有理数的乘方运算律
人教版数学七年级上册 有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算（基础）【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )． 即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：(1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy ．2．计算：（1）3(4)-（2）（3）（4）（5）⎛⎫⎪⎝⎭335（6）335（7）22×3（）（8）22×3举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)225⎛⎫⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010 34-4(3)-43-举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯---【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032-举一反三： 【变式】计算：7734()()43-⨯-【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ． 6C ． ﹣9D ． 92.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数；B ．一个数的平方一定是正数；C ．一个数的平方一定小于这个数；D ．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是 （ ） A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5 D.45-的立方 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________． 9.（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 10.()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=.13. 21(2)________3-=三、解答题14.（2014秋•渭城区校级期末）﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值．。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
初一上册-有理数的乘方
精讲提升题型一：有理数乘方 【知识梳理1】1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2、运算法则：负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例题精讲】例1 判断下列乘方的幂的符号.（1）223- （2）3(0)a a < （3）21(2)n +-例2 计算（1）31(1)2- （2）3(0.75)- （3）4(2)-- （4）23(2)⨯- （5）548(2)÷- （6）32(2)(3)-⨯-解：（1）331327(1)()228-=-=-（2）33327(0.75)()464-=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412⨯-=⨯= （5）5348(2)48(32)2÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-⨯-=-⨯=-例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222a b c +-的值。
解：当2a =-，23b =，14c =-时，222222214155(2)()()4434916144a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）9(1)=-871()88⨯=20032002()1()()...()(5)(5)...(5)=5555-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯--个个(1)1(1)10-++⋅⋅⋅+-+=；2011(1)(1)(1)(1)(1)1-⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-=-；是有理数，且211(1)024x x y ++-+=，求y x 的值。
0≥，21(1)04x y -+≥， 又因为)(2011-所以10,30,310,a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩所以1,3,1.3a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩所以1a b c ⨯⨯=-，93211(27)39a b c ⨯⨯=⨯-⨯=-，所以125125()(1)1a b c ⨯⨯=-=-， 所以125()a b c ⨯⨯÷932()a b c ⨯⨯=(1)-÷(3)-=13.题型二：科学记数法【知识梳理2】把一个大于10的数表示a×10n 的形式(其中a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数).这种表示方法叫科学记数法.【例题精讲】例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。
第3讲 有理数的乘除及乘方 -提高班
第3讲有理数的乘除及乘方中考内容中考要求A B C有理数的运算理解有理数的运算律；理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题科学记数法和近似数会用科学记数法表示数；了解近似数；会按实际问题的要求对结果取近似值中考大纲知识网络图3.1有理数的乘法一． 有理数的乘法1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2. 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．3. 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘1-．4. 多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0． 5. 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba =（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+二． 倒数1． 