八年级数学下册 19.1命题与定理(1)教案 华东师大版
2019秋初中数学华东师大版八年级上册同步教案13.1 命题、定理与证明 第1课时
13.1 命题、定理与证明第1课时教学目标1.使学生了解定义和命题的意义，并能对命题作出真假判断；2.使学生掌握题设和结论，能将命题改写．教学重难点【教学重点】定义、命题、公理、定理的概念.【教学难点】判定什么是定义、命题、公理、定理，以及找出命题的题设和结论.课前准备无教学过程一、创设情境观察下列图形，找出其中的平行四边形．要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得以前学过的知识吗？二、探究归纳“在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义(definition)．还可以举出如下的一些定义：(1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．(2)有六条边的多边形，叫做六边形．(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．思考试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等．根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition)．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．三、实践应用例1 判断下列命题是不是命题，如果是命题，请指出是真命题还是假命题．(1)两个锐角的和等于直角；(2)合并同类项．(3)直角都相等．(4)相等的角都是直角．(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解(2)不是判断语句，所以不是命题，其余都是命题．(3)是真命题，(1)、(4)、(5)是假命题．例2把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．解这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．”题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”．四、交流反思1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．五、课堂练习课本练习1、2，习题13.1的1、2题六、检测反馈1.找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义．2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．平行四边形的对边相等．3.指出下列命题中的真命题和假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)多边形的内角和是180°．七、板书设计┌────────────────┬────┐│课题│││命题的定义、分类、构成│││例 1 │││举反例│投影幕│├────────────────┤││学生板演内容││└────────────────┴────┘八、教后记。
最新2019-2020年华东师大版八年级数学上册《命题》1教学设计~评奖教案
13.1.1命题知识技能目标1.使学生了解定义和命题的意义，并能对命题作出真假判断；2.使学生掌握题设和结论，能将命题改写．过程性目标通过定义、命题的学习，让学生体会到数学的严谨性．情感态度目标1.了解什么是定义；2.了解什么是命题，并能判断真假；3.掌握将命题改写成“如果……，那么……”的形式，并能找出题设和结论．重点和难点重点：定义、命题、公理、定理的概念；难点：判定什么是定义、命题、公理、定理，以及找出命题的题设和结论．教学过程一、创设情境观察下列图形，找出其中的平行四边形．要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得以前学过的知识吗？二、探究归纳“在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义(definition)．还可以举出如下的一些定义：(1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．(2)有六条边的多边形，叫做六边形．(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．思考试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等．根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition)．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．三、实践应用例1 判断下列命题是不是命题，如果是命题，请指出是真命题还是假命题．(1)两个锐角的和等于直角；(2)合并同类项．(3)直角都相等．(4)相等的角都是直角．(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解(2)不是判断语句，所以不是命题，其余都是命题．(3)是真命题，(1)、(4)、(5)是假命题．例2把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．解这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．”题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”．四、交流反思1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．五、课堂练习课本练习1、2，习题13.1的1、2题六、检测反馈1.找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义．2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．平行四边形的对边相等．3.指出下列命题中的真命题和假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)多边形的内角和是180°．七、板书设计┌────────────────┬────┐│课题│││命题的定义、分类、构成│││例1 │││举反例│投影幕│├────────────────┤││学生板演内容││└────────────────┴────┘八、教后记。
初中数学八年级下华东师大版19.1命题与定理(1)教案
【教学目标】
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
【重点难点】
【教学过程】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等.
二、探究新知
（二）实例讲解
（1）对顶角相等；
（2）如果a ＞ b,b ＞ c, 那么a=c ；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.
三、随堂练习
课本P65练习第1、2题.
