工程数学——随机事件与事件的概率(答案)
《工程数学》形成性考核作业答案
《工程数学》形成性考核作业3答案第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B B A +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B B A -+=D. ()A B B A -+⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =∅ B. AB U =C. AB =∅且AB U =D. A 与B 互为对立事件⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A.103 B. 92 C.93 D. 102 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ⊂，则A B ⊂ C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．A.3)1(p -B. 31p -C. )1(3p -D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．A. 6,B. 8, 0.6C. 12,D. 14,7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A. xf x x ()d -∞+∞⎰B. xf x x ab()d ⎰C. f x x ab()d ⎰ D. f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B. F x x a b()d ⎰C. f a f b ()()-D. f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= ，P AB ()= ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= ，P A B ()= ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． （三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手每发命中的概率是，连续射击4次，求： （1）恰好命中3次的概率； （2）至少命中1次的概率解：这亇问题可以看作伯努利概型,即假设射手每次射击都是相互独立的,每次的命中率保持不变.设事件A i ={恰有i 次命中}，（i=0，1，2，3，4），B={至少命中1次}.(1)由伯努利概型的概率计算公式,得P(A 3)=C 13341.0.9.0.=(2)P(B)=1-P(A 0)=1-C 04.04== 6.设随机变量X 的概率分布为12345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．(形考作业上题目是错误X 的概率分布应改为上式) 解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(1031==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(1041222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D 9. 设)4.0,6.0(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0． 解：=-Φ-Φ=<-<-=<<)1()3()34.06.01()8.12.0(X P X P 0668.09332.01)5.1(1)5.14.06.0()0(=-=Φ-=-〉-=>X P X P 设X X X n12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n1)]()()([1)(1)1()(2122121n n ni i X D X D X D nX X X D nXnD X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n =⋅=。
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第一章-随机事件
互斥
对立
例7 有两门火炮同时向一架飞机射击,考察事件 A= ｛击落飞机｝, B i= ｛击中 第i个发动机｝, i=1,2 , C = ｛击中驾驶员｝. 根据常识 “击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者 “同 时击中2个发动机”.试描述事件A,Bi ,C之间的关系.
A= C发生 或 B1和B2同时发生, A= C ∪ (B1∩B2)= C∪B1B2
2. A等于B 若事件 A 和 B相互包含，则称事 件 A 与事件 B 相等，记作 A=B.
C = {击中驾驶员} 发生了，意味着飞机一定击落了，
即A= {击落飞机}一定发生，所以 C A.
A
B
A
Ω
Ω
3. A 与B互斥(互不相容 )
A，B事件不能在同一试验 中同时“出现”
A=“骰子出现1点”， B=“骰子出现偶数点”
(10) A, B, C 中恰好有两个出现. 解 (10) ABC ABC ABC.
四、小结
1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验
样本空间 子集 随机事件
随 机
基本事件 复合事件
事 件
ห้องสมุดไป่ตู้
必然事件
不可能事件
2. 概率论与集合论之间的对应关系
记号
概率论
集合论
样本空间，必然事件
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为
{HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT}.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
{0,1, 2, 3}.
所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.
第一章 随机事件及其概率课后习题参考答案
第一章 随机事件及其概率1. 1) {}01001,,,.nn n n Ω=L2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品，并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。
写下检查四个产品所有可能的结果S ，根据条件可得样本空间Ω。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++⎧⎫=⎨⎬-+---+-+-++--+++-------+--+---++⎩⎭++--++-++++-+++++--+-+-+-++⎧⎫Ω=⎨⎬-+---+-+-++--+++--⎩⎭4) {}22(,)1.x y x y Ω=+<2. 1) ()A B C ABC --=， 2) ()AB C ABC -=， 3) A B C A B C ++=U U ， 4) ABC ，5) ()A B C ABC Ω-++=， 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++， 7) ()ABC A B C Ω-=U U ， 8) AB AC BC ++.3. 解：由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-，知道()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以 （1）当()()0.7P A B P B +==时，()P AB 取到最大值0.6。
（2）当()1P A B +=时，()P AB 取到最小值0.3。
4. 解：依题意所求为()P A B C ++，所以()()()()()()()()1111000(0()()0)44485.8P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解：依题意，()()()()()()()()()()()()()()0.70.50.25.()()()0.70.60.5P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++==++=+=+---===+-+-Q6. 解：由条件概率公式得到111()1()()(),(),3412()2P AB P AB P A P B A P B P A B ==⨯=== 所以1111()()()().46123P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解：1) 2028281222101028()45C C P P A A C P ===，2) 202__________282121212210101()()(|)45C C P P A A P A P A A C P ====，3) 1122________82821212121222210101016()()()145C C P P P A A A A P A A P A A C P P =+==--=U ，4) 1120____________8228121212122101()()()5C C C C P A A A A P A A P A A C +=+==U . 8. 解：（1） 以A 表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，B 表示后从乙袋中取 得白球这一事件，则所求为()P B ，由题意及全概率公式得1()()()()().11n N m NP B P A P B A P A P B A n m N M n m N M +=+=⨯+⨯++++++ （2） 以123,,A A A 分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，B 表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知211255441232229995103(),(),(),181818C C C C P A P A P A C C C ====== 123567(|),(|),(|).111111P B A P B A P B A === 由全概率公式得31551063753()()(|).18111811181199i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑ 9. 解：以A 表示随机挑选的人为色盲，B 表示随机挑选的人为男子。
国家开放大学_工程数学(本)_形式任务5答案
−
=2
− 1=0.9974
得 = 7。
3. 设 X ~ N (20, 22 ) ，试求：(1) P (22 X 26) ；(2) P ( X 24) ．（已知
(1) 0.8413, (2) 0.9772, (3) 0.9987 ）
解：
(1) (22 < < 26)=
=
̅ −
∕ √Βιβλιοθήκη ~(0,1)由已知̅ = 80, = 16，于是得
=
已知
.