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数． （1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）互为倒数的两个数的乘积一定是1，即a ，b 互为倒数，则1a b ⨯=；反之亦然． （3）0没有倒数．2． 求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． （1）非零整数可以看作分母为1的分数； （2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．知识概述【例】（2017秋•顺义区期末）四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ） A ．0 B ．6C ．﹣2D ．2【练习】（2017秋•蓬溪县期末）如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0【例】（2016秋•芝罘区期末）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0 C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【例】（2017秋•滨海新区期末）对于有理数a 、b ，如果ab ＜0，a +b ＜0．则下列各式成立的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＜0且|b |＜aC ．a ＜0，b ＞0且|a |＜bD ．a ＞0，b ＜0且|b |＞a3.2有理数的除法一．有理数的除法1. 有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．小试牛刀再接再厉总述思考：多个不是的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？知识概述1a b a b÷=⋅，(0b ≠)（2）法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2. 有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．3. 分数：分数可以理解为分子除以分母．二．有理数的乘除混合运算先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．【例】（2017秋•临沂月考）若x=（﹣1.125）×÷（﹣）×，则x 的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2【练习】（2017秋•郯城县月考）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【例】（2017秋•昌平区期末）计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【练习】（2017秋•安图县期末）÷（﹣1）×．【例】（2017秋•怀柔区期末）计算：3×（﹣）÷（﹣1）．5．（2017秋•城关区校级期中）计算： （1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．小试牛刀再接再厉3.3有理数的乘方一． 有理数的乘方1. 乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂． 注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=；224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．3. 幂的正负规律：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0． 二． 科学记数法n a n a n a 总述思考：加减乘除混合运算的运算顺序是什么？知识概述1． 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．2． 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1． 3． 万410=，亿810= 三．近似数1． 准确数：表示实际数量的数．2． 近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3． 精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4． 精确度的类型： （1）纯数字类按四舍五入法对圆周率π取近似数时 3π≈（精确到个位）3.1π≈（精确到十分位，或叫精确到0.1）3.14π≈（精确到百分位，或叫精确到0.01） 3.142π≈（精确到千分位，或叫精确到0.001）（2）带单位类近似数2.6万（精确到千位） （3）科学记数法类近似数43.5110⨯（精确到百位）【例】（2018•金牛区校级模拟）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】（2018•河北二模）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．+32与+22 B ．﹣23与（﹣2）3 C ．﹣32与（﹣3）2 D ．3×22与（3×2）2小试牛刀再接再厉【练习】（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【例】（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【例】（2016秋•吴中区期末）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=____，2100×（）100=_____；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=_____；（abc）n=______．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．总述总结：“奇负偶正”你了解全了吗？3.4有理数的混合运算知识概述一．有理数混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行． 二． 进行有理数混合运算时的易错点：1. 乘方概念错误，如326=等．2. 底数错误，如2(2)4-=-，224-=等．3. 运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等．4. 分配律运算错误，如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-等．【例】（2017秋•招远市期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn ﹣ym ，依此法则计算的结果为（ ）A ．17B ．﹣17C ．1D ．