三角形基础测试题及答案
三角形全章测试题(含答案)
七年级（一）三角形全章测试题班级姓名成绩说明：本试题满分100分，时间100分钟。
一、选择题（每题3分，共计24分）1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1807．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每题3分，共计24分）9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。
第5题图第6题图10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度。
初中数学：《三角形》测试题(含答案)
初中数学：《三角形》测试题（含答案）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形 D．直角三角形3．如图,∠1=55°,∠3=108°,则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形5．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．7cm,4cm,2cm C．3cm,4cm,8cm D．3cm,3cm,4cm 7．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形8．试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形9．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°10．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11．已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是大于3小于9 ．12．如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 6 个．13．如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段BE 是△ABC中AC边上的高．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 ．15．十边形的外角和是360 °．16．若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为15,20,25 ．三、解答题（共8题,共72分）17．求正六边形的每个外角的度数．18．如图,一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来,至少要钉上几根木条,请画出相应木条所在线段．19．观察以下图形,回答问题：（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13 个三角形．（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．20．如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证：AB∥CD．21．如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数．22．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB 与AC的和为11cm,求AC的长．23．如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H 是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．24．（1）如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A 的关系．（不必证明）．（2）如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；（3）如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论．《三角形》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形【考点】三角形．【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形,该等腰三角形可以是等腰直角三角形,该等腰三角形有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形；当有三边相等时,该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．【点评】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题,同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形,且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形 D．直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键．3．如图,∠1=55°,∠3=108°,则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角,∠1=55°,∠3=108°,∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时,注意考虑三角形的中线．5．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线,角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确,故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确,故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部,故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确,故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,是基础题,熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．7cm,4cm,2cm C．3cm,4cm,8cm D．3cm,3cm,4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误；B、因为2+4＜6,所以不能构成三角形,故B错误；C、因为3+4＜8,所以不能构成三角形,故C错误；D、因为3+3＞4,所以能构成三角形,故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°,∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°,∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．8．试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误；B、如等边三角形,既是等腰三角形,也是锐角三角形,故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形,是钝角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了三角形的分类方法,理解各类三角形的定义．9．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°﹣55°=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,熟记性质是解题的关键．10．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=20°．故选A．【点评】此类题要首先明确思路,考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11．已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是大于3小于9 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6,∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,根据第三边的范围是：大于已知的两边的差,而小于两边的和是解决问题的关键．12．如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 6 个．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AD⊥BC于D,图中共有6个三角形,它们都有一边在直线CB上,由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较灵活．13．如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段BE 是△ABC中AC边上的高．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵BE⊥AC,∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,是基础题,熟记概念是解题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍, 则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键．15．十边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°．16．若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为15,20,25 ．【考点】三角形；一元一次方程的应用．【分析】先设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,再由其周长为60cm求出x的值即可．【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5,∴设三角形的三边长分别为3x,4x,5x．∵其周长为60cm,∴3x+4x+5x=60,解得x=5,∴三角形的三边长分别是15,20,25,故答案为：15,20,25【点评】此题考查三角形的问题,关键是根据三角形的三边关系解答．三、解答题（共8题,共72分）17．求正六边形的每个外角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得每个外角的度数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,∴正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算,理解外角和是360度,且每个外角都相等是关键．18．如图,一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来,至少要钉上几根木条,请画出相应木条所在线段．【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性,所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形,即过六边形的一个顶点作对角线,有几条对角线,就至少要钉上几根木条．【解答】解：如图所示：,至少要定3根木条．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,过n边形的一个顶点作对角线,可以做（n﹣3）条．19．观察以下图形,回答问题：（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13 个三角形．（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【考点】三角形．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去,三角形的个数等于图形序号的2倍减去1,据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形,3=2×2﹣1；图③有5个三角形,5=2×3﹣1；图④有7个三角形,7=2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3,5,7,13,（2n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．20．如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证：AB∥CD．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】在△ABC中,∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°,又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小,只要能得到∠A=64°,根据内错角相等,两直线平行,就可以证出结论．【解答】证明：在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°,∴∠A+∠1=138°,又∵∠A+10°=∠1,∴∠A+∠A+10°=138°,解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．【点评】本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数,然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数,再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=55°,又∵∠A=55°,∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质,得出∠AEC的度数是解题关键．22．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB 与AC的和为11cm,求AC的长．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线,∴D为BC的中点,CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm,∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．23．如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H 是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和是180°,可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,所以∠ABE=30°．同理,∠ACF=30度,又因为∠BHC是△CEH的一个外角,所以∠BHC=120°．【解答】解：∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理,∠ACF=30°,∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．（1）如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A 的关系．（不必证明）．（2）如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；（3）如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A,得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出,∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,进而求出∠A=（∠1+∠2）,即可得出答案．【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）,=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A,由（1）知∠1+∠2=2∠A,∴∠A=（∠1+∠2）,∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理,正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中，下列哪个角不能是直角？（）A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的三角形内角和都等于180°。
