大学物理 第九章_稳恒磁场
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
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DISCUSSION
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场
习 题12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。
(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。
解：（1）()()kj i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e （2）k F 1310624.0-⨯-=12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。
问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。
12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。
(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qBmT π2=(1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。
12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。
将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这习题12-2图习题12-3图习题12-4图里有一垂直于纸面向里的磁场B 。
试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距）。
问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。
12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。
已知电子电荷191610.C e --=-?。
质量319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受重力进行比较。
解：11719108.410100.3106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ，3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N18104.5⨯=GF12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
稳恒磁场题
大 学 物 理 作 业班级 学号 姓名 成绩第九章 稳恒磁场一、选择题1、如图9.1所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 [ ] (A) ⎰LB • d l＝0，且环路上任意一点B ＝0；(B) ⎰LB • d l＝0，且环路上任意一点B≠0； (C) ⎰LB • d l≠0，且环路上任意一点B≠0； (D)⎰LB • d l≠0，且环路上任意一点B ＝0。
2、如图9.2所示，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源。
已知直导线上电流为I ，2/π=∠aOb 。
若载流长直导线1、2以及圆环中的电流在圆心O 点所产生的磁感强度分别用1B、2B , 3B 表示，则圆环中心O 点的磁感强度大小 ［ ］(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0；(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0；(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠0；图9.1 图9.2(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠0。
3、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为Ｒ，Ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图9.3（Ａ）～（Ｅ）哪一条曲线表示Ｂ～Ｘ的关系？[ ]4、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ，这四条导线被纸面截得的断面如图9.4所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向如图所示。
则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 ［ ］(A) I a B π=02μ (B) I aB2π=02μ (C) B = 0 (D) I aB π=μ5、如图9.5所示的圆弧AB 与弦AB 中通以同样的电流，试比较它们各自在圆心处的磁感应强度的大小1B 和2B [ ](A) 12B B = (B) 12B B >(C) 12B B < (D) 不能确定．图9.3E图9.4Ia 图9.5AB6、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等。
大学物理静电场和稳恒电场
例4 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q。
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度。
1 dq 解 d q d l dE 4 r 3 r 0
dEx
P
x
d E dE
1 d q ˆ Ed E e 2 r 4 0 r
d E d E sin θ d E d E cos θ x
Q
9.1.3 电场 电场强度
一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷
电场
电荷
一、电场
电荷周围存在电场
(electric field)
（电场强度） （电势）
电场的宏观表现：
• 对放其内的任何电荷都有作用力 • 电场力对移动电荷作功
把带电体看做是由许多个电荷元组成
r
dq
Q
dE
P
d q ˆ E d E e r dl dS
线分布 面分布 体分布
: 线密度 : 面密度 : 体密度
dV
例1 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
q 解 E i E E 2 l 4 ( x l 2 ) 0 q q O q P x E i 2 4 ( x l2 ) 0 q 2 xl l i 令：电偶极矩 pq E E E 2 2 2 4 (x l 4 ) 0 2 x p E 2 2 2 4 ( x l 4 ) P 0 E q E 在中垂线上 E E 2 2 4 ( r l 4 ) 0 r P E 2 E cos E q l q 4 0r3
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MRI
二、磁场和磁感应强度矢量
1. 磁场： 产生磁力的场
磁力：运动电荷对运动电荷的作用力。与电荷运动速度有关的力。
任一运动电荷或电流都在空间激发磁场。
磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用
运动 电荷1
磁场
运动 电荷2
2. 磁感应强度矢量 B （Magnetic Field)
数值反应该点磁场的强弱，方向为该点磁场的方向。
dB// dB sin
sin R
r
B
l
0 4
IRdl r3
0 4
IR r3
2R
0
2
IR 2 r3
B
0
2
IR 2 (R2 x2)32
方向: + x
dB
dB
Idl
方向：右手定则
x = 0 圆心处 B 0I
2R
x >> R
B
0
2
IR 2 x3
x
dB//
dB
θ
xθ
rdB
OR
Idl
静止电荷
dE
1
4 0
dq rˆ r2
电场 F qE
稳恒电流
B
0 4
q
v
rˆ
r2
dB
0 4
Idl rˆ r2
磁场
F
qv
B
F Idl B
E dS
q内
s
0
Ed l 0
(任 意 L)
sB dS 0
B d l 0 Ii 内
(任意 L)
i
有源 无旋
无源 有旋
电流元不在自身方向上激发磁场.
dB
Idl r P
通磁过通任连意续封定闭理曲（面磁的场磁的通无量源总性等）于：零任。何磁s场B中dS 0
例：载流直导线长 l ，电流强度为 I，求距导线垂直距离为 a 处的
磁感应强度。
解：dB
0 4
Idl rˆ r2 ,
dB
0 4
Idl sin
r2
2
B
单位：特斯拉 T, 高斯 G 1 T = 10 4 G
3.