﹣1【练习】（2017秋•费县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab +a ﹣b ，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．﹣47 D ．﹣71【例】（2017秋•揭西县期末）计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣=______．【练习】（2017秋•河口区期末）计算8﹣23÷的值为_____．【例】（2017秋•泸县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．小试牛刀再接再厉【例】（2018•杭州二模）计算：﹣23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下：原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【练习】（2018•邵阳县模拟）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【巩固】（2017秋•贵阳期末）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．。
有理数的乘方及混合运算
1.7 有理数的乘方及混合运算1． 有理数乘方的概念（1）n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅a a a n 个，记作na ；（2）求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂；（3）单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1aa =。
（4）当n 为正整数时，n a 表示的意义是 ,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩n a n a a a a a n（5）在na 中，a 叫作 ，n 叫做指数，n a 读作 ， （6）n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2.乘方的性质：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任何非零次幂都是 。
任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便（5）设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？2）试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？例1：计算（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3．（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）0（2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ）（A ）-2 （B ）（-2）4007 （C ）22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少？例4： 观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，，……，通过观察，用你所发现的规律确定20112的个位数字是什么，并说明理由．82256=。
第十讲 有理数的乘方
第九讲 有理数的乘方【知识点精讲】 1、乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
一般地nn a a a a a ⋅⋅⋅=个相乘（n 是正整数）。
这里a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫幂。
n a 读作a 的n 次方或a 的n 次幂。
注意：（1）底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。
如：421(2),()3-分别表示11(2)(2)(2)(2),33-⨯-⨯-⨯-⨯，若没有括号时，2411122222,33⨯-=-⨯⨯⨯=。
说明：()n a -与n a -意义是完全不同的。
前者指n 个a -相乘，后者表示n a 的相反数。
2、有理数的乘方运算：乘方是利用乘法来定义的，乘方是乘法的特例。
所以乘方的运算可以参照乘法的运算进行，根据有理数乘法运算法则。
有下列运算规律： （1） 正数的任何次幂都是正数；（2） 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3） 0的任何正整数次幂都是0；（4） a 的偶次幂是非负数，即20n a ≥（其中n 是正整数）。
3、22()n n a a -=，2121()n n a a ++-=-，（其中n 是正整数）。
4、有理数混合运算的运算顺序：先算乘方（第三级运算），再算乘除（第二级运算），最后算加减（第一级运算）。
如有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
5、运算律的应用：正确合理地进行有理数的混合运算，要注意灵活运用运算律简化运算。
【典例解析】例1、 填空：（1）32的底数是 ，指数是 ，读作：。
（2）5(4)-的底数是 ，指数是 ，读作： ； （3）54-的底数是 ，指数是 ，读作： 。
变式训练：把下列各式写成乘方运算的形式，指出底数、指数，并读出来。
（1）( 2.1)( 2.1)( 2.1)( 2.1)( 2.1)( 2.1)-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-= 。
（2）415⎛⎫⎪⎝⎭= 。
例2、 计算：（1）4(2)-；（2）42-；（3）32()3-；（4）323-变式训练：计算：（1）235(3),(3),[(3)]----；（2）2353,3,(3)----例3、 计算：（1）2009(1)-；（2）332⨯；（3）224(4)-⨯-；（4）332(2)-÷-变式训练：计算：（1）32(2)(3)-⨯-；（2）56(1)1--+；（3）233()77-÷【思维拓展】 例4、 填空：（1）若0a ->，则4a 0，7a < 0，2()a - 0，3()a - 0。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
