5.3.1样本空间与事件 课件
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5.3.1 《样本空间与事件》课件人教B版高中数学必修第二册
33
[解] (1)这个试验的样本空间 Ω 为 {(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． (2)这个试验的结果的个数为 36. (3)事件 A 的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为 7.
试验结果为：当 a＞0 时，在(0，＋∞)上递增；当 a<0 时，在(0， ＋∞)上递减．
②抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正 品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．
③对任意的实数 x，都有 x2≥0 是必然的，故为必然现象． (2)①②中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； ③中的事件一定会发生，所以是必然事件； ④中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
10
思考：事件的分类是确定的吗？ [提示] 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必 然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
11
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件．( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件．( )
12
(1)√ (2)× (3)√ [(1)因为三角形的内角和为 180°，所以三 角形的内角和为 180°是必然事件．
(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随 机事件．
[解] (1)这个试验的样本空间 Ω 为 {(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． (2)这个试验的结果的个数为 36. (3)事件 A 的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为 7.
试验结果为：当 a＞0 时，在(0，＋∞)上递增；当 a<0 时，在(0， ＋∞)上递减．
②抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正 品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．
③对任意的实数 x，都有 x2≥0 是必然的，故为必然现象． (2)①②中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； ③中的事件一定会发生，所以是必然事件； ④中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
10
思考：事件的分类是确定的吗？ [提示] 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必 然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
11
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件．( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件．( )
12
(1)√ (2)× (3)√ [(1)因为三角形的内角和为 180°，所以三 角形的内角和为 180°是必然事件．
(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随 机事件．
(新教材)2021高中人教B版数学必修第二册课件：5.3.1 样本空间与事件
2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随
机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情
()
A.可能发生
B.不可能发生
C.很可能发生
D.必然发生
【解题策略】如何判定三种事件 (1)看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的. (2)看这个事件是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是 必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
【解题策略】概率意义的理解 (1)概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次 试验中事件发生与否都是有可能的. (2)概率反映了事件发生的可能性,可以看作是频率在理论上的期望值.
【解题策略】 基本事件的两个探求方法
(1)列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问 题. (2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树 状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分 析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.
【补偿训练】 一个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次
任取两球. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.
类型二 随机事件(数学抽象) 【题组训练】 1.(2020·鹤岗高二检测)下列事件是随机事件的是( ) ①当x≥10时,lg x≥1; ②当x∈R时,x2-1=0有解; ③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④函数y=logax (a 0,且a 1) 在定义域上是增函数. A.①② B.②③ C.③④ D.①④
样本空间、随机事件ppt课件
不可能事件 随机试验中不可能出现的结果. 实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.
2. 几点说明
（1）当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称 事件A发生. 如在间为 : S 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
B发生当且仅当
B中的样本点1,
S { HHH ,HHT ,HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 S { 0 , 1 , 2 , 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以
概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间
“骰子出现2点”
图示 A 与 B 互斥. A
B
S
6. 事件 A 与 B 的差 由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的
S { H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模
型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的
模型等.
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件.通常以 大写英文字母 A, B, C, 来表示事件。 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
设试验 E 的样本空间为 S , 而 A ,B ,A ( k k
A
B
S
2. A等于B
若事件 A 包含事件 B， 而且事件
B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作
2. 几点说明
（1）当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称 事件A发生. 如在间为 : S 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
B发生当且仅当
B中的样本点1,
S { HHH ,HHT ,HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 S { 0 , 1 , 2 , 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以
概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间
“骰子出现2点”
图示 A 与 B 互斥. A
B
S
6. 事件 A 与 B 的差 由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的
S { H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模
型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的
模型等.
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件.通常以 大写英文字母 A, B, C, 来表示事件。 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
设试验 E 的样本空间为 S , 而 A ,B ,A ( k k
A
B
S
2. A等于B
若事件 A 包含事件 B， 而且事件
B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作
5.3.1样本空间与事件课件数学人教B版必修第二册
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是必然现象．( × ) (2)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出 2 位参加唱歌比赛，记录抽签结 果”，此试验的样本空间为 Ω＝{甲乙，甲丙，乙丙}．( √ )
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”．
解 事 件 (1)(4)(6) 是 必 然 事 件 ； 事 件 (2)(9)(10) 是 不 可 能 事 件 ； 事 件 (3)(5)(7)(8)是随机事件．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象 的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的， 这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事 先确定的，这类现象为随机现象.
