2021年高中数学1.1..程序框图学案文新人教A版必修3
人教新课标版(A)高一必修三1.1算法与程序框图导学案
人教新课标版(A)必修三 1.1算法的概念与程序框图导学案一、学习目标知道算法的思想内容和含义，能判断一些语句是否为算法；理解程序框图的三种基本逻辑结构，能读懂程序框图所表示的算法二、知识梳理1．算法的概念(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．（3）常见的程序框、流程线及各自表示的功能(1)顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．结构形式（2）条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构的两种形式（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．常见的两种循环结构1．下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )A．2类 B．3类 C．4类 D．5类3．对终端框叙述正确的是( ) A ．表示一个算法的起始和结束，程序框是B ．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C ．表示一个算法的起始和结束，程序框是D ．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 4．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5 四、 探究，合作，展示 1、对算法的理解1．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( ) A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 2．关于一元二次方程x2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法 D ．不能根据解题过程设计算法 2、顺序结构3、图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是____________ 3、条件结构4．如下图所示的程序框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 4、循环结构5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3五、归纳总结，反思感悟 (1)知识与方法方面： (2)数学思想方法方面： 六、课后作业1．在如图的程序框图中，输出结果是________．3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120D.12＋122＋123＋…＋1210 10．画出计算函数y ＝|x －1|的函数值的程序框图(x 由键盘输入)． 11．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．。
高中数学 必修三 1.1.2 程序框图教案 新人教A版必修3
1.1.2程序框图
教学过程：
一、复习回顾
1、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。
2、算法的描述
（1）自然语言
（2）形式语言
（3）框图
二、程序框图的概念
1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。
写出算法（两种方法）
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定
的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
3、程序框图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框
连接点
循环框
用带有箭头的流程线连接图形符号
注释框
三、读图
例 1、读如下框图分析此算法的功能
四、画流程图的基本规则
1、使用标准的框图符号
2、从上倒下、从左到右
3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
5、语言简练
6、循环框可以被替代
五、例子
1、输入3个实数按从大到小的次序排序
2、用二分法求方程的近似解
课堂练习：第10页，练习A,练习B
小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则
课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题。
高中数学人教A版必修3课件1.1.2程序框图
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项数 /2”求和；
第三步：输出求和结果。
输入a,b,n a=1 b=100 n=100
Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…第+一10步0 ：S=0+1=1
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S=S + i i=i+1
否 i>=100? 是 输出S 结束
开始 i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
开始
输入a、b、c
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立
是
存在这样的三角形
否
不存在这样的三角形
结束
开始
输入a,b,c
a+b>c N
Y a+c>b N
Y
b+c>a N Y
存在这样的三角形
结束
不存在这样的三角形
例3. 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算 法，并画出程序框图表示。
新人教A版必修3 高中数学1.1.2.1程序框图学案1
学 习 过 程 与 ② 说出终端框(起止框)的图形符号与功能： 方 法 ③ 说出输入、输出框的图形符号与功能：
二．认真自学课本 P6-9, 完成下列问题.： ① 什么是流程图？
④ 说出处理框(执行框)的图形符号与功能：
⑤ 说出判断框的图形符号与功能：
1
⑥ 说出流程线的图形符号与功能：
⑦ 出连接点的图形符号与功能：
总结如下表： 图形符号 名称 功能
⑧ 什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？
2
达标训练 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角 形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,则三角形 面积为 S
p( p a)( p b)( p c) ，其中 p
高中数学 1.1.2.1 程序框图学案 1 文 新人教 A 版必修 3
授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 主备课 人
第 周
星期 第
节
课型
新授课
