高二数学下学期期初考试试题 文 (2)
高二数学下学期期初考试试题 文
万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝m －2i1＋2i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为A ．i > 10B ．i <8C ．i <=9D ．i<93.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A.41 B. 31C. 21D. 815.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 9.双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.10210.设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2b2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，若△F 1PF 2的面积是2，则b 的值为 A. 2 B.52C ．2 2 D. 5 11.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1-<b 或2>b B ．1-≤b 或2≥b C ．21<<-b D ．21≤≤-b 12.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中 )('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是 A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f > D.)()(432ππ-<-f f二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.如右图在正方形内有一扇形（见阴影部分）,点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为14.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________ 15.设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范 围为 16.已知函数 x x x a x f ln )(+=,5)(23--=x x x g ，若对任意的]2,21[,21∈x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知命题6|4:|≤-x p ,)0(012:22>≥-+-a a x x q ,若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
2021年高二下学期期初考试数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期期初考试数学（文）试题含答案xx.04本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
5.(参考公式：，其中)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设为虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．3. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，（可参照卷首独立性检验临界值表）表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% 4．在中，若，，，则=（ ） A ． B ．C ．D ．5.运行如右图所示的程序框图，则输出的的值是 ( )A.120B.105C.15D.56．设且则 的最小值是（ ）A. B. C. D.7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表2表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：个小时。
2021年高二数学下学期期初考试试卷(含解析)
2021年高二数学下学期期初考试试卷（含解析）一、选择题1．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( )A．19 B．20 C．18 D．21考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45=x+32，x=6+45﹣32=19因此，另一学生编号为19．故选A．点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．2．双曲线=1的渐近线方程为( )A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．解答：解：∵双曲线方程为=1，∴渐近线方程为=0，即y=±x，故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．3．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于( )A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k ＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．点评：熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．5．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是( ) A．B．C．8 D．2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 D．点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．6．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．7．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．9．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l 的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆内随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分．直线x+y=0与x+y﹣2=0与直线l：x+y=1的距离为，且∠AOB=90°，根据几何概型的概率公式得到P=2．故选D．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．10．椭圆（a＞b＞0）的离心率，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x0，y0），则x0的值为( ) A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：①②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率转化为：求解．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点∴①②由①﹣②得：=﹣∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），∴∴解得：故选B．点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．二、填空题11．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是60%，甲不输的概率是80%，甲、乙和棋的概率是20%．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：甲不输的概率为80%，其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．解答：解：甲不输，即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P，则由题意可得 80%=60%+p，∴p=20%．故答案为：20%．点评：本题考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．12．过点P（6，12）且被圆x2+y2=100截得的弦长为16的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：算出圆心为O（0，0）、半径r=10，根据垂径定理算出直线到圆心的距离等于6．当直线斜率存在时设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），由点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，可得此时直线的方程；当直线斜率不存在时，直线方程为x+6=0，到圆心的距离也等于6，符合题意．由此即可得出所求的直线方程．解答：解：圆x2+y2=100的圆心为O（0，0），半径r=10．设圆心到直线的距离为d，①当过点P（6，12）的直线斜率存在时，设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k+12=0，∵直线圆x2+y2=100截得弦长为16，∴根据垂径定理，得d=6．根据点到直线的距离公式，得=6，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+30=0；②当过点P（6，12）的直线斜率不存在时，直线方程为x=﹣6．由圆心到直线的距离d=6，可得直线被圆截得的弦长也等于16，符合题意．综上所述，可得所求的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．故答案为：3x﹣4y+30=0或x+6=0．点评：本题给出经过定点的直线被圆截得的弦长，求直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据频率直方图的意义，由样本中净重在[96，100）的产品个数是36可求样本容量，进而得出样本中净重在[98，104）的产品个数．解答：解：由题意可知：样本中净重在[96，100）的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，∴样本容量=，∴样本中净重在[98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）×2×120=90．故答案为90．点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，频率、频数的关系：频率=．14．过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．15．已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为5．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2 OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：s=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：，当且仅当d12 =d22时取等号，故答案为：5．点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．三、解答题16．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设=，=，=．（1）用、、表示；（2）求||．考点：空间向量的加减法；空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：（1）如图所示，∵，=，利用向量的多边形法则可得=+．（2）利用向量数量积运算性质可得：==++++，代入即可得出．解答：解：（1）如图所示，∵，=，∴=+=．（2）∵==++++=+0++=43．∴．点评：本题考查了向量的多边形法则、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力．17．（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）属于古典概型，只要求出从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b的所有可能结果，以及取得两个数中能使2b≤a时的结果，利用公式解答即可；（2）画出平面区域以及取得两个数中能使2b≤a时的区域，利用面积比求概率．