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初中数学2018年09月07日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．计算：25×－(－25)×＋25×(－).2．简便运算能力（1）96×19＋4×19（2） 363．用简便方法计算：（1）；（2）.4．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15÷(－8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式＝×(－)＝－＝－1；方法二：原式＝(15＋)×(－)＝15×(－)＋×(－)＝－＝－1；方法三：原式＝(16－)÷(－8)＝16÷(－8)－÷(－8)＝－2＋＝－1.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．5．（－45）÷96．－18÷（）7．计算：(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34；(2)31×41－11×41×2－9.5×11.8．计算：(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；(2)( ＋－)×(－81)．9．简便计算：；．10．计算：．11．计算：．12．计算： 13．计算（1）﹣36×+（﹣3）2（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣14．． 15．计算： （1）（2）16．运用运算律作较简便的计算： （1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）； （2）（）×（﹣12）；（3）． 17．有理数运算：（1）()()13121718+-++-． （2）（3）（4） （5）18-18）19．266）2．20．学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置这样一道题目：计算49×（–5），看谁算的又快又对，有三位同学的解法如下：小军：原式 =（49 + ）×（–5）= 49×（–5）+×（–5） =–245–4=–249；小明：原式 = –× 5 = –= – 249；小丽：原式 =（49 +）×（-5）=（50 -1 +）×（-5） =（50 -）×（-5）= 50 ×（-5）+（ -） ×（-5） = –250 += –249；（1）对于以上三种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，用你认为最合适的方法计算： 19×（– 8）21．用简便方法计算：（1）﹣130.34130.34，（2）60）．22．有理数的计算 ①()()()()53216937-++---+ ②③2257⎫⎛⎫--⨯-⎪⎪⎭⎝⎭④23．计算24．计算：（1）（－10）＋（＋7） （2）（-12）-5+（-14）-（-39）（3 （4）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×625．计算： （﹣30）． 26．27．计算：（1（2）[（-4）2-（1-32）⨯2] ÷22.28．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×11845+999×（15-）﹣999×1835．29．计算.(1) (2) (3) 30．运用简便方法计算：（1（231．用简便方法计算（1）9）（2）（﹣5）×（﹣+（﹣7）×（﹣32．用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）33．计算：（1）（－13）×（－6）（2）－13×0.15 （3）（-2）×（-4）（4）（-12）×（-14）（5）5×（-4.8）（6）（＋123）×（－115）（7）（－1）×（－13）（8）（-29.4）×0 （9）0×（-757）（10）-4×（-25）（11）125×（-8）34．用简便方法计算：（1）（×（；（2）（-5）×（-7）×（+（-12）35．利用运算律作简便运算，写出计算结果.36．计算：(1) （2）37．计算：（1）；（2）. 38．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.39．解答下列问题：（1）计算：6÷(．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(＋12＋18＝6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（-15）×（-40．计算：41．4243．简算（一定要写出简算过程）②2.8×96＋0.28×4044．计算：（1） （2）45．计算（1（2）29991002998-⨯46．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．47．计算：（1）2372x x x x ⋅+÷ （2）201×199+1（简便运算） 48．计算题(1) ()()331022+--- （2）()()1533-÷⨯-（3）()81518936⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭（4） ()22132244⎛⎫-÷-+-+- ⎪⎝⎭49．计算：（1（213)参考答案1．25【解析】分析：经观察可知，25×－(－25)×＋25×(－)可化简为25×＋25×＋25×(－)，从而逆用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式＝25×＋25×＋25×(－)＝25×[＋＋(－)]＝25.点睛：本题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键.2．1）1900（2）15【解析】【分析】运用乘法分配律，可简便运算.【详解】解：（1）96×19＋4×19=19×（96+4）=1900，（2）36 ⨯=36 ⨯-=18-12+9=15.【点睛】本题考核知识点：有理数运算. 解题关键点：乘法分配律的应用.3．（1）24；（2）.【解析】分析：（1）先根据“有理数的除法法则”变“除为乘”，再用“乘法分配律”结合“有理数乘法和加法法则”进行计算即可；（2）将原式变形为：，再用“乘法分配律”结合“有理数乘法和加法法则”进行计算即可.（1）原式===-10+25+9=24.（2）原式==-900+=.点睛：熟记：“有理数乘法的分配律、有理数的乘法法则和加法法则”是解答本题的关键. 4．方法三最好，理由见解析.【解析】【分析】方法一是将带分数化为假分数,再根据有理数除法进行计算,方法二是将带分数化为整数加分数再除以分数,然后根据除法法则转化为乘法,利用乘法分配律进行计算,方法三是带分数化成整数减去分数,再除以分数,根据有理数除法转化为乘法,再根据乘法分配律进行计算,三种方法通过对比,方法三计算较为简便.【详解】方法三最好,理由:通过这种方法将一个原本复杂的问题化得非常简洁,启发:解决问题的方法有多种,我们可从中选择最简单的方法来解决问题,即一题多解,多解从优．【点睛】此题主要考查了有理数的除法,关键是注意要多思考,找出最简单的方法计算.5．【解析】【分析】把－45改写成-45-，并把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可.