余数与除数的关系
思考余数与除数的关系教案
思考余数与除数的关系教案一、教学目标。
1. 知识目标，了解余数与除数的关系，掌握余数的概念和求解方法。
2. 能力目标，能够运用余数与除数的关系解决实际问题。
3. 情感目标，培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点。
1. 重点，余数的概念及求解方法。
2. 难点，余数与除数的关系的理解和应用。
三、教学过程。
1. 导入新知识。
通过举例引入余数的概念，让学生了解余数是除法运算中的一种特殊情况，即当被除数不能被除数整除时，所得到的余数。
2. 概念讲解。
1) 余数的定义，当被除数a除以除数b时，如果商为q，余数为r，则a=bq+r。
2) 求解余数的方法，可以通过手工计算或者使用计算器来求解余数。
3. 例题讲解。
通过一些实际的例子，让学生掌握求解余数的方法，并理解余数与除数的关系。
4. 练习。
让学生进行一些练习，巩固所学知识。
5. 拓展。
通过一些拓展题目，让学生更深入地理解余数与除数的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
6. 总结。
对本节课所学内容进行总结，强调余数与除数的关系，并鼓励学生在日常生活中多加练习，提高解决问题的能力。
四、教学反思。
本节课通过引入余数的概念，让学生了解了余数与除数的关系，掌握了求解余数的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
但在教学过程中，可能会遇到一些学生对余数概念理解不够深入的情况，需要及时进行引导和解释。
另外，教师在设计例题和练习时，需要根据学生的实际水平进行调整，确保教学内容符合学生的学习需求。
在今后的教学中，可以通过更多的实例和案例，让学生更深入地理解余数与除数的关系，提高他们的数学解决问题的能力。
五、课后作业。
1. 完成课堂练习题。
2. 思考并总结余数与除数的关系，写一篇小结。
六、教学反馈。
通过课堂练习和课后作业，及时了解学生对余数与除数的理解程度，并对学生的答案进行评价和指导。
同时，鼓励学生在课外多加练习，巩固所学知识。
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
《余数和除数的关系》教学反思5篇
《余数和除数的关系》教学反思5篇《余数和除数的关系》教学反思5篇教学反思可以帮助教师更好地理解和操作教学资源，提高教学技能和经验，增强教学自信心。
还可以促进教师教学理念的更新，探索新的教育教学思路和方法，创造更适宜学生发展的教学模式。
现在随着小编一起往下看看《余数和除数的关系》教学反思，希望你喜欢。
《余数和除数的关系》教学反思（篇1）《有余数的除法》这节课的教学内容是在学生熟练地掌握平均分和表内除法的基础上教学的，通过圈一圈，算一算，拼一拼认识余数，知道余数的意义。
然后尝试摆一摆知道余数要比除数小的道理，通过观察大量算式归纳发现“余数比除数小”的规律。
本节课的重难点是理解有余数的除法的意义和知道余数比除数小，要求学生通过实践活动感知，同时感受余数在生活中的应用。
本节课通过用“8根小棒，每4根小棒摆一个正方形，能摆几个？”引入。
然后再加1根小棒，变成9根能摆几个了，引出有多余的1根小棒，以此类推，让学生更加深刻感知余数的意义。
一节课上下来从学生的反馈情况来看，大多数学生能基本掌握，当然还有很多不足的地方：1、最后的练习安排妥当，最后的判断题的错误有可能不是余数的错误，而是计算的错误，改成以下形式实现，☆÷5=6……△,△可能是几？2、摆小棒的操作方法单一，层次可再加强。
3、在整个课堂活动中，让学生说的机会太少，而是我一直在灌输，以后应该改变自己的教学方式，让学生多说多做，自己多引导。
4、余数和除数的结论得出的太快，节奏可放慢一点，让学生慢慢发现余数和除数有关系，从而引出余数比除数小的规律。
5、缺少鼓励性的评价语言。
6、对于用4根小棒摆正方形的问题上，对于余数为什么不是4可以适当扩展，为什么5不行，那6呢？7呢？在今后的教学中，希望能进一步改正这些不足，提高自己的教学能力。
《余数和除数的关系》教学反思（篇2）这一周是开学第一周，我们学习了有余数的除法这个单元。
这单元内容其实并不难，但是可能是开学初，学生的学习状态并不稳定，有部分学生还沉溺在假期的放松中，所以听课效率不高，原定于一课时结束的新课，我又多加了一节课去巩固练习，例题1还好，学习到例题2时，部分学生开始时云里雾里的，更别提弄清余数和除数的关系。
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
余数和除数的关系教学设计[精选.]
