3 2.2 第1课时应用案巩固提升案
北师大数学选修23新素养应用案巩固提升：第二章 1 第1课时 离散型随机变量 含解析
[A基础达标]1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中的环数之和记为X；③一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X.其中是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．②③D．都不是解析：选A.①②中变量X所有可能的取值可以一一列举出来，是离散型随机变量，而③中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z解析：选D.两次掷出点数均可取1～6所有整数，所以X∈[－5，5]，X∈Z.3．下列变量中，不是离散型随机变量的是()A．某教学资源网1小时内被点击的次数B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数YC．某饮料公司出品的饮料，每瓶标量与实际量之差X1D．北京“鸟巢”在某一天的游客数量X答案：C4．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为() A．X＝4B．X＝5C．X＝6 D．X≤4解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球…共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.5．掷两颗骰子，所得点数之和为γ，那么γ＝4表示的随机试验结果是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：选D.因为γ＝4表示两个骰子之和为4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即γ＝4表示的随机试验结果是一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点，故选D.6．给出下列四个命题：①某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量；③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确的是________．解析：①②③是正确的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量．答案：①②③7．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示的试验结果是________．解析：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤X≤5，也就是说“X＞4”就是“X＝5”．所以，“X＞4”表示两枚骰子中第一枚为6点，第二枚为1点．答案：第一枚为6点，第二枚为1点8．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．解析：若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300.答案：－300，－100，100，3009．判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号码；(2)体积为27 cm3的正方体的棱长．解：(1)抽出卡片的号码是不确定的，是随机变量．被抽取的卡片号码可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量．(2)体积为27 cm 3的正方体的棱长为3 cm ，为定值，不是随机变量．10．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的取值表示的事件．(1)在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件，其中次品件数X 是一个随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数Y 是一个随机变量．解：(1)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4.X ＝0，表示“抽取0件次品”；X ＝1，表示“抽取1件次品”；X ＝2，表示“抽取2件次品”；X ＝3，表示“抽取3件次品”；X ＝4，表示“抽取4件次品”．(2)随机变量Y 的可能取值为0，1，2，3.Y ＝0，表示“取出0个白球，3个黑球”；Y ＝1，表示“取出1个白球，2个黑球”；Y ＝2，表示“取出2个白球，1个黑球”；Y ＝3，表示“取出3个白球，0个黑球”．[B 能力提升]11．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k 表示的试验结果为( )A ．第k －1次检测到正品，而第k 次检测到次品B ．第k 次检测到正品，而第k ＋1次检测到次品C ．前k －1次检测到正品，而第k 次检测到次品D ．前k 次检测到正品，而第k ＋1次检测到次品解析：选D.由题意，前ξ个均为正品，故ξ＝k 表示前k 次检测到正品，第k ＋1次检测到次品．12．已知Y ＝2X 为离散型随机变量，Y 的取值为1，2，3，4，…，10，则X 的取值为________．解析：由Y ＝2X 得X ＝12Y . 因为Y 的取值为1，2，3，4， (10)所以X 的取值为12，1，32，2，52，3，72，4，92，5. 答案：12，1，32，2，52，3，72，4，92，5 13．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X ，所含红粉笔的支数Y ；(2)离开天安门的距离Y ；(3)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数X .解：(1)X 可取1，2，3.{X ＝i }表示取出i 支白粉笔，3－i 支红粉笔，其中i ＝1，2，3.{Y ＝j }表示取出j 支红粉笔，3－j 支白粉笔，其中j ＝0，1，2.(2)Y 可取[0，＋∞)中的数．Y ＝k 表示离开天安门的距离为k (km)．不是离散型随机变量．(3)X 可取所有的正整数．{X ＝i }表示前i －1次取出红球，而第i 次取出白球，这里i ∈N ＋.是离散型随机变量．14．(选做题)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X ，所得点数之和是偶数为Y .写出随机变量可能的取值，并说明所表示的随机试验结果．解：若以(i ，j )表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i 点且骰子乙得j 点．X 的可能取值为2，3，4，…，12.X ＝2表示(1，1)；X ＝3表示(1，2)，(2，1)；X ＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；…；X ＝12表示(6，6)．Y 的可能取值为2，4，6，8，10，12.Y ＝2表示(1，1)；Y ＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y ＝6表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；…Y ＝12表示(6，6)．。
2021高中同步创新课堂数学优化方案北师大版必修3习题：第1章习题课应用案巩固提升 Word版含答案