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的 解决过程中，理解流程图的顺序结构； 3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性. 重点：流程图的画法. 难点：流程图的画法. 自主学习: 一.复习回顾：了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述 的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
abc .） 2
作 业 布 置
学 习 小 结
3
2021学年数学人教A版必修3课件：1-1-2-1 程序框图与顺序结构
算法初步1．1算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图与顺序结构[目标]1.理解程序框图的含义；2.记住各种程序框的画法和功能；3.会用算法的顺序结构表示算法．[重点]程序框的画法、功能，用顺序结构表示算法．[难点]对程序框图的理解．要点整合夯基础典例讲练破题型课堂达标练经典课时作业知识点一 程序框图[填一填]1．定义：程序框图又称 ，是一种用 及文字说明来表示算法的图形． 2．表示：在程序框图中，一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤；带有 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 ．流程图程序框、流程线程序框方向箭头执行顺序3．基本程序框及其功能[答一答]1．用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法有什么优点？提示：用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法更直观、清晰、易懂，便于检查、修改和交流，也更接近于计算机的程序设计．2．什么框有一个入口两个出口？其他框的出、入口情况怎样？提示：判断框有一个入口，两个出口；开始框只有一个出口，结束框只有一个入口；输入、输出框及处理框有一个入口，一个出口．3．什么框具有计算功能？提示：处理框具有计算功能．知识点二 顺序结构[填一填]1．算法的基本逻辑结构用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚．算法的三种基本逻辑结构为 和 ．尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．顺序结构、条件结构循环结构2．顺序结构[答一答]4．(1)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？(2)顺序结构因为有确定的顺序，所以流程线可不画箭头，对吗？提示：(1)任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基础的结构．(2)不对．流程线本身是带有箭头的线．类型一 程序框图的基本概念[例1] (1)下列说法正确的是( ) A ．程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B.也可以用来执行计算语句C ．输入框只能紧接在起始框之后D ．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是( ) A ．顺序结构B ．条件分支结构C ．输出结构D ．三个都是DA[解析](1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选A.使用程序框的四点注意事项(1)使用标准的框图符号：终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框都有各自专用的图形符号，不可更改．(2)起止框：任何程序框图不可缺少．(3)输入、输出框：可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)算法中间要处理的数据和计算，可分别写在不同的处理框内．[变式训练1](1)下列关于程序框图的说法正确的是()A A．程序框图是描述算法的图形B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.B(2)下列功能中属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入、输出．A．①②③ B．①②C．④D．①②④解析：处理框的功能是赋值和计算，判断则是判断框的功能，输入、输出则要通过输入、输出框来完成，故赋值和计算都属于处理框的功能．类型二程序框图的功能[例2]如图所示的程序框图是为解决某个问题而绘制的．仔细分析各图框中的内容及图框之间的关系，回答下列问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y＝ax＋b的含义是什么？(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(4)若a＝4且最终输出的结果是y＝3，则当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(5)在(4)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是越大？为什么？[解](1)图框①中x＝2表示x的值为2.(2)图框②中y＝ax＋b的含义：在执行①的前提下，即当x ＝2时计算ax＋b的值，即y的值为ax＋b.(3)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(4)a＝4，y＝3，即2×4＋b＝3，得b＝－5.所以，当x取5时，f(5)＝5a＋b＝5×4－5＝15.(5)在(4)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值越大，因为f(x)＝4x－5是R上的增函数．顺序依次判断即可.[变式训练2]如图所示是一个算法的程序框图，若输入x1，x2，x3的值分别是98,100,96，则输出的y值是. 98解析：由程序框图知，若输入x1，x2，x3的值分别是98,100,96，则m＝98＋100＋96＝294.y＝13×294＝98.故输出y的值为98.类型三用顺序结构表示算法[例3]已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．[分析]先分别求f(2)，f(－3)，f(3)的值，然后再计算三者的和．[解]算法如下：第一步，x＝2；第二步，y1＝x2－1；第三步，x＝－3；第四步，y2＝x2－1；第五步，x＝3；第六步，y3＝x2－1；第七步，y＝y1＋y2＋y3；第八步，输出y1，y2，y3，y.程序框图：问题和作为复杂结构的基础.[变式训练3]已知两个单元分别存放了变量x和y，试交换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图．解：算法如下：第一步，输入x，y.第二步，把x的值赋给p. 第三步，把y的值赋给x. 第四步，把p的值赋给y. 第五步，输出x，y.程序框图如右图．B1．程序框图中“”表示的意义是()A．框图的开始或结束B．数据的输入或结果的输出C．