 0,1 及 1,3 上均有 s x
x 3 x 1
7. 用最小二乘法求一个形如
y a bx 2 的经验公式，使与下列数据相拟合
X 19 25 31
38 44
Y
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
解：依题意
n 4, m
1,
x
1,
x
x
2
0 1
4
x i
x
i
故
,
5
0 i 0
4
2
,
5327
x i
1
i 0
1 ,
0 5327
4
4
1
,
1
i 0
x i
7277699
4
4
y i
x
i
271.4
1
i y
i 1
x i
369321.5
i 0
正则方程为
5
5327
1
271.4
5327
解得
0.973,
1
7277699 1
369321.5
0.050
故拟合曲线为
2
y 0.973 0.05
x
习题 5
1． 试确定下面求积公式
1 f ( x 1 ) f ( x
2 )]
f ( x)dx C[ f ( x 0 )
1
使其具三次代数精度 .
解：要公式有 3 次代数精度，需有
C(1 1 1)
1
dx 2
1
C(x 0 x 1 x 2 )
1 xdx
1
C(x 02 x 12 x 22 ) 1
2
x 2 dx
1
3
C(x 03
x 13 x 23
) 1
x 3dx 0
1
解得： C
2
, x 0
0, x 1
2
, x 2
2
3
2 2
故求积公式为
1
2
2 ) f (
2
f ( x) dx [ f (0)
f (
)]
1
3
2 2
2． 在区间 [a, b] 上导出含五个节点的 Newton-Cotes 公式，并指出其余项及代数精度 .
解：
b
N
(b a) B n f (a nh) f ( x) dx
a
n 0
( 1)
N n
N
N
B n
(t i )dt
n)!]
N [ n!( N 0 i 0,i n
当 N
4时， B 0
7
,B 1 16
,B 2 2
90
45 15 又
B n
B
N n
故 B 3 B 1
16
,B 4
B 0 7
当 N
4 时，有求积公式 45
90
64 hf (x 1) 24
hf (x 2 )
64
hf ( x 3 )
14
hf ( x 4 )
（＊）
f ( x) dx 14
hf (x 0
)
b
a
45
45
45
45
45
其中 h b
a
, x i a ih ,i
1,2,3, 4
4
由 Lagrange 差值定理有： R 4 ( f , x)
f (4 1)( )
4
( x x i )
(4 1)!
i 0
故余项 R 4 ( f , x)
b
f 5 ( ) 4
( x x i )dx
a
5!
i 0
对（＊）至少有四次代数精度
f ( x) x 0 , C 5 时 式（＊）左边 =右边 =
b 6
a 6
6
C 6 时 左边 右边
故（＊）式具有 5 次代数精度
3． 分别用复合梯形公式及复合
Simpson 公式计算
2
x
dx , (取步长 h=1/6).
1
ln( x 1)
解：（ 1）用复合梯形公式 a 1,b
2, h
1 故 N
6
x 6 f (x)
ln( x 1)
f ( a)
1
1.4427
ln 2
f ( a 1
) 716 1.5089
6 ln(1316) f ( a 2) 413 1.5736
6 ln(713) f ( a 3) 312 1.6370
6 ln(512) f ( a 4) 513 1.6992 6 ln(813)
5 11
f ( a 6 1.7604
)
ln(1716)
6
f (b) 2 1.8205
ln(3)
5
2
f ( x n ) 16.3582
n 1
2
x
1
[ f ( a)
5
dx
f (b) 2 f (x n )]
1.6351167
1
ln( x 1) 12
n 1
（ 2）用复合 Simpson 公式：
f ( x 1 ) f (a 1 ) 1.4760
2
12 f ( x 3 ) f ( a 3 514
1.5414 )
ln(914) 2 12 f ( x 5 ) f ( a
5 ) 17112 1.6055
2
12
ln( 11
14
)
f ( x 7 ) f ( a 7 ) 19112 1.6683 2 12 ln(31112)
f ( x 9 ) f ( a 9 )
714
1.7299
2
12 ln(
11 4)
f ( x 11 )
f (a 11 23112 1.7905
) 35
2 12 ln(
12)
5
4
f (x n 1 ) 39.2464
n 0
2
b
1
[ f (a)
5
5
f (b) 4 f ( x 1 ) 2 f ( x n )] 1.6352167 f (x)dx
n
a
36 n 0 2 n 1
4． 用变步长梯形求积公式计算
1
e x
2
).
