小学数学分数的意义和性质及分数加减法 知识点
六年级分数知识点
六年级分数知识点一、分数的意义。
1. 定义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
例如，把一个蛋糕看作单位“1”，如果平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)，3份就是(3)/(4)。
2. 分数单位。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
例如，(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)，它有3个这样的分数单位。
- 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。
二、分数与除法的关系。
1. 关系。
- 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。
例如，a÷ b=(a)/(b)(b≠0)。
- 因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。
2. 求一个数是另一个数的几分之几。
- 用一个数除以另一个数。
例如，求5是8的几分之几，就用5÷8=(5)/(8)。
三、真分数和假分数。
1. 真分数。
- 分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
例如，(2)/(3)、(5)/(7)都是真分数。
2. 假分数。
- 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数大于或等于1。
例如，(7)/(5)、(4)/(4)都是假分数。
- 假分数可以化成整数或带分数。
当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数，如(8)/(2)=4；当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数，如(7)/(3)=2(1)/(3)。
四、分数的基本性质。
1. 性质内容。
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(4)/(8)=(4÷4)/(8÷4)=(1)/(2)。
2. 约分和通分。
- 约分。
- 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。
约分的方法是用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母。
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》知识点+练习题+易错举例+典题精解,收藏给孩子复习!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学《分数的加法和减法》知识点1、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
练习题一、填空1．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的（）；如果吃了千克，还剩下（）千克；如果吃了15千克，吃了这袋大米的（）。
考查目的：主要考查分数的意义以及分数的加法和减法。
答案：；；。
解析：解决本题的关键是把这袋大米看作单位“1”，并且注意题目中的两个“”所表示的不同意义：第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量。
最后一题利用“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系解决。
2．根据图形列式计算，其中上面两题在图形中用阴影部分表示出结果。
考查目的：分数的意义及加减法。
答案：解析：在仔细观察图形的前提下，先根据分数的意义找出部分与整体的关系，正确写出各个分数，再依据分数加减法的计算方法解答。
3．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的（），第二天比第一天少修全长的（），还剩下全长的（），已修的比剩下的多（）。
分数的意义和性质
分数在社会领域的 应用：政策制定、 决策分析与预测
分数在未来的教育价值与意义
分数作为评估学生 学习成果的重要指 标
分数在升学和就业 中的影响
分数在个性化教育 中的价值
分数在教育改革中 的意义和作用
汇报人：
分数的文化内涵与象征意义
文化内涵：分数在数学、科学、艺术等领域中都有广泛的应用，它不仅是一种数学符号，还代表着人类对 知识、智慧和美的追求。
象征意义：分数在文化中也有着深刻的象征意义。例如，在文学作品中，分数往往代表着成功、荣誉和成 就；在音乐中，分数则代表着节奏、旋律和和谐。
历史背景：分数的起源可以追溯到古代，它的发展历程与人类文明的发展密切相关。在不同的历史时期， 分数都有着不同的应用和意义。
假分数的定义：分子大于或等 于分母的分数
真分数与假分数的区别：分子 与分母的大小关系
真分数与假分数的应用：在数 学、生活等领域中的实际应用
整数、分数和小数的关系
整数：没有小数点或分数部分的数， 如1、2、3等。
小数：表示小数点后有数字的数， 如0.5、0.8等。
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分数：表示部分与整体关系的数， 如1/2、2/3等。
分数的约分与通分是分数性质的重要应用，对于理解分数的概 念和运算具有重要意义。
分数的加减法运算
同分母分数的 加减法运算： 分母不变，分
子相加减。
异分母分数的 加减法运算： 先通分，再按 照同分母分数 的加减法运算
进行。
分数加减法的 运算规则：分 子分母分别相 加减，结果化
简。
分数加减法运 算的注意事项： 注意符号、通 分和化简等细
分数在未来的发展趋势
分数在数据分析中的应用将 更加重要
五年级下册数学试题期末复习五分数的意义和性质分数的加法和减法
人教版数学五年级下学期期末复习五：分数的意义和性质、分数的加法和减法〔A〕〔适用于云南地区〕一、口算1.口算。
- = + = 1- = 2+ =+ = + = - = + =+ = - = 0+ = + =二、填空题2.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做________。
3.把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中一份的数叫________。
4.表示________，它的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。
5.1里面有________个；________个是。
6.用分数表示下面各图中涂色局部。
①________②________③________7.4÷________= = ________= ________=________÷35=________〔填小数〕8.有4千克糖，平均分给5个人，每人分到这些糖的________，每人分到________千克糖。
9.时=________分天=________时10.在横线上填上适宜的分数。
5分=________时 48克=________千克40厘米=________米375毫升=________升8小时=________日 6角=________元11.同学们做游戏，男生有26人，女生有24人，男生人数是总人数的________，女生人数是总人数的________。
三、判断题12.大于小于的数只有3个。
〔〕13.修一条长5千米的路，8天修完，每天修这条路的。
〔〕14.分数的分母越大，分数单位越小。
〔〕15.假分数比真分数大。
〔〕16.因为= ，所以和的分数单位一样。
〔〕17.分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。
〔〕四、选择题18.a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是〔〕。
A. aB. bC. 1D. ab19.分母是8的最简真分数有〔〕个。
[来源:学,科,网]A. 2B. 3C. 420.把1吨煤平均分成5份，其中的3份是〔〕吨。
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结【编者按】人教版小学数学五年级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。
同学们通过这些知识的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性，感受数学的魅力。
一、目标与要求1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义；5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、重点、难点1.用轴对称的知识画对称图形；2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；6.理解真分数和假分数的意义及特征；7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
分数的意义 知识点
分数的意义知识点摘要：1.分数的概念与意义2.分数的分类与应用3.分数的基本性质4.分数的运算规律5.分数在实际生活中的应用正文：在我们日常生活和学术领域中，分数是一个广泛涉及的概念，它既有理论意义，也有实际应用价值。
掌握分数的知识点，有助于我们更好地理解现实世界中的数量关系，解决各种实际问题。
1.分数的概念与意义分数是用来表示一个整体中被分割成的若干份之一的大小。
它由两部分组成：分子和分母。
分子表示被分割的部分数量，分母表示整体被分割成的份数。