（－45）÷9=（－45）×=－45×=-5-=.【点睛】本题考查了利用乘法的分配律简化运算，把（－45）÷9转化为（－45）×是解答本题的关键.6．-27【解析】【分析】先算括号里，把括号里通分，化成同分母的分数相加减计算，然后再算除法.【详解】－18÷（）=－18÷（）=－18÷=－18×=-27.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键. 加减乘除混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.7．(1)－13.34；(2) 252.【解析】（1）利用乘法交换律、分配律以及有理数乘法法则计算即可；（2）把中间一项的乘2写成两个项的和，然后分别利用乘法分配律的逆运用进行计算即可得解．.【详解】(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34＝－13×(＋)－0.34×(＋)＝－13－0.34＝－13.34.(2)31×41－11×41×2－9.5×11＝31×41－11×41－11×41－9.5×11＝41×(31－11)－11×(41＋9.5)＝(41＋)×20－(11＋)×51＝820＋10－561－17＝252.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算中乘法分配律的逆用，熟练掌握逆用法则是解此题的关键．8．（1）；（2）－24.【解析】【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可.【详解】(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)＝－(1.6×1×2.5×)＝－×××＝－；(2)(＋－)×(－81)＝×(－81)＋×(－81)－×(－81)＝－15－63＋54＝－24.【点睛】此题主要考查了乘法分配律及其逆用，关键是熟练掌握乘法分配律，并能逆运用．9．；．【解析】分析：（1）利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=；原式．点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．44【解析】分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果.详解：，，，，．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键．11．-1【解析】分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果.详解：原式．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键．12．﹣12．【解析】试题分析：根据分配律进行计算即可得.试题解析：原式=﹣24+27﹣15=﹣12．13．(1)53;(2)0【解析】整体分析：（1）用乘法的分配律简化运算；（2）先乘方，后乘除，再加减.解：（1）﹣36×+（﹣3）2=﹣36））=﹣3+20+27+9=53；（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣=﹣1﹣8+9=0．14．-20【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：===．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.15．（1）（2）【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：()116．（1）－150；（2）﹣4；（3）4.5．【解析】试题分析：借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.试题解析： 原式原式原式17．见解析．【解析】试题分析：（1）去除括号和括号前的符号，再运用加法的结合律计算； （2）去除括号和括号前的符号，把分母相同的分数结合；（3）先确定结果的符号，再把除法转化为乘法；（4）注意运算顺序，先乘方，再乘除，后加减；（5）先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的.试题解析：（1）()()13121718+-++-13121718=-+-=1-10=．（2）（3）=⨯⨯177=⨯77=．49（4）=--+⨯1833=-+99=．（5）【解析】试题分析：利用乘法分配律计算即可.试题解析：原式（﹣18（﹣18）=﹣﹣19．25【解析】试题分析：先算乘方，再用乘法的分配律运算，注意去括号时符号的变化.试题解析：原式=2636=26﹣28+33﹣6=25．20．（1）小丽的解法好一点；（2）．【解析】试题分析：（1）比较三个人的方法，小军和小明的方法没有小丽的简单；（2）先将19写成20－，再用乘法分配律展开计算出结果即可.试题解析：（1）小丽的方法较好；（2）19×（－8）=（20－）×（－8）=20×（－8）－×（－8）=－160+=－159.点睛：遇到带分数与一个整数相乘，可以将带分数写成整数与分数之和或差，然后运用乘法分配律展开可以简化运算.21．（1）﹣13.34；（2）24．【解析】试题分析: ()1先用交换律，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．()2应用乘法分配律，求出算式的值即可.试题解析：（1()=⨯--⨯1310.341,=--130.34,=-13.34.（2=+-+-2015142825,=．2422．① 0;②-1;③-【解析】试题分析：①根据减法法则将减法转化为加法，省略掉括号和括号前的加号，然后利用加法法则计算即可；②利用加法的交换结合律，把同分母的分数相加，然后计算即可；③逆用乘法的分配率进行计算即可；④先计算乘方和小括号内的乘法，然后计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后去掉括号后计算加法即可．试题解析：①解：原式＝－53＋21＋69－37＝－53－37＋21＋69＝－90＋90＝0＝－3＋2＝－1；③解：原式＝－7＋19－5)＝＝－22；④解：原式＝－5－[－1＋(1＝－5－[＝－5－[＝－5＋1点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，熟悉运算法则和运算顺序是解决此题的关键．注意有的题目运用运算律可以简化运算．23．-2【解析】试题分析：运用乘法分配律进行运算即可.24．（1）-3；（2）8；（3）-25；（4）46．【解析】试题分析：(1）根据有理数的加法法则运算，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(2）先化简，去除括号，再根据有理数的加法法则计算；(3）用乘法的分配律运算；(4）先乘方，后乘除，再加减.