解答：解：（1）集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，而使2b≤a，若a=1，若b=﹣1；若a=2，b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1，1共有5种结果，由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为．（2）点（a，b）是区域内的随机点，对应的平面区域如图，面积为=18，A（6，0），解得到B（4，2），所以区域面积为=6，所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为．点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率公式的计算，古典概型求出事件的所有结果m，以及某事件的结果n，由古典概型公式可得概率；几何概型要明确事件的测度，利用测度比求概率．18．已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）（文）求三棱锥A﹣BDE的体积．（理）求三棱锥A﹣B1DE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；综合题．分析：（1）先证BD⊥面ACE，从而证得：B1D1⊥AE；（2）作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而平面ACF∥面B1DE．证得AC∥平面B1DE；（3）易知底为面ABD，高为EC，由体积公式求得三棱锥A﹣BDE的体积．解答：解：（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，∵AB CD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）证明：作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CEB1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．∵E，F是CC1、BB1的中点，∴，又，∴．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF∩CF=F，B1E∩ED=E，∴平面ACF∥面B1DE．又AC⊂平面ACF，∴AC∥面B1DE．（3）（文）．．（理）∵AC∥面B1DE∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离∴点评：本题主要考查线面垂直和面面平行的判定定理，特别要注意作辅助线．19．圆C过点（0，﹣1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的方程，利用圆C过点（0，﹣1），圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，建立方程，即可求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为，求出以AB为直径的圆半径R，原点与l的距离d'，利用原点O 在以AB为直径的圆内，可得d'＜R，从而可求直线l的倾斜角α的取值范围．解答：解：（Ⅰ）圆C的圆心在y轴的正半轴上，故可设方程为x2+（y﹣b）2=r2，b＞0，r＞0由条件知（﹣1﹣b）2=r2（1）∵圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，∴两个圆心间的距离等于两个半径之和，∴（0﹣4）2+（b﹣4）2=（r+3）2（2）由（1）（2）解得b=1，r=2从而圆C的方程为x2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，即kx﹣y+2=0∵C与l的距离d=，∴以AB为直径的圆半径R==∵原点O在以AB为直径的圆内，原点与l的距离d'=∴d'＜R，即＜∴k＜﹣或k＞．斜率不存在时也成立∴直线l的倾斜角α的取值范围为（arctan，π﹣arctan）．点评：本题考查圆的标准方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC⊥平面PBD；（II）分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为，根据二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求t的值，从而可得P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角．解答：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题．21．已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（﹣3，0），D（3，0），证明直线CA 与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（1）根据椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程；（2）设出A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），利用A在椭圆上有，求出CA，DB的方程，相乘，即可得到结论；（3）设直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理及，，求出λ，μ的值，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得，解得∴b2=a2﹣c2=1…∴椭圆方程为．…（2）依题意可设A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），且有又，∴，将代入即得所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上．…（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x﹣1），…设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，所以，①，②…因为，所以（x3，y3）﹣（0，y5）=λ[（1，0）﹣（x3，y3）]，即，所以x3=λ（1﹣x3），又l与x轴不垂直，所以x3≠1，所以，同理．…所以=．将①②代入上式可得．…（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查方程与曲线的关系，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组，利用韦达定理是关键．21802 552A 唪30816 7860 硠35197 897D 襽37067 90CB 郋.^ v25905 6531 攱27244 6A6C 橬39300 9984 馄33495 82D7 苗_25458 6372 捲23226 5ABA 媺。
高二数学下学期开学考试试题 文含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY二零二零—二零二壹高二下学期开学考试数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，集合，，根集合的交集的运算，可得，应选B。
【点睛】此题主要考察了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题。
，，且，那么m的值是〔〕A.1B.-1C.4D.-4【答案】D【解析】【分析】由，根据可得答案．【详解】应选：D．【点睛】此题主要考察向量的一共线定理，属根底题．，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由sinα=求出cos2α，然后利用诱导公式和余弦和差公式化简cos〔﹣2α〕，并将值代入即可．【详解】∵sinα=∴cos2α=1﹣sin2α=cos〔﹣2α〕=﹣cos2α=﹣〔cos2α﹣sin2α〕=﹣应选：C．【点睛】此题考察了二倍角的余弦，要纯熟掌握三角函数的有关公式，属于根底题．的一条渐近线为，那么实数〔〕A. B.2 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的HY方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值．【详解】双曲线中，，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，那么，解得，所以实数．应选：C．【点睛】此题考察了利用双曲线的HY方程求渐近线方程的应用问题，是根底题．5.如下列图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖〔飞镖的大小忽略不计〕，那么该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圆形，正六边形的面积，再由几何概型中的面积型得：，得解．【详解】由圆的面积公式得：，，设“该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内〞为事件A，由几何概型中的面积型可得：，应选：D．【点睛】此题考察了圆，正六边形的面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题．〕A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不一共点的三条直线确定一个平面C.假设两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.假设两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不一共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．应选：C．.，，，那么a，b，c的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质与对数函数的性质分别判断与0和1的大小，即可得结果．【详解】∵，，，∴，应选B．【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点〔〕A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象；再向右平移个单位，即可得到的图象，应选：B．【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，属于根底题．9.九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马〞，现有一阳马，其正视图和侧视图是如下列图的直角三角形，该“阳马〞的体积为，假设该阳马的顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正视图得长方形的长和宽，由体积公式求得高，再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解．【详解】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以．应选：D．【点睛】此题考察了三视图，棱锥外接球问题，属于根底题．10.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？〞用程序框图表达如下列图，即最终输出的，问一开场输入的〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行如下列图的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如下列图的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值是，那么，解得，应选B.【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环构造表示算法，一定要先确定是用当型循环构造，还是用直到型循环构造；当型循环构造的特点是先判断再循环，直到型循环构造的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，那么角C的大小是〔〕A.或者B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得cosA，进而利用可得sinBsinC=结合内角和定理可得C值.【详解】∵，∴cos A，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或者，即C=或者应选：A【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理的运用，同时考察两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．，函数有两个零点，那么k的值是〔〕A.0或者B.0或者C.0或者1D.【答案】C【解析】【分析】根据函数方程的关系利用参数别离法得，求出函数的导数研究函数的单调性，作出函数的图象，利用数形结合进展求解即可．【详解】由得，当时，，那么当时，，，，，那么，此时为减函数，且，当时，，作出函数的图象如图，要使与有两个不同的交点，那么或者1，应选：C．