1.1随机事件与样本空间
“同性电荷必然互斥”, “函数在间断点处不存在导数” 等.
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象.
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观
察正反两面出现的情况”.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
发 , 观察弹落点的情况”.
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. 同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”. 2.“从一批产品中,依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数”. 故为随机试验.
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三 次” . 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为
S { HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
S { 0, 1, 2, 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
练习：写出下列随机试验的样本空间及相应的事件： （1）同时掷三颗骰子，记 （1）S={3,4,5,…,17,18} 录其出现的点数之和， A={4,6,8,…,16,18}； A=“点数之和为偶数”； （2）相继掷硬币两次， （2）S={HT,TH,HH,TT}, A=“第一次出现正面”， A={HT,HH} ,B={HH,TT}； B=“两次出现同一面”； （3） （3）在“1,2,3,4”这4个数 S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), 中可重复的任取2个数字， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), A=“一个数是另一个数的2 (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), 倍”； （4）将一尺之棰折成三段， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}， A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)}； 观察各段的长度，A=“三段 为边可构成三角形”； （4）S={(x, y, z)|x>0,y>0,x+y+z=1}，
实例1 如：掷一枚骰子一次的试验E.
S1 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
或者， 还可以用基本事件表示，
设Ai =“掷出i点”, Ai是基本Βιβλιοθήκη 件， i =1,2,3,4,5,6,
则Ω(或S) ={A1 ，A2，…，A6}
实例2
从一批产品中,依次任选三件,记录出
现正品与次品的情况.
记 N 正品, D 次品.
象这种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验. 1. 可以在相同的条件下重复地进行;
2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事
先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
小结
(1) 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科 . (2) 随机现象是通过随机试验来研究的.
随 机 试 验
1) 可以在相同的条件下重复地进行; 2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会
出现. (3) 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S .
说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”. 分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果:
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、样本空间 样本点
定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可 能结果称为样本点，由一个样本点组成的 单点集称为基本事件。所有样本点构成的 集合称为E 的样本空间或必然事件，用或 S表示
我们规定不含任何元素的空集为不可能事件， 用 表示。
对客观世界中随机现象的分析产生了概率 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的
则 S3 { NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
实例3 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
S6 {t t 0}.
其中 t 为灯泡的寿命 .
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同.
2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同.
大多数学生在系统学习《概率论与数理统计》之前，在中学或多或少对何谓概率有 所了解，因此该门课程的入门较低，但如 何从实际的随机现象中把问题数学化，如 何运用数学符号表示随机现象是学习该部分内容的难点。这部分内容是整个概率论
的基础，要从学生常见的随机想象出发，引导学生如何用数学语言描述随机现象，
而不是仅仅会猜答案，写不出任何接替步骤。具体教学方案分两步：第一步先让学生 初步掌握数学中集合的概念来表述随机事件；熟悉随机事件的运算规律；第二步再学 习概率的定义的发展规律，进而了解概率的公理化体系，掌握条件概率，全概率公式 等内容。
《概率论与数理统计》的教学方法： （2）数理统计初步
概率论一般是研究如何来揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是 随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计 是以概率论为基础，利用实验数 据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，这 部分内容，主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要让学生熟 悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法，关于广义方差分析和回归 分析，由于学时所限，可以一带而过，作为学生自学的内容。
随机事件及其概率 概率论 32学时
随机变量及其分布
多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征与极限定理 样本及其分布
数理统计 24学时
参数估计 假设检验
《概率论与数理统计》的教学内容分为三个模块： （1）经典概率论部分 （2）随机变量的函数及其分布 （3）数理统计初步
《概率论与数理统计》的教学方法： （1）经典概率论部分
基本事件 A { }, i , i 1,2,,6; i i
A {2 , 4 , 6 };
B {1 , 3 , 5 }.
注意:描述随机事件A,B,C,……的方法 例如:将一枚硬币抛掷两次试验,怎样表示至少出现一 次正面这一事件? 设A=“至少出现一次正面” 或者A= {(H,H), (H,T), (T,H)} 或者设X表示出现正面的次数,则 {X 1}表示至少 出现一次正面这一事件
前
言
概率统计是研究随机现象数量规律的 学科, 理论严谨, 应用广泛,发展迅速. 不 仅高等学校各专业都开设了本课程, 而且 在上世纪末，此课程特意被教育部定为本 科生考研的数学课程之一，希望大家能认 真学好这门不易学好的重要课程.
