武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学试卷(武汉市教育科学研究院命制)
2020年武汉高中毕业理科数学5月质量检测试卷(含答案)
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测理科数学武汉市教育科学研究院命制本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．＊祝考试顺利＊注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Z + I I .巳知复数z满足—�=2 +1A.2 +i1 + i , 则复数z=B. 1 + 2i C. 3 +i 兀-12.已知集合A=l 幻�Ol ,B= lx l lxl <21, 则AnB=X +3D. 3 -2i A.!xi -2<无<11 B.j x l -3<父<21 C. I x i -2 <无::;;I I D. jxl -2:::;x�l I3.设等比数列la n I 的前n项和为S n ,a l =2,a 2 +2a 3 +a 4 =0, 则Ss =A.2B.0C. -2理科数学试卷第1页（共5页）D.-4武汉市2020届高中毕业生五月质噩检测理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 11 I 12 1答案 B C A B A C B D C B I B I D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.x-2y-1=0 4 16.4✓314.2.315.-5 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）解：(l) C = 2Bsin C = sin 2B = 2 sin B c os B : . c = 2b·cos B c a 2 +c 2 -b 2co sB =—= 2b2ac :. a c 2 =b(a 2+c 2-b 勹:. 4c 2 = 2(16+c 2 -4)2c 2 = 2(16-4)c 2 = 12c=2扛······6分(2) (i )若C 为锐角，过A作A H .l BC千H,设BC边上的高为h S I ,6ABC = -·4. h = 2五，h=✓3,2 B A设BH=x,H C=4-x ,h h 2 tan B tanB=-,tanC= ,C=2B , tanC=tan 2B= x 4-x 1-tan 2 B，2 、｀丿h -x h -X·( 2-＝ x h -4✓3 4-x :. 1-(—) 2 = 2· —，则x =3X X ta n B=—. ✓33 (ii)若C 为钝角，过A作AH上BC 的延长线于H ,设CH=x,AH =h=✓3,理科数学参考答案第1页（共6页）。
湖北省武汉市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷
湖北省武汉市数学 2020 届高中毕业班理数第三次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
） (共 12 题；共 60 分)1. （5 分） (2016·柳州模拟) 已知，则复数 z 在复平面上所对应的点位于（ ）A . 实轴上B . 虚轴上C . 第一象限D . 第二象限2. （5 分） 若集合，集合，则“m=2”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （5 分） (2020·新课标Ⅲ·理) Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 其中 K 为最大确诊病例数．当 I（ ） =0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（， ）（ln19≈3）A . 60B . 63C . 66D . 694. （5 分） 过双曲线 为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若的左焦点 F（－c，0）（c >0），作圆： ， 则双曲线的离心率为（ ）第 1 页 共 19 页的切线，切点A. B. C. D.5. （5 分） (2020 高二下·广州期末) 如图所示，程序框图的输出结果是 s= 关于 n 的判断条件是（ ），那么判断框中应填入的A . n≤8？ B . n＜8？ C . n≤10？ D . n＜10？6. （5 分） x A . -60 B . -50 C . 50 D . 60的展开式中的常数项为（ ）第 2 页 共 19 页7. （5 分） (2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 表示.早在公元 480 年 左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后 7 位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小 数点后第 7 位的人，这比欧洲早了约 1000 年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计 的值：在区间内随机取 个数，构成 个数对，设 ， 能与 1 构成钝角三角形三边的数对则通过随机模拟的方法得到的 的近似值为（ ）有 对，A.B.C.D.8. （5 分） (2020·咸阳模拟) 关于函数A . 函数的定义域为，下列说法正确的是（ ）B . 函数一个递增区间为C . 函数的图像关于直线对称D . 将函数图像向左平移 个单位可得函数的图像9. （5 分） (2017·宜宾模拟) 三棱锥 A﹣BCD 内接于半径为 2 的球 O，BC 过球心 O，当三棱锥 A﹣BCD 体积取 得最大值时，三棱锥 A﹣BCD 的表面积为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 19 页10. （5 分） 设锐角 值范围为（ ）.的三内角 、 、 所对边的边长分别为 、 、 ， 且 ，,则 的取A.B.C. D. 11. （5 分） 按向量 平移点 P（﹣1，1）到 Q（2，﹣3），则向量 的坐标是（ ） A . （1，﹣2） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （3，4）12. （5 分） (2017 高三下·西安开学考) 定义在（0， 有 f（x）＜f′（x）tanx 成立，则（ ））上的函数 f（x），f′（x）是它的导函数，且恒A . f（ ） ＞ f（ ）B . f（1）＞2f（ ） •sin1C . f（ ） ＞f（ ）D . f（ ） ＞f（ ）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学试题
