余数与除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
有余数的除法-复习
3、看图写算式
÷ ÷ = （
=
（
）…… （
（ ）
）
）……
考点二、有余数除法的简单应用 1、 李老师买来70本故事书， 每班分8本， 可以分给几个 班？还剩多少本？ 2、养鸭专业户有鸭蛋38千克，每5千克装1箱，能装多少 箱?还剩多少千克?
考点三、至少至多的问题 1、34名同学坐船玩，每条船最多坐5个人，至少要租多少 条船？
六、有余数除法解决问题 考点一、看图写算式 1、回忆：平均分我们用除法！ 比如： 15个苹果分成3分每份（ ）个。 列式： 15个苹果5个一份，一共有（ ）份。列式： 【注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位】 2．填空
（ ）÷（ ）＝______（束）……______ （朵） （ ）÷（ ）＝ ______（朵）……______ （朵）
2、成成借一本45页的书，借期为一个星期，成成每天看6 页，能按期还书吗？
3、小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下 的给自己，小明自己还有 多少个苹果?
考点五、用余数解决问题 1、有一串珠子，按“三黑二白”排列。（如图）想一想， 第28个珠子是黑的还是白的？ ●●●○○●●●○○●●●○○……
2、张老师把1—50的卡片按顺序发给李平、赵强、张虎、刘 红四位同学，第35号卡片发给了哪位同学？ 3、小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、 2个黄灯、3个蓝灯的规律排列。请你算一算，第39盏彩灯是 什么颜色？第50盏呢？
练习十七
1、幼儿园买来40个梨，至少拿走 几个，才能使9个小朋友能分得一 样多？ 2、一个绳子长52米，剪下同样长 的6段，还剩下4米，那么这根绳子 每段有多长？
练习十八
1、花店花的数量：
二年级下册数学教案-6 第2课时 余数与除数的关系 人教版
二年级下册数学教案-6 第2课时余数与除数的关系人教版教学内容本节课主要围绕“余数与除数的关系”这一主题展开，让学生通过具体实例，理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小这一基本规律。
教学内容包括有余数的除法运算，以及如何判断余数与除数的大小关系。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够正确进行有余数的除法运算，并能够判断余数与除数的大小关系。
2. 过程与方法：通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生的自主学习能力。
教学难点1. 如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律。
2. 如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题——余数与除数的关系。
2. 新课：讲解有余数的除法运算，以及余数与除数的大小关系。
3. 实践：让学生进行练习，巩固所学知识。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调余数与除数的关系。
5. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
板书设计1. 板书余数与除数的关系2. 板书内容：有余数的除法运算、余数与除数的大小关系、实际应用举例。
作业设计1. 基础题：进行有余数的除法运算练习。
2. 提高题：运用余数与除数的关系解决实际问题。
课后反思本节课通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。
在教学过程中，要注意引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对本节课的知识点有较好的掌握。
重点细节：教学难点详细补充和说明教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识点的理解和掌握。
在本节课中，教学难点是如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律，以及如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
余数和除数的关系教案
余数和除数的关系目标：1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2．使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3．使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学兴趣。
重点：理解并应用“余数＜除数”难点：结合情境理解：“余数为什么一定比除数小”教具：多媒体课件、小棒等。
学情分析：余数和除数的关系是在学生已经认识有余数除法的基础上教学的有余数的除法，无论是商还是余数都比较难理解所以要通过动手操作让学生理解“还剩的部分不能分，只能是剩余。
”教学中要让学生知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分。
教学过程：一、复习导入，揭示课题：师：上节课我们学习有余数的知识，下面我们先复习一下。
1．口算：（9道口算题）2．圈一圈，填一填。
3．揭示课题。
师：在13÷5=2（组）……3（个）这个算式里，剩下的3个是不够再分了，所以是余数，那么余数和除数有什么关系呢？这节课我们来研究在有余数的除法里：余数和除数的关系。
（板书课题）二、自主探索，发现规律：1．摆一摆：（学生独立完成）师：同学们用小棒摆正方形，一个正方形用几根小棒？那8根小棒呢？拿出小棒自己摆一摆看。
（1）学生摆小棒。
（2）汇报结果。
（3）怎样举列式。
师：9根小棒又能摆出多少个正方形呢？自己摆一摆。
2．算一算：师：现在请同学们4人小组合作，分别用10根、11根、12根小棒分别最多摆多少个正方形？边摆边说，并列出算式。
（1）学生小组合作摆一摆。
（2）汇报结果。
（3）议一议：师：同学们，小精灵提出了一个数学问题：观察每道题的余数和除数，你发现了什么？（1）小组交流。
（2）归纳小结。
4．看书本61页例2，提出还不明白的地方。
三、巩固练习，及时反馈1．书本61页，做一做。
2．填一填。
3．判一判。
4．选一选。
四、课堂总结，畅谈收获。
这节课你学会了什么？板书：8根 8÷4=2（个）。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 2 3 2 0 ?
余数和除数的关系
列除法竖式要注 意什么？
除法竖式
商要对着被 除数的个位
除数
5
1 1
3 5 5
0
商
被除数 5和3 的积
20÷5=4 (组) 15÷5 =3(组) 21÷5=4 (组) ……1 (盆)
16÷5＝3 (组)……1(盆)
17÷5 =3 (组) ……2 (盆) 18÷5 =3 (组)…… 3 (盆)
余数和除数
余数
＜
除数
进行有余数的除法 计算时，结果中的余 数一定要比除数小。
3、当除数是12时，余数可能是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 （ ） 9、10、11
在一道有余数的除法算 式中，如果除数是5，余 数有可能是几？如果除 数是8，余数有可能是几？
看谁算得又对又快。 17÷4= 4……1 28÷6= 4……4
45÷7= 6……3
78÷8= 9……6
22 ÷5＝ 4（组）……2（盆）
23 ÷5＝ 4（组）……3（盆）
24 ÷5＝ 4（组）……4（盆）
25 ÷5＝ 5（组）
余数和除数
余数和除数之间 有什么关系呢？
除数是5， 余数总是1、2、3、4。余数＜除数
进行有余数的除法计算时， 结果中的余数一定要比除数小。
一、猜猜余数会有哪些？ 1、当除数是5时，余数可能是 （ 1、2、3、4 ） 2、当除数是8时，余数可能是 （ 1、2、3、4、5、6、7 ）
22÷5=4 (组) ……2 (盆)
23÷5=4 (组) ……3 (盆) 24÷5=4 (组) ……4 (盆)
19÷5 =3 (组) ……4 (盆)
25÷5=5 (组)
观察算式中的除数和余数你发现了什么？
15÷5＝3（组）
16÷5＝3（组） ……1（ 盆 ） 17 ÷5＝ 3（组）……2（盆）
18 ÷5＝ 3（组）……3（盆） 19 ÷5＝ 3（组）……4（盆） 20 ÷5＝ 4（组） 21 ÷5＝ 4（组）……1（盆） 余数一定比除数（ ）