本学科的 ABC
概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. “点数不大于4”,“点数为偶数” 等都为随机事件. 它们分别可以对应了样本空间S={1,2,3,4,5,6}的 子集｛1,2,3,4｝和｛2,4,6｝． 反过来，Ｓ的每个子集都对应了该试验的一个随 机事件．
随机事件的定义
随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E
第一节
随机事件的概念
一、 随机现象
二、 随机试验
三、样本空间 样本点
四、随机事件的概念
五、事件的关系与运算
一、随机现象
自然界所观察到的现象:
确定性现象 随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
确定性现象的特征 实例
“太阳不会从西边升 起”, “水从高处流向低处” ,
条件完全决定结果
课堂练习
写出下列随机试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.
答案 1. S { 3, 4, 5, , 18}.
2. S {10, 11, 12, }.
四、随机事件的概念
(1) 基本概念
通俗地讲 随机事件是指随机试验中可能发生也可能不 随机事件和样本空间的子集有 发生的事件． 根据这个说法不难发现 一一对应关系！
盛骤，谢式千，潘承毅 编 高等教育出版社
牛丽英，陈勇 主编 出 版 社：水利水电出版社
Chapter 1
本章重点：
1.理解随机事件及其概率的概念；
2.理解条件概率及事件独立性的概念；
3.掌握随机事件之间的关系与运算；
4. 掌握概率的基本性质及概率加法定理与乘法 定理以及计算概率的全概率公式与贝叶斯公式。 本章难点： 有关古典概率及条件概率的概念的理解及计算
指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短.
2022年《1.1 有限样本空间与随机事件 2》优秀教案
有限样本空间与随机事件教学设计在初中，我们已经初步了解随机事件的概念，并学习了在实验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节继续研究随机现象的规律：观察其所有可能出现的根本结果，引出样本空间、随机事件等概念，为后续学习做好铺垫课程目标1．了解随机试验、样本空间的概念．2．通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义．数学学科素养1数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念．2数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件．3数学运算：写出事件的样本空间重点：写出事件的样本空间．难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本226-228页，思考并完成以下问题1、什么是随机试验？其特点是什么？2、什么是样本空间？怎么表示？3、怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表答复以下问题。
三、新知探究一样本空间1．随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验random eent，简称试验，常用字母E表示．2．随机试验的特点1试验可以在相同条件下重复进行；2试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；3每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．3．样本空间我们把随机试验E的每个可能的根本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间am event，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为根本领件eementar event．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生2．必然事件，不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．四、典例分析、举一反三题型一样本空间例1 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常〔1〕写出试验的样本空间；〔2〕用集合表示以下事件：M=“恰好两个元件正常〞；N=“电路是通路〞；T=“电路是断路〞【答案】〔1〕详见解析〔2〕详见解析【解析】分别用和表示元件A，B和C的可能状态，那么这个电路的工作状态可用表示，进一步地，用1表示元件的“正常〞状态，用0表示“失效〞状态。
概率论与数理统计复习资料
自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。
结论：随机现象是不确定现象之一。
2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。
E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。
E3：记录110报警台一天接到的报警次数。
E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。
E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。
E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。
样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。
所有样本点的集合称为样本空间，记作。
举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。
3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。
只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。
必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。
（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。
性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。
注：与集合包含的区别。
相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。
（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。
概率论与数理统计教程
1.1 随机事件和样本空间
一、随机现象 二、随机试验 三、样本空间 样本点 四、随机事件的概念 五、随机事件的关系
一、随机试验
1.必然现象（确定） 2.偶然现象（不确定）随机
说明： 1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 ,
其数量关系无法用函数加以描述. 2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,
1、包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 则称事件 B 包含事件 A,记作B A 或 A B.
特别地 若事件A包含事件B,而且事件B包含 事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.
2.两事件的和与并
“二事件 A, B至少发生一个”也是一个事件, 称为事件 A 与事件B的和事件.记作A B，显然 A B {e | e A或e B}.
若事件 A 、B 满足 A B 且 AB .
则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记
作 A.
事件间的运算规律
设 A, B, C 为事件, 则有
(1) 交换律 A B B A, AB BA. ( AB)C A(BC).