核心概念掌握
(2)样本空间为 Ω＝{0 环，1 环，2 环，3 环，4 环，5 环，6 环，7 环，8 环，9 环，10 环}．
(3)样本空间为 Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
题型三 事件类型的判断 例 3 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到红灯；
5.3.1样本空间与事件
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念2.随机现象
例子.下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取
出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
其中是随机现象的是( )
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②
④
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.样本点和样本空间
我们知道，掷一枚硬币观察硬币落地后哪一面向上，会出现两个不同 的结果，在一次实验中，结果不能准确预测，但如果重复多次，就有 正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性。我们把随机试验中 每一种可能出现的结果，都称为样本点。，把所有样本点组成的集合 称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω 表示）。
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
2019年10月28日星期一
练习与检测
作业与练习： 课本第97页练习B：1，2，3，4
2019年10月28日星期一
下课
2019年10月28日星期一
Ω ={1,2,3,4,5,6} 此时A={1,3,5}，则A就是一个随机事件，而且A可以用自然语言表述为 “出现的点数为奇数”
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.随机事件
任何一次随机事件既有可能发生，也有可能不发生。
任何一次随机试验结果，一定是样本空间Ω 中的元素，因此可以认为 每次试验中Ω 一定发生，从而称Ω 为必然事件；又因为空集Ф 不包含 任何样本点，因此可以认为每次试验Ф 一定不发生，从而称Ф 为不可 能事件。
尝试与发现
概念2.随机现象
例子.下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取
出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
其中是随机现象的是( )
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②
④
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.样本点和样本空间
我们知道，掷一枚硬币观察硬币落地后哪一面向上，会出现两个不同 的结果，在一次实验中，结果不能准确预测，但如果重复多次，就有 正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性。我们把随机试验中 每一种可能出现的结果，都称为样本点。，把所有样本点组成的集合 称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω 表示）。
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
2019年10月28日星期一
练习与检测
作业与练习： 课本第97页练习B：1，2，3，4
2019年10月28日星期一
下课
2019年10月28日星期一
Ω ={1,2,3,4,5,6} 此时A={1,3,5}，则A就是一个随机事件，而且A可以用自然语言表述为 “出现的点数为奇数”
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.随机事件
任何一次随机事件既有可能发生，也有可能不发生。
任何一次随机试验结果，一定是样本空间Ω 中的元素，因此可以认为 每次试验中Ω 一定发生，从而称Ω 为必然事件；又因为空集Ф 不包含 任何样本点，因此可以认为每次试验Ф 一定不发生，从而称Ф 为不可 能事件。
《样本空间与随机事》课件
利用样本空间和随机事件的概念，设计有效的市场调研方案。
结论和要点
样本空间
是随机试验中所有可能结果的集合。
随机事件
是可能发生的某个结果或一组结果。
计算方法
可以使用排列组合和概率的方法来计算样本空间和随机事件。
2 概念
每个可能的结果都被称为一个样本点。
3 计算方法
可以使用排列组合的方法来计算样本空间。
什么是随机事件？
1 定义
随机事件是指在随机试验 中可能发生的某个结果或 一组结果。
2 概念
随机事件可以是单个样本 点，也可以是随机事件的发生几率。
样本空间与随机事件之间的关系
使用概率的方法计算随机事件发生的几率。
2 示例
对于一个抛掷一枚硬币的随机试验，事件A可 以是出现正面的结果，事件B可以是出现反面 的结果。
样本空间和随机事件的应用举例
1
生日悖论
通过样本空间和随机事件的概念，解释生日悖论的原理。
2
赌博游戏
使用样本空间和随机事件的计算方法，分析赌博游戏的胜率。
3
市场调研
样本空间
包含了随机试验的所有可能结 果。
随机事件
是样本空间的一个子集，表示 某些结果的集合。
关系
每个随机事件都是样本空间的 一部分。
如何计算样本空间？
1 方法
使用排列组合的方法计算可能的结果。
2 示例
对于一个抛掷一枚硬币的随机试验，样本空间包含两个可能的结果：正面和反面。
如何计算随机事件？
1 方法
《样本空间与随机事件》 PPT课件
欢迎来到《样本空间与随机事件》PPT课件！在这份课件中，我们将研究样本 空间的定义和概念，随机事件的定义和概念，以及它们之间的关系。我们还 将介绍计算样本空间和随机事件的方法，并给出一些应用举例。准备好了吗？ 让我们开始吧！
2020-2021数学人教B版必修第二册教学课件：5.3.1样本空间与事件1
探究点二 样本点与样本空间
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6 次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件？
答 “他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他 投进3次”是随机事件.