[A 基础达标]1．下列抽取样本的方式是简洁随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：选A.①不满足总体的个体数有限；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点． 2．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10～20，2；20～30，3；30～40，4；40～50，5；50～60；4；60～70，2，则在区间10～50上的数据的频率是( )A ．0.05B ．0.25C ．0.5D ．0.7解析：选D.由题知，在区间10～50上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为1420＝0.7.3．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足2b ＝a ＋c ，则二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析：选C.由于2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，依据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×13＝1 200.4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成果的茎叶图如图所示，x 1、x 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成果的平均数，s 1、s 2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成果的标准差，则有( )A ．x —1＞x —2，s 1＜s 2 B ．x —1＝x —2， s 1＝s 2C ．x —1＝x —2，s 1＜s 2 D ．x —1＝x —2，s 1＞s 2解析：选C.由于x —1＝15，x —2＝15，s 21＝373，s 22＝533，所以x —1＝x —2，s 1＜s 2. 5．一组数据的方差为s 2，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A.12s 2，12x — B ．2s 2，2x —C ．4s 2，2x —D ．s 2，x —解析：选C.将一组数据的每一个数都乘以a ，则新数据组的方差为原来数据组方差的a 2倍，平均数为原来数据组的a 倍，故答案选C.6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________．解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.答案：45 467．从某地区1 500位中年人中随机抽取100人，其是否常用微信的状况如下表所示：是否常用微信人数性别男 女 常用 32 28 不常用1822解析：设1 500位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为x ，y ，由x 15 00＝22100，得x ＝330；同理可得y ＝270.于是x －y ＝330－270＝60(人)． 答案：608．5 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h 的汽车数量为________．解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70 km/h 的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，所以时速超过70 km/h 的汽车的频率为0.010×(80－70)＝0.1.由于共有5 000辆汽车，所以时速超过70 km/h 的汽车数量为5 000×0.1＝500. 答案：5009．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. (1)分别计算两组数据的平均数； (2)分别计算两组数据的方差；(3)依据计算结果，估量一下两名战士的射击水平谁更好一些．解：(1) x —甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，x —乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可求得s 2甲＝3.0，s 2乙＝1.2. (3)由x —甲＝x —乙，说明甲、乙两名战士的平均水平相当；又由于s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击状况波动大，因此乙战士比甲战士射击状况稳定． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x ＝10%. 解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.[B 力量提升]1．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x —，方差为s 2，则( )A ．x —＝5，s 2＜2 B ．x —＝5，s 2＞2 C ．x —＞5，s 2＜2 D ．x —＞5，s 2＞2解析：选A.设18(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，所以19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5，所以x —＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s 2＜2，故选A.2．在某高校数学专业的160名同学中开展一项社会调查，先将同学随机编号为001，002，003，…，160，接受系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的同学中最小的两个编号为007，023，那么抽取的同学中最大编号应当是( )A ．150B ．151C ．142D ．143解析：选B.由最小的两个编号为007，023可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为116，即抽取10名同学，故抽取的同学中最大编号为7＋9×16＝151.3．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k＜10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，依次类推，应选39，40，51，62，73.答案：6，17，28，39，40，51，62，734．(选做题)从某学校高三班级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量知被测同学身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155～160；其次组160～165；…；第八组190～195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的2倍．(1)估量这所学校高三班级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．解：(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率和为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9(人)，这所学校高三班级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m.又m＋2＝2×(7－m)，所以m＝4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3分别为0.016，0.012，画图如图所示．人，频率分别为0.08，0.06，相应的f iΔx i。
高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式及其解法(一)应用案巩固提升数学
12/8/2021
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4．已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－12，－13，则不等式 x2－bx－a<0 的解集是________． 解析：由题意－12，－13是方程 ax2－bx－1＝0 的两实根， 所以－－1212＋×－－1313＝＝ba，－1a，解得ab＝＝－5，6， 所以 x2－bx－a<0⇔x2－5x＋6<0⇔2<x<3. 答案：(2，3)
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(2)原不等式可化为 2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0， 故原不等式的解集为xx≤－12或x≥1. (3)因为 Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是 R.