dx , ( 精确到 10 4
解： a
0, b 1, f ( x)
e x
2
b a
1
1
T 0
2 [ f ( a) f (b)]
2 (1
e
)
0.68393972
由
1
b
a 2 k 1
2n 1
T k 2 T
k 1
2k
n 1
f [a 2k
(b a)]
(k
1,2,L )
1
1 2k 1
2n 1
2
T
k 1
2k n 1 f ( 2k )
得：
T 1 T 1
f ( 1
) 0.73137025
1
2 0 2 2
1
1 1 3
1
(e
( 1
)2 ( 3 ) 2
T 2 2 T 1 4 [ f ( 4 ) f ( 4 )] 0.36568513 4
4
e
4
)
0.7429841
T 3
1
T 2 1 [ f ( 1) f ( 3) f ( 5 ) f ( 7
)] 0.74586562
2 8 8 8 8 8
T 1 T 1 [ f ( 1 ) f ( 3
) f ( 5 ) f ( 7
)
f ( 9
) f (11) f (13 ) f (15
)] 0.74658459
4
2 3 16 16 16 16 16
16
16 16 16 T 5 1
T 4 1 16 f ( 2n 1 ) 0.74676425
2 32 n 1 32 T
1 T 1 3
2 f ( 2n 1
) 0.74681
6
2 5 64 n 1 64
Q|T 6 T 5 | 10 4
1 e
x 2
dx 0.74681
5． 用 Romberg 算法计算积分
4
s in(x 2 )dx , (精确到 10 4 ).
解：
a 0,b
4 , f ( x) sin x 2
T 0(0)
b a
[ f ( a) f (b)] 0.22716
2
T 0(1)
1 T 0(0) b a
[ f (a b a )]
0.17390
2 2 2 T 1(0)
4T 0(1) T 0(0)
0.156146
4 1
( k) 1 (k 1)
b a 2k 1
b a
T 0 T 0
2 k
f ( a (2 n 1)
2 k
)
由公式
2
n 1
m
(l
1)
(l )
T m (l )
4 T m 1
T
m 1
4
m
1 得：
T 0(2)
1 T 0(1) [ f ( ) f ( 3 )] 0.161288
2 16 16 16
(1)
4T 0(2) T 0(1) 0.157147
T 1
4 1
T 2(0)
42 T 1 (1) T 1
(0)
0.157147
42
1
T 0(3)
1 T 0(2) [ f ( ) f ( 3 ) f ( 5
) f ( 7
)] 0.158184
2 32 32 32 32 32
(2)
4T (3) T (2)
T 1
0 0 0.157150
4 1
T (1) 42T 1 (2) T 1
(1)
0.157154
2 42 1
(0)
43 T 2(1) T 2(0)
0.157154
T 3
43 1
又 Q|T 3(0)
T 2(0) |
0.157154
0.157147 0.000007 10 4
即 T 3(0) 已经达到预定精度
取 4 sin x 2 ds
T 3(0)
0.1572
6． 试构造两点 Gauss 公式
1
1 f (x) dx A 0 f ( x 0 ) A 1 f (x 1 ) ,
并由此计算积分 (精确到 10 4 )
1 1 2xdx .