例如，一个蛋糕分给两个人，如果一个人分到1/2，那么他分到的蛋糕份额就是1/2。
2.分数的分类与应用根据分数的大小关系，我们可以将分数分为三类：真分数、假分数和带分数。
真分数指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1；带分数是一个整数与一个真分数的和，如1又1/2，它表示1加上1/2的大小。
分数在实际生活中有许多应用，如购物时计算价格、分配资源、衡量时间等。
例如，如果一个水果摊上的苹果每斤售价为5元，那么买1/2斤苹果就需要支付2.5元。
3.分数的基本性质分数有以下几个基本性质：（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个非零整数，分数的值不变。
（2）分数的分子和分母同时加或减一个非零整数，分数的值会发生改变。
（3）两个分数相加或相减，需要先通分，然后按照同分母分数加减法的规则进行计算。
4.分数的运算规律分数的运算主要包括加、减、乘、除四种。
运算时，需要遵循以下规律：（1）分数加减法：同分母分数相加减，分子相加减，分母保持不变。
（2）分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分得到最简分数。
（3）分数除法：将除法转化为乘法，即求被除数与除数的倒数的乘积。
5.分数在实际生活中的应用分数在实际生活中有许多应用，如购物、分配资源、衡量时间等。
掌握分数的知识点，可以帮助我们更好地解决这些问题，提高生活和工作中的计算能力。
总之，分数作为一个重要的数学概念，既有理论意义，也有实际应用价值。
7.2 分数的意义和分数加减法
8 7
31 46
92 12 12
11 12
8-1 93
8-3 99
5 9
1- 5 8
8-5 88
3 8
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分数的意义和分数加减法
13-1 3 46 49-2
12 11
12
1- 2 3 5 10
3 3 5 10
9 10
4-4 35 20 - 12 15 15
课后作业 1.从教课材本课：后习题中选取； 2.从课第时10练3页中第选3取、。4题
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分数的意义和分数加减法
伴你成长
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分数的意义和分数加减法
巩固练习
在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号 里填适当的小数。说一说怎样把分数化成小数。
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
7
4
2
8
11
7
8
4
0.25 0.5
0.875
1.375
1.75
分数化成小数时，用分子除以分母， 结果用小数表示。
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分数的意义和分数加减法
计算下面各题。
35 77 35
答：豆角和茄子一共占这块地的
2 3
。
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分数的意义和分数加减法
豆角比茄子多占这块地的几分之几？
4-2 99
4-2 9
2 9
答：豆角比茄子多占这块地的
2 9
。
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分数的意义和分数加减法
萝卜占这块地的几分之几？
1- 4 - 2 99
9-4-2 9
1 3
答：萝卜占这块地的 1 。 3
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分数的意义和分数加减法
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分数的意义和性质及分数加减法知识点
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
典型例题：
（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。
（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。
（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。
（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。
（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
典型例题：
（1）30分米=( )米 35分=( )小时（填上合适的分数）
（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。
（3）
（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？
平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？
（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。
（6）如三分之二、四分之三、五分之四。
一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。
（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
典型例题：
（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。
（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。
（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？
（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？
（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。
（6）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
3、分数的加减法
注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
例如：从小到大排列。
本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。
主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。
重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。
难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。
易错点：
1、约分往往不能约成最简分数。
如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。
2、小数和分数大小比较及排序。
一般把分数化成小数进行大小比较。
如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。
如
（1）0.87○4/5。
思路：4/5=0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。
（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。
思路：先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571；
因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27
所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100
注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。
最后都要比较原来的数。
因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。
3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。
往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。
一般情况下：
（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。
（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。
就是求长和宽的最小公倍数。
（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。
求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。
4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。
其实不一定非用短除式求。
如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。
可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。
再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。
最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。