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10．解关于 x 的不等式：x2－(m＋m2)x＋m3<0. 解：原不等式化为(x－m)(x－m2)<0. (1)当 m<0 或 m>1 时， m2>m，解集为(m，m2)； (2)当 m＝0 或 m＝1 时，m2＝m，解集为∅； (3)当 0<m<1 时，m2<m，解集为(m2，m)． 综上所述，当 m<0 或 m>1 时， 原不等式的解集为(m，m2)； 当 m＝0 或 m＝1 时，原不等式的解集为∅； 当 0<m<1 时，原不等式的解集为(m2，m)．
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答案：③
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2．不等式－3x2＋x－6≤0 的解集为________． 解析：原不等式可化为 3x2－x＋6≥0， Δ＝1－4×3×6<0，所以不等式的解集为 R. 答案：R
2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.2指数函数第1课时指数函数应用案巩固提升课件新人教B版必修1
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
7．f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和 为 6，则 a＝________． 解析：由于 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上是单调函数， 故其最大值与最小值之和为 a2＋a＝6，解得 a＝－3(舍去)， 或 a＝2，所以 a＝2． 答案：2
A．12，＋∞
B．(－∞，0)
C．－∞，12
D．－12，12
解析：选 B．由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 R
上的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
6．若指数函数 y＝(m2＋m＋1)(15)x，则 m 的值是______． 解析：由题意知，m2＋m＋1＝1，则 m2＋m＝0， 所以 m＝0 或 m＝－1． 答案：0 或 －1
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
12．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋ ax，且 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，则 a＝________． 解析：因为 f(x)是 R 上的奇函数， 且 x>0 时，f(x)＝2x＋ax， 所以 x<0 时，f(x)＝－2－x＋ax，f(0)＝0． 再由 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，得 2×(23＋3a)＝4×(22＋2a)＋(－ 2－a)，解得 a＝2． 答案：2
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
9．已知指数函数的图象过点 M(3，8)，求 f(4)、f(－4)的值． 解：设指数函数是 y＝ax(a>0，a≠1)，则有 8＝a3，所以 a＝2，所以 y＝2x． 从而 f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝116．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
教案巩固提升模板范文
一、教学目标1. 知识目标：- 学生能够熟练掌握本节课所学知识，并能运用到实际情境中。
- 学生能够对所学知识进行归纳总结，形成知识体系。
2. 能力目标：- 学生能够通过小组合作、讨论等方式，提高自己的团队协作能力和沟通能力。
- 学生能够运用所学知识解决实际问题，提高自己的问题解决能力。
3. 情感目标：- 学生能够树立正确的价值观，培养积极向上的学习态度。
- 学生能够增强自信心，勇于面对挑战。
二、教学内容1. 本节课所学知识点：- 详细列出本节课所涉及的知识点，包括理论知识和实际应用。
2. 教学重点与难点：- 明确指出本节课的教学重点和难点，帮助学生有针对性地进行巩固。
3. 教学资源：- 列出本节课所需的教学资源，如教材、多媒体课件、实验器材等。
三、教学过程1. 复习导入- 通过提问、复习旧知识等方式，引导学生回顾本节课所学内容，为新知识的学习做好铺垫。
2. 新知识讲解- 结合教材和教学资源，详细讲解本节课的新知识点，突出重点和难点。
3. 小组讨论与合作- 将学生分成小组，针对本节课的重点和难点进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 实践操作- 通过实验、练习等方式，让学生将所学知识应用到实际操作中，提高自己的实践能力。
5. 总结与巩固- 教师总结本节课所学内容，强调重点和难点，并布置相应的巩固练习。
四、巩固提升方法1. 课堂练习- 设计具有针对性的课堂练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2. 课后作业- 布置适量的课后作业，让学生在课后复习和巩固所学知识。
3. 小组互助- 鼓励学生之间相互帮助，共同解决学习中的问题。
4. 课外拓展- 引导学生关注与所学知识相关的课外知识，拓宽知识面。
5. 定期测试- 定期进行知识测试，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
五、教学反思1. 教学效果- 对本节课的教学效果进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反馈- 收集学生的反馈意见，了解学生对教学内容的掌握程度，为教学改进提供依据。
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
2022-2023学年一年级下学期数学《整理与复习-巩固应用》(教案)
2022-2023学年一年级下学期数学《整理与复习-巩固应用》
（教案）
一、教学目的
本次课的教学目的是帮助学生巩固数学知识，培养学生解决实际问题的能力，同时让学生对数学产生兴趣。
二、教学内容及过程
1. 教学内容
本节课的教学内容主要包括：
•数的认识与口算
•加法与减法
•数的先后顺序
•数的大小比较
•数的组合与拆分
•数的排列与组合
•小数
•分数
2. 教学过程
（1）引入
老师会通过展示几道数学题目，让学生了解课程内容的重点，明确学习的方向和目的。
（2）讲解
通过简要的概述，让学生对将要学习的知识模块有一个初步的认识，然后动手开始讲解每一个知识点。
（3）练习
让学生动起来，学以致用。
老师提供适量的习题，让学生用所学知识识进行练习。
（4）巩固
通过课后的课外作业巩固学习成果，检查学生的掌握程度。
三、课堂教学设计与实施
1. 教学设计
课程设计过程中，将重点放在帮助学生理解学习的数学知识，并让学生通过实际的计算操作来巩固和应用。
2. 教学实施
在实施时，老师应该：
•关注学生的学习状况，并对学生的问题及时回应；
•积极鼓励学生进行思考和探索，从而促进学生的自主学习；
•在教学过程中发现学生的不足，及时调整课堂教学内容，让学生得到更好的学习效果。
四、教学评估
通过学生的测试作业和平时表现来评估学生的学习效果。
五、教学反思与总结
通过教学反思和总结，不断优化教学方法和手段，提高教学效果，让学生获得最大程度的知识和进步。
小学数学巩固提升教案模板
教学目标：1. 巩固学生已学过的数学知识，提高学生的数学素养。
2. 培养学生良好的数学思维和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的自主学习能力。
教学重点：1. 巩固学生对数学基础知识、基本技能的掌握。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的自主学习能力。
2. 如何引导学生进行合作学习，提高学生的团队协作能力。