【点睛】此题主要考察函数与方程的应用，利用参数别离法，作出函数的图象，利用数形结合是解决此题的关键．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕那么______．【答案】-1【解析】【分析】先求出，，由此能求出的值．【详解】解：因为函数所以，，所以．故答案为：-1．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．满足，，那么数列的前n项的和等于______．【答案】【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】设公差为d的等差数列首项为，满足，，那么：，解得：，所以：，所以：那么：故答案为：【点睛】此题考察的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．15.某车间租赁甲、乙两种设备消费A，B两类产品，甲种设备每天能消费A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能消费A类产品10件和B类产品25件，设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要消费A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为______元．【答案】3800【解析】【分析】设甲种设备需要消费天，乙种设备需要消费天，根据两种产品消费件数的限制列出约束条件，根据两种设备的租赁费求出目的函数，然后利用线性规划，求出最优解即可．【详解】设甲种设备需要消费天，乙种设备需要消费天，该公司所需租赁费为元，那么，分甲、乙两种设备消费A，B两类产品的情况为：，做出不等式表示的平面区域，由解得当经过的交点时，目的函数获得最低为3800元．故答案为.【点睛】在此题考察了简单线性规划的应用，属于根底题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；由约束条件画出可行域；分析目的函数与直线截距之间的关系；使用平移直线法求出最优解；复原到现实问题中．〔〕与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，假设，那么k等于______．【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，直线l的倾斜角为α，由结合抛物线定义可得，求得，可得k．【详解】解：如下列图，，设直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义可知，点M到准线的间隔，故，，那么，那么故答案为：【点睛】此题考察抛物线的简单性质，考察抛物线定义的应用，是中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕中，，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设等比数列满足，，求的前n项和．【答案】〔1〕；〔2〕。
高二数学下学期期初考试试题文
智才艺州攀枝花市创界学校高二数学下学期期初考试试题文考试时间是是：120分钟试卷总分：150分 本套试卷分第I 卷和第II 卷两局部 第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．集合{1,0,1,2,3},{2,0}MN =-=-，那么以下结论正确的选项是()A ．MN N =B ．{}0MN =C ．MN M =D ．N M ⊆2．以下四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是()A ．2xy -=B ．tan y x =C ．3log y x =D ．3y x =3．假设k ∈R ，那么“k >5”是“方程－＝1表示双曲线〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数f (x )＝那么f (－2)＋f (log 26)＝()A ．3B ．6C ．9D ．12 5．等比数列{}n a 为等差数列，且37116a a a ++=，那么212a a +的值是()A ．43B ．83C ．2D ．4 6．椭圆2212516x y +=上的一点p 到椭圆一个焦点的间隔为3，那么p 到另一个焦点的间隔为()A ．2B ．3C ．5D ．77．设p ：|2a －1|<1，q ：f (x )＝log a (1－x )在(－∞，1)上是增函数，那么p 是q 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．:0, ln(1)0P x x ∀>+>q ：假设b a >，那么22b a >，()A ．∧p qB ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧p q9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下列图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左焦点为F ，假设F 关于直线x ＋y ＝0的对称点A 是 椭圆C 上的点，那么椭圆C 的离心率为()A ．B ．－1C ．D 2111．动点P (x ，y )在椭圆C ：2212516x y +=上，点F 为椭圆C 的右焦点，假设点Q 满足||＝1，且·＝0，那么||的最大值() A ．B ．6 C 63．前三个答案都不对12．函数()212ln ,f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，()2g x mx =+，假设()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．224,3e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
最新高二下学期期初考试数学(文)试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的实轴长是( )A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】双曲线可化为故实轴长为故答案为：D.2. 下列命题中，真命题是（）A. B.C. 若，则D. 若且，则【答案】D【解析】A ,,故选项不正确；B.任意;故选项不正确；C. 若，则，不正确，例如当c=0时，两者相等；D. 若且，则两式相加得到，故选项正确.故答案为：D.3. 若函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.4. 命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题正确，因为判别式小于等于0，故命题正确；命题，化简为不存在这种情况，故为真命题，其它都是假命题.故答案为：A.5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】由抛物线y2=4x可得2p=4，解得p=2．∵x1+x2=10，∴|AB|=x1+x2+p=10+2=12．故选：B．6. 设条件，条件，其中为正常数，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为条件，所以可得，又因为条件，其中为正常数．且是的必要不充分，即，所以，故选A.考点：1.绝对值不等式的解法；2.数轴表示解集；3.充分必要条件.7. 设，若函数有大于零的极值点，则（）A. B. C. D.【答案】A8. 设，若函数有大于零的极值点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求的导数，，令有大于0的根，则，选B 9. 已知函数在处取得极值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】即，由二倍角公式得，代入得答案为2.故答案为：D.10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当x＞0时，有＞0，即有y=在区间（0．+∞）上单调递增，且=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，根据函数f（x）是奇函数，得到x＜﹣2时，f（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．综上所述，当x＞2或者﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．故答案为：C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数在对称区间上的单调性相同的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式但是利用解析式直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11. 设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得∥，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设上切点为，上切点为，依题得，有，易得故答案为：D.12. 在研究直线与双曲线是否有公共点的过程中，某学生做了如下演算：由方程组消去得到形如的方程，当时，方程恒有一解；当时，恒成立。
高二数学下学期期初考试试题含解析 试题
海头高级中学2021-2021学年高二数学下学期期初考试试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共8小题.每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.z 的虚部小于0，|z |=4z z +=，那么iz =〔 〕A. 13i +B. 2i +C. 12i +D. 12i -【答案】C 【解析】 【分析】根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为||z =1m =±. 又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+. 应选：C【点睛】此题考察复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法那么求解. 2.72()x x-的展开式中3x 的系数为〔 〕 A. 168 B. 84C. 42D. 21【答案】B 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的系数．【详解】解：由于72()x x-的展开式的通项公式为7217(2)rr r r T C x -+=-， 那么令72r 3-=，求得2r ，可得展开式中3x 的系数为27484C =，应选：B ．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式以及系数的性质． y kx b =+与曲线39y x ax =++相切于点3,0,那么b 的值是〔 〕.A. 15-B. 45-C. 15D. 45【答案】B 【解析】 【分析】先将点3,0代入曲线39y x ax =++中,解得12a =-,得出曲线方程3129y x x =-+,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得b 的值.【详解】解:因为曲线39y x ax =++过点3,0,所以30339a =++,所以12a =-,所以3129y x x =-+, 所以2312y x '=-,所以曲线在点3,0处的切线斜率2331215k =⨯-=. 因此,曲线在点3,0处的切线方程为()0153y x -=-, 即1545y x =-, 所以45b =-. 应选:B【点睛】此题主要考察利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关根底知识,属于i 是虚数单位，那么2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值是〔 〕A. 10101010i --B. 10111010i --C. 10111012i --D.10111010i -【答案】B 【解析】 【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进展计算可得答案. 【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+, 可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，那么24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i iii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，应选：B.