有理数的乘、除、乘方、混合运算习题

有理数的乘法、除法、乘方练习

一、有理数的乘法运算法则：

（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号

----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，

）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0

（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪ ⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩

（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就 练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×13

5= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2

-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×10

7、（0.7－

103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×95

3

二、有理数的倒数：

（一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。

（二）几种情况下的倒数：

1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数

发现：①互为倒数的两数必然 ；②把整数的分母看成 ，然后分子与分母

2、分数：12的倒数是 ；23

-的倒数是 ； 112的倒数是 ；223-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为

3、小数：0.25的倒数是 ； 1.125-的倒数是 ；

发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ，

练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235

是 1.14-是 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的 ）即看到除法，就转化为

练习：

1、（－18）÷（－9）

2、－3÷（－3

1） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）

5、 －0.2÷（-151）×（－26

1） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)

四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。

（二）几个不同表达式的意义

1、n a = ； 4、()n a b

= ； 2、()n

a -= ； 5、n

a b = ； 3、n

a -= ； 6、n

a b -= ； （三）、负数的奇次幂是___ __，负数的偶次幂是 _ ____。正数的任何次幂都是 ， 0的任何正整数次幂都是 ，1的任何正整数次幂都是 。

练习：1、42-（）的意义是_______ _，结果是____； 42-的意义是___________ ，结果是___。

2、下列各组数中，其值相等的是（ ）

A. 23和32

B. 32-（）和32-

C. 23-和23-（）

D. 232-⨯（）和232-⨯（）

3、计算：①23-= ；②2

23⨯= ；③223=（-） ；④223-= 4、若212)||02

x y ++-=（，则2011()xy =

五、有理数混合运算顺序：1，先乘方，再乘除，最后加减： 2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 练习：

1、12411 ()()()2352

3+-++-+- 2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷ 3、11(22)3(11)+--⨯-

4、331

02(4)8-÷-- 5

、 31(12)()15(1)45+⨯--⨯- 6、2232[3()2]23-⨯-⨯--

7、2

3533||()14714-⨯-÷ 8、1[4(3)]12⨯-⨯ 9、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯-

10、2

(0.25)(36)3-⨯- 11、1112()42÷- 12、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+

13、199711(1)(10.5)()312----⨯÷- 14、636(5)312(2)3757

-⨯-+-⨯

15、—22—(—2)2—23+(—2)3 16、33514(1)(8)(3)[(2)5]217

---⨯+-÷-+

17、237335[3(1)(10.6)( 2.5)]()(1)443

÷-+-⨯-÷--- 18、20102011(2)(0.5)-⨯- 提示：用乘方的定义

19、1111 45566778+++⨯⨯⨯⨯ 20、1111 13355779

+++⨯⨯⨯⨯ 提示：

111(1)1n n n n =-⨯++ 提示：1111()35235=⨯-⨯