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《余数和除数的关系》教学设计金城江区第四小学韦甜教学内容：人教版二年级上册61页例2。
教学目标：1．进一步巩固有余数除法的意义，理解掌握余数小于除数，并能应用余数比除数小的道理判断计算的对错。
2．学生经历猜想、操作、观察、推理、验证的过程来发现余数与除数之间的关系；3. 学生在数学探究学习中能敢于大胆猜想，并找到恰当的方法来验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
教学重点：通过观察、比较、分析理解掌握余数和除数的关系。
教学难点：理解余数为什么比除数小。
教具准备：多媒体课件、尝试探究学习指导单、小棒。
教学过程：一、赏识利导。
1.谈话导入，温故知新。
师：六一儿童节，韦老师打算用这些气球来装扮咱们班教室，大家说好吗？生：好。
师：可是在扎气球的过程中遇到了一些数学问题，大家愿意帮忙解决吗？（生：能）师：真是一群助人为乐的孩子，请看屏幕。
（课件出示：一共有16个气球，每5个扎一束，可以扎（）束，还剩（）。
）师：可以扎几束，还剩几根呢？请你说？（生：）师：同意吗？（同意）怎样列式？全班说？（）师：算式中的1根表示什么？（生：）师：剩下的一根，在除法算式中，也叫做------余数。
2.创设情境，激发欲望。
师：如果是17、个球，每5个扎一束，余数会是几呢？（生：）师：18个、19个呢？师：如果是这些气球呢，每5个扎一束，会有剩余的吗？余数会是几，请同学们大胆猜一猜？（出示课件，学生猜数，教师随机板书）二、尝试探究,验证猜想。
（一）第一次尝试探究1.自主探究。
师：到底谁的猜想是否正确的？想知道答案吗？（想）师：好，那就心动不如行动，为了方便，韦老师用圆形代替气球，请同学们根据学习指导（一）上的提示，自己去寻扎答案吧？（课件出示：学习指导提示，学生尝试探究，教师巡视指导。
）2.汇报、展示交流。
师：通过学习，同学们都找到了答案，那咱们就按顺序来汇报你们的探究结果，好吗？师：研究17个圆形的同学在哪？向老师招招手，请你说？生：一共有17个圆，每5个一圈，可以圈成3组，还剩2个。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
除法整除和余数的概念
除法整除和余数的概念除法是数学中常见的运算之一，用于计算一个数能被另一个数整除的次数以及剩余的部分。
在学习除法的过程中，我们常常会遇到两个概念，即整除和余数。
本文将对这两个概念进行详细的介绍和解释。
一、整除的概念在进行除法运算时，如果被除数恰好被除数整除，即没有余数，我们就称之为整除。
简而言之，整除就是没有余数的除法运算。
例如，如果我们用8除以2，那么8被2整除，结果为4，没有余数。
在数学符号中，如果a能被b整除，我们可以用a被b整除的形式表示为：a÷b。
在这个表示法中，a是被除数，b是除数，÷表示除法运算，称为除号。
举例来说，8被2整除可以表示为8÷2=4。
除法运算中的整除概念在实际生活中应用广泛。
比如，在分糖果的时候，如果有8个糖果要平均分给2个小朋友，每个小朋友就可以得到4个糖果，没有多余的糖果。
二、余数的概念余数是指在除法运算中，被除数不能整除时所剩下的部分。
简单来说，余数就是除法运算中的剩余部分。
例如，如果我们用9除以4，商为2余1，其中1就是余数。
在数学符号中，我们用r表示余数。
对于除法运算a÷b来说，r表示a÷b的余数。
举例来说，9÷4=2余1，其中2是商，1是余数。
余数在实际生活中也有很多应用。
比如，我们要将13本书平均分给4个人时，每个人能分到3本书，但还剩下1本书无法平分。
三、除法整除和余数的关系在除法运算中，整除和余数是密切相关的。
我们可以通过整除和余数的关系，来描述除法运算的结果。
对于除法运算a÷b来说，可以表示为：a =b ×商 + 余数其中，a表示被除数，b表示除数，商表示整除的结果，余数表示除法运算的剩余部分。
以之前的例子来解释，8÷2=4，其中8是被除数，2是除数，4是商。
根据上述关系式，我们可以得到：8 = 2 × 4 + 0再以9÷4=2余1为例，9是被除数，4是除数，2是商，1是余数。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
余数与除数的关系--教学设计
《余数和除数的关系》教学设计欧红燕教学目标：1、巩固对有余数除法的认识和理解。
2、让学生通过操作、观察、比较、分析等活动，发现余数和除数的关系。
3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：发现并理解“余数一定比除数小”。
教学难点：结合情境理解余数为什么一定比除数小。
教学准备：多媒体课件，小棒等。
教学过程：一、创设情境，激趣引入ppt出示猜一猜情境图：20颗星形珠子串成一串手链，按红、黄、蓝、紫的顺序排列。
谈话：同学们，你看，这串手链每颗珠子上都有号码，只要告诉我珠子的号码，我马上就能说出它是什么颜色的，信不信？谁来考考老师？激趣：老师为什么能这么快猜出珠子的颜色呢？想知道吗？学习了今天的知识,你也一定能像老师一样，很快地猜出珠子的颜色。
(板书课题：余数和除数的关系)二、探究新知教学例2，课件展示学生用小棒摆正方形情景图。
1、摆一摆，说一说。
用8根小棒摆正方形。
