理论力学第三章刚体力学
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理论力学刚体运动
Ek ( t ) Ek ( t0 ) A外
§6.2 作用在刚体上的力系 一、力系
1、定义：同时作用在一个刚体的一组力称为力系。
2、分类： ①共面力系：所有的力位于同一平面内。 a) 共点力系（汇交力系）：所有力的作用线交 于一点的力系。 b) 平行力系：所有力互相平行或反平行。 ②异面力系：力的作用线不在一个平面内。
二、力系等效
1、等效力系的定义 如果在两个力系作用下，刚体的运动相同，则这 两个力系互为等效力系。
2、力系的等效条件：
F1i F2 j
r1i F1i r1 j F1 j
i j
i
j
3、零力系：力系力的矢量和为零，对固定参考点 的力矩和为零的力系。 说明：①所有的零力系都等效 ②任何力系加上零力系后与原力系等效 ③最简单的零力系是一对平衡力组成的力系
2
角动量定理： dL dt
M外
2、平衡条件： Fi 0,
i
且 Mi 0
i
(对任一定点成立)
例 质量为 m ，长为 a 的匀质杆 AB 由系于两端长是 a 的线悬于 O 点，在 B 端挂质量为 m 的重物。求平衡 时杆与水平方向的夹角θ及每根线中的张力 TA 和 TB 。
2、异面力系： 等效于一个单力与一个力偶
z -F3 A F1
F F3
O
x
B F2
y
§6.3 刚体的平衡
刚体运动 平动： 直线平动、曲线平动
转动： 定轴转动、一般转动 平动：运动过程中刚体任一直线的方向保持不变。
转动：刚体上一直线相对参考系的角度发生变化。
O
刚体的一般运动(n=6)
O
理论力学第三章刚体力学 ppt课件
正常转动，赝张量的变换多出一个负号。
对于张量，可定义如下运算：
1）相等。
设A和B为两个同阶张量，如果它们的所有分量相等，
即
A ... B ... ，则称它们相等，记为A = B.
2）加法。
两个同阶张量A和B的和定义为 C ...＝A ...＋B ... 它仍为一个张量，记为 C＝A＋B
L
a
L
a AL L )(a L
a L
a
B L
L
)
a L aa L a AL L BL L (a a )
a L aa L a ( AL L BL L )
nr nr nr nr
1）转动前： rr 2）转动nr 后：rr nr rr
3）再rr 转动nr rrnr后nr：rr nr rr
不计二阶微量，则有
rr rr nr rr nrrr
交换转动次序，则有
rr rr nrrr nr rr 已知对线位移，有 rr rr rr rr 可得 nr rr nrrr nrrr nr rr
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
§3.7 刚体的平面平行运动 §3.8 刚体绕固定点的运动 §3.9 重刚体绕固定点转动的解 §3.10 拉莫尔进动
§3.1 刚体运动的分析
1. 描写刚体位置的独立变量
将两个矢量Av和Bv按顺序并在一起，不作任何运算
得到的量称为并矢，记为
vv AB
A
B ev ev
理论力学第3章 力系的平衡条件与平衡方程
10
例题二的解答
解：选取研究对象：杆CE（带有销 钉D）以及滑轮、绳索、重物组成 的系统（小系统）受力分析如图， 列平衡方程:
M D (F ) 0 M C (F ) 0 M B (F ) 0
( F C cos ) CD F ( DE R ) PR 0 F Dx DC F ( CE R ) PR 0 F BD F ( DE R ) P ( DB R ) 0 Dy
2012年11月3日星期六
北京邮电大学自动化学院
29
滚动摩擦力偶的性质
滚动摩擦力偶Ｍ 具有如下性质（与滑动摩擦力性质类似）： ◆ 其大小由平衡条件确定； ◆ 转向与滚动趋势相反； ◆ 当滚子处于将滚未滚的平衡临界状态时， Ｍ = Ｍ max =δFN
式中：δ —滚动摩擦系数，它的量纲为长度； FN —法向反力（一般由平衡条件确定）。
q (2a b) 2a
2
YA q (2a b)
16
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北京邮电大学自动化学院
课堂练习3
多跨静定梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支撑和荷 载情况如图所示，已知P = 20kN，q=5kN⋅m，α = 45°。求 支座A、C的反力和中间铰B处的反力。
2012年11月3日星期六
x
xC
x
2012年11月3日星期六
北京邮电大学自动化学院
5
平行分布线载荷的简化
Q
q
1、均布荷载 Q=ql
l 2
l 2
Q
q
2、三角形荷载 Q=ql /2
2l 3
l 3
Q
3、梯形荷载 Q=(q1+q2)l /2 (自己求合力的位置)
理论力学题库第3章
理论力学题库——第三章一、填空题1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立变量。
2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”）作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。
3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线上，则称为。
4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度为零，这点称为。
5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转过的角度的三个独立变化的角度称为，其中ϕ称为角，ψ称为角，θ称为角。
6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。
7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称为。
8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为ϕf。
劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2ϕf。
10.刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZ A=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。
