余数与除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
小学三年级数学知识点
小学三年级数学知识点小学三年级数学知识点有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数小学三年级数学复习知识点可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
小学三年级数学必背知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
摆正方形，列出相应的除法算式。
8根
8÷4 = 2(个)
9根
9÷4 = 2(个)……1(根)
10根
10÷4 = 2(个)……2(根)
摆正方形，列出相应的除法算式。
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
11根
11÷4 = 2(个)……3(根)
12根
12÷4 = 3(个)
探究算式中余数和除数的关系。
变式训练
3 把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友分 几个，还剩下几个？
10÷3 =3（个）……1（个）
答：每个小朋友分3个，还剩下1个。
思维训练
1 每件衣服需要5个纽扣，现有36个纽扣，最多可 以钉多少件衣服？ 36÷5＝7（件）……1（个）
答：最多可以钉7件衣服。
思维训练
2 56块糖，每盒装6块，可以装几盒，还剩多少块？
8根
9根
10根 1余中1根数最都小的比余除数数是小，1，其 1最2根大的余数是3。
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个) 余数
除数 余数 ＜ 除数
小组讨论
为什么余数一定比除数小呢？
在小组内说说自己的想法。
（ 2 ）份，还剩（ 5 ）根。
（3）16根小棒，每7根分一份，最多可以分成
（ 2 ）份，还剩（ 2 ）根。
变式训练
2 填一填。
（1）如果（ ）÷9=5……（ ），余数最
大是（ 8 ）。 （2）一个数除以8，余数最大是（ 7 ）。 （3）19里面有（ 6 ）个3，还余（ 1 ）；
28里面有（ 4 ）个6，还余（ 4 ）。
有余数的除法解决问题练习题
把多种物体合在一起，求最多可以做成多少时，要一种一种的算，要选最小的商作为问题的答案。
6
3 康乃馨：22÷7= 3（束）······1（枝） 红玫瑰：16÷3=5（束）······1（枝）
郁金香：10÷2=5（束）
3
22÷7=3（束） 16÷3=5 （束） 10÷2=5 （束）
1（枝） …… 1（枝） ……
儿童读物每本 5 元，小红带了 36 元钱，最多可以买几本？
（1）、儿童读物每本4元，23元最多可以买几本？还剩多少元？ （2）、有20只小动物，每间住6只，可以住满多少间？还剩多少只小动物？
请用4朵康乃馨、3朵玫瑰、2朵百合花扎成一束。
康乃馨
玫瑰
百合花
9朵
10朵
8朵
这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束。
实际问题中我们要在求出商的基础上还要考虑是否“加1”的问题。
（1）租一条船需3元，17元 最多能租多少条船？
17÷3= 5（条）······2（元）
答：最多能租5条船。
（2）共有22人，每条船只能 坐4人，至少需要租多少条船？
① 22÷4 = 5（条）······2（人）
② 5 + 1 = 6（条）
有余数的除法练习题
• 1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。 2.有余数的除 法应用题中：①商和余数都有单位；
• ②商和余数的单位名称有可能不一样。
• 3、公式。被除数 = 除数×商＋余数 除数=被除数÷商－余数 商=被除数÷除数－ • 2、余数与除数的关系： 在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。（余数﹤除数） • 如：23÷5=4……3，其中（余数3﹤除数5） • 3、 除法各部分之间的关系： 被除数=商×除数+余数 或 被除数=商×除数 • 如：（ ）÷（ ）=7……7，除数最小应是（ ）， 这时，被除数是（ ） • 一、填空： 1、括号里最大能填几？ （ ）×7﹤57 （ ）×8﹤46 4×（ ）﹤36 5×（ ）
第六单元《余数与除数的关系》(教案)二年级下册数学人教版
第六单元《余数与除数的关系》教案二年级下册数学人教版一、教学内容本课为《余数与除数的关系》的第一课时，主要是引导学生通过观察、实验、推理、交流等数学活动，发现并理解余数与除数的关系，并能运用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解余数与除数的关系，能正确计算有余数的除法。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、实验能力、推理能力和交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和探究精神。
三、教学难点1. 理解余数与除数的关系。
2. 正确计算有余数的除法。
四、教具学具准备1. 教具：PPT、教学卡片、黑板、粉笔等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有余数的除法题目，引导学生观察并发现余数与除数的关系。
2. 新课：讲解余数与除数的关系，通过例题和练习题巩固知识。
3. 练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 小结：总结本节课的主要内容，强调余数与除数的关系。
5. 作业布置：布置课后作业，要求学生按时完成。