师：同学们请看，这些小朋友正在用小棒摆正方形，几根小棒能摆一个正方形？（4根）那用8根小帮能摆几个这个的正方形？2、小组合作：探究余数和除数的大小关系。
师：8根小棒能摆2个正方形，如果有9根、10根、11根、12根，每次会出现什么结果呢？接下来就请大家分别摆一摆，并用算式表示出来。
课件出示要求：同桌合作，一人摆，一人记录，完成后收好学具。
（1）学生动手操作，师巡视。
（2）操作完毕后，交流汇报。
板书： 9÷4=2（个）……1根10÷4=2（个）……2根11÷4=2（个）……3根12÷4=3（个）（3）延伸师：现在我们不动手摆小棒，有13根、14根、15根，可以摆几个正方形？剩余几根？要求学生在练习本上写出算式，然后再汇报。
13÷4=3（个）……1（根）14÷4=3（个）……2（根）15÷4=3（个）……3（根）3、观察余数和除数的关系（1）请你们认真观察这些算式，你发现什么特别的地方？（2）再请你们来找找，在这些算式中余数都有哪些？（余数有1、2、3、）余数有没有4、5、6、7……？那余数为什么不可能是4、5、6、7、8……？（3）质疑。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
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余数和除数的关系
[教学目标]
1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点]
发现并理解“余数定比除数小”。
[教学难点]
结合情境理解余数为什么一定比除数小。
[教学准备]多媒体课件、小棒等。
[教学过程]
一、导入新课
1、口算
2、先摆小棒，再解答。
（1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？
（2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？
这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。
二、探究新知
教学例2，展示课件。
1、动手操作。
请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。
操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。
（1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余）
你能列出算式吗？8÷4=2（个）
（2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）……1（根）
（3）10根呢？
师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）……2（根）
（4）11根呢？12根呢？
11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）
为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）呢？
（因为4根又可以摆一个正方形了。
）
2、观察发现
（1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。
师：通过观察，你发现了什么呢？
余数小于除数。
（师板书）
（2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根……
（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。
得出余数<除数的
结论是正确的。
小结：①剩下的不能再分的数叫余数。
②计算有余数的除法时，余数要比除数小。
三、巩固练习
1、做一做
师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。
现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会是几根小棒？
总结：每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，除数是5，根据余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。
师：如果用这些小棒摆三角形呢？
学生独立思考，指名回答。
2、完成“练习十四”第14题。
引导学生理解题意，已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几，然后指名回答。
（除数是8，不管被除数和商是几，余数都小于除数，可能是1——7中的任意数，其中，最大是7。
）
四、课堂小结
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
[板书设计]
余数和除数的关系
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）
10÷4=2（个）……2（根）余数<除数
11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）。