则此时B点加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。
11.如图，杆AB绕A轴以ϕ=5t（ϕ以rad计，t以s计）的规律转动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为s=πR/2+10Rt 。
12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处，则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。
13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。
14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点 ，且 三力共面 。
理论力学第三章
M
F'
F
二、空间力偶等效定理
空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶， 如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。
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26
三、空间力偶系的合成与平衡
1、合成
力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶 矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：
8
[例]图示起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，B端用 绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。 已知CE=EB=DE，角a =30o ，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o， 重物G=10kN。如不计起重杆的重量，求起重杆所受的力和绳子的拉力。 解：1、取杆AB与重物为研究 对象，受力分析如图。
空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间 力偶系，如图。
z O
F1 y F2 z M2 z F'1 Mn F'2 y
Fn x
＝
M1 x
O F'n
＝
MO
F'R
O y
x
( i 1，， 2 ，n )
Fi Fi M i M O ( Fi ) ri Fi
M M cos( M，k ) z M
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理论力学
中南大学土木工程学院
[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N· m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。
理论力学周衍柏第三章
一、基础知识 1. 力系：作用于刚体上里的集合. 平衡系：使静止刚体不产生任何运动的力系. 等效系：二力系对刚体产生的运动效果相同. 二、公理： 1）二力平衡原理：自由刚体在等大、反向、共线二力作 用下必呈平衡。 2）加减平衡力学原理：任意力系加减平衡体系,不改变原 力系的运动效应。 3）力的可传性原理：力沿作用线滑移，幵不改变其作用 效果，F与F’等效。 注：1）以上公理适用于刚体, 2) 力的作用线不可随便平移
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
理论力学(周衍柏 第二版)第3章习题解答
∑F ∑F
∑M
到最小时，
y
x
= N 2 − f1 = 0 ①
= f 2 + N1 − G1 − G2 = 0 ②
且梯子沿过 A 点平行于 z 轴的合力矩为零。即：
i
= G2 l cos θ + G1
l cos θ − f 2 l cos θ − N 2 l sin θ = 0 ③ 2
又因梯子是一个刚体。当一端滑动时，另一端也滑动，所以当梯与地面的倾角达
对于 C 球，它相对于过 D 点与 z 轴平行的轴的合力矩等于零。即：
= Tr sin(β − α ) − Gr sin β = 0 ②
tan β = 3 tan α
3.5 解 如题 3.5.1 图。
y A
o
f2
N2
N1
G2 G 1
f1 B x
题3.5.1图
梯子受到地面和墙的弹力分别为 N1 ， N 2 ，受地面和墙的摩擦力分别为 f1 ， f 2 。 梯子和人的重力分别为 G1 ，G2 且 G2 = 3G1 。设梯长为 l ，与地面夹角为 θ 。由于 梯子处于平衡，所以
2
=1
可求该切面的面积
⎛ y2 ⎞ ⎟ S ( y ) = πac⎜ − 1 ⎜ b2 ⎟ ⎝ ⎠
故积分
b b ⎛ y2 ⎞ 4 2 2 2 ⎜ ⎟ ρdy = πρab3c y dm y S dy y ac 1 = ⋅ ρ = π − 2 ⎟ ∫ ∫−b ( y ) ∫−b ⎜ b ⎠ 15 ⎝
同理可求
o
αα
y
T
B Tα
β β
β −α c
A r
题3.4.1图
Ox 轴竖直向下，相同的球 A 、 B 、 C 互切， B 、 C 切于 D 点。设球的重力大小
论力学第三章课件
Fq
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
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d dt
线量和角量的对应
dr
dr v dt
d
d dt
dv a dt
d dt
6.欧勒角
1).欧勒角 章动 角 自转 角 Z轴位置由 θ，φ角决 定 进动 角
节线ON
0 0 2 0 2
2).欧勒运动学方程
在直角坐标系
x i y j z k
理 论 力 学
第三章 刚体运动
概述
1.刚体是一个理想模型，它可以看作是一种特
殊的质点组，这个质点组中任何两个质点之间
的距离不变.这使得问题大为简化，使我们能 更详细地研究它的运动性质，得到的结果对实 际问题很有用。 2.一般刚体的自由度为6.如果刚体运动受到约束, 自由度相应减少.