解：
二次 Lagendre 多项式：
w2 ( x) 2 d 2 (x2 1)2 x21
4! dx2 3
Gauss 点为x0
由公式 A n
1
f ( x)dx
1 1 , x1 1
3 3
b w N 1 (x)
dx N 1得
a ( x x n )w N 1 ( x n )
1 x 2
1
A0 3 dx 1
1 (x 3 )*2* 3
3 3
1 x
2 1
A1 3 dx 1
1
( x 3 )*2*( 3
3
)
3
f ( 1 ) f ( 1 )
3 3
令t 2( x 1
) 即 x
t 1
使得 [0,1] [ 1,1] 2 2
1 1
1 2xdx
0 2 1
1
[ (
3
2) (
3
2)] 1.3991
t 2dt 3 3
1 2
成本会计作业及答案
成本会计作业及答案
第一章总论 一、判断题 1．实际工作中核算的产品成本，就是理论成本。（） 2．工业企业的生产费用是指企业在生产经营管理过程中发生的费用总额。（）3．在实际工作中，某些不形成产品价值的损失，也可作为生产费用计入产品成本。（） 4．产品成本是指企业在一定时期内发生的、用货币表现的生产耗费。（） 二、单项选择题 1．商业企业产品流通费用的三个组成部分是（）。 a．采购费用、存储费用和管理费用 b．采购费用、管理费用和销售费用 c．经营费用、管理费用和财务费用 d．经营费用、管理费用和销售费用 2．工业企业在一定时期内发生的，用货币额表示的生产耗费，称为企业的（）。 a、产品成本 b、生产费用 c、经营管理费用 d、制造费用 3．下列项目中不应计入生产经营管理费用的是（） a．短期借款利息 b．厂部管理人员的工资 c．购买固定资产的支出 d．车间管理人员的工资 4．工业企业在一定时期内发生的、用货币表现的各种生产耗费，称为（）。a．成本会计对象 b．生产费用 c．产品成本 d．经营管理费用 5．下列各项费用中，不能直接借记“基本生产成本”科目的是（）。 a．车间生产工人福利费
b．车间生产工人工资 c．车间管理人员工资 d．构成产品实体的原料费用 6．在企业已设置了“基本生产成本”总帐科目的情况下，不能再设置的总帐科目是（）。 a．辅助生产成本 b．生产费用 c．制造费用 d．废品损失 7．成本核算和分析等方面工作由车间成本会计机构或人员分别进行，并在业务上受厂部成本会计机构指导的工作方式，是（）。 a．按成本会计的对象分工 b．按成本会计的职能分工 c．集中工作方式 d．分散工作方式 三、多项选择题 1．成本会计的环节应包括（）。 a.成本预测 b．成本决策 c．成本控制 d．成本分析 e．成本考核 2．在分散工作方式下，由厂部成本会计机构进行的成本会计工作有（ ?）a．成本核算 b．成本预测、决策 c．成本考核 d．成本分析 一、判断题 ××√× 二、单项选择题 c b c b c b d 三、多项选择题
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
产品成本计算的基本方法一章作业题答案
《产品成本计算的基本方法》一章作业题及答案 1.某企业生产甲、乙两种产品，生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。2007年4月份和5月份的生产情况和生产费用资料如下： (1)4月份生产的产品批号及生产情况资料为：单位：台 (2)4月份的生产费用资料为： 单位：元 由于401号甲产品完工数量较大，完工产品与月末在产品之间费用分配采用约当产量比例法分配，在产品的完工程度为40％。原材料在生产开始时一次投入。 402号乙产品完工数量少，按计划成本结转完工产品成本。每台计划成本为：直接材料900元，直接人工 820元，制造费用530元，合计2250元。 (3)5月份继续生产的产品批号有： 401号甲产品4台，月末全部完工。 402号乙产品8台，月末全部完工。 (4)5月份的生产费用资料为： 单位：元 [要求] (1)计算4月及5月各批完工产品成本； (2)编制两个月的结转完工入库产品成本的会计分录。 解答： （1）4月各批完工产品成本的计算如下: ①401号甲产品: i直接材料费用 直接材料约当产量=8+4=12(件) 直接材料单位成本=6720÷12=560(元/件) 本月完工产品应分配的材料费用=8×560=4480(元) 月末在产品应分配的材料费用=4×560=2240(元) ii.直接人工费用 直接人工约当产量=8+4×40%=9.6(件) 直接人工单位成本=4704÷9.6=490(元/件) 本月完工产品应分配的人工费用=8×490=3920(元) 月末在产品应分配的人工费用=1.6×490=784(元) iii.制造费用
制造费用约当产量=8+4×40%=9.6(件) 制造费用单位成本=2592÷9.6=270(元/件) 本月完工产品应分配的制造费用=8×270=2160(元) 月末在产品应分配的制造费用=1.6×270=432(元) iv. 401(甲产品)完工产品总成本=4480+3920+2160=10560(元) 401(甲产品)完工产品单位成本=10560÷8=1320(元/件) ②402号乙产品: 完工产品材料费用=2×900=1800(元) 完工产品人工费用=2×820=1640(元) 完工产品制造费用=2×530=1060(元) 本月完工产品的总成本=1800+1640+1060=4500(元) 本月完工产品的单位成本=4500÷2=2250(元) 月末在产品成本=（9200-1800）+（8100-1640）+（5200-1060） =7400+6460+4140=18000（元） 编制完工入库产品成本的会计分录如下: 借:库存商品—401(甲产品) 10560 —402（乙产品） 4500 贷：生产成本—基本生产成本—401(甲产品) 10560 —402（乙产品） 4500 （2）5月各批完工产品成本的计算如下: ①401号甲产品: 因为401号甲产品在5月份全部完工，因此，产品成本计算单中归集的费用即为完 工产品的总成本。 