武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科 数 学本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答 案写在答题卡上对应的答题区域内．5．请学生自行打印答题卡．不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图．6．答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注 意照片的清晰，不要多拍、漏拍．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R)，若z ∈R ，则实数a=A ．21B ．-21 C ．2 D ．-2 2．已知集合M={x|-1 <x <2}，N={x|x （x+3）≤0}，则M ∩N=A.[-3,2) B ．（-3,2) C ．（-1,0] D ．（-1,0)3．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为A ．61B ．185C ．91D ．125 4．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3= A.2 B.4 C.21 D ．8 5．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为A ．35B ．58C ．813D ．13216．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则)(+⋅的最大 值是A ．2B ．1C ．3D ．27．已知函数)3(sin sin )(22π++=x x x f ，则f(x)的最小值为A ．21B ．41C ． 43D ．22 8．已知数列{a n }满足a 1=1，(a n +a n+1-1)2=4a n a n+1，且a n+1>a n (n ∈N*)，则数列{a n }的 通项公式a n =A. 2n B ．n 2 C ．n+2 D ．3n -2 9．已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log 84，则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a 10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不 同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为 A ．52 B ．53 C ．51 D ．152 11.已知点P 在椭圆τ：2222by a x +=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设=，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=A ．21B ．22C ．23D ．33 12.已知关于x 的不等式3xe x-x- alnx ≥1对于任意x ∈(l ，+∞)恒成立，则实数a 的取值范 围为A ．（-∞，1-e]B ．（-∞，-3]C ．（-∞，-2]D ．（-∞，2- e2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知以x ±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4，1)，则该双曲线的标准方程为 . 14.若函数x a x x f sin cos )(+=在)2,0(π上单调递减，则实数a 的取值范围为________．． 15.根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45°方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30km/h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过____小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0. 01）．16.在三棱锥S- ABC 中，底面△ABC 是边长为3的等边三角形，SA=3，SB=23，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S-AB-C 的余弦值为____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=4，cb c B A B A -=+-tan tan tan tan . (1)求A 的余弦值；(2)求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，L 分别为棱A 1D 1，C 1D 1，BC 的中点．(1)求证：AC ⊥QL ；(2)求点A 到平面PQL 的距离．19.（本小题满分12分）已知抛物线τ:y 2= 2px(p >0)的焦点为F ，P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足FP =（2，23 ）．(1)求抛物线τ的方程；(2)已知经过点A （3，-2）的直线交抛物线τ于M ，N 两点，经过定点B （3，-6）和M 的直线与抛物线τ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．20.（本小题满分12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与 某种商品的销售额的相关数据：且已知∑=101i i x= 380.0(1)求第10年的年收入x 10；(2)若该城市居民收入x 与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程+=x 254363 (I)求第10年的销售额y 10；(Ⅱ)若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01） 附加：(1)在线性回归方程中，(2)21.（本小题满分12分）(1)证明函数y=e x -2sinx-2xcosx 在区间)2,(ππ--上单调递增；(2)证明函数x xe xf xsin 2)(-=在（-π，0）上有且仅有一个极大值点x o ，且0<f(x o )<2． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为ααα(sin 4cos 5⎩⎨⎧==y x 为参数），以坐标原点O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2：.03cos 42=+-θρρ(1)求曲线C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若点P 在曲线C 1上，点Q 曲线C 2上，求|PQ|的最小值．23.[选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=|2x-a|+|x-a+l|.(1)当a=4时，求解不等式f(x)≥8；(2)已知关于x 的不等式f(x)≥22a 在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．。