【点睛】此题主要考察等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.5.2位男生和3位女生一共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是〔 〕． A. 72 B. 60C. 36D. 24【答案】A从3名女生中任取2人“捆〞在一起记作A ,(A 一共有22326C A =种不同排法)，剩下一名女生记作B ，将A ,B 插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有()2222323272C A A A =种， 此题选择A 选项.21i x i=-〔i 是虚数单位〕，那么112233202020202020202020202020C x C x C x C x+++⋅⋅⋅+=〔 〕 A. 1i + B. i -C. iD. 0【答案】D 【解析】 【分析】先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果． 【详解】解：复数2(1ix i i=-是虚数单位〕， 而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-， 而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-， 故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 应选：D ．【点睛】此题主要考察复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．1717(,04)a a Z a +∈<能被3整除，那么a =〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】把17用181-代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a 的值.【详解】因为17171711616171717+(181)1818181a a C C a =-+=-+⋅⋅⋅+-+，由可得：1a =. 应选：B【点睛】此题考察了二项式定理的应用，考察了有关整除的问题，考察了数学运算才能.()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. 12a =B. 0a ≤C. 0a ≤或者12a =D. 0a <【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，结合函数在〔0，+∞〕内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进展求解即可． 【详解】()()ln f x x x ax =-,(0,)x ∈+∞,()ln 21f x x ax '∴=-+,函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点,ln 210x ax ∴-+=在(0,)x ∈+∞上只有一个根，即ln 12x ax +=只有一个正根，即ln 12x a x+=只有一个正根， 令ln 1x y x+=，那么由2ln 0xy x-'==可得1x =， 当01x <<时，0y '>，当1x <时，0y '<， 故ln 1x y x+=在(0,1)上递增，在(1,)+∞递减， 当1x =时，函数的极大值也是函数的最大值为1，(1,)x ∈+∞时，ln 10x y x+=>， 当0x →时，y →-∞ 所以当21a =或者20a ≤时，2y a =与ln 1x y x+=图象只有一个交点， 即方程ln 12x a x +=只有一个根， 故12a =或者0a ≤，当12a =时，()ln 10f x x x '=-+=，可得1x =，且()0f x '≤，1x =不是函数极值点，故舍去.所以0a ≤ 应选：B【点睛】此题主要考察了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分1883m m C C ->，那么m 的取值可能是〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】BC 【解析】 【分析】根据组合的公式列式求解,再结合m 的范围即可. 【详解】根据题意,对于1883m m C C ->,有0≤m ﹣1≤8且0≤m ≤8,那么有1≤m ≤8,假设1883m m C C ->,那么有883(1)!(9)!!(8)!m m m m >⨯-⋅-⋅-！！,变形可得：m ＞27﹣3m ,解可得：m ＞274, 综合可得：274＜m ≤8,那么m ＝7或者8；应选：BC .【点睛】此题主要考察了组合数的公式运用,属于中档题.10.8展开式中系数最大的项〔 〕 A. 第2项 B. 第3项 C. 第4项 D. 第5项【答案】BC 【解析】 【分析】根据8的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项．【详解】解：8的展开式的通项公式为 34841884111()()()22r r rr r r r T C x C x x --+==， 其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、358、74、716、116、1256， 所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项． 应选：BC ．【点睛】此题考察了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于根底题．11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？以下结论正确的有〔 〕. A. 11113213C C C CB. 2343C AC. 122342C C AD. 18【答案】BC【解析】【分析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：〔1〕分2步进展分析：①先将四个不同的小球分成3组，②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；〔2〕分2步进展分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，那么三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：〔1〕分2步进展分析：C种分组方法；①先将四个不同的小球分成3组，有24A种放法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有33C A种；那么没有空盒的放法有2343〔2〕分2步进展分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，C C种情况；有1234A种放法；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有22C C A种；那么没有空盒的放法有122342应选：BC．【点睛】此题考察排列、组合的应用，考察分类讨论思想，考察逻辑推理才能和运算求解才能．()2ln f x x x=+，以下判断正确的选项是〔 〕 A. 2x =是()f x 的极大值点 B. 函数yf xx 有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，假设()()12f x f x =，那么124x x +>. 【答案】BD 【解析】 【分析】A .求函数的导数，结合函数极值的定义进展判断B .求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进展判断即可C .利用参数别离法，构造函数g 〔x 〕22lnx x x=+，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进展判断即可D .令g 〔t 〕＝f 〔2+t 〕﹣f 〔2﹣t 〕，求函数的导数，研究函数的单调性进展证明即可【详解】A .函数的 的定义域为〔0，+∞〕， 函数的导数f ′〔x 〕22212x x x x-=-+=，∴〔0，2〕上，f ′〔x 〕＜0，函数单调递减，〔2，+∞〕上，f ′〔x 〕＞0，函数单调递增， ∴x ＝2是f 〔x 〕的极小值点，即A 错误；B .y ＝f 〔x 〕﹣x 2x =+lnx ﹣x ，∴y ′221x x =-+-1222x x x-+-=＜0， 函数在〔0，+∞〕上单调递减，且f 〔1〕﹣12=+ln 1﹣1=1>0，f 〔2〕﹣21=+ln 2﹣2= ln 2﹣1<0，∴函数y ＝f 〔x 〕﹣x 有且只有1个零点，即B 正确；C .假设f 〔x 〕＞kx ，可得k 22lnx x x +＜，令g 〔x 〕22lnx x x =+，那么g ′〔x 〕34x xlnxx-+-=， 令h 〔x 〕＝﹣4+x ﹣xlnx ，那么h ′〔x 〕＝﹣lnx ，∴在x ∈〔0，1〕上，函数h 〔x 〕单调递增，x ∈〔1，+∞〕上函数h 〔x 〕单调递减， ∴h 〔x 〕⩽h 〔1〕＜0，∴g ′〔x 〕＜0， ∴g 〔x 〕22lnxx x=+在〔0，+∞〕上函数单调递减，函数无最小值， ∴不存在正实数k ，使得f 〔x 〕＞kx 恒成立，即C 不正确；D .令t ∈〔0，2〕，那么2﹣t ∈〔0，2〕，2+t ＞2，令g 〔t 〕＝f 〔2+t 〕﹣f 〔2﹣t 〕22t =++ln 〔2+t 〕22t ---ln 〔2﹣t 〕244t t =+-ln 22tt+-， 那么g ′〔t 〕()22222222222244822241648(4)2(2)(4)4(4)t t t t t t t t t t t t t ----++---=+⋅=+=-+----＜0， ∴g 〔t 〕在〔0，2〕上单调递减， 那么g 〔t 〕＜g 〔0〕＝0， 令x 1＝2﹣t ，由f 〔x 1〕＝f 〔x 2〕，得x 2＞2+t ， 那么x 1+x 2＞2﹣t +2+t ＝4， 当x 2≥4时，x 1+x 2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x 1，x 2，且x 2＞x 1，假设f 〔x 1〕＝f 〔x 2〕，那么x 1+x 2＞4，故D 正确 故正确的选项是BD ， 应选：BD ．【点睛】此题主要考察命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．三、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上〕z 满足|z +1+i |=1〔i 是虚数单位〕，那么|z ﹣3+4i |的最大值为_____.【答案】6 【解析】 【分析】根据复数的几何意义得|z +1+i |=1，表示以()1,1C --为圆心，1为半径的圆，|z ﹣3+4i |表示复数z 所对应的点P 到点()3,4Q -的间隔 ，然后再利用点于圆的位置关系求解. 【详解】由复数的几何意义得|z +1+i |=1，表示以()1,1C --为圆心，1为半径的圆， |z ﹣3+4i |表示复数z 所对应的点P 到点()3,4Q -的间隔 ， 点()3,4Q -到圆心的间隔 为5d =， 所以|z ﹣3+4i |的最大值为6d r +=. 故答案为：6【点睛】此题主要考察复数的几何意义，还考察了数形结合的思想方法，属于根底题. 14.在〔x 4x+-4〕5的展开式中x 3的系数是_____.〔用详细数答题〕 【答案】180 【解析】 【分析】利用通项公式，先求得〔x 4x+-4〕5的展开式中的通项公式为：()()55414,0,1,2,3,4,5rrr Tr C x r x -⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，再求得在4rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的通项公式根据x 3求解.【详解】在〔x 4x+-4〕5的展开式中： 通项公式为：()()55414,0,1,2,3,4,5rrrTr C x r x -⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，在4rx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中：通项公式：()2144,0,1,...,kk r k k k r k k r r T C x C x r r x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，令23r k -=，当0,3k r ==，当1,5k r ==，所以x 3的系数是()()5300311535554444180C C C C -⨯-+⨯-=.故答案为：180【点睛】此题主要考察二项展开式的通项公式，还考察了运算求解的才能，属于根底题. 15.将2名老师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会理论活动，每个小组由1名老师2名学生组成，不同的安排方案一共有______种. 【答案】12 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法； 第三步，为乙地选1名老师和2名学生，有1种选法 故不同的安排方案一共有2×6×1=12种 考点：排列、组合及简单计数问题f 〔x 〕()32134a x a x t x x x t⎧-+-≤=⎨-⎩，，＞，无论t 取何值，函数f 〔xa 的取值范围是_____.