（）2. 等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。
（）4. 三角形的三个角中，只能有一个直角。
（）5. 在三角形中，钝角一定比锐角大。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 三角形的内角和等于______。
2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是______。
3. 在直角三角形中，斜边是______边中最长的。
4. 等腰三角形的两个底角是______的。
5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°，则第三个内角是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释三角形的内角和定理。
2. 什么是等腰三角形？它有什么特点？3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系？4. 请解释三角形的不等式定理。
5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。
2. 如果三角形的一个角大于90度，则这个三角形被称为______三角形。
三、解答题1. 如图所示，三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
2. 在三角形DEF中，DE=10，DF=8，EF=6，求证三角形DEF是直角三角形。
四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的不等式定理，求x的取值范围。
2. 一个三角形的周长是24厘米，其中一边长为8厘米，求另外两边的可能长度。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理，DE^2 + DF^2 = EF^2，即10^2 + 8^2 = 6^2，100 + 64 = 36，因为100 + 64 ≠ 36，所以三角形DEF不是直角三角形。
四、计算题1. 根据三角形的不等式定理，1 < x < 7。
2. 设另外两边分别为a和b，根据三角形的周长公式，a + b = 24 - 8 = 16，a和b的可能长度为(7, 9)，(6, 10)等。
三角形经典测试题含答案
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 .
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.
6．如图，在 中， ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 中，一定成立的有( )
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
10．如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 ．
∵ ，
全等三角形基础练习题及答案
全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC 中，若AB＝，BC＝，AC＝ .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF ＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由的转动，就做成了一个测量工件，则理由是的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______． 12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD ，∴ ∠______＝∠______ ，在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ ．∴ ∠______＝∠______ ．∴ ______∥______．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE ＝DE.答案与解析一.选择题1. B；注意对应顶点写在相应的位置.2. D；连接AC或BD证全等.3. D；4. C；△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. A；将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D；△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，二.填空题7. 66°；可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 4；，所以∠DCB＝△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. BC＝ED；10.56°；∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.20°；△ABE≌△ACD12.△DCB，△DAB；注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明：在△ADC与△BCD中，14.3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；全等三角形 one 姓名一．填空题1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若AB=, 则AD=___________．．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC 的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．AC’A’AACBC9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF．BEDCAGF全等三角形 two一.填空题：1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图24. 如图4，△ABC≌△AED，若AB?AE，?1?27?，则?2? .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.图56.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是 A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜ D.2＜AD＜10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1．下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个D、0个2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于 C．等于D．不能确定两直角三角形全等的是6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
三角形经典测试题含答案解析
A．2B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等，
∴只要能判断出有两个角相等就行了，
将原图各角标上后显示如左下：
因此，所有三角形都是等腰三角形，
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图，三角形有如下几个：
①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.
故选：B.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
18．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选A.
17．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
八年级数学：三角形测试题(含解析)
八年级数学：三角形测试题（含解析）一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．三角形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A 1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形基础测试题及答案一、选择题1．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形； B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3．如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称；在射线AD 上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD 上取点F 连接BF, CF,如图,依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（ ）A ．nB ．2n-1C ．(1)2n n +D ．3(n+1)【答案】C【解析】【分析】 根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 与△ACD 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，AD =AD ，∴△ABD ≌△ACD .∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE ≌△ACE ，∴BE =EC ，∵△ABD ≌△ACD .∴BD =CD ，又DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是()12n n +.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A 不正确；B 、72+242=252，152+202≠242，故B 不正确；C 、72+242=252，152+202=252，故C 正确；D 、72+202≠252，242+152≠252，故D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．5．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意；C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以13x y，即∠ADE=13∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．7．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】 试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22+=22BC BD'+=5．故选B．349．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝222+313=∴AC＝AB＝13，∴OC＝13﹣2，∴点C的坐标为（13﹣2，0），<<，∵3134<-<，∴11322即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．11．如图，△ABC≌△A E D，∠C=40°，∠E AC=30°，∠B=30°，则∠E AD=（）；A．30°B．70°C．40°D．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，故选D.12．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140o B．20o或80o C．44o或80o D．140o或44o或80o 【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．13．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．14．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( )A ．3B ．23C ．25D ．6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222 10235,2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相加得：2236a b +=，根据勾股定理得到斜边36 6.==故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.15．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④ 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A ．AD=FBB ．DE=BDC ．BF=DBD ．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( )A．30°B．45°C．36°D．72°【答案】A【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故选A.18．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.19．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】 解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意； B ． ∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ， ∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意． 故选C ．20．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。