六、板书设计1. 余数与除数的关系2. 主要内容：余数与除数的关系、有余数的除法计算方法、练习题等。
七、作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固余数与除数的关系。
2. 提高题：完成一些有余数的除法题目，提高计算能力。
3. 拓展题：研究一些与余数与除数的关系相关的实际问题，培养学生的解决问题的能力。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理、交流等数学活动，使学生理解了余数与除数的关系，并能正确计算有余数的除法。
但在教学过程中，发现部分学生对有余数的除法计算方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
同时，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的团队合作精神和探究精神。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中加以改进。
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
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余数与除数的关系
余数与除数的关系
教学内容:
《义务教育教科书数学二年级下册》第61页例二。
教学目标
知识与能力：
1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2．在操作中，发现并归纳出余数与除数的关系。
3．理解并掌握余数和除数的关系，能灵活运用其关系解决实际问题。
过程与方法：
学生通过感知、猜测、验证的过程，发现余数和除数的关系。
情感与态度：
1. 学生在数学探究学习中敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
2. 激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。
教学重点、难点：
在猜测、操作、验证的过程中，发现余数和除数的关系，并理解应用其关系。
教学具准备：课件小棒
一、复习导入
以《熊出没》故事引入，从而复习旧知。
（播放音频：一天，小镇的房屋管理员给光头强打来电话说他的木屋太破旧，地震就要来了，住着很不安全，赶紧搬到小镇上去。
光头强舍不得生活了很久的木屋，又担心安全。
善良的熊大和熊二帮光头强修好了小木屋。
为了感谢他们，光头强送来10罐上好的蜂蜜，他们舍不得吃，想储存起来。
如果每3罐分一份，能分成几份？还剩几罐呢?）
（课件出示第一个问题)：有10罐蜂蜜，每3罐分一份。
可以分成几份？还剩几罐？
学生列出算式并自主尝试计算结果。
抽生汇报：10÷3＝3(份)……1（罐）
提问：这个算式表示的含义是？这里的1表示什么？在除法算式中它们分别叫做什么？
预设：除数，余数。
谈话：孩子们，在除法算式中，余数和除数之间有一种神秘的关系。
你想知道吗？这节课，我们就来研究余数与除数的关系。
（板书课题）（设计意图：通过有趣的故事导入，抓住学生的好奇心和低年级儿童特点。
来激发学生的学习兴趣。
唤起已有知识经验，为新课教学奠定
谈话:同学们的观察很仔细，也都发现了一些秘密。
关于余数与除数的关系，到底谁的猜测准确呢？咱们一起来验证一下。
幻灯片出示例2的主题图。
○1提问：请大家观察这幅图，说说这些小朋友在干什么？
引导学生说出：用小棒摆独立的正方形，每个正方形要用4根小棒。
○2谈话：请大家拿出学具,每4人一个小组，按要求完成学习单。
师巡视指导。
○3小组汇报交流。
（设计意图：以小组合作的方式，给了学生很大的空间，充分调动学生的积极性，通过直观操作，感知发现余数与除数之间的关系。
根据汇报与置疑，让学生在解疑的过程中，突破教学难点。
学生真正担当了小小探索者。
）
3、小结。
谈话：通过操作验证，得出余数与除数之间的关系是：除数＞余数（课件出示）。
也可以说：余数＜除数（板书）
同桌之间互相说一说余数与除数的关系。
（设计意图：通过总结进一步明确除数与余数之间的关系，加深印
象。
）
三、练习巩固
谈话：孩子们，这么重要的规律你能灵活运用吗？
课件出示。
1、判断对错。
光头强：35÷8＝3 (11)
熊大： 81÷9＝8 (9)
吉吉： 25÷5＝5 0
熊二： 26÷7＝3 (5)
谈话：熊二觉得大家真了不起。
现在想邀请大家一起玩游戏。
好吗？
2、熊二在哪里？
○1提示：除数是2，我躲在余数的后面。
□0□1□2□3
○2提示：余数可能是1，2，3，4，5，我躲在除数的后面。
□0□2□4□6
3、熊二找朋友。
他们躲在除数是5时可能出现的余数后面，帮我找到他们吧。
□1□2□3□4□6
4、帮熊二找蜂蜜。
■中最大能填几？
（）÷8= 3……■
（）÷6= 4……■
★中最小能填几？
（）÷★ = 5 (2)
（）÷★ = 6 (6)
5.谁是智多星？
（）里能填哪些数？
（）÷6 = 4……■
（设计意图：习题的设计，有趣而新颖。
题目由浅及深，学生通过不同类型的练习，一方面巩固已学知识，另一方面能拓展思维空间。
通过练习，使不同的学生得到不同的发展。
）
四、总结。
1、学生自主总结：这节课学了什么？你有什么收获？
2、师生共同梳理总结：余数与除数的关系是：余数＜除数。
五、板书。
余数与除数的关系
10÷3＝3（份）……1（罐）
11÷3＝3（份）……2（罐）
12÷3＝4（份）
除数＞余数
余数＜除数
操作单：
用指定根数的小棒摆正方形，再填表。
小棒的根数/根摆出正方形的
个数/个
剩下的小棒根数
/根
算式
8
我发现
9 10 11 12 13 14 15 16
用8根，9根，10根，11根小棒都
能摆出（ ）个正方形，还分别剩下（ ）根，（ ）根，（ ）根小棒。
列
出除法算式的余数就分别是（ 、 、 ）。