【答案】12a ≤ 【解析】对于函数()3，=-f x x x 求导()231f x x '=-，可知x <或者 x >时，()0f x '>，()f x 一定存在增区间，假设无论t 取何值，函数f 〔x 〕在区间〔﹣∞，+∞〕总是不单调.，那么()()2134=-+-f x a x a 不能为增函数求解. 【详解】对于函数()3，=-f x x x()231f x x '=-，当3x <-或者 3x >时，()0f x '>，当33x -<<时，()0f x '<， 所以()f x 一定存在增区间，假设无论t 取何值，函数f 〔x 〕在区间〔﹣∞，+∞〕总是不单调.， 那么()()2134=-+-f x a x a 不能为增函数， 所以210a -≤ ， 解得12a ≤. 故答案为：12a ≤【点睛】此题主要考察导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考察了运算求解的才能，属于中档题.四、解答题〔本大题一一共6个小题，第17题10分，其余各12分，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕1+2z i =〔i 为虚数单位〕〔1〕假设002z z z z ⋅=+，求复数0z 的一共轭复数；〔2〕假设z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，务实数m 的值． 【答案】〔1〕02z i =+ ；〔2〕2m =.【分析】〔1〕先由方程解出0z ，运算化简，再写出其一共轭复数即可；〔2〕代入12z i =+化简，根据复数相等列方程解出m 即可.【详解】解：〔1〕因为复数12z i =+，002z z z z ⋅=+所以()012z z z -⋅=，即()()()0221221222122i i i zz i z i i ++====-- 所以02z i =+〔2〕因为复数12z i =+是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根， 所以()()2121250i m i +-++= 整理得()2420m m i -+-= 解2m =【点睛】此题考察了复数的运算与概念，属于根底题. 18.2名男生、4名女生排成一排，问：〔1〕男生平必须排在男生乙的左边〔不一定相邻〕的不同排法一共有多少种？ 〔2〕4名女生不全相邻的不同排法一共有多少种？ 【答案】〔1〕360；〔2〕576. 【解析】分析：〔1〕根据定序法确定排列数，〔2〕先求相邻的排列数〔捆绑法〕，再用全排列相减得结果.详解：〔1〕法1：46A 360=，法2：6622A 360A =；〔2〕643643A A A 576-=．答：分别有360和576种不同的排法. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法〞；(2)元素相间的排列问题——“插空法〞；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法〞；(4)带有“含〞与“不含〞“至多〞“至少〞的排列组合问题——间接法.19.〔本小题满分是12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分〕一家公司方案消费某种小型产品的月固定本钱为1万元，每消费1万件需要再投入2x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. 〔e 为自然对数的底数，e 是一个常数.〕〔Ⅰ〕写出月利润()f x 〔万元〕关于月产量x 〔万件〕的函数解析式；〔Ⅱ〕当月消费量在[1]2e ,万件时，求该公司在消费这种小型产品中所获得的月利润最大值〔万元〕及此时的月消费量值〔万件〕. 〔注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总本钱〕. 【答案】〔Ⅰ〕2()2(1)2ln 2(0)f x x e x e x x =-++-->；〔Ⅱ〕月消费量在[1]2e ,万件时，该公司在消费这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e =-，此时的月消费量值为e 〔万件〕【解析】 【分析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总本钱，可得利润()f x 〔万元〕关于月产量〔万件〕的函数解析式2()2(1)2ln 2(0)f x x e x e x x =-++-->；〔Ⅱ〕先求函数()f x 的导数，再利用导数()f x '的符号判断函数在[1]2e ,的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：〔Ⅰ〕由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总本钱，可得22ln 1()(422)12(1)2ln 2(0)e xf x x x e x x x e x e x x =-+----=-++-->〔Ⅱ〕2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--的定义域为[1]2e ,， 且22(1)()()22(1)(0)e x x e f x x e x x x--=-++-=->' 列表如下：(1,)ee(,2]e e()f x ' +-()f x增极大值()f e减由上表得：2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--在定义域[1]2e ,上的最大值为()f e . 且2()2f e e =-.即：月消费量在[1]2e ,万件时，该公司在消费这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e =-，此时的月消费量值为e 〔万件〕.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用. 【详解】 请在此输入详解！*()(1),n f x x n N =+∈.〔1〕当8n =时，求展开式中系数的最大项； 〔2〕化简01122312222n n n n n n n n C C C C ----++++；〔3〕定义：121nin i aa a a ==+++∑，化简：1(1)nin i i C =+∑.【答案】〔1〕470x ；〔2〕32n ；〔3〕()1221n n -+-【解析】 【分析】〔1〕根据题意展开式中系数的最大项就是二项式系数最大的项，8n =，中间项为第5项，其系数最大〔2〕根据()()0122111nn n n nn n n n n f x x C C x C x C x C x --=+=++++，令2x =，即可求值(3)原式添加0n C ，利用倒序相加，化简即可. 【详解】〔1〕()()81f x x =+∴系数最大的项即为二项式系数最大的项4445870T C x x ==〔2〕()()0122111nn n n nn n n n n f x x C C x C x C x C x --=+=++++∴原式()()01122113222212222n nn n n n n n n nC C C C --=++++=+= 〔3〕()11ni ni i C=+∑ ()121231n n n n n n C C nC n C -=++++ ①()11nini i C=+∑ ()121132nn n nn n n C nC C C -=++++ ②在①、②添加0n C ，那么得 1+()11nini i C=+∑ ()0121231n n n n n n n C C C nC n C -=+++++ ③1+()11nini i C=+∑ ()12101321nn n nn n n n C nC C C C -=+++++ ④③+④得：2〔1+()11ni ni i C=+∑〕()()()0121222n n n n n n n n n C C C C C n -=++++++=+∴ ()11ni n i i C =+∑=()1221n n -+-【点睛】此题主要考察了二项式定理，二项式系数，倒序相加法，赋值法，属于中档题. 21.〔1〕〔1﹣x +x 2〕3〔1﹣2x 2〕4=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 14x 14，求a 1+a 3+a 5+…+a 13的值. 〔2〕()22015220170122017(1)(2)2(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，求20171222017222a a a +++的值. 【答案】〔1〕﹣13；〔2〕〔12〕2021.【解析】 【分析】〔1〕根据〔1﹣x +x 2〕3〔1﹣2x 2〕4=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 14x 14，分别令x =1，x =﹣1，两式相减即可.〔2〕根据()22015220170122017(1)(2)2(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，令x =﹣2可得0=a 0，再令x 32=-可得14⨯〔12〕2021=a 020171222017222a a a ++++，然后求解. 【详解】〔1〕因为〔1﹣x +x 2〕3〔1﹣2x 2〕4=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 14x 14， 令x =1可得1=a 0+a 1+a 2+…+a 14， 令x =﹣1可得27=a 0﹣a 1+a 2﹣…+a 14， 两式相减可得，a 1+a 3+a 5+…+a 1312=⨯〔1﹣27〕=﹣13； 〔2〕因为()22015220170122017(1)(2)2(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，令x =﹣2可得0=a 0， 令x 32=-可得14⨯〔12〕2021=a 020171222017222a a a ++++，可得20171222017222a a a +++=〔12〕2021. 【点睛】此题主要考察二项展开式的系数的和，赋值法是解题的关键，还考察了运算求解的才能，属于中档题. ()f x 13=-x 32a +x 2﹣2x 〔a ∈R 〕. 〔1〕当a =3时，求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕假设对于任意x ∈[)1,+∞都有()2(1)f x a <'-成立，务实数a 的取值范围；〔3〕假设过点（10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，可作函数()y f x =图象的三条不同切线，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕〔﹣∞，1〕和〔2，+∞〕；〔2〕〔﹣1，8〕；〔3〕〔2，+∞〕. 【解析】 【分析】〔1〕当a =3时，()3213232f x x x x =-+-，得()f x '=﹣x 2+3x ﹣2，那么由()f x '<0求解.〔2〕由()321232a f x x x x =-+-，得()22'=-+-f x x ax ，根据对于任意x ∈[1，+∞〕都有()f x '<2〔a ﹣1〕成立，那么转化为，对于任意x ∈[1，+∞〕都有[()f x ']max <2〔a﹣1〕.因为()22'()224a a f x x =--+-，再利用二次函数的图象和性质求解.〔3〕设点321232a P t t t t ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，是函数y =f 〔x 〕图象上的切点，过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--. 根据点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，在切线上，整理得322110323t at -+=.，根据过点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，可作函数y =f 〔x 〕图象的三条不同切线，那么方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，再令()32211323t a g t t =-+，要求函数y =g 〔t 〕与t 轴有三个不同的交点即可. 【详解】〔1〕当a =3时，()3213232f x x x x =-+-，得()f x '=﹣x 2+3x ﹣2. 因为()f x '<0，得x <1或者x >2，所以函数f 〔x 〕单调递减区间为〔﹣∞，1〕和〔2，+∞〕. 〔2〕由()321232a f x x x x =-+-，得()22'=-+-f x x ax ， 因为对于任意x ∈[1，+∞〕都有()f x '<2〔a ﹣1〕成立，所以问题转化为，对于任意x ∈[1，+∞〕都有[()f x ']max <2〔a ﹣1〕.因为()22'()224a a f x x =--+-，其图象开口向下，对称轴为2a x =. ①当12a<时，即a <2时，f '〔x 〕在[1，+∞〕上单调递减， 所以()f x 'max =()1f '=a ﹣3，由a ﹣3<2〔a ﹣1〕，得a >﹣1，此时﹣1<a <2.②当12a ≥时，即a ≥2时，()f x '在12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减， 所以2'()'224maxa a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由()22214a a -<-，得0<a <8，此时2≤a <8.综上①②可得，实数a 的取值范围为〔﹣1，8〕.〔3〕设点321232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，是函数y =f 〔x 〕图象上的切点， 那么过点P 的切线的斜率为k=()f t '=﹣t 2+at ﹣2， 所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--.创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 因为点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，在切线上， 所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--， 即322110323t at -+=. 假设过点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，可作函数y =f 〔x 〕图象的三条不同切线， 那么方程322110323t at -+=有三个不同的实数解. 令()32211323t a g t t =-+，那么函数y =g 〔t 〕与t 轴有三个不同的交点. 令()g t '=2t 2﹣at =0，解得t =0或者2a t =. 因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，即a >2. 所以实数a 的取值范围为〔2，+∞〕.【点睛】此题主要考察导数与函数的单调性，一元二次不等式恒成立以及导数与函数的零点问题，还考察了转化化归的思想和运算求解的才能，属于难题.。