(2) 结合律 ( A B) C A (B C),
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数。 试验中,骰子“出现1点”, “出现2 点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点 数为偶数” 等都为随机事件.
五、随机事件的关系及运算
（1）、随机事件间的关系
设试验 E 的样本空间为 , 而 A, B, Ak (k 1,2,)是 的子集.
推广：
N元情形
n
推广 称 Ak 为n个事件 A1, A2 ,, An 的积事件,
k 1
即A1, A2 ,, An同时发生;
1随机事件和概率
解 ：令A={第一次取到次品},B={第二次取到次品}, 需求P(B│A).
(1)在缩减的样本空间中计算.因第一次已经取得了次品, 剩下的产品共19件其中3件次品,从而
P(B│A)=3/19 (2)在原样本空间中计算,由于
二 、乘法公式
设P(B)>0,则有 P(AB)=P(B)P(A│B) 同样,当P(A)>0时,有： P(AB)=P(A)P(B│A) 上述乘法公式可推广至任意有限个事件的情形:
三、样本空间
试验E的所有基本结果构成的集合称为样本空间， 记为S。 S中的元素即E的每个基本结果称为样本点，记为 ω，即S={ω}。 基本事件是样本空间的单点集。 复合事件是由多个样本点组成的集合。 必然事件包含一切样本点，它就是样本空间S。 不可能事件不含任何样本点，它就是空集φ。
四、事件间的关系及其运算 例1 : 从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数， 则这一试验的样本空间为：
可列个事件A1 , A2 , … , An的积记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An
或A1A2 … An ，也可简记为 在可列无穷的场合，用 件同时发生。” 。 表示事件“A1、A2 …诸事
4.互不相容事件
事件A与事件B不能同时发生，即AB=φ，则称A 和B是互不相容的或互斥的。 基本事件是两两互不相容的。 5.对立事件 若A，B互不相容，且它们的和事件为必然事件，即
例2: 设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表
示下列事件： （1）A发生且B与C至少有一个发生； （2）A与B都发生而C不发生； （3）A，B，C恰有一个发生； （4）A，B，C中不多于一个发生； （5）A，B，C不都发生；
（6）A，B，C中至少有两个发生。
1.2 事件的概率
北邮概率论与数理统计样本空间及随机事件1.1
§1.1 随机事件及其运算1.随机现象自然界和社会上发生的现象多种多样.有些现象,我们可以准确预言他们在一定条件会出现何种结果,例如“在标准大气压下,纯水加热到C ︒100时必定沸腾”等等,这类现象我们称为确定性现象.然而自然界和社会上还有许多现象,他们在一定条件下，并不总是出现相同结果,而且事先我们无法准确预言会出现何种结果, 这类现象我们称为随机现象.随机现象随处可见。
如抛一枚硬币，其结果可能是正面朝上,也可能反面朝上,而且在出现结果之前无法准确预言会出现何种结果.再比如用一仪器在相同条件下测量一物体的质量,各次测量结果会有差异,等等。
有的随机现象可以在相同条件下重复,也有很多随机现象是不能重复的，比如经济现象（如失业，经济增长速度等）大多不能重复. 对在相同条件下可以重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验.对于这类随机现象，我们常常通过多次重复的随机试验，观察其出现的结果，以期发现随机现象的规律性。
长期的实践经验表明，在大量重复试验下,随机现象的结果的出现往往呈现出某种规律性.例如大量重复抛一枚硬币,正面出现的次数与反面出面出现的次数大致相当,等等.这种在大量重复试验中所呈现的规律性就是我们以后常说的统计规律性.概率论与数理统计的研究对象是随机现象,研究和揭示随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计主要研究能重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象.2.样本空间数学理论的建立总是需要首先给出一些原始的无定义的概念（例如，“点”和“直线”是欧氏几何的公理化处理中无定义的概念）。
在概率论中，第一个“无定义”的原始概念是“样本点”，这一原始概念又联系着另一原始概念“随机试验”.概率论中所说的随机试具有下述特点:(1)可以在相同条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪个结果会发生.随机试验的可能结果称为样本点，用ω表示样本点；而随机试验的一切样本点组成的集合称为样本空间，记为}{ω=Ω.在具体问题中,认清“样本空间是哪些样本点构成的”是十分重要的. 有些随机试验凭“经验”可确定样本点和样本空间,有些随机试验需要“数学的理想化”去确定样本点和样本空间.样本点和样本空间的确定也与研究目的有关,或者说与观察或记录的是什么有关.看下面一些例子.例 1 考虑试验:掷一骰子,观察出现的点数.根据“实际经验”,该试验的基本结果有6个:1,2,3,4,5,6,从而其样本空间为}6,5,4,3,2,1{=Ω.如果我们只是观察出现奇数点还是偶数点,那么样本空间可以确定为{=Ω出现奇数点,出现偶数点}.例 2 考虑试验:观察一天内进入某商场的人数. 一天内进入某商场的人数是非负整数,但由于不知道最多的人数和最少的人数,我们把该试验的样本空间“理想化”地定为},3,2,1,0{⋅⋅⋅=Ω,即样本空间确定为全体非负整数构成的集合.例3考虑试验:考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们把该试验的样本空间“理想化”地确定为),0[+∞=Ω.例 4 对于试验:将一硬币抛3次.若我们记录3次正反面出现的情况,则样本空间为},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH =Ω;若我们记录正面出现的次数,则样本空间为}3,2,1,0{=Ω.若样本空间中的元素个数是有限个,我们称此样本空间为有限样本空间. 若样本空间中的元素个数是有限个或可列个,我们称此样本空间为离散样本空间.3.随机事件有了样本空间后,我们可以给出随机事件的概念.直观上, 随机事件是随机现象或随机试验中可能发生也可能不发生的事件.