本月完工产品总成本=直接材料费用+直接人工费用+制造费用 =2240+（784+1200）+（432+560）=5216（元） 本月完工产品单位成本=5216÷4=1304（元/件） ②402号乙产品: 因为402号乙产品在5月份全部完工，因此，产品成本计算单中归集的费用即为完工 产品的总成本。 本月完工产品总成本=直接材料费用+直接人工费用+制造费用 =7400+（6460+300）+（4140+220）=18520（元） 本月完工产品单位成本=18520÷8=2315（元/件） （这里不要求对全部产品成本重新计算；如果重新计算，也正确）。 编制完工入库产品成本的会计分录如下: 借:库存商品—401(甲产品) 5216 —402（乙产品） 18520 贷：生产成本—基本生产成本—401(甲产品) 5216 —402（乙产品）18520 2.某企业生产A产品需经过第一车间和第二车间连续加工制成，采用逐步结转分步法计算成本。第一车间本月转入第二车间的半成品综合成本80000元，其中直接材料50000元，直接人工 10000元，制造费用20000元。第二车间本月发生的直接人工6000元，制造费用12500元。第二车间期初在产品成本12000元，其中半成品(原材料)10000元，直接人工800元，制造费用1200元；
计算方法上机作业
计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级：
说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+
（3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。
matlab与数值分析作业
数值分析作业(1) 1：思考题（判断是否正确并阐述理由） （a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。 (b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。 (c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。 (d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。 (e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。 (f)浮点数的加法满足结合律。 (g)浮点数的加法满足交换律。 (h)浮点数构成有效集合。 (i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。√2: 解释下面Matlab程序的输出结果 t=0.1; n=1:10; e=n/10-n*t 3：对二次代数方程的求解问题 20 ++= ax bx c 有两种等价的一元二次方程求解公式
2224b x a c x b ac -±==- 对 a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？ 4：函数sin x 的幂级数展开为： 357 sin 3!5!7! x x x x x =-+-+ 利用该公式的Matlab 程序为 function y=powersin(x) % powersin. Power series for sin(x) % powersin(x) tries to compute sin(x)from a power series s=0; t=x; n=1; while s+t~=s; s=s+t; t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t n=n+2; end
（a ） 解释上述程序的终止准则； （b ） 对于x=/2π、x=11/2π、x =21/2π，计算的精度是多少？分别需 要计算多少项？ 5:指数函数的幂级数展开 2312!3!x x x e x =+++ + 根据该展开式，编写Matlab 程序计算指数函数的值，并分析计算结果（重点分析0x <的计算结果）。
公司企业成本计算作业答案
答案 教材品种法 1、借生产成本-基本生产成本-甲15200 -乙23600 生产成本-辅助生产成本2300 制造费用1200 贷：原材料42300 2、借生产成本-基本生产成本-甲6840 - 乙11400 生产成本-辅助生产成本1710 制造费用2850 贷：应付职工薪酬22800 3借：制造费用1000 生产成本-辅助生产成本400 贷：累计折旧1400 4、借：制造费用1350 生产成本-辅助生产成本620 贷：银行存款1970 5、借：制造费用4000 管理费用1030 贷：生产成本-辅助生产成本5030 6借生产成本-基本生产成本-甲3900 -乙6500 贷：制造费用10400 A产品成本计算单
B产品成本计算单 品种法 （一）资料 湘沙工厂设有一个基本生产车间，大量生产A、B两种产品，还设有供电、机修两个辅助生产车间，该厂实行一级成本核算，由厂部财会部门集中按产品品种计算成本。有关资料如下： 3、各项费用分配方法 （1）A、B两产品共同耗用的原材料费用按各产品直接耗用材料比例进行分配。 （2）基本生产车间生产工人工资及提取的福利费按A、B两产品本月实际生产工时分配。（3）辅助生产费用按计划成本分配，每度电计划成本为1元，机修车间每小时计划成本为4元，成本差异全部由管理费用列支。 （A、B产品生产共同耗电按产品实际工时分配） （4）制造费用按A、B产品实际工时分配。
