高中数学 必修三 4.程序框图的画法
高中数学新人教A版必修三课件程序框图
讲授新课
1.程序框图的概念 程序框图简称框图,是一种用规定的图形、指
向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
第六页，编辑于星期一：点 八分。
例如：
开始
输入a11,a12,a21,a22,b1,b2
D=a11a22-a12a21
D=0
否
x1
（b1a22
-b a ） 2 12
D
x2
（b2a11
-b a 1
输出y
结束
第十七页，编辑于星期一：点 八分。
反馈练习
《名师》 精题大淘金
1，2，3，12，13
第十八页，编辑于星期一：点 八分。
作业:
第9页A组2，B组1
作业： 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积 80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80 平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面 积数,输出应付的房租.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
第五页，编辑于星期一：点 八分。
第三页，编辑于星期一：点 八分。
算法的表示
⑴用日常语言和数学语言 ⑵程序框图（简称框图）。 ⑶形式语言（算法程序语言）。
算法的要求
（1）可行性
（2）确定性 （3）有限性
（4）有输出
（5）通用性 （6）不唯一性
第四页，编辑于星期一：点 八分。
设计一个算法判断7是否为质数.
4.程序框图的画法-word
河北武邑中学教师课时教案备课人授课时间课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（三）课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法；3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；教学目标知识目标通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
理解掌握三种基本逻辑结构，能设计简单的流程图。
技能目标通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。
重点综合运用框图知识正确地画出程序框图难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．导入新课前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法。
提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：问题与情境及教师活动学生活动第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.二．研探新知 探究（一）：多重条件结构的程序框图思考1:解关于x 的方程0=+b ax 的算法步骤如何设计？下面流程图是否正确？ 正确算法如下第一步，输入实数b a ,第二步，判断a 是否为0. 若是，执行第三步；否则，输出abx -= 第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的根为全体实数”； 否则，输出“ 方程无实数根”.程序框图如下：是 是 输出x 开始输入a,b 0=a ? a b x -=结束 否 0=b ?输出“方程的根式全体实数 否输出“方程无实数根”教学过程及方法探究（二）:混合逻辑结构的程序框图思考1：用“二分法”求方程)0(022>=-xx的近似解的算法如何设计？第一步，令2)(2-=xxf，给定精确度d.第二步，确定区间[]b a,，满足()()0<⋅bfaf。
程序框图的画法ppt课件演示文稿
知识探究（一）：多重条件结构的程序框图 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入实数a，b.
第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 步；否则，计算x ， 并输出x，结束 a 算法.
知识探究（一）：多重条件结构的程序框图 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入实数a，b.
m a 2 b
否
f(a)f(m)<0?
思考2. 根据上述分析，你能画出表示整个算 法的程序框图吗？
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m a 2 b
否
f(a)f(m)<0?
知识探究（三）：程序框图的阅读与理解
开始 输入n i=1
1. 考察如下程序框图 S=0 当输入n的值为 4时， 输出 S 出____________. i=i+1
思考2. 根据上述分析，你能画出表示整个算 法的程序框图吗？
思考2. 根据上述分析，你能画出表示整个算 法的程序框图吗？
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m a 2 b
思考2. 根据上述分析，你能画出表示整个算 法的程序框图吗？
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“ 方 程的解为任意实数”；否则，输出“方程无 第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 实数解”. 步；否则，计算x ， 并输出x，结束 a 算法.
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b a=0？
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
高中数学知识点：程序框图及其画法
高中数学知识点：程序框图及其画法1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A 框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.5．设计程序框图的注意事项程序框图是用规定的图形和连接线来准确、直观、形象地表示算法的图形，画程序框图之前应先根据问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，最后根据逻辑结构画出相应的程序框图．在画程序框图时，应注意图形的准确性，连接线指向方向要正确．在利用判断框设计循环结构时，对循环变量要先赋值，同时注意推出的条件，不能形成死循环．。
人教新课标版数学高一必修3课件第3课时循环结构、程序框图的画法
类型二 当型循环与直到型循环的转化 例2 例1中程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示， 则程序框图如何？ 解 程序框图如图：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 试把跟踪训练1中的程序框图改为直到型. 解 程序框图如图：
解析答案
类型三 读图 例3 某班一共有40名学生，右图中s代表学生的 数学成绩.若该班有5名90分以上的学生，20名80分 以上的学生.则输出的m＝_5_，n＝_1_5_. 解析 该程序框图是用循环结构实现40个成绩的 输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的 值进行判断. 如果s>90，则m的值增加1， 如果80<s≤90，则n的值增加1， 故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区 间(80,90]上的人数的.由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.
答案
返回
合作探究
类型一 如何实现和控制循环 例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图. 解 这一问题的算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步. 程序框图：
反思与感悟
检验 n<8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8；
检验 n＝8，脱离循环体，输出 s＝1112.
1 2345
解析答案
小结作业
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定 条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取 值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每 一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许 有死循环出现的.
最新人教版高中数学必修3第一章循环结构与程序框图的画法
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
一、利用循环结构解决累加(乘)求值问题
活动与探究 1 用直到型和当型两种循环结构写出求 1+3+5+…+99 的算法并 画出各自的算法流程图. 思路分析:这是一个累加问题, 可设 i 为计数变量,S 为累加变量, 然后用循环结构画出程序框图.
12
快乐预习感知
21
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
二、利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
活动与探究 2 画出求满足条件 1+2+3+…+n>2 014 成立的最小正整数值的算 法程序框图. 思路分析:用 S 表示累加变量, 用 n 表示计数变量, 当 S>2 014 时, 便输出 n.