例如,在掷骰子试验中,“出现偶数点”是可能发生也可能不发生的,因此它是随机事件,而且当试验出现的结果是2或4或6时该事件就发生了,否则该事件就不发生.一个事件是否发生应当能由试验出现的结果判定,因此一个事件可以由使其发生的那些样本点组成，换言之, 随机事件可以由一个或多个样本点组成的集合来表示.因此有下面概念.设随机试验E 的样本空间为}{ω=Ω,我们称样本空间为}{ω=Ω的子集为随机事件,简称为事件,常用大写字母A,B,C,…表示.若一事件是由单个样本点组成,则称该事件为基本事件;由2个或2个以上样本点组成的事件称为复合事件.由全体样本点组成的事件称为必然事件,必然事件就是样本空间Ω本身.空集Φ作为样本空间Ω的子集也是事件,称此事件为不可能事件. 显然, 必然事件在每次试验中是必定发生的,不可能事件在任一次试验中都不会发生.这两种情况已无随机性可言,但我们把它们视为随机事件的特例.以后在理论上讨论概率论问题时，我们总是假定样本空间已经给定，随机事件就是该样本空间的子集。
10.1.1有限样本空间与随机事件
应用探究
要点突破
理解样本点与样本空间应注意的几个方面：
（1）由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的． （2）样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间． （3）随机试验、样本空间与随机事件的、剪、布)． （1）写出这个游戏对应的样本空间； （2）写出这个游戏的样本点总数； （3）写出事件A：“甲赢”的集合表示； （4）说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义．
【解】 （1）用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则 这个游戏对应的样本空间为Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)， (剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}． （2）这个游戏的样本点总数为9． （3）事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． （4）事件B表示“平局”．
随机事件与概率
情境导入
为什么说农夫愚蠢？他错在哪里？
资料
知识海洋
知识海洋
样本点与样本空间
（1）样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点； （2）样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点； （3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1， ω2，…， ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
知识海洋
随机事件
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，…表示．
基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件． 必然事件：包含了所有样本点，在每次试验中总有一个样本点的事件发生，即Ω总会发生． 不可能事件：不包含任何样本点的事件，在每次实验中都不会发生．
§1.1随机事件与样本空间
§1.1随机事件与样本空间§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。
⼀、基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。
例如掷⼀枚硬币，我们关⼼的是出现正⾯还是出现反⾯这两个可能结果。
若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。
1、基本事件通常，据我们研究的⽬的，将随机试验的每⼀个可能的结果，称为基本事件。
因为随机事件的所有可能结果是明确的，从⽽所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反⾯”，“出现正⾯”是两个基本事件，⼜如在掷骰⼦试验中“出现⼀点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。
2、样本空间基本事件的全体，称为样本空间。
也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常⽤⼤写的希腊字母Ω表⽰，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常⽤ω表⽰，有时也⽤A,B,C 等表⽰。
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第⼀步。
例1、⼀盒中有⼗个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取⼀球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,101ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英⽂字母使⽤状况时，通常选⽤这样的样本空间：Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是⽐较简单的样本空间。
例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果⼀定是⾮负整数⽽且很难制定⼀个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有⽆穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1-1随机现象1-2样本空间1-3随机事件1-4随机事件
探究点三 互斥事件与对立事件的判定
【例3】 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判
断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
名师点睛
随机现象的两个特点
(1)结果至少有两种;
(2)事先并不知道会出现哪一种结果.