2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数虚部小于0，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.2.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出的值，即可求得展开式中的系数．【详解】解：由于的展开式的通项公式为，则令，求得，可得展开式中的系数为，故选：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式以及系数的性质．3.直线与曲线相切于点,则的值为（）.A. B. C. 15 D. 45【答案】B【解析】【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.4.设是虚数单位，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.5.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.6.设复数（i是虚数单位），则（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．7.若能被3整除，则a=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把17用代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】因为，由已知可得：.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.8.已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+∞）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可．【详解】,,,函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，，当时，，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.若，则m的取值可能是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】BC【解析】【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.10.展开式中系数最大的项（）A. 第2项B. 第3项C. 第4项D. 第5项【答案】BC【解析】【分析】根据的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项．【详解】解：的展开式的通项公式为，其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、、、、、，所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项．故选：．【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题．11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（）.A. B. C. D. 18【答案】BC【解析】【分析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：（1）分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；（2）分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故选：BC．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．12.关于函数，下列判断正确的是（）A. 是的极大值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得成立D. 对任意两个正实数，，且，若，则.【答案】BD【解析】【分析】A.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断B.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可C.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可【详解】A.函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2是f（x）的极小值点，即A错误；B.y＝f（x）﹣x lnx﹣x，∴y′10，函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f （2）﹣2ln2﹣2= ln2﹣1<0，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴h（x）⩽h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，则g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时，x1+x2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确故正确的是BD，故选：BD．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为_____.【答案】6【解析】【分析】根据复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z﹣3+4i|表示复数z所对应的点到点的距离，然后再利用点于圆的位置关系求解.【详解】由复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z﹣3+4i|表示复数z所对应点到点的距离，点到圆心的距离为，所以|z﹣3+4i|最大值为.故答案为：6【点睛】本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.14.在（x4）5展开式中x3的系数是_____.（用具体数作答）【答案】180【解析】【分析】利用通项公式，先求得（x4）5的展开式中的通项公式为：，再求得在的展开式中的通项公式根据x3求解.【详解】在（x4）5的展开式中：通项公式为：，在的展开式中：通项公式：，令，当，当，所以x3的系数是.故答案为：180【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种【答案】12【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题16.已知函数f（x），无论t取何值，函数f （x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.则a的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】对于函数求导，可知或时，，一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或时，，当时，，所以一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数（为虚数单位）（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由方程解出，运算化简，再写出其共轭复数即可；（2）代入化简，根据复数相等列方程解出即可.【详解】解：（1）因为复数，所以，即所以（2）因为复数是关于的方程一个虚根，所以整理得解【点睛】本题考查了复数的运算与概念，属于基础题.18.2名男生、4名女生排成一排，问：（1）男生平必须排在男生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？（2）4名女生不全相邻的不同排法共有多少种？【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据定序法确定排列数，（2）先求相邻的排列数（捆绑法），再用全排列相减得结果.详解：（1）法1：，法2：；（2）．答：分别有360和576种不同的排法.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【解析】【分析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（Ⅱ）的定义域为，且列表如下：+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.【详解】请在此输入详解！20.已知函数.（1）当时，求展开式中系数的最大项；（2）化简；（3）定义：，化简：.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意展开式中系数的最大项就是二项式系数最大的项，，中间项为第5项，其系数最大（2）根据，令，即可求值(3)原式添加，利用倒序相加，化简即可.【详解】（1）系数最大的项即为二项式系数最大的项（2）原式（3）①②在①、②添加，则得1+③1+④③+④得：2（1+）=【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项式系数，倒序相加法，赋值法，属于中档题.21.（1）已知（1﹣x+x2）3（1﹣2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，求a1+a3+a5+…+a13的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）﹣13；（2）（）2017.【解析】【分析】（1）根据（1﹣x+x2）3（1﹣2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，分别令x=1，x=﹣1，两式相减即可.（2）根据，令x=﹣2可得0=a0，再令x可得（）2015=a0，然后求解.【详解】（1）因为（1﹣x+x2）3（1﹣2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，令x=1可得1=a0+a1+a2+…+a14，令x=﹣1可得27=a0﹣a1+a2﹣…+a14，两式相减可得，a1+a3+a5+…+a13（1﹣27）=﹣13；（2）因为，令x=﹣2可得0=a0，令x可得（）2015=a0，可得（）2017.【点睛】本题主要考查二项展开式的系数的和，赋值法是解题的关键，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数x3x2﹣2x（a∈R）.（1）当a=3时，求函数的单调递减区间；（2）若对于任意x∈都有成立，求实数a的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.【答案】（1）（﹣∞，1）和（2，+∞）；（2）（﹣1，8）；（3）（2，+∞）.【解析】【分析】（1）当a=3时，，得=﹣x2+3x﹣2，则由0求解.（2）由，得，根据对于任意x∈[1，+∞）都有2（a﹣1）成立，则转化为，对于任意x∈[1，+∞）都有[]max2（a﹣1）.