在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验. 那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事 件答？ “抽到3个次品”是不可能事件;“至少抽到1个正品”是必然事件;“没有 抽到次品”是随机事件.
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本
空间Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,
的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
问题 3 你能举出生活中的哪些随机现象？
1.通常用大写字母A,B,C,…来表示随机事件. 2.在一次试验中,每一种可能出现的结果，都称为样本点，只含一 个样本点事件称为基本事件,所有样本点构成的集合称为样本空间, 样本空间常用大写希腊字母Ω表示.
例2，先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择 合适的方法表示样本点，并写出样样本空间.
答 参考教材 93—95 页.
人教B版高中数学必修第二册5.3.1样本空间与事件【上课课件】
【解析】 (1)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随 机事件．
(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
方法归纳
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对 于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还 是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件， 一定不发生的是不可能事件．
课堂探究·素养提升
题型1 样本空间[经典例题] 例1 (1)依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的 随机试验的样本点是( ) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两 枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点
【答案】 B
解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种． (2)条件为：从袋中任取2球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)， (白，黑)，(黄，黑)6种．
题型2 必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题] 例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (2)若x∈R，则x2＋1≥1； (3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她 随意拿出一本，是漫画书．
x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.
其中随机事件的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D 解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．
3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是 ()
A．3人都是男生 B．至少有1名男生 C．3人都是女生 D．至少有1名女生
(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
方法归纳
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对 于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还 是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件， 一定不发生的是不可能事件．
课堂探究·素养提升
题型1 样本空间[经典例题] 例1 (1)依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的 随机试验的样本点是( ) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两 枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点
【答案】 B
解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种． (2)条件为：从袋中任取2球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)， (白，黑)，(黄，黑)6种．
题型2 必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题] 例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (2)若x∈R，则x2＋1≥1； (3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她 随意拿出一本，是漫画书．
x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.
其中随机事件的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D 解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．
3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是 ()
A．3人都是男生 B．至少有1名男生 C．3人都是女生 D．至少有1名女生
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答 参考教材 93—95 页.
小结 为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察.我 们把对随机现象进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）.
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)小明抛一枚硬币出现正面; (2)在数学测试中，李明得分是大于等于 80 分; (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码; (4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾; (5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色. (1)随机现象.因为硬币出现正面反面是不可预知的;
第五章 统计与概率
5.3.1 样本空间与事件
5.3.1 样本空间与事件
【教学目标】
1.结合具体实例了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然 事件与随机事件;
2.通过实例理解事件、基本事件与样本点的定义,会求试验中的样 本空间以及事件A包含的基本事件的个数；
3.联系实际理解任意事件发生的概率为 0,1，培养学生的数学抽
1.通常用大写字母A,B,C,…来表示随机事件. 2.在一次试验中,每一种可能出现的结果，都称为样本点，只含一 个样本点事件称为基本事件,所有样本点构成的集合称为样本空间, 样本空间常用大写希腊字母Ω表示.
例2，先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择 合适的方法表示样本点，并写出样样本空间.
跟踪训练1 下列现象:
①当x是实数时,x－|x|＝2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中是随机现象的是
()
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
解析 由随机现象的定义知②③④正确.
1.指出下列试验的结果: (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果; (2)某人射击一次命中的环数; (3)从集合 A＝{a,b,c,d}中任取两个元素构成的 A 的子集. 解 (1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.
(2)结果:0 环,1 环,2 环,3 环,4 环,5 环,6 环,7 环,8 环,9 环,10 环.
随机事件 . 3.掌握样本点与样本空间的概念. 4.任意事件 A 发生的概率 0 P(A) 1.
作业：
1.课后题；
2.讲义上课后拓展.
(3)结果:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.
2.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件？ (1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形; (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形; (3)在乒乓球比赛中,运动员小张取胜; (4)常温下,焊锡熔化.
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本
空间Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,
A发生的概率 0 P(A) 1.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数. (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A:点数之和为3,事件B:点数之和不超过3; (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
解：(1)用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方
探究点二 样本点与样本空间
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6 次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件？
答 “他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他 投进3次”是随机事件.
在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验. 那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事 件答？ “抽到3个次品”是不可能事件;“至少抽到1个正品”是必然事件;“没有 抽到次品”是随机事件.
的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
问题 3 你能举出生活中的哪些随机现象？
(4)只含有一个样本点的事件，称为 基本事件 .
4.事件的表示 不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为 事件 ，通常用大写
字母A，B，C， 来表示事件.
5.随机事件发生的概率
不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，对
于任意随机事件A来说，P（A）应该满足不等式： 0 p(A) 1 .