过关自诊
以下现象是随机现象的是(
)
A.过了冬天就是春天
B.物体只在重力作用下自由下落
C.不共线的三点确定一个平面
D.下一届奥运会中国获得30枚金牌
答案 D
解析 A,B,C均是确定性现象,D是随机现象.
知识点2 样本空间
红球,故C∩A=A.
角度2事件运算的综合问题
【例5】 抛掷编号为1,2的两枚骰子,记“1号骰子出现2点”为事件A,“2号骰
子出现3点”为事件B,分别判断下列两对事件是否为互斥事件:
(1)事件A与事件AB;
(2)事件B与事件A B .
解由题意得,事件A={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)},事件
第七章
1.1 随机现象 1.2 样本空间
1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算
课标要求
1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念.
2.理解随机事件的概念,在实际问题中,能正确地求出事件包含的样本点的
个数,并会写出相应的样本空间.
3.理解事件的关系与运算,并会简单应用.
4.理解互斥事件与对立事件的概念及二者之间的关系.
1-1随机试验随机事件和样本空间
概率论与集合论有关概念的对应关系
概率论
样本点
样本空间
集合论
元素
全集
记号
e
S
随机事件
基本事件
子集
单点集
A , B , C ……
{e}
不可能事件
空集
Φ
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例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还 是反面，则样本空间为： S={正面，反面｝ 例２、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号) 与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球． (１)观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： S={e00, e11, e01} e00 表示“取出两个白球”， e11 表示“取出两个黑球”， e01 表示“取出一个白球与一个黑球”
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五、随机数学简史
古——艺术及文学作品，游戏、决策
古希腊——哲学与宗教的思考 文艺复兴——数学讨论
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第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验、随机事件和样本空间
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系, 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现
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(2)
试验的所有可能结果:
正面，反面;
(3) 进行一次试验之前不能 故为随机试验. 确定哪一个结果会出现.
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三 件,记 录出现正品与次品的件 数”.
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3. 记录某公共汽车站某
1.1 随机事件
案例2
记录某地铁车站于6：00至6：10这 10分钟内候车的人数.可能是0、1、 2、3….
案例3 某车工在同样的工艺条件下生产出来 的零件的尺寸在120.1mm之间，而每 个零件的尺寸在加工完成以前是不能 准确预言的.
注：
在随机试验时，所描述的结果出现 了，称为这个“事件”发生了。
案例4
从标号为1，2，3，4，5的产品中任取一 产品，用 i 表示 “取得i号产品”的 基 本事件（i=1，2，3，4，5）。 样本空间 为= 1,2 ,3 ,4 ,5
二、随机事件的概念及运算
定义3
随机试验的结果称为随机事件。简称为 事件。一般用大写字母A、B、C等表示. 事件可分为基本事件和复合事件. 相对于观察目的不可再分解的事件， 称为基本事件.案例1中“取出4号零 件”，“取出5号零件”等都是基本 事件. 由两个或两个以上基本事件并在一 起，构成的事件称为复合事件.案例 1中“取出偶数号零件”，“取出号 数>2的零件”等都是复合事件.
A B A, A B B AB A, AB B
四、随机事件的概念案例分析
案例1
在编号为1，2，3，4，5，6的六个零件中， 任取一个检验，观察取出的零件号数.可能的 结果是“1”、“2”、…、“6”，这6种结果究 竟出现哪一种，在抽取前是不能确定的.由于 观察目的的需要，有时将该试验结果描述为 “出现偶数号”，“出现大于2的号数”等 。
案例5
将一个硬币抛掷两次，若记正面向上为 H，反面向上为T，则样本空间由如下 四个样本点组成：
案例 6
HH , HT , TH , TT
测试某种元件的寿命（单位：以小时 计），则样本点是一个非负数，所以 样本空间为：