试题解析：(1）解： (－10）＋(＋7） (2） 解： ()()()1251439--+---= -3 = -12-5-14+39= -31+ 39=8(3）(－36）×(＋ －） (4）(﹣2）2×7﹣(﹣3）×6 解：(－36）×(＋ －） 解：(﹣2）2×7﹣(﹣3）×6= (－36）×—36 ×—36 ×(－） = 4 ×7-(-8） = —16—30 + 21 = 46= —2525．1.【解析】试题分析：根据分配律计算即可.试题解析：×（﹣30）==﹣1+2=1．26．-7【解析】试题分析：根据乘法分配律和乘法法则直接可计算.试题解析：==-18+20-30+21=41-48=-727．（1）-1（2）8【解析】试题分析：(1)用乘法的分配律计算；(2)先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里面的.试题解析：(1)原式； (2)原式=(16+8×2)÷4=32÷4=8.28．（1）﹣14985；（2）99900．【解析】试题分析： ()1将式子变形为： ()()1000115-⨯-,再根据乘法的分配律计算即可求解.()2根据乘法分配律进行计算即可.试题解析：()()199915,⨯-()()1000115,=-⨯-()10001515,=⨯-+1500015,=-+14985.=-()413299911899999918,555⎛⎫⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭﹣ 41399911818,555⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭ 999100,=⨯99900=．29．（1）22；（2）2；（3）-48；【解析】试题分析：（1）注意运算的顺序，先做乘法，再做减法；（2）根据有理数运算法则，先乘除，后加减；（3）根据有理数的乘法法则，注意运用乘法的结合律简化运算.试题解析：（1（2（330．(1)3;(2)-【解析】试题分析:本题考查了有理数乘法分配律的应用,(1)直接利用乘法分配律解答,(2)逆用乘法分配律解答.解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）=﹣×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）=6﹣10+7=3；（2）7×（﹣）﹣×（﹣4）﹣0.75×11=（﹣7+4﹣11）×=．31．(1)-2【解析】试题分析：（1）把991718拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答，（2）因每项都含有﹣3，可逆用乘法的分配律解答.解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）=﹣900+=﹣899．（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3）=0×（﹣3）=0．32．(1)-13.34;(2)51【解析】试题分析：（1）原式结合后，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×（+）﹣（+）×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=20+15﹣12+28=5133．（1）78；（2）-0.5；（3）8；（4）18；（5）-24；（6）-2；（7）13；（8）0；（9）0；（10）100；（11）-1000.【解析】分析：根据有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，（8）.（9）小题，根据0与任何数相乘都得0，计算即可.本题解析：（1）原式=+（13×6）=78；（2）原式=-（13×0.15）= -0.5；（3）原式=+（2×4）=8；（4）原式=+（1124⨯）=18；（5）原式=-（5×4.8）= -24；（6）原式=-（123×115）= -5635⎛⎫⨯⎪⎝⎭=-2；（7）原式=+（1×13）=13；（8）原式=0；（9）原式=0；（10）原式=+（4×25）=100；（11）原式= -（125×8）=-1000.34．（1）原式（2）原式=0．【解析】试题分析：（1）利用分配律计算即可；（2）逆用分配律计算即可.试题解析：（1）原式=×=（+×（（（2）原式（5+7-12）=0．35．（1）-11，（2【解析】试题分析：（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；（2）利用分配律计算．解：（1＝－3－8＝－11；（236．(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先将带分数化为假分数，再根据两数相乘，同号得正计算；（2）运用乘法分配律的逆运算进行化简计算.解：(1)原式==；（2）原式=.37．（1）5；（2）【解析】试题分析：两题都运用乘法分配律：a（b+c）=ab+ac来简化计算.解：（1）==-4+10-1=5；（2）==4+-36+8=-22.38．（1）；（2）-60；（3）0；（4）【解析】试题分析：（1）先将化为50-，再运用乘法分配律：a（b+c）=ab+ac计算；（2）先将小数化为分数，再计算；（3）几个数相乘，如果有因数为0，那么积为0；（4）先去绝对值号，再运用乘法交换律和结合律简便计算.解：（1）=（50-）×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-249；（2）=-（8×）=-60；（3）=0；（4）==-（0.25×4）×=-. 39．（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：﹣36；（2）①﹣14985，②99900【解析】（1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可；（2）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：=6×（﹣6）=﹣36（2）①原式=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）﹣（﹣15）=﹣15000+15=﹣14985=999×100=9990040．17【解析】试题分析：解这道有理数的混合运算题时，第一部分直接用乘法分配律去括号进行计算，第二、三两个部分根据特点，逆用乘法分配律来计算比较方便.试题解析：原式=()141536 3.95 1.45-++⨯- =2+6 2.5⨯ =17.41．5【解析】试题分析：逆用乘法对加法的分配律进行计算即可得解.试题解析：原式=- （ ）= （ ） =5.42．-4【解析】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果试题解析：原式=-5-8+9=-4.43【解析】【试题分析】这题目都是利用分配律的运用。