22
2. 如果执行程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2 , …,aN , 输 出 A,B, 则( )
25
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
A. A+B 为 a1 ,a2 , …,aN 的和 A+B B. 2 为 a1 ,a2, …,aN 的算术平均数 C. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最小的数和最大的数 答案:C 解析:根据程序框图可知, 这是一个数据大小比较的程序, 其中 A 为最大值,B 为最小值.
核心知识概览
互动课堂理解
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解:直到型循环算法: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+2. 第五步, 如果 i 不大于 99, 转第三步, 否则, 输出 S. 相应流程图如图①所示. 当型循环算法如下: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步, 当 i≤99 时, 转第四步, 否则, 输出 S. 第四步,S=S+i. 第五步,i=i+2, 并转入第三步. 相应流程图如图②所示.
经典：人教版数学必修三课件：《1.1.2-3程序框图的画法》
思考2:该算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b
a=0？
是
否
x
b
a
输出x
否 b=0？
是
输出“方程的解为 任意实数”
输出“方程无 实数根”
结束
8
思考3：你能画出求分段函数
x 2, x 1
y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？
1 x, x 0
开始
输入x
x>1？ 否
是
y=x+2
输出y
x≥0？
是
17
思考3:该程序框图反映的实际问题是什 么？ 开始
n=1
S=0
n=n+1
n≤100？ 否
输出S
结束
S=S-n×n
S=S+n×n
是
是
n是偶数?
否
求12-22+32-42+…+992-1002
的值.
18
理论迁移
例 画出求三个不同实数中的最大值的程
序框图.
开始
输入a，b，c
否
否 x=c
b>c? 是
x=b
m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含
零点的区间仍记为[a，b].
第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第
三步.
10
思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示？这个顺序结构的程序框图 如何？
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m
ab 2
循环结构、程序框图的画法
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路。
第3课时 循环结构、程序框图的画法
条件结构
否
满足条件？
是
步骤A
步骤B
(1)
否
满足条件？
是
步骤A
(2)
算法的循环结构 在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行
的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行 的步骤称为循环体。
循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？ 否 是
在执行了一次循环体后，对 条件进行判断，如果条件不 满足，就继续执行循环体， 直到条件满足时终止循环.
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？
否
是
输出S
结束
例2. 设计一个求满足
“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算 解法:在，这并个画问出题程中序，框需图要累加多少次，事先 并不知道，为此我们采用直到型的循环.
• 算法： • S1 n=1； • S2 s=1； • S3 如果s>2008，则执行S6 ， • 否则执行S4，S5 ； • S4 n=n+2 ， • S5 s=s+n ； • S6 输出n.
开始 n=1 s=1
s=s+n
s>2008
是 输出n
n=n+2 否
结束
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后 每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析： 第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步.
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中学教师课时教案
备课人授课时间
课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（三）
课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法；
3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
教学目标
知识目标
通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑
结构：顺序、条件分支、循环。
理解掌握三种基本逻辑结构，能设计
简单的流程图。
技能目标
通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语
言表达能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观
通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能
力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、
大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。
重点综合运用框图知识正确地画出程序框图难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动
一．导入新课
前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系
统学习程序框图的画法。
提出问题
(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.
(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.
(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.
(4)总结画程序框图的基本步骤.
讨论结果：
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一
个算法都离不开的基本结构.框图略.
(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程
根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种
过程的结构.框图略.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结
构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理
过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
框图略.
(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要
经过以下步骤：
开始 输入x a
b
x -= 输出x 结束
问题与情境及教师活动
学生活动
第一步，用自然语言表达算法步骤.
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相
应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加
上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
二．研探新知 探究（一）：多重条件结构的程序框图
思考1:解关于x 的方程0=+b ax 的算法步骤如何设计？下面流程图是
否正确？ 正确算法如下 第一步，输入实数b a ,
第二步，判断a 是否为0. 若是，执行第三步；
否则，输出a
b
x -=
第三步，判断b 是否为0. 若是，则输出“方程的根为全体实数”；
否则，输出“ 方程无实数根”.
程序框图如下：
是 是 输出x 开始
输入a,b 0=a ? a b x -=
结束 否 0=b ?
输出“方程的根式全体实数 否
输出“方程无
实数根”
教学过程及方法探究（二）:混合逻辑结构的程序框图
思考1：用“二分法”求方程)0
(0
2
2>
=
-x
x的近似解的算法如何设计？
第一步，令2
)
(2-
=x
x
f，给定精确度d.
第二步，确定区间[]b a,，满足()()0<
⋅b
f
a
f。
第三步，取区间中点
2
b
a
m
+
=。
第四步，若0
)
(
)
(<
∙m
f
a
f，则含零点的区间为[]m
a,，否则，含零点的区间为[]b
m,，将新得到的含零点的区间仍记为[]b a,。
第五步，判断[]b
a,的长度是否小于d，或)
(m
f是否等于0.
则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
思考2：该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？
这个顺序结构的程序框图如何？
思考3：该算法中第四步是什么逻辑结构？
这个步骤用程序框图如何表示？
思考4：该算法中哪几个步骤构成循环结构？
这个循环结构用程序框图如何表示？
思考5：根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？
点评：在用自然语言表述一个算法
后，可以画出程序框图，用
顺序结构、条件结构和循环
结构来表示这个算法，这样
表示的算法清楚、简练，便
于阅读和交流.
教学过程及方法探究（三）：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑
结构？
思考2:该程序框图中的循环结构属于那种
类型？
思考3:该程序框图反映的实际问题是
什么？
该问题就是要求1+2+4+……+263的和
三．随堂练习
P19练习：设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂2
5的算法，画出算法的程序框图
教
学小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图.
课后反思。