2020年3月7日武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学
一象限, 点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称
uuur 点为Q, 设PD
3
uuur PQ, 直线AD与椭圆的另一个交点为B,
4
若PA PB, 则椭圆的离心率e ( C )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3
2
2
2
3
P
O
D
B
A
Q
设P( x1 ,
y1 ), 则A( x1 , y1 ),
9.已知a 0.80.4 , b 0.40.8 , c log8 4, 则( D )
A. a b c
B. a c b
C.c a b
D. b c a
Q a5 0.82 0.64, b5 0.44 0.0256,
c
log8
4
2 3
, c5
S
外接圆半径r2 3
O2 O
设△ABC的中心为O1, 则△ABC A
C
外接圆半径r1 3, 设D为AB中
D O1
点, 连接DO1, DO2 , 则DO1 DO2
3 2
B
易证得AB DO1 , AB DO2 ,所以O1DO2即为二面角 S AB C的平面角,
过点O1作平面ABC的垂线,过点O2作平面SAB的垂线, 两 条垂线交于点O, 则点O即为外接球的球心, 连接DO, 则
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
如图,
uuur
A(1, uuur
0), B uuur
1 2
,
3 2
,
2020年4月湖北省武汉市武昌区普通高中2020届高三毕业班调研考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省武汉市武昌区普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟调研考试数学(理)试题(解析版)2020年4月一、选择题1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ） A. {}12x x << B. {}02x x << C. {}13x x << D. {}01x x << 【答案】C【解析】【分析】 由题意分别计算出集合A 、B ，再由集合交集的概念即可得解.【详解】由题意{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{}{}2log 01B x x x x =>=>， 则{}{}{}13113A B x x x x x x ⋂=-<<⋂>=<<.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式、对数不等式的求解，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.i 为虚数单位，复数()2121i z i -=+的虚部为（ ） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i - 【答案】B【解析】【分析】由复数的运算法则可得112z i =--，再由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()22121212112221i i i i z i i i i -⋅--====--+， 所以复数z 的虚部为12-. 故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算与虚部的概念，属于基础题.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a ≠，若533a a =，则59S S =（ ） A. 59 B. 95 C. 53 D. 527【答案】D【解析】【分析】 由等差数列前n 项和公式及等差数列的性质结合题意可得539559S a S a =，即可得解. 【详解】由题意1553552a a S a +=⨯=，1995992a a S a +=⨯=，3513a a =， 则5395551599327S a S a ==⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式及等差数列性质的应用，属于基础题.4.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22x f x x a =+-，则()1f -=（ ）A. 3B. 3-C. 2-D. 1-【答案】B【解析】【分析】。
湖北省武汉市2020届高三毕业生六月模拟题 理科数学试题含答案
A.15
B.16
C.17
D. 18
7.函数 y = (2x − 2−x ) sin x 在[−π ,π ] 的图象大致为
8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠DAB=60°,点 E、F 分别在直线 BC、DC 上，
BC = 2BE, DC = λ DF ，若 AE ⋅ AF = 1，则实数 λ 的值为
轴的交点坐标为(0,2) ,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则 f(1) +f(2) =________ 16.已知过抛物线 C:y2 =4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点,交圆 x2 +y2-2x=0 于 M，N
两点,其中 P，M 位于第一象限 ,则 1 + 1 的最小值为__________. PM QN
A. 2n−1
B. （
3
n−1
）
2
C. （
2
n−1
）
3
4.二项式（1 −
1 x2
)8
的展开式中
x4
的系数为
A. -28
B. -56
C.28
D.56
1 D. 2n−1
5.若 0<a<b<1， x = ab , y = ba , z = bb ，则 x、y、z 的大小关系为
A. x<z<y
B. y<x<z
{ 1.已知集合 A = x ∈ N ∗ x2 − 2x − 3 < 0} ,则满足条件 B ⊆ A 的集合 B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数 z = i − i2020 ，则 z = 2i
A.0
2
B.