因为，再利用二次函数的图象和性质求解.（3）设点是函数y=f（x）图象上的切点，过点P的切线方程为. 根据点在切线上，整理得.，根据过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解，再令，要求函数y=g（t）与t轴有三个不同的交点即可.【详解】（1）当a=3时，，得=﹣x2+3x﹣2.因为0，得x1或x2，所以函数f（x）单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）.（2）由，得，因为对于任意x∈[1，+∞）都有2（a﹣1）成立，所以问题转化为，对于任意x∈[1，+∞）都有[]max2（a﹣1）.因为，其图象开口向下，对称轴为.①当时，即a2时，f'（x）在[1，+∞）上单调递减，所以max==a﹣3，由a﹣32（a﹣1），得a﹣1，此时﹣1a 2.②当时，即a2时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得0a8，此时2a8.综上①②可得，实数a的取值范围为（﹣1，8）.（3）设点是函数y=f（x）图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k==﹣t2+at﹣2，所以过点P的切线方程为.因点在切线上，所以，即.若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解.令，则函数y=g（t）与t轴有三个不同的交点.令=2t2﹣at=0，解得t=0或.因为，，所以必须，即a 2.所以实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，一元二次不等式恒成立以及导数与函数的零点问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数虚部小于0，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.2.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出的值，即可求得展开式中的系数．【详解】解：由于的展开式的通项公式为，则令，求得，可得展开式中的系数为，故选：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式以及系数的性质．3.直线与曲线相切于点,则的值为（）.A. B. C. 15 D. 45【答案】B【解析】【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.4.设是虚数单位，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.5.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.6.设复数（i是虚数单位），则（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．7.若能被3整除，则a=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把17用代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】因为，由已知可得：.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.8.已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+∞）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可．【详解】,,,函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，，当时，，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.若，则m的取值可能是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】BC【解析】【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.10.展开式中系数最大的项（）A. 第2项B. 第3项C. 第4项D. 第5项【答案】BC【解析】【分析】根据的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项．【详解】解：的展开式的通项公式为，其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、、、、、，所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项．故选：．【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题．11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（）.A. B. C. D. 18【答案】BC【解析】【分析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：（1）分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；（2）分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故选：BC．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．12.关于函数，下列判断正确的是（）A. 是的极大值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得成立D. 对任意两个正实数，，且，若，则.【答案】BD【解析】【分析】A.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断B.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可C.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可【详解】A.函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2是f（x）的极小值点，即A错误；B.y＝f（x）﹣x lnx﹣x，∴y′10，函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2= ln2﹣1<0，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴h（x）⩽h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，则g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时，x1+x2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确故正确的是BD，故选：BD．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为_____.【答案】6【解析】【分析】根据复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z﹣3+4i|表示复数z 所对应的点到点的距离，然后再利用点于圆的位置关系求解.【详解】由复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z﹣3+4i|表示复数z所对应点到点的距离，点到圆心的距离为，所以|z﹣3+4i|最大值为.故答案为：6【点睛】本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.14.在（x4）5展开式中x3的系数是_____.（用具体数作答）【答案】180【解析】【分析】利用通项公式，先求得（x4）5的展开式中的通项公式为：，再求得在的展开式中的通项公式根据x3求解.【详解】在（x4）5的展开式中：通项公式为：，在的展开式中：通项公式：，令，当，当，所以x3的系数是.故答案为：180【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种【答案】12【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题16.已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.则a的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】对于函数求导，可知或时，，一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或时，，当时，，所以一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数（为虚数单位）（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．。
高二数学下学期期初考试试题文试题 2
哈师大青冈实验中学2021—2021学年度第二学期开学初考试高二数学(文)试题一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1．复数()()134i i i++等于A. 7i +B. 7i -C. 77i +D. 77i -+2．命题“2,210xx R x ∀∈+-<〞 的否认是 A ．2,210x x R x ∀∈+-≥ B ．2,210xx R x ∃∈+-< C ．2,210xx R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+-> 3.抛物线x y 32=的准线方程是 A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据〔单位： cm 〕，可知此几何体的体积是A. 324cmB.3643cm C. (362522cm + D. (3248582cm +5．曲线2211625x y +=与曲线()221161625x y k k k+=<--的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等 6.以下各数中最大的数为A ．101111〔2〕B ．1210〔3〕C ．112〔8〕D ．69〔12〕 7．变量x 和y 之间的几组数据如下表：x4 6 8 10 12y12356假设根据上表数据所得线性回归方程为0.65ˆyx m =+，那么m = A. B. C. D.8．如下图的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数， 假设去掉一个最高分和一个最低分，那么所剩数据的众数和中位数分别为 A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，84 9．执行如下图的程序框图，假设输入8n =，那么输出的k = A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．随机调查某校50个学生在“六一〞儿童节的午餐费，结果如下表：餐费〔元〕 3 4 5人数10 20 20这50个学生“六一〞节午餐费的平均值和方差分别是A. 4.2，0.56B. 4.2，0.56C. 4，0.6D. 4，0.611．北宋欧阳修在?卖油翁?中写道：“〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’〞可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．假设铜钱是半径为2cm 的圆，中间有边长为的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，那么油〔油滴的大小忽略不计〕正好落入孔中的概率为 A ．B ．C ．D ．12.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AFAF =，那么双曲线离心率为A.125 B. 135二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13．某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为理解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，那么应从高三年级抽取___名学生.14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，那么数学建模社团被选中的概率为_________.15. 假设圆C 的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线y x =对称，那么圆C 的HY 方程为__________． 16. 