2020年秋季高二数学第一学期期初考试(生)

2020年秋季高二见面会
一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1、（2020·浙江省学军中学高一期末）设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2}
B ．{x |0＜x ＜2}
C ．{x |0＜x ≤1}
D ．{x |0＜x ＜1}
2、（2020·洛阳市第一高级中学高一月考）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（ ）
A ．100
B ．1000
C ．90
D ．900
3、（2020·山东省青岛二中高一期末）下列哪个函数的定义域与函数12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的值域相同（ ）
A ．2x
y =
B ．1
y x x
=+
C ．12
y x =
D ．ln y x x =-
4、（2020·湖南省雅礼中学高三月考）如果()()2
21f x ax a x =--+在区间1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
上为减函数，则a 的
取值（ ） A ．(]0,1
B ．[)0,1
C ．[] 0,1
D ．()0,1
5、（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）若5
sin 13
α=-
且a 为第三象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．5
12 D ．512-
6、（2020·莆田第二十五中学高一期末）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）：
①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若//a α，//b α，则//a b ； ③若//a b ，//b α，则//a α；④若//a α，b α⊂，则//a b ．
其中正确命题的个数是（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7、（2020·成都七中高一月考）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A ．年接待游客量逐年增加
B ．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C ．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
8、（2020·河北省石家庄一中高一期末）在ABC 中，D 为线段AC 的中点，点E 在边BC 上，且1
2
BE EC =，AE 与BD 交于点O ，则=AO （ ）
A ．11
24AB AC + B ．
11
44AB AC + C ．11
42
AB AC +
D ．11
22
AB AC +
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·山东省济南一中高一月考）（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅
B ．1
3
Q ∈
C ．Q Z ⊆
D ．{}0∅∈
10、（2020·山东省青岛二中高一期末）在ABC ∆中,下列关系恒成立的是（ ） A ．()tan tan A B C += B ．()cos 22cos2A B C += C ．sin sin 22A B C +⎛⎫
=
⎪
⎝⎭ D ．sin cos 22A B C +⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
11、（2020·山东省青岛二中高一期末）某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（ ）
A ．“不支持”部分所占的比例大约是整体的1
12
; B ．“一般”部分所占的人数估计是800人;
C ．饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是76
π; D ．“支持”部分所占的人数估计是1100人
12、（2020·福建省永春第一中学高一期末）以下四个命题表述正确的是（ ） A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--
B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1
C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线22
2480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =
D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142
x y
+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2)
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
13、（2020·上海格致中学高一期末）函数 ()()lg 1f x x =
-的定义域为_____.
14、（2020·上海交大附中高一期末）已知函数()()1
1231
21x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩
的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.
15、（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数()sin (01)3f x x πωω⎛
⎫
=+
<< ⎪⎝
⎭
.()f x 在x π=处取得最大值，则(7)(6)f f ππ-=________；若函数()f x 的周期是4π，函数|()|f x 的单调增区间是________. 16、（江苏省南通巿2019-2020学年第一次教学质量调研）在平面直角坐标系xOy 中，AB 是圆
()()2
2
:224C x y -+-=的弦，
且AB =若存在线段AB 的中点P ，使得点P 关于x 轴对称的点Q 在直线30kx y ++=上，则实数k 的取值范围是_______________________.
四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）
17、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-，()3,4b =. （Ⅰ）若()()
3//a b a kb -+，求实数k 的值； （Ⅰ）若()
a t
b b -⊥，求实数t 的值.
18、（2020·山西省长治市第二中学校高一期末）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成
绩（百分制，均为整数）分成[4050)，
，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数[7080)，
内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
19、（2020·湖南省常德市一中高一期末）如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其
E 为AB 的中点，
F 为PC 的中点.
（1）证明：//BF 平面PDE ； （2）求三棱锥E BDF -的体积
20、（2020·合肥一六八中学高二期末）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)． （1）求点A 和点C 的坐标；
（2）求AC 边上的高所在的直线l 的方程．
21、（2018·天津一中高三月考）已知函数()πf x sinx sin x 6⎛
⎫=⋅+
⎪⎝
⎭
． ()1求()f x 的对称轴所在直线方程及其对称中心；
()2在
ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且A f 2⎛⎫
=
⎪⎝⎭，a 4=，求ABC 周长的取值范围．
22、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
()()12x f x g x ++=．
（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；
（2）若对任意[)1,x ∈+∞，不等式()()22f x mg x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（3）设()()224x
h x a a =-⋅+-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围．。