湖南长沙雅礼中学2020届高三月考数学文科试卷

湖南长沙雅礼中学2020届高三月考数学文科试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷
一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分，共60分..在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知集合{(2)0},{11}A x x x B x x =-<=-<<，则A B = A.{12}x x -<< B.{1}2}x x x <->或 C.{01}x x << D.{01}x x x <>或
2. 已知复数2a i
i
+-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数等于 A. —2
B. 2
C.12
. D. - 1
3. “26m <<”是“方程
22
126x y m m
+=--为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1(,]2
-∞上为减函数，则的取值范围是 A.( （0,1]
B. [0,1)）
C.[0,1].
D. （(0,1）)
5. 已知函数()sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+>< 图象相邻两条对称轴之间的距离为2
π,将函数()y f x =的图象向左平移个3
π 单位后,得到的图象关于轴对称，那么函
()y f x =的图象
A.关于点(
,0)12
π
对称 B.关于点(,0)12
π
-
对称
C.关于直线12
x π
=
对称 D.关于直线12
x π
=-
对称
6. 在ABC 中，若
cos 1cos 2cos 1cos 2b C C
c B B
+=
+，则ABC 的形状是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7.若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点是椭圆22
13x y p p
+=的_焦点，则p =
A.2. B 3 C. 4 D. 8
8.如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，
1BC AC ⊥则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在
A.直线上
B.直线上
C.直线AC 上
D.ABC 内部
9.函数ln 1x y e x =--的图象大致是
10.已知两点(1,0),(1,0)A B -以及圆222:(3)(4)(0)C x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是 A.[3,6]
B.[3,5]
C.[4,5]
D.[4,6]
11.已知224x y += ，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为
D.12. 已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，
090BAC ∠=,2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面；
积的最大
值为
A.25
4 B.4 C.272 D.25
2
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13〜21题为必考题，每个试题考 生都必
须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分・ 13. 已知向量(2,3),(3,2)a b ==，则a b -= _______ .
14. 在曲线3()4f x x x =-的所有切线中，斜率最小的切线方程为 . 15. 已知(0,)2
π
α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α= .
16. 奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数2()()(2)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 17.（本小题满分12分） 已知数列
是等差数列，且8161,24a S ==. （1）求数列的通项公式；
⑵若数列
是递增的等比数列，且12239,8b b b b +==，求
1133552121()()()()n n a b a b a b a b --++++++⋅⋅⋅++.:
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ,
,,AB CD AD DC ⊥1AB AD ==,2DC =,SD =E 为棱SB 的中点.
(1) 求证：SC ⊥平面ADE ；
(2) 求点到平面AEC的距离,
19.（本小题满分12分）.
某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m（单位:平方m
≤≤）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接60130
着调查了该市2018年1月一2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位:万元/平方米）,制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.
(1) 试估计该市市民的平均购房面积；
(2) 现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取
4人,再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好 有一人在的
概率；
(3) 根据散点图选择y a
b x =+.和ln y
c
d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为0.93690.0285y x =+和0.95540.0306ln y x =+，并
得到一些统计量的值，如表所示：
2R 好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）. 参考数据：
.参考公式:相关指数2
2
1
2
1
()
1()
n
i
i
i n
i
i y y R y y ==-=-
-∑∑
20.（本小题满分12分）:
从抛物线236y x =上任意一点P 向x 轴作垂线段,垂足为Q ，点M 是线段PQ 上的一点,且满足2PM MQ =.
（1）求点的轨迹C 的方程；
（2）设直线1()x my m R =+∈与轨迹C 交于,A B 两点，T 为C 上异于,A B 的任意一点，直线,AT BT 分别与直线1x =-交于,D E 两点，以DE 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定 点坐标;若不过定点,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数2()2ln ,()f x x x a x g x ax =--= . (1)求函数()()+g()F x f x x =的极值； (2)若不等式sin ()2cos x
g x x
≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意，只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.（本小题满分10分）选修4—.4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy 中，倾斜角为a 的直线的参数方程为2cos 3sin x t y t α
α
=+⎧⎪⎨=+⎪⎩(α为
参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极座标方程为22cos8
ρρθ
=+
（1）求直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程；.
（2）若直线
l与曲线C交于,A B两点，且AB=求直线l的倾斜角.
23.（本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲
已知函数()224
=-++
f x x x
（1）解不等式:()34
≥-+
f x x
⑵若函数()
+=>>，求11
f x的最小值为，且(0,0)
m n a m n
+的最小值;
m n。