教学过程：一、导入1. 回顾上节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
二、基础知识巩固1. 教师提问，学生回答，巩固学生对基础知识的掌握。
2. 布置练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
三、技能提升1. 教师讲解典型例题，分析解题思路和方法。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导，解答疑问。
四、实际问题解决1. 教师提出实际问题，让学生运用所学知识解决。
2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。
3. 教师点评，总结解决问题的方法和技巧。
五、合作学习1. 学生分组，进行数学游戏或竞赛，提高团队协作能力。
2. 学生互相评价，分享学习心得。
六、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
2. 学生回顾所学知识，提出自己的疑问。
七、布置作业1. 布置适量的练习题，巩固所学知识。
2. 布置思考题，培养学生的数学思维。
教学反思：1. 关注学生的学习兴趣，激发他们的学习热情。
2. 注重学生合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 优化教学手段，提高教学效果。
4. 注重个别辅导，关注学生的个体差异。
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[A 基础达标]
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13 解析：选D.由分层抽样可得，360＝n
260
，解得n ＝13.
2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
解析：选C.设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点得x 900＝320
1 600，
故x ＝180.
3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取1
5，故抽取植物油类与果
蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
A ．101
B ．808
C ．1 212
D ．2 012 解析：选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝1
8
，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N ，由101N ＝1
8
得N ＝808.
5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生
数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为x
2，高二学生数为
x
2＋300，所以有x
＋x
2＋
x
2＋300＝3 500，解得x＝1 600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为
800
100＝
8.
6．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于________．
解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.
答案：120
7．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：
的教师和学生人数分别为________．
解析：由题意知，抽样比为50
500＝1
10，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为
1
10×20＝2，
学生人数为1
10×40＝4.
答案：2，4
8．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为________．
解析：该单位青年职员所占人数比为
11
11＋8＋6
＝
11
25，所以抽取青年职员的人数为
200×11
25＝88.
答案：88
9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
解：(1)由x
3 000＝0.18得x ＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为：y ＋z ＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. 所以9003 000
×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生．
10．某校高一年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB 型的学生的过程．
解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝2
25，所以
血型为O 型的应抽取200×
225＝16(人)，血型为A 型的应抽取125×2
25
＝10(人)，血型为B 型的应抽取125×225＝10(人)，血型为AB 型的应抽取50×2
25
＝4(人)．
AB 型的4人可以这样抽取：
第一步，将血型为AB 型的50人随机编号，编号为1，2， (50)
第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签； 第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号； 第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB 血型的样本．
[B 能力提升]
11．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的1
4.为了了解学生对本次活动的
满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A ．15人
B ．30人
C ．40人
D ．45人
解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×1
4
＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应
抽取1 5002 000×200＝150，c ＝150×310
＝45(人)．
12．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A ．60
B ．80
C ．120
D ．180
解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13
. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为300
13＝900(份)，则15～16岁回收问
卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．
所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×1
3
＝120(份)，故选C.
13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x
900－400，解得x ＝25.
答案：25
14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．
(1)(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x 54＝13⇒x ＝18，
36
54＝y
3
⇒y ＝2.故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。