小结 随机事件的结果较多较复杂时,要弄清某一随机事件的所有结 果,按一定的次序列出所有结果.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数， 用集合表示事件A：点数之和为6，B：点数之和不超过6，从直观 上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
答： P(A) P(B).
当堂检测
【课堂探究】 探究点一 随机现象
问题1 下列几个现象是必然现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来; (2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动; (3)一个人随着岁月的消逝,一定会衰老、死亡.
答 都是必然现象.因为这些现象事先能够确定结果.
问题2 日常生活中,有许多现象发生的结果是很难给予准确回答
法表示，则可知所有样本点均可表示成 (i, j) 的形式，其中 i, j 都是1，2，3，4，
5，6中的数.
因此，样本空间 (i, j)1 i 6,1 j 6,i N, j N.
(2)不难看出 A (1,2), (2,1), B (1,1), (1,2), (2,1).
(3)因为事件A发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事 件发生的可能性小，因此，直观上可知 P(A) P(B).
反,正),(反,反,反)}; (2)基本事件的总数是8; (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反, 正,正). 小结 当样本点的总数比较大时,首先要列举样本点,然后查个数,得出
总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保样本点不重、不漏.
探究点三 随机事件发生的概率
考试结束了，小明急匆匆的对我说：“完了，这次考试太难 了,我百分之一万的不及格.”
问题1 小明考得好不好？会不会补考？
答 不好；他的说法不准确（百分之一万），会补考的.
问题2 任意事件A发生的概率有多大？
答
0 P(A) 1.
小结 事件发生的可能性大小用该事件发生的概率来衡量，我们规
定不可能事件的发生概率为0，必然事件发生的概率为1，任意事件
(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)不可能事件.
3.甲同学在计算随机事件A的概率时算得P（A）=1.2，以同学看了 后说:”你一定做错了.”请问乙同学说的有道理吗？为什么？
有.因为任意事件A发生的概率为 0 P(A) 1.
课堂小结
1.掌握随机现象、试验及试验结果的概念.
必然事件 2.事件不可能事件
母 表示）.
3.不可能事件、必然事件、随机事件 基本事件
(1)样本空间 的一个非空真子集称为 随机事件 ，显然，任何
一个随机事件可能发生，也可能不发生.
(2)在每次试验中 一定发生，从而称 为 必然事件 .
(3)因为空集不含任何样本点，可以认为每次试验中 一定不发生， 从而称 为 不可能事件 .
(2)随机现象.因为考试的结果事先不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,是不可预知的.
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生,是 确定的.
(5)随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的,是无 法确定的. 小结 抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下,现象发生的结果 是否可以预先确定,是解决这类问题的方法.
象与数据分析的能力.
【自主预习】
1.随机现象必然现象
在一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就 是 随机现象(或偶然想象 ) .发生的结果事先能够确定的现象就 是 必然现然(或确定性现现.)
2.样本点、样本空间
在随机试验中，每一种可能出现的结果都称为 样本点 ，把
由所有样本点组成的集合称为 样空间 （通常用大写希腊字
解：考虑到有先后顺序，可以用 (Z, F) 表示第1枚硬币出现 正面第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示则样
本空间为 (Z, Z), (Z, F), (F, Z), (F, F) .
小结 随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的 所有结果,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定 的次序列出所有结果.
小结 为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察.我 们把对随机现象进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）.
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)小明抛一枚硬币出现正面; (2)在数学测试中，李明得分是大于等于 80 分; (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码; (4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾; (5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色. (1)随机现象.因为硬币出现正面反面是不可预知的;
第五章 统计与概率
5.3.1 样本空间与事件
5.3.1 样本空间与事件
【教学目标】
1.结合具体实例了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然 事件与随机事件;
2.通过实例理解事件、基本事件与样本点的定义,会求试验中的样 本空间以及事件A包含的基本事件的个数；
3.联系实际理解任意事件发生的概率为 0,1，培养学生的数学抽
1.通常用大写字母A,B,C,…来表示随机事件. 2.在一次试验中,每一种可能出现的结果，都称为样本点，只含一 个样本点事件称为基本事件,所有样本点构成的集合称为样本空间, 样本空间常用大写希腊字母Ω表示.
例2，先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择 合适的方法表示样本点，并写出样样本空间.
跟踪训练1 下列现象:
①当x是实数时,x－|x|＝2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中是随机现象的是
()
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
解析 由随机现象的定义知②③④正确.
1.指出下列试验的结果: (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果; (2)某人射击一次命中的环数; (3)从集合 A＝{a,b,c,d}中任取两个元素构成的 A 的子集. 解 (1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.