3.刚体的两种基本运动
刚体上任一点p的坐标分别为
v r ra a ra 而在系 a xy z r r ( r b a a b ra ) rb ra (rb ra )
得
r ra ra
2
drci (rci mi Jc ) dt i 1 n (e) (rci Fi ) Mc
n
i 1
简表为:
d Mc Jc dt
(6个方程正好确定刚体的6个独立变量)
刚体的动量矩 (角动量) n n ) 简表为: J J c J ci (ri mi vi ) rc mvc (rci mi vci
三.刚体的平衡
刚体平衡条件
(e) Fi 0
n i
n (e) Fi ) 0 (rci Mc i 1
刚体的平衡方程
n d 2 rc m 2 Fi ( e) 0 dt i n drci d n (e) mi Fi ) 0 (rci ) (rci dt i 1 dt i 1
1).平动 刚体运动时,其上任意一条直线始终平行移动,刚体 的这种运动称为平动.这时刚体的运动可用其上任 意一点来代表.一般常常用质心来代表. 2).转动 刚体在运动的每一瞬时,其上有两点保持不动, 这样的运动为转动,这两点的连线称为转轴.
注意: (1).转轴可以在刚体上,也可以在刚体外. (2).描述刚体的转动有两套物理量:线量和角量. 线量:描述各点的速度,加速度 角量:描述刚体转动的角速度,角加速度
4.刚体运动的分类
1）平动 2）定轴转动 平动的独立变量为三个 定轴转动的独立变量只有一个 平面平行运动的独立变量有三个
3）平面平行运动
4）定点转动 定点转动的独立变量有三个，其中两个确定 转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转动的 角度。 5）一般运动 刚体一般运动的独立变量有六个
5.角速度矢量
角位移
r rb rb v r rb b rb
ra
r
b
rb
并与 v r ra a ra a [ra (rb ra )] b [ra (r b ra )]
i 1 i 1
刚体的动能
1 1 2 2 ( m r ) m r i i c i 1 2 2
n
1 2 ( m r i ci ) i 1 2
n
简表为:
T Tc Tci
n 1 2 i ) Fi ( e ) dr d ( mi r i 2 i 1 i 1 n
n en
角速度矢量
d n d en dt dt
en
n r dn lim r t dt
r dr lim 线速度 v t dt
r
角速度矢量和角加速度
d en dt
cos sin sin x sin sin cos y cos z
7.刚体运动的简约
1).力系的简化
力的可传性原理: 力的作用点可沿作用线随意移动. 但力的作用线不能随意移动.
若要把力移动到作用线外任意点,则必须 同时在该点再附加一力偶.
(即该点同时有一力偶矩和一单力在作用).
2).刚体运动的约简
恰斯尔定理
刚体的一般运动可以分解为随基点的平动 和绕基点的转动. 基点的选取随意,一般都选取质心为基点.
恰斯尔定理的证明:
在刚体上取两个基点a,b, 以a,b为原点的平动坐标系分别为
ra
a
rb
p
a xy z
b xy z
代入
v r rb b rb
比较
而a,b两点是任意的,所以
a b
表明基点随意.
刚体力学
一.刚体的特点：
1.刚体是特殊的质点组，不受约束时运动自由度为6. 受约束时自由度相应减少. 2.刚体的一般运动总可以分解为随基点的平动运动和 绕基点的转动.且基点的选取随意. 3.作用在刚体的许多力总可以简约为作用于一点的合力 和作用于该点的合力矩。
解决刚体运动思路:
1.确定刚体运动的自由度(独立运动方程数)。 2.将作用在刚体上的力简化为过质心的力和对质心的 力矩. （或将作用力简化为过任意基点的力和力矩）. 3.刚体的运动方程： 质心的平动方程. 刚体绕质心的转动方程.