（5）月末在产品按约当产量法计算，A、B两产品原材料均系生产开始时一次投入，月末在产品完工程度均按50%计算。 4、本期生产费用发生情况如下： （1）根据本月份现金付款凭证，汇总各部门发生的生产费用如下： 会计分录：借：制造费用215 生产成本-辅助生产－供电车间128 －机修车间380 管理费用660 贷：现金1383 （2）根据本月份银行存款付款凭证汇总各部门发生的生产费用如下： 生产成本-辅助生产－供电车间2442 －机修车间517 管理费用5373 贷：银行存款14674 （3）根据本月份工资结算汇总表，汇总各车间、部门工资及其他薪酬费用如下：
成本会计计算题及答案
38.某工业企业某车间生产甲种产品300件，生产过程中发现其中10件为不可修复废品。各种费用分配表中列示甲种产品不可修复废品的定额成本资料为：每件原材料费用定额200元；每件定额工时为20小时；每小时工资及福利费3元，制造费用5元。不可修复废品成本按定额成本计价。不可修复废品的残料价值按计划成本计价，共200元，作为辅助材料入库；应由过失人赔款150元。废品净损失由当月同种产品成本负担。 要求：(1)计算不可修复甲产品的生产成本(列出计算过程)； (2)计算废品净损失； (3)编制有关会计分录。 38、（1）=10×200+10×20×（3+5）=3600（元）（3分） （2）废品净损失=3600-200-150=3250（元）（3分） （3）借：废品损失——甲产品 3600 贷：基本生产成本——甲产品 3600 借：原材料 200 其他应收款 150 贷：废品损失——甲产品 350 借：基本生产成本——甲产品 3250 贷：废品损失——甲产品 3250（6分） 39.某产品分两道工序制成。其工时定额为：第一道工序48小时，第二道工序52小时，每道工序按本道工序工时定额的50%计算。在产品数量为：第一道工序3400件，第二道工序3000件。 要求：计算在产品各工序的完工率和约当产量。 39、第一工序完工率=（48×50%）/100×100%=24% 在产品约当产量=3400×24%=816（件） 第二工序完工率=（48+52×50%）/100×100%=74% 在产品约当产量=3000×74%=2220（件）（8分，各2分） 40.某企业设有供电和机修两个辅助生产车间，在分配辅助生产费用前，供电车间本月生产费用为48000元，机修车间为36000元。本月供电车间供电度，其中机修车间耗用8000度，基本生产车间耗用度，厂部管理部门耗用12000度。本月机修车间修理工时为15000小时，其中供电车间1000小时，基本生产车间9000小时，厂部管理部门5000小时。 要求：(1)根据资料采用交互分配法分配辅助生产费用，填写下表空格(分配率需保留小数点后五位数字，其余结果需保留小数点后两位数字)。 辅助生产费用分配表
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg 成本计算练习题(付答案) 一、判断 1．生产产品发生的制造费用都必须经过分配后才能计入产品成本。（）2．“主营业务成本”账户用来核算已经销售的产品成本，是成本类账户。（）3．“生产成本”和“制造费用”属于成本计算的账户是。（） 二、填空 1．成本可以理解为是一种或。 2．原材料入库成本是材料买价加。 3．制造费用明细账和生产成本明细账一般采用。 4．结转已销产品成本的经济含义是将一项资产转化为。 三、单项选择 1．一次从某地采购两种以上材料时，所发生的采购费用应当按（）在各种材料之间进行分配。 A．采购数量 B．购买费用 C．货物大小 D．路程远近 2．制造费用明细账一般采用借方多栏式，在账页内要按着（）设置专栏。 A．生产车间 B．产品品种 C．费用用途 D．费用项目 3．生产成本明细账一般采用（）的格式。 A．三栏式 B．多栏式 C．数量金额式 D．借方多栏式 4．生产成本明细账账页中如果未印眀借贷方时，登记“结转完工产品成本”要用（）。 A．红字 B．蓝字 C．正数 D．负数 四、多项选择 1．分配结转制造费用的关键是计算制造费用分配率，计算制造费用分配率时可用作分配标准的可以是（）。 A．工资总额 B．基本生产工人工资 C．生产工时 D．机器工时 E．设备台时2．分配结转制造费用时正确的记账方向和科目是（）。 A．借：制造费用 B．贷：制造费用 C．借：生产成本 D．贷：生产成本 E．借：管理费用 3．已销产品的销售成本＝销售数量×单位制造成本，但各批完工产品的单位成本可能不 同，应选择适当的方法计算发出产品的成本，以下属于发出产品成本计算方法的是（）。 A．先进先出 B．后进先出 C．加权平均 D．移动加权平均 E．个别认定 五、核算题 （一） 1.目的：练习制造费用分配的核算。 2.资料： 企业某月份某车间发生如下经济业务，①5日，修理机器领用配件5000元；②8日，领用办公用品800元；③15日，发放劳动保护用品12000元；④30日，车间管理人员工资3000元，同时按14％的比例计提职工福利；⑤30日，支付一般用水费680元，⑥30日，支付照明用电费1400元。 基本生产工人工资250000元，其中甲产品工人工资110000元，乙产品工人工资140000元。 3.要求：①根据以上经济业务编制会计分录并据资料登记制造费用明细账； ②生产工人工资比例为标准分配将制造费用并结转制造费用。 