(2)结果:0 环,1 环,2 环,3 环,4 环,5 环,6 环,7 环,8 环,9 环,10 环.
随机事件 . 3.掌握样本点与样本空间的概念. 4.任意事件 A 发生的概率 0 P(A) 1.
作业：
1.课后题；
2.讲义上课后拓展.
(3)结果:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.
2.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件？ (1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形; (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形; (3)在乒乓球比赛中,运动员小张取胜; (4)常温下,焊锡熔化.
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本
空间Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,
A发生的概率 0 P(A) 1.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数. (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A:点数之和为3,事件B:点数之和不超过3; (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
解：(1)用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方
探究点二 样本点与样本空间
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6 次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件？
答 “他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他 投进3次”是随机事件.
在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验. 那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事 件答？ “抽到3个次品”是不可能事件;“至少抽到1个正品”是必然事件;“没有 抽到次品”是随机事件.
的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
问题 3 你能举出生活中的哪些随机现象？
(4)只含有一个样本点的事件，称为 基本事件 .
4.事件的表示 不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为 事件 ，通常用大写
字母A，B，C， 来表示事件.
5.随机事件发生的概率
不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，对
于任意随机事件A来说，P（A）应该满足不等式： 0 p(A) 1 .
小结 随机事件的结果较多较复杂时,要弄清某一随机事件的所有结 果,按一定的次序列出所有结果.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数， 用集合表示事件A：点数之和为6，B：点数之和不超过6，从直观 上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
答： P(A) P(B).
当堂检测
【课堂探究】 探究点一 随机现象
问题1 下列几个现象是必然现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来; (2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动; (3)一个人随着岁月的消逝,一定会衰老、死亡.
答 都是必然现象.因为这些现象事先能够确定结果.
问题2 日常生活中,有许多现象发生的结果是很难给予准确回答
法表示，则可知所有样本点均可表示成 (i, j) 的形式，其中 i, j 都是1，2，3，4，
5，6中的数.
因此，样本空间 (i, j)1 i 6,1 j 6,i N, j N.
(2)不难看出 A (1,2), (2,1), B (1,1), (1,2), (2,1).
(3)因为事件A发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事 件发生的可能性小，因此，直观上可知 P(A) P(B).
反,正),(反,反,反)}; (2)基本事件的总数是8; (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反, 正,正). 小结 当样本点的总数比较大时,首先要列举样本点,然后查个数,得出
总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保样本点不重、不漏.
探究点三 随机事件发生的概率
考试结束了，小明急匆匆的对我说：“完了，这次考试太难 了,我百分之一万的不及格.”
问题1 小明考得好不好？会不会补考？
答 不好；他的说法不准确（百分之一万），会补考的.
问题2 任意事件A发生的概率有多大？
答
0 P(A) 1.
小结 事件发生的可能性大小用该事件发生的概率来衡量，我们规
定不可能事件的发生概率为0，必然事件发生的概率为1，任意事件
(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)不可能事件.
3.甲同学在计算随机事件A的概率时算得P（A）=1.2，以同学看了 后说:”你一定做错了.”请问乙同学说的有道理吗？为什么？
有.因为任意事件A发生的概率为 0 P(A) 1.
课堂小结
1.掌握随机现象、试验及试验结果的概念.
必然事件 2.事件不可能事件
母 表示）.
3.不可能事件、必然事件、随机事件 基本事件
(1)样本空间 的一个非空真子集称为 随机事件 ，显然，任何
一个随机事件可能发生，也可能不发生.
(2)在每次试验中 一定发生，从而称 为 必然事件 .
(3)因为空集不含任何样本点，可以认为每次试验中 一定不发生， 从而称 为 不可能事件 .
(2)随机现象.因为考试的结果事先不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,是不可预知的.
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生,是 确定的.
(5)随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的,是无 法确定的. 小结 抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下,现象发生的结果 是否可以预先确定,是解决这类问题的方法.
象与数据分析的能力.
【自主预习】
1.随机现象必然现象
在一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就 是 随机现象(或偶然想象 ) .发生的结果事先能够确定的现象就 是 必然现然(或确定性现现.)
2.样本点、样本空间
在随机试验中，每一种可能出现的结果都称为 样本点 ，把
由所有样本点组成的集合称为 样空间 （通常用大写希腊字
解：考虑到有先后顺序，可以用 (Z, F) 表示第1枚硬币出现 正面第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示则样
本空间为 (Z, Z), (Z, F), (F, Z), (F, F) .
小结 随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的 所有结果,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定 的次序列出所有结果.