D
C
B A
四、总结
五、布置作业
课本习题19.1第1题、第2题.。
华东师大版八年级下册数学教案全册
第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
八年级数学19. 3 尺规作图 19. 4逆命题与逆定理华东师大版知识精讲
初二数学19. 3 尺规作图19. 4逆命题与逆定理华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：19. 3 尺规作图19. 4 逆命题与逆定理二. 重点、难点：1. 重点：⑴认识尺规作图，掌握五种基本作图，并运用基本方法作三角形；⑵了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规作图，会写主要的作图过程；⑶理解逆命题与逆定理的概念，并能识别互逆命题；⑷学习几个重要的定理及逆定理，并灵活运用．2. 难点：⑴掌握五种基本图形的作图方法，能灵活地用来解决一些较简单的实际问题，培养动手能力；⑵能灵活运用几个重要的定理及逆定理，提高数学能力．三.知识梳理：1. 尺规作图：⑴定义：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．⑵作图与画图的区别：凡写“求作”的题目，都只能使用无刻度的直尺和圆规作图；凡写“画”的题目，可使用多种工具作图，如三角板，量角器，有刻度的直尺，也可用圆规等其他作图工具．2. 基本作图内容：⑴画一条线段等于已知线段；⑵画一个角等于已知角；⑶经过一点画已知直线的垂线；⑷画已知线段的垂直平分线；⑸平分已知角．3. 常用的尺规作图的基本术语：⑴过点×、点×作直线××，或作直线（线段、射线）××；⑵连接两点×、×，或连接××；⑶在线段××上截取××＝××；⑷延长××至点×，使××＝××；⑸以点×为圆心，××长为半径作圆（或弧），交××于点×；⑹分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画圆弧，两弧相交于点×、×．4. 尺规作图的步骤：已知、求作、分析、作法、证明（一般不用证明）．5. 逆命题与逆定理：⑴逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．⑵逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．⑶互逆定理：如果命题和它的逆命题都是定理，那么它们就是互逆定理．6. 本节中的定理：⑴等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”．⑵勾股定理及逆定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．⑶角平分线有关定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的性质定理的逆命题：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；内心：三角形三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等．⑷线段垂直平分线有关定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．定理的逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等．【典型例题】例1. 已知线段a、b画一条线段，使其等于a+2b．分析：所画的线段等于a+2b，实质上是等于a+b+ b．作图由左向右逐个画出所加的线段，结果仍是线段．图形反映的是“形的关系”，与计算反映的“数量的关系”是统一的．解：⑴画射线AP；⑵在射线AP截取AB＝a；⑶在射线BP上依次截取BC＝CD＝b；⑷线段AD就是所求作的线段．例2. 已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2.分析：画角的和与差，注意角的位置关系．角的和，角度变大，外部相邻；角的差，角度变小，内部相邻．解：⑴用直尺和圆规画出∠AOB＝∠1；⑵以O为顶点，射线OA为一边，在∠AOB的内部，画∠AOC＝∠2，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝∠1－∠2；∠BOC就是所求的角．例3. 如图内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于点O ，在∠AOB 的内部有五宝C 、正紫D 两个镇，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．分析：由题意知：点P 既要在∠AOB 的平分线上，又要在线段CD 的垂直平分线上，即点P 应为∠AOB 的角平分线与线段CD 的垂直平分线的交点．解：如图所示．例4. 已知三角形的一边及这条边上的中线和高线求作三角形．已知：线段m ，h ，a （h m >）求作ABC ∆，使AD 为BC 边上的中线且m AD =， AH 为BC 边上的高，使a BC h AH ==,．分析：作三角形，关键是要定下三角形的三个顶点．这里可根据中线、高线定下A 点的位置；再根据中线过底边中点，定下底边上的B 、C 两点．解：作法：⑴画ADH Rt ∆，使h AH m AD ==,，︒=∠90AHD⑵以D 为圆心，以a 21为半径画弧，分别交HD 的延长线于B 、C 两点 ⑶连结AB 、AC为所求作的三角形ABC例5. 如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AB＝10，AC＝12，则△ADE的周长是．分析：角平分线遇到平行，一般存在等腰三角形．因为∠ABC和∠ACB的平分线在DE上，DE∥BC，所以一定存在等腰△DBF和等腰△EFC. 所以AB+AC等于△ADE的周长．解答：22例6. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求：△ABC各角的度数分析：如此多的线段相等，蕴含很多的等腰三角形．但是没有已知角，只有设未知数，寻找等量关系．解：设∠A＝x，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∴∠A＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠C＝2x∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝2x∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°，∠ABC＝72°，∠C＝72°．例7. 如图，已知：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F．求证：EB＝FC．分析：说明线段相等，常用方法是“在一个三角形中，等角对等边”，或找以它们为对应边的三角形全等，显然后者比较方便．证明：∵AD是△ABC的平分线．（已知）DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点（已知）∴DE＝DF（角平分线性质定理）∠DEB ＝∠DFC （垂直定义） 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ∵DE ＝DF （已证）BD ＝CD （已知）∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF （全等三角形的对应边相等）例8. 如图所示，∠BAC ＝30°，D 为角平分线上一点，DE ⊥AC 于E ，DF ∥AC ，且交AB 于点F ．⑴求证：△AFD 为等腰三角形； ⑵若DF ＝10cm ，求DE 的长．CFAEDB32CF1G AEDB分析：角平分线遇到平行，一般存在等腰三角形，△AFD 为等腰三角形易证；要求DE 的长度，而已知是线段DF 的长度，这里要找到他们之间的关系．没有直接关系，可找第三媒介DG 联系起来．解：⑴证明：如答图所示， ∵DF ∥AC ，∴∠3＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴FD ＝FA. ∴△AFD 为等腰三角形． ⑵解：过D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠1＝∠2＝12∠BAC ，∠BAC ＝30°，∴∠1＝15°． 又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°． ∴∠GFD ＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°．在Rt △FDG 中，DF ＝10cm ，∠GFD ＝30°，∴DG ＝5.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AC ，DG ⊥AB ， ∴DE ＝DG ＝5cm ．例9. P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF ． 求证：OP 垂直平分EF ．分析：两点确定一条直线．只要分别说明O 、P 是垂直平分线上的点，就能说明OP 垂直平分EF ．证明：∵PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ∴∠PEO ＝90°＝∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE ＝PF ，EO ＝FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF ．例10. 如图，一机器人在y 轴上的点A 处发现一个小球自x 轴上的点B 处，沿x 轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A 处匀速直线前进，去截小球．若机器人的速度与小球的速度相等．⑴请你用尺规在图中找出机器人最快能截住小球的位置点C （不写作法，保留作图痕迹）．⑵若点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（8，0），求在⑴中机器人最快能截住小球的位置点C 的坐标．分析：小球在x 轴上运动，截住时的点C 定在x 轴上；同时，机器人、小球速度相同，由此，点C 与A 、B 的距离相同，定在线段AB 的垂直平分线上；所以，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点，即为C 点．点C 在x 轴上，所以只要求横坐标即可，即只要求线段OC 的长．可运用直角三角形的勾股定理，构造方程求解．解：⑴如图所示．⑵连接AC ，AC ＝BC设BC 长为x ，则AC ＝BC ＝x ，OC ＝8－x在Rt △AOC 中，AO 2+OC 2＝AC 2即42+（8－x ）2＝x 2x ＝5，OC ＝3点C坐标为（3，0）．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题：1. 下列作图语句正确的是（）AB=A. 延长线段aB. 以点O为圆心作弧∆中，连结AD，使AD＝DCC. ABC∆中，取BC中点D，连结ADD. ABC2. 用尺规作图，不能作出惟一三角形的是（）A. 已知两角和夹边；B. 已知两边和其中一边的对角C. 已知两边和夹角；D. 已知两角和其中一角的对边3. 下列画图语言表述正确的是（）A. 延长线段AB至点C，使AB＝BC；B. 以点O为圆心作弧；C. 以点O为圆心，以AC长为半径画弧；D. 在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a+b4. 下列真命题中，其逆命题也真的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C. 等边三角形是锐角三角形D. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．5. 如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，在底边BC上截取BD＝AB，过D作DE⊥BC 交AC于E，连结AD，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图所示，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE ∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE＝9，则线段DE的长为（）A. 9B. 8C. 7D. 67. 如图，在△ABC中，DE、GF分别是AB、AC边上的垂直平分线，若AB＝10，BC ＝22，AC＝18，则△AEG的周长等于（）A. 22B. 24C. 25D. 30二、填空题：1. 如图是画∠AOB 的平分线的方法，射线OC 平分∠AOB 的理由是．2. 把∠O 四等分的步骤是：第一步：先把∠O_______等分；第二步：把得到的两个角分别再_______等分．3. 命题：全等三角形的对应角相等．题设：，结论：；它的逆命题是，这个逆命题是命题（填真、假）．4. 若有两条线段，长度是1cm 和2cm ，第三条线段为______时， 才能组成一个直角三角形．5. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为． 三、解答题：1. 按要求作图：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ．ABC D2. 如图所示，已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM ＝PN ，简述步骤．NM BAO3. 已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数．4. 在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD+∠C ＝180°，求证：AD ＝CD.5. 如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，D为垂足，BC＝5cm，求△BCE的周长．【试题答案】一、选择题。
数学初二下华东师大版19.4逆命题与逆定理教案
数学初二下华东师大版19.4逆命题与逆定理教案2、正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们差不多明白，能够判断正确或错误的句子叫做命题、例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”基本上命题、上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置、一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题、假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题、命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________、因此它的逆命题为_____________________________________________、每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题、然而原命题正确，它的逆命题未必正确、例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题确实是假命题、假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理、我们差不多明白命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”基本上定理，因此它们确实是互逆定理、一个假命题的逆命题能够是真命题，甚至能够是定理、例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理、练习1、说出以下命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：〔1〕假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；〔2〕等边三角形的每个角都等于60°；〔3〕全等三角形的对应角相等；〔4〕到一个角的两边距离相等的点，在那个角的平分线上；〔5〕线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等、2、举例说明以下命题的逆命题是假命题：〔1〕假如一个整数的个位数字是5，那么那个整数能被5整除；〔2〕假如两个角基本上直角，那么这两个角相等、3、在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子〔即互逆定理〕？试举出几对、课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P81。
八年级数学下册19.1命题与定理(1)教案华东师大版
19.1 命题与定理 第一课时 命题 【教学目标】 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论.2、难点： 命题概念的理解.【教学过程】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.DCB A教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P65练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业。
八年级数学上册 13_1 命题、定理与证明 第1课时 命题教案 (新版)华东师大版
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19.1 命题与定理第一课时命题
【教学目标】
1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 【重点难点】
1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.
2、难点：命题概念的理解.
【教学过程】
一、复习引入
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等.
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”
（二）实例讲解
1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.
（三）假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.
三、随堂练习
课本P65练习第1、2题.
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.
五、布置作业。