以下命题中①点()()3,0,3,0A B -，动点P 满足2PA PB =，那么点P 的轨迹是一个圆； ②()()2,0,2,0,3M N PM PN --=，那么动点P 的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点()1,1和直线23x y +=的间隔 相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点()()120,2,0,2F F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，那么点P 的轨迹是椭圆.正确的命题是__________． 三、解答题：〔一共70分〕17．(本小题满分是10分)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设|AF|＝3，求△AOB 的面积18.〔本小题满分是12分〕某校有1400名考生参加模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进展成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组 [0，30〕 [30，60〕 [60，90〕 [90，120〕[120，150]文科频数 2 4 8 3 3 理科频数3712208〔I 〕估计文科数学平均分及理科考生的及格人数〔90分为及格分数线〕； 〔II 〕在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分 文理概念 15 30 其它520 问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=)(2k K P ≥k19．〔本小题满分是12分〕为迎接HY 的“十九〞大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟HY 走〞HY 史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩〔满分是100分，成绩均为整数〕分成六段，，…，后绘制频率分布直方图〔如以下图所示〕〔Ⅰ〕求频率分布图中的值；〔Ⅱ〕估计参加考试的学生得分不低于80的概率； 〔Ⅲ〕从这50名学生中，随机抽获得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.20．〔本小题满分是12分〕如表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量〔x 吨〕与相应的消费能耗y 〔吨〕HY 煤的几组对照数据：x3 4 5 6 y34〔1〕请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； 〔2〕该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨HY 煤，试根据〔1〕求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技术改造前降低多少吨HY 煤？〔参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx ==-=-∑∑， ˆˆa y bx =-〕21．〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F∠=分别为,PA BD的中点，2.PA PD AD ===〔1〕证明： //EF 平面PBC ； 〔2〕假设6PB =A DEF -的体积.22.(本小题满分是12分) 中心在原点，焦点在x 轴的椭圆过点)332,1(-E ，且焦距为2，过点(1,1)P 分别作斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点．〔1〕求椭圆的HY 方程； 〔2〕当121k k +=，直线MN 是否恒过定点？假如是，求出定点坐标．假如不是，说明理由.2021—2021年度高二下学期开学考试数学试题〔文〕答案A CB B D DC A B A AD 25 ①②③17.解析：由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1＞0，y 2＜0)，如下图，|AF |＝x 1＋1＝3，∴x 1＝2，y 1＝2.设AB 的方程为x －1＝ty ，由x －1＝ty ，y2＝4x ，消去x 得y 2－4ty －4＝0. ∴y 1y 2＝－4，∴y 2＝－，∴S △AOB ＝21×1×|y 1－y 2|＝22.18.解析：.I 〕∵∴估计文科数学平均分为.∵ ，∴理科考生有人及格.〔II 〕〔i 〕，故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.19. 解析：〔Ⅰ〕因为，所以〔Ⅱ〕由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为.〔Ⅲ〕所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3〔人〕，即为;得分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2〔人〕，即为.从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果一共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.20．解析：〔1〕，，，，；，所求的回归方程为．〔2〕时，〔吨〕，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低〔吨〕．21．解析：〔1〕连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，又平面，平面，所以平面．〔2〕取中点，连接,因为，所以；因为菱形中，,，所以是等边三角形，所以，由，得，故，而，所以平面．因平面，所以平面平面.过作于，那么平面．因为为中点，所以，所以．22.解：〔1〕由题意知设右焦点椭圆方程为〔2〕由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得同理当时，直线的斜率直线的方程为又化简得此时直线过定点〔0，〕当时，直线即为轴，也过点〔0，〕综上，直线过定点〔0，〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第2题）万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝m －2i1＋2i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为A ．i > 10B ．i <8C ．i <=9D ．i<93.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A.41 B. 31C. 21 D. 815.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 9.双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.10210.设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2b2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，若△F 1PF 2的面积是2，则b 的值为 A. 2 B.52C ．2 2 D.5 11.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1-<b 或2>b B ．1-≤b 或2≥b C ．21<<-b D ．21≤≤-b 12.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中 )('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f > D.)()(432ππ-<-f f二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.如右图在正方形内有一扇形（见阴影部分）,点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为14.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________ 15.设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范 围为 16.已知函数 x x x a x f ln )(+=,5)(23--=x x x g ，若对任意的]2,21[,21∈x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知命题6|4:|≤-x p ,)0(012:22>≥-+-a a x x q ,若非p 是q 的充分不必 要条件，求a 的取值范围。
18.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本(样本容量为n ）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率19.（12分）已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线l 过焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为34，求双曲线的方程．20.（12分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞ 上是减函数,又23)21(='f 。
(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有 )(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.21.（12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的点)23,1(M 到它的两焦点F 1、F 2的距离之和为4，A 、B 分别是它的左顶点和上顶点． (1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB 的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，求|PQ |的最大值及此时直线l 的方程．22.（12分）设函数，，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．ADAA BBCD AADD 13.41π-14. 6 15. 7>m 16.[1，+∞） 17. 解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18. （Ⅰ）50，（2分）0.004，（4分）0.03；（6分）（Ⅱ）P=10/21.（12分）19. 依题意，有3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，即m 2＝8n 2，即双曲线方程为x 216n 2－y 23n2＝1，故双曲线的渐近线方程是x 216n 2－y 23n 2＝0，即y ＝±34x .(2)不妨设渐近线y ＝±34x 与直线l ：x ＝c 交于点A 、B ，则|AB |＝3c 2，S △OAB ＝12c ·32c ＝34，解c ＝1.即a 2＋b 2＝1，又b a ＝34，a 2＝1619，b 2＝319，∴双曲线方程为19x 216－19y 23＝1.20. （Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤21. 解：(1)由题意2a ＝4，∴a ＝2.将M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得：14＋94b 2＝1，∴b 2＝3，因此所求椭圆方程为：x 24＋y 23＝1，e ＝c a ＝12.(2)由题意，直线l 的斜率k ＝k AB ＝3－00－(－2)＝32.∴设l 的方程为y ＝32x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋b ，x 24＋y 23＝1.得：6x 2＋43bx ＋4b 2－12＝0.由Δ＝48b 2－24(4b 2－12)>0，得：－6<b <6，x 1＋x 2＝－233b ，x 1·x 2＝2b 2－63.∴|PQ |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋34[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝73(6－b 2)，∴b ＝0时，|PQ |max ＝14.∴l 的方程为y ＝32x .∴|PQ |的最大值为14，此时l 的方程为y ＝32x . 22. .解析： (1) 对称轴即的最小值为4（4分）(2) 令当时，随变化如下表+ 0 - 0 +增 极大减极小增在区间有三个不同的实根解得（6分）当时，随变化如下表+ 0 - 0 +增 极大减极小增在区间有三个不同的实根解得，（8分）又∵∴当时，递增,不合题意.（9分）(Ⅳ) 当时,在区间最多两个实根，不合题意（10分）综上：或（12分）。