= 1.96，
̅
⁄√
̅ −
⁄ √
=
80 − 85
= −2
10
4
= 2 > 1.96，因此拒绝零假设，即该班的英语平均成
绩不为 85 分。
8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度 X 服从正态分布 N (32.5 , 1.21) . 今
解：
(1) (5 < < 9)=
<
<
= 1 <
<3
=(3) − (1)=0.9987−0.8413=0.1574
(2) ( > 7)=
>
=
> 2 =1 −
≤2
=1− (2)=1-0.9972=0.0228
2
2. 设 X ~ N (1, 2 ) ，试求：(1) P ( X 3) ；(2)求常数 a ，使得
̅ − .
, ̅ + .
√
√
由已知，̅ = 15, = 3, = 16, .
= 1.96，于是可得
̅ −
.
√
̅ +
工程数学_概率统计简明教程_第二章_随机事件
成一件事情有n 个步骤，第 i 个
步骤中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 n 共有 m
i 1
i
种不同的方法
选排列 从 n 个不同的元素中，任取 m 个
(不放回地）按一定次序排成一列，不同的 排法共有
Pnm n(n 1)( n 2) (n m 1)
等可能性
每次试验中，每一种可能结果发生的可能性相同， 即
1 P( A1 ) P( A2 ) P( An ) n Ai i , i 1,2,, n 其中
古典概型的计算公式
确定试验的基本事件总数
设试验结果共有n个,即基本事件ω1，ω2，...， ωn ，而且这些事件的发生具有相同的可能性
例
已知P(A)=0.3， P(B)=0.6,试在下列两
种情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)
(1) 事件A,B互不相容 (2) 事件A,B有包含关系
解
(1) 由于 AB ,因此 A B A, B A B
P( A B) P( A) 0.3 P( B A) P( B) 0.6
次试验，事件Ａ发 生的频率 m/n，随着试验次
数n的增大而稳定地在某个常数 p附近摆动,那么
称p为事件Ａ的概率
P( A) p
当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频 率近似的代替事件A的概率
排列组合有关知识复习
加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类
方法中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 n 共有 m
当人数为 50 时， {生日“无重复”} 的概率为：0.03
古典概率的计算：抽签
10个学生抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取 10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求 A={第 五个学生抽到入场券}的概率。
江苏自考27173工程数学复习资料
第一章随机事件与随机事件的概率本章考核内容小结（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式M”砲含的基本車件数）2（基本事件总勲）计算简单的古典概型的概率（不返回抽样、返回抽样）（二）知道事件的四种关系（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生（2）相等詞=E Q詞二召曰E!□■也（3）互不相容：与B互不相容（4）对立：A与B对立nAB=①，且A+B=Q（三）知道事件的四种运算（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生性质：（1）若，则A+B=A（2）且丄+丑二苏（2）事件积（交）AB表示A与B都发生性质：（1）若川二万，则AB=B,A+B=A QB=B且''（2）月n独Qn朋（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生・•・）-&二屈，且A-B=A-AB （4）刁表示A不发生性质4+4=中（四）运算关系的规律（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律（2）（A+B）+C=A+（B+C）（AB）C=A（BC）叫结合律（3）A（B+C）=AB+AC（A+B）（A+C）=A+BC叫分配律⑷A+B=AB^AB=A+B叫对偶律(五)掌握概率的计算公式(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别情形①A与B互斥时：P(A+B)=P(A)+P(B)②A与B独立时：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)推广：F（朋⑷尸忙宓）推广P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)(2) (3) X 〜B (n,p )=P (x=k )= x 〜p ⑴n P (x=k )=划迅-戸y当事件独立时，P (AB )=P (A )P (B )P (ABC )=P (A )P (B )P (C )P (ABCD )=P (A )P (B )P (C )P (D )性质若A 与B 独立与B ,A 与万，力与万均独立(六) 熟记全概率公式的条件和结论=F 仏月十凡启十彰)=尸帆启)+F ■仏丘)+0帆丘)若A 1?A 2,A 3是。
工程数学第四章 随机事件及其概率
都可看成样本空间的一个子集.特别地，必然事件就是样本空间，不可能事件就是
空集 .