二.刚体的运动方程
Hale Waihona Puke n d rc ( mi ) 2 Fi ( e) dt i i n drci d n (e) mi Fi ) (rci ) (rci dt i 1 dt i 1
线量和角量的对应
dr
dr v dt
d
d dt
dv a dt
d dt
6.欧勒角
1).欧勒角 章动 角 自转 角 Z轴位置由 θ，φ角决 定 进动 角
节线ON
0 0 2 0 2
2).欧勒运动学方程
在直角坐标系
x i y j z k
理 论 力 学
第三章 刚体运动
概述
1.刚体是一个理想模型，它可以看作是一种特
殊的质点组，这个质点组中任何两个质点之间
的距离不变.这使得问题大为简化，使我们能 更详细地研究它的运动性质，得到的结果对实 际问题很有用。 2.一般刚体的自由度为6.如果刚体运动受到约束, 自由度相应减少.
3.刚体的两种基本运动
刚体上任一点p的坐标分别为
v r ra a ra 而在系 a xy z r r ( r b a a b ra ) rb ra (rb ra )
得
r ra ra
2
drci (rci mi Jc ) dt i 1 n (e) (rci Fi ) Mc
n
i 1
简表为:
d Mc Jc dt
(6个方程正好确定刚体的6个独立变量)
刚体的动量矩 (角动量) n n ) 简表为: J J c J ci (ri mi vi ) rc mvc (rci mi vci
三.刚体的平衡
刚体平衡条件
(e) Fi 0
n i
n (e) Fi ) 0 (rci Mc i 1
刚体的平衡方程
n d 2 rc m 2 Fi ( e) 0 dt i n drci d n (e) mi Fi ) 0 (rci ) (rci dt i 1 dt i 1
1).平动 刚体运动时,其上任意一条直线始终平行移动,刚体 的这种运动称为平动.这时刚体的运动可用其上任 意一点来代表.一般常常用质心来代表. 2).转动 刚体在运动的每一瞬时,其上有两点保持不动, 这样的运动为转动,这两点的连线称为转轴.
注意: (1).转轴可以在刚体上,也可以在刚体外. (2).描述刚体的转动有两套物理量:线量和角量. 线量:描述各点的速度,加速度 角量:描述刚体转动的角速度,角加速度
4.刚体运动的分类
1）平动 2）定轴转动 平动的独立变量为三个 定轴转动的独立变量只有一个 平面平行运动的独立变量有三个
3）平面平行运动
4）定点转动 定点转动的独立变量有三个，其中两个确定 转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转动的 角度。 5）一般运动 刚体一般运动的独立变量有六个
5.角速度矢量
角位移
r rb rb v r rb b rb
ra
r
b
rb
并与 v r ra a ra a [ra (rb ra )] b [ra (r b ra )]
i 1 i 1
刚体的动能
1 1 2 2 ( m r ) m r i i c i 1 2 2
n
1 2 ( m r i ci ) i 1 2
n
简表为:
T Tc Tci
n 1 2 i ) Fi ( e ) dr d ( mi r i 2 i 1 i 1 n
n en
角速度矢量
d n d en dt dt
en
n r dn lim r t dt
r dr lim 线速度 v t dt
r
角速度矢量和角加速度
d en dt
cos sin sin x sin sin cos y cos z
7.刚体运动的简约
1).力系的简化
力的可传性原理: 力的作用点可沿作用线随意移动. 但力的作用线不能随意移动.
若要把力移动到作用线外任意点,则必须 同时在该点再附加一力偶.
(即该点同时有一力偶矩和一单力在作用).
2).刚体运动的约简
恰斯尔定理
刚体的一般运动可以分解为随基点的平动 和绕基点的转动. 基点的选取随意,一般都选取质心为基点.
恰斯尔定理的证明:
在刚体上取两个基点a,b, 以a,b为原点的平动坐标系分别为
ra
a
rb
p
a xy z
b xy z
代入
v r rb b rb
比较
而a,b两点是任意的,所以
a b
表明基点随意.
刚体力学
一.刚体的特点：
1.刚体是特殊的质点组，不受约束时运动自由度为6. 受约束时自由度相应减少. 2.刚体的一般运动总可以分解为随基点的平动运动和 绕基点的转动.且基点的选取随意. 3.作用在刚体的许多力总可以简约为作用于一点的合力 和作用于该点的合力矩。
解决刚体运动思路:
1.确定刚体运动的自由度(独立运动方程数)。 2.将作用在刚体上的力简化为过质心的力和对质心的 力矩. （或将作用力简化为过任意基点的力和力矩）. 3.刚体的运动方程： 质心的平动方程. 刚体绕质心的转动方程.
二.刚体的运动方程
Hale Waihona Puke n d rc ( mi ) 2 Fi ( e) dt i i n drci d n (e) mi Fi ) (rci ) (rci dt i 1 dt i 1