2020年3月7日武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学【含答案】
2
A．
5
3
B．
5
1
C．
5
2
D．
15
x2 y2 11．已知点 P 在椭圆 : 1(a b 0) 上，点 P 在第一象限，点 P 关于原点 O 的对称点为 A ，点
a2 b2
3 P 关于 x 轴的对称点为 Q ，设 PD PQ ，直线 AD 与椭圆 的另一个交点为 B ，若 PA PB ，则椭
23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) 2x a x a 1 ．
（1）当 a 4 时，求解不等式 f (x) ≥ 8 ；
a2 （2）已知关于 x 的不等式 f (x) ≥ 在 R 上恒成立，求参数 a 的取值范围．
2
武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测理科数学参考答案
6
19 (1) y2 4x
(2) 直线 NL 恒过定点 (3, 0)
(ii) 若该城市居民收入达到 40.0 亿元，估计这种商品的销售额
20 (1) x10 46 (2)(i) y10 51
是 41.96 万元．
22
(1) C1
:
x2 25
y2 16
1,
C2
:
x2
y2
4x
3
0
(2)
PQ 1 min
a5 a1 a4 a2
q4 1 q3 q
(q2 1)(q2 1) q(q2 1)
q2 1 q
15
6
5 ,2q2 2
5q 2
0,
1 (2q 1)(q 2) 0 ，解得 q 或 q 2 ，
2
当
q
1 2
时，
武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理综试卷(含配套答案)
鳍酌了抗生素了］
5． 1
22． 4
1． 5
16． 8
溶卤的A＋抗生素B 8.2 2.3
A.对照组的处理是比养细卤但不添加药物 ， 结果说明细齿可自发地释放内毒索
B在西种i盐度下 ， 抗生素l3有杀泊的同时均可引起较多的内毒素释放到细伐细胞外
c. 与单独使用抗生朵B相比较 ， 溶伐酌A与其联合处理时可显著阶低内忐朵的释放械
产生的子代噬苗体中会出现新的基因组成的噬齿体 该过程体现了
A．噬齿体的DNA分子可以发牛变异
B．噬齿体的DNA以半保陌方式复制
C.噬伯体颗粒中包含{ RNA聚合朋
0.1噬悄体的有机物被细伯分你后利用
7．在2020年抗击新型冠状病毒肺炎的战役中 ，化学品发挥（呕艾作用 下列说法中铅误的是
A．朕用消忐洒粕中乙醇的浓度为95%
3. 非选抒题的作答：丿 lJ黑色签字笔打接答在答题卡上对应的答题区域内 4. 选考题的作答．先把所选题 U 的题号川烹色签字笔填写在答题 k 上指定的位性 ， 答
案写在答题卡上对应的答题区域内。
5. 诮学生自行打印答题卡。 不能打印的 ， 可在A4白纸 I:答题 ， 选择题消标明题号，写
济答案：作选抒题清标叽题砂 ， 自行I!!II定答题区域， 井在相应区域内答题 ， 盂要制图的计自行 制图
武汉市2020届高中毕业生学习质量检测
理科综合试卷
武汉市教育科学研究茂命剞
2020.3.8
本试题卷共16页 ，38题（含选考题）。全卷满分300分＾ 考试用时150分钟勹
＊祝考试顺利＊
注意事项 ：
I. 答题前 ， 先将自己的姓名 ， 准芍证号坟写在答题卡 L
1� 2. 选择题的作答：每小题选出答案后 ， 请爪热色笭字笔桢写在答题 上对应的表格中今