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结束
定义 2 事件发生是指该事件中的一个或多个基本事件发生，即如果某事件中 的一个或多个基本事件发生，则认为该事件发生．
到一个白球和一个红球”， D 表示“取到白球”，则 A, B,C, D 都为随机事件.
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结束
若令 表示“取到的两球不同色”， 表示“取到的两球同色”，这两个事件具 有确定性， 一定发生， 一定不发生．
实际上， 和 不是随机事件，但为了研究方便，我们仍将它们称之为特
殊的随机事件，即必然事件与不可能事件.所谓必然事件是指在试验中必然发生的
随机试验的每一个可能结果称为随机事件,简称事件.一般用 A, B,C,L 表示.
例 1 掷一枚硬币， A {正面朝上}， B {反面朝上}，显然，对“掷一枚硬 币”的观察为随机试验， A ,B 为随机事件.
例 2 从一个装有红、白、黄球各一个的盒中任取两个球，若令 A 表示结果 “取到一个黄球和一个白球”，B 表示“取到一个黄球和一个红球”，C 表示“取
(4)若 B {A1, A2 ,L , An} ，则 A1, A2 ,L An 至少有一个发生的充要条件是 B 发
生.
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结束
三、事件的关系与运算
我们已经知道任一事件都是样本空间的一个子集，因此事件之间的关系与运 算与集合间的关系与运算相似.
1.包含与相等
定义 3 设 A 与 B 是试验 E 的两个事件，若 A 发生必然有 B 发生，则称 A 包 含于 B ，记为 A B ．此时 A 的每一个样本点都包含在 B 中.若还有 B A ，则
工程数学(本科)形考任务答案
1 ）判断该向量组是否线性相关
解： 该向量组线性相关 ５．求齐次线性方程组
的一个基础解系． 解：
方程组的一般解为 ６．求下列线性方程组的全部解．
令
，得基础解系
解：
令
，
方程组一般解为 ，这里 ， 为任意常数，得方程组通解
７．试证：任一４维向量
都可由向量组
，
，
，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
著性水平 检验 5．假设检验中的显著性水平
，需选取统计量
．
为 事件
（ u为临界值） 发生的概率．
（三）解答题 1．设对总体得到一个容量为 10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值
和样本方差 ．
解：
2．设总体 的概率密度函数为
解：
（ 1）当
时，由 1－ α ＝ 0.95，
查表得：
故所求置信区间为：
（ 2）当 未知时，用 替代 ，查 t (4, 0.05，) 得
故所求置信区间为：
4．设某产品的性能指标服从正态分布 10个样品，求得均值为 17，取显著性水平 立．
，从历史资料已知 ，问原假设
，抽查 是否成
解：
，
由 因为
，查表得： > 1.96，所以拒绝
⑴
中至少有一个发生；
⑵
中只有一个发生；
⑶
中至多有一个发生；
⑷
中至少有两个发生；
⑸
中不多于两个发生；
⑹
中只有 发生．
解 : (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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（
）
2．设 A, B 是两个事件， P （A） 0，（ P B） 0 ,当下面的条件（ A． P( A
（
）
（AB） P （A）P( B) A． P （A | B） P （A） C． P
8． 若事件 A ，B 满足 A B ， 则 A． A 与 B 同时发生 C． B 发生时则 A 必发生
B． P （A B） P （A） P （B）
（AB） P （A）（ P B | A） D． P
（ B． A 发生时则 B 必发生 D． A 不发生则 B 总不发生 （ ） ）
（2）已知所取的 2 件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。 3. 袋中装有 3 个黑球、5 个白球、2 个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与 取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求： （1）第一次抽得黑球的概率； （2）第二次抽得黑球的概率。 4. 试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果 会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设 考生会解这道题的概率为 0.8，求： （1）考生选出正确答案的概率； （2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。 5. 玻璃杯成箱出售， 每箱 20 只， 假设每箱含 0， 1， 2 只残次品的概率相应为 0.8， 0.1 和 0.1， 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，如果 无残次品，那么买下该箱玻璃杯，否则退回，求： (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。