制造费用明细账 制造费用分配表 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 - 1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 - 数值计算方法作业 姓名：李琦 学号：062410124 求 013=--x x 在x=1.5附近的一个根。 一．牛顿下山法： #include 二．加权法 #include 三．单点弦法： #include 3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3-5Q 2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分: Q 3-5Q 2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3-5Q 2+15Q AC(Q)=Q 2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q+5,求最 小的平均可变成本值. 解: TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q AVC(Q)= 0.04Q 2-0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV 所以当Q=10时,6=MIN AVC 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时 的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值. (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本 函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时 固定成本值:500 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100 6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2, 数值分析编程作业 2012年12月 第二章 14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下： 电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组： 12 123 234 345 456 567 678 78 22/ 2520 2520 2520 2520 2520 2520 250 i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -= -+-= -+-= -+-= -+-= -+-= -+-= -+= 这是一个三对角方程组。设V=220V，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。Matlab程序如下： function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:n l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); end y(1)=d(1); for i=2:n y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); end x(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0 x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1; end x 输入如下: 请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5]; 请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下： x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477 第三章 14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组 1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ?????? ??????---????????????=--?????? --?????? ??????---?????? 迭代初始向量 (0)(0,0,0,0,0)T x =。 （1）雅可比迭代法程序如下： function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j d(i,j)=a(i,j); else d(i,j)=0; end end end m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b; x=m*x0+g; k=1; while k<=N %进行迭代 for i=1:5 if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1; 数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3成本计算练习题(付答案)
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