赋值、执行计算的传送D．根据给定条件判断解析：在程序框图中，“”为输入、输出框，表示数据的输入或结果的输出．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是()D A．终端框 B．输入、输出框C．处理框 D．判断框解析：顺序结构中不含对条件的判断．3．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框4.已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示．——本课须掌握的两大问题1．画程序框图的规则(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，大多数其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号．(4)常见的判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．2．对顺序结构的理解(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，可以用图表示顺序的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．(2)顺序结构至少会有一个输入、输出框，一定有流程线，一定不会有判断框．温示提馨请做：课时作业2PPT 文稿（点击进入）。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
【精准解析】2021人教A版数学必修3：1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构课后篇巩固提升基础巩固1.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为()A.33B.34C.40D.453,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,故输出y的值为34.2.下面程序框图表示的算法的运行结果是()A.9B.6C.66D.36p=5+6+72=9,S=9×4×3×2 63=66.3.阅读如图所示的程序框图,若输入的x为9,则输出的y的值为()A.8B.3C.2D.1解析x=9→a=80→b=8→y=log28=3.即输出的y的值为3.答案B4.阅读如图所示的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21解析该程序框图的执行过程是:输入21,32,75.x=21,a=75,c=32,b=21.输出75,21,32.答案A5.写出如图所示的程序框图的运行结果.(1)S=.(2)若R=8,则a=.解析(1)因为a=2,b=4,所以S=24+42=32.(2)若R=8,则b=82=2,a=2×2=4.答案(1)32(2)4(1)(2)(第5题图)(第6题图)6.如图所示的是一个求长方体的体积和表面积的程序框图,则①中应填.,知需计算长方体的表面积S=2(ab+bc+ac).2(ab+bc+ac)7.已知函数f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值,设计一个算法并画出算法的程序框图.:第一步,求f(3)的值.第二步,求f(-5)的值.第三步,计算y=f(3)+f(-5).第四步,输出y的值.程序框图如图所示:8.某人在法定工作时间内,每小时工资20元,加班工资每小时30元.他上个月工作了180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出此人该月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.:第一步,计算法定工作时间内工资,a=20×(180-20)=3200(元).第二步,计算加班工资,b=30×20=600(元).第三步,计算一个月内工资总数,c=a+b=3200+600=3800(元).第四步,计算这个人该月剩余的工资数,d=c×(1-30%)=3800×(1-30%)=2660(元).算法的程序框图如图所示.能力提升1.如图所示的程序框图表示的算法意义是()A.边长为3,4,5的直角三角形面积B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D.以3,4,5为弦的圆面积r= + - 2,故选B.2.如图,若输入a=10,则输出a=()A.2B.4C.6D.8a=10,该程序框图的执行过程是a=10,b=10-8=2,a=10-2=8,输出a=8.(第2题图)(第3题图)3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为.解析由题意可知 +2 14,2 + 9,2 +3 23,4 28,解得a=6,b=4,c=1,d=7.答案64174.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为.答案x=y(第4题图)(第5题图)5.如图所示,图①是计算图②中空白部分面积的一个框图,则“?”处应填.814π· 12× 2× 2=π2a2-a2,故“?”处应填S=π2a2-a2.②知S空白=S=π2a2-a26.“六一”儿童节这天,糖果店的售货员忙极了,请你设计一个程序,帮助售货员算账.已知水果糖每千克10元,奶糖每千克15元,巧克力糖每千克25元,那么依次购买这三种糖果a,b,c千克,应收取多少元钱?写出一个算法,画出程序框图.:第一步,输入三种糖果的价格x,y,z.第二步,输入购买三种糖果的千克数a,b,c.第三步,计算Y=xa+yb+zc.第四步,输出Y.程序框图如图所示.7.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积,为该问题设计算法,并画出程序框图.:第一步,a=4,c=5.第二步,第三步,S=a2,h= 2- 2.第四步,V=13Sh.第五步,第六步,S=2ah'.第七步,输出S,V.程序框图如图所示.。
新人教A版必修3高中数学学案教案： §1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(4)教案
第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求444344421Λ)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。
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授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
张军伟
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
作
业
布
置
学
习
小
结
②顺序结构的特征和作用？
二．认真自学课本P10-12, 完成下列问题.：
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究法框图；
2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.