（A） 0.7，（ P B） 0.6 ， A B ，则 P( AB) = 9. 设 A ， B 为两事件， P
10 设 A ， B 为两事件， P （A） 0.7，（ P B） 0.6 ， A B ，则 P( A B) =
三、计算题： 1. 有 10 个袋子，各袋中装球的情况如下： （1）2 个袋子中各装有 2 个白球与 4 个黑球； （2） 3 个袋子中各装有 3 个白球与 3 个黑球； （3）5 个袋子中各装有 4 个白球与 2 个黑球。任 选一个袋子并从中任取 2 个球，求取出的 2 个球都是白球的概率。 2. 设 10 件产品中有 4 个不合格品，从中取 2 件产品，求： （1）所取的 2 件产品中至少有一件不合格品的概率。
4． 设事件 A 与 B 的概率大于零， 且 A 与 B 为对立事件， 则不成立的是 A． A 与 B 互不相容 B． A 与 B 相互独立 C． A 与 B 互不独立 D． A 与 B 互不相容
（
）
5． 设 A ，B 为任意两个事件， 则下列关系式成立的是 A． ( A C． ( A
（
）
B) B A B) B A
）成立时， A 与 B 一定独立。
B) P( A) P( B)
B． P （A | B） 0
C． P （A | B） P （B）
（A | B） P( A) D． P
（ ）
3．设 P （A） a，（ P B） b, P （A B） c ,则 P( AB) 为： A． a b C． a 1 b B． c b D． b a
B． ( A
B) B A BA
（ ）
D． ( A B)
6． 设事件 A 与 B 独立， 则有
（AB） P （A）P( B) A． P
B． P （A B） P （A） P （B）
C． P D． P （AB） 0 （A B） 1 7． 对任意两事件 A 与 B ， 一定成立的等式是
（
）
14．射击 3 次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（ i =1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ A． A1
A2
A3
B． A1 A2 A3 D． A1 A2 A3
C． A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 二、填空题：
1. 若 A ， B 为两个相互独立的事件，且 P （A） 0.3,P （B） 0.4 ，则 P( AB) = 2. 若 A ， B 为两个相互独立的事件，且 P （A） 0.3,P （B） 0.4 ，则 P( A B) = 3. 若 A ， B 为两个互不相容事件，且 P （A） 0.3,P （B） 0.4 ，则 P( A
. . . . .
B) =
（A） 0.3,P （B） 0.4 ，则 P( B A) = 4. 若 A 若 A ， B 为两个事件，且 P （B） 0.7, P （AB） 0.3 ，则 P( A B) =
6. 已知 P （A） P （B） P （C） 1/ 4 ， P （AB） 0，P （AC） P （BC） 1/ 6 ，则 A ， B ， C 至 少发生一个的概率为 . 7. 设 A ， B 为两事件， P （A） 0.7，（ P B） 0.6 ， P( B A) 0.4 ，则 P （A B） 8. 设 A ， B 为两事件， P （A） 0.7，（ P B） 0.6 ， A B ，则 P （A B） . . . .
B 为任意两个事件， 9． 设A、 则P 等于 （A B） A． P( B) P( AB) B． P( A) P( B) P( AB) C． P( A) P( AB) D． P( A) P( B) P( AB) B， C 为三事件， 10． 设 A， 则 AB
A． A ， B ， C 至少发生一个 C． A ， B ， C 至多发生两个
（
）
12 ． 设 随 机 实 际 A ， B ， C 两 两 互 斥 ， 且 P （A） 0.2 ， P （B） 0.3 ， P （C） 0.4 ， 则 P （ A B C ） （ ）. A．0.5 B．0.1 C．0.44 D．0.3 13． 每次试验的成功率为 p(0 p 1) ， 则在 3 次重复试验中至少失败一次概率为 A． (1 p)2 C． 3(1 p) B． 1 p 2 D．以上都不对 ）
BC
AC 表示
（
）
B． A ， B ， C 至少发生两个 D． A ， B ， C 至多发生一个
11． 设 0 P A 1 ， 0 P B 1， P( A | B) P( A B) 1 . 则下列各式正确的是 A． A 与 B 互不相容 C． A 与 B 相互对立 B． A 与 B 相互独立 D． A 与 B 互不独立