磁感应线
B 线(Magnetic Field Lines)
磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感应强度 的方向；通过垂直于磁感应线的单位面积上的磁感 应线的条数等于该处磁感应强度的大小. 磁感应线是闭合曲线，任意两条磁感应线不能相交。
螺线管 螺绕环
j dS 0 电流线闭合，电荷空间分布稳定。
S
二、欧姆定律的微分形式 J E
电导率： 1
9.2 磁场 毕奥-萨伐尔定律(The Biot -Savart Law)
一、基本磁现象 阴极射线的偏转
电流间相互作用电流的磁效应
磁铁对电流的作用
I
N
S
N
S
安培实验
I
磁体对载流线圈的作用
磁铁与处于超导态的超导材料
B 0I 2r
B 0I
2R
B 0nI
2R
I
面电流密度 i i i
R
N匝
I
柱内：r <R 柱外：r >R
B内
0 2r
I
r 2 R2
0r 2R2
I
B外
0 2
I r
B上
2
0
2
i
B中 0
B下
2
0
2
i
匀强磁场，方向向外 匀强磁场，方向向里
B内
0
N
2
r
I
B内 0nI
r R,
n N
2R
第9章 稳恒磁场 （10学时）
实验表明：
nˆ
在磁场中的某一点， Mmax / Pm 的值与Pm 无关 在磁场中的不同点， Mmax / Pm 不同
nˆ BMmax
Mmax / Pm 是个只与场点有关，与 Pm 无关的量
方向：实验载流线圈平衡时，线圈的法线方向
定义：B
大小：
B
M max
Pm
具有单位磁矩的载流线圈所受的最大磁力矩
9.1 稳恒电流 9.2 磁场 毕奥-萨伐尔定律 9.3 磁场的高斯定理 安培环路定理 9.4 洛仑兹力和安培力 9.5 有磁介质存在时的磁场
总结
9.1 稳 恒 电 流
第九章_稳恒电流
一、稳恒电流
电流 I：单位时间通过某个截面的电量
I
dQ dt
I
电流密度 j ：单位时间内通过垂直于载流子运动方向的单位
dB
0 L 4
Idl sin
r2
l a ctg( ) a ctg
dl
a sin2
d
r a a sin( ) sin
Idl
O
l
r a
1
dB
P
B 0I
4
a d sin2
sin
sin2
a2
0I 4 a
2
sind
1
无限长直导线 1 = 0 ， 2=π B 0I
0I 4 a
(cos 1
cos2 )
IB
磁感应线：右手螺旋法则
2 a
半无限长直导线端点外, 1= π/2 ， 2=π
场点在直电流或它的延长线上 B =0
B 0I 4 a
例：圆电流（I，R）轴线上的磁场。
解:
dB
0 4
Idl rˆ r2
,
dB
0 4
Idl r2
,
由对称性 B 0 B dB//
面积的电量，为矢量。
dI j dS
I S j dS
电流强度是电流密度的通量，电流密度分布可用电流线表示。
电流的连续性方程
dq
S j dS dt
电荷守恒定律 的数学表达
对于非孤立系统，从系统边界流出的电量等于
S
j
q
系统内电量的减少量。
稳恒电流：空间各点的电流密度不随时间变化，永远保持定值。
条形磁铁 圆电流
直线电流
三、毕奥-萨伐尔定律
dB
0 4
Idl rˆ r2
0 4 107 N / A2 真空的磁导率
I
dB
Idl
r
P
孤立的稳恒电流元不存在。但此定律是根据简
单的实验结果，通过理论分析推导出来的。
磁场叠加原理
B dB
B
iˆ
dBx
ˆj
dBy
kˆ
dBz
电流元的磁场：磁感应线为在垂直于电流 元的平面内、圆心在电流元轴线上的一 系列同心圆。 方向：右手定则。
实验确定： 研究几何限度小、面积小、电流
I
小的载流线圈在磁场中的受力
磁场性质在线圈处均匀；
不影响原磁场。
定义载流线圈的磁矩：Pm IdS
nˆ
dS 方向与电流的方向成右手螺旋关系
载流线圈在磁场中受到力矩偏转；
I
存在稳定平衡位置，所受力矩为零；
从平衡位置转过 90°时，所受力矩最大 Mmax 。
M=0
例：求均匀密绕螺线管轴线上的磁场。设其长度为 L，横截面 半径 R，单位长度有 n 匝线圈，电流强度为 I。
解：
dB
0 R2dI
2r 3dI = nIdll R ctgdl
R sin2
d
r R
sin
L dl I
dB
0
R
2
nI
(
s
R in2
R3
d
2 sin3
B
2
1
1 2
0
nI
sind
)
1 2
0nI
sin
d
1 2
0nI
(cos
2
cos1
)
方向：右手螺旋
．．．．．．．．．
θ1
r θ
θ2
P
dB
dI
× × × × ×l × × × ×
．．
R
××
无限长螺线管
1 ,2 0 B 0nI
半无限长螺线管端点中心处,
1
2
, 2 0
B
1 2
0nI
例： 求 O 点处的磁感应强度。
OR I
R2
R1