如何理解交流电的有效值和平均值
以下解法同解法一 ( 略) 解法 3 动量定理求解 小球由下极板到上极板 , 由动量定理得 :
( mg + d = v0 U AB q) t = mv 0 。 d t。
① ②
2
由 ①②式得 :
U 滑 = U AB = 8V 。
以下解法同解法一 ( 略) 本题四川省的抽样得分率为 0 . 621 , 属中档 题 , 有一定的区分度 , 能把物理成绩中等和中等 偏下的考生区分开来 。 ①
律得 :
mg +
2
U AB q = ma 。 d
① ②
v0 = 2 ad 。
由 ①②得 :滑动变阻器两端电压
U 滑 = U AB = 8V 。
分析 虽然这是一道电路和电场的综合问 题 , 但题目中的情景和内容是常见的和平时训练 过的 , 属于中档题 。 考查的知识范围是带电小球 在匀强电场中的直线运动 , 电路中欧姆定律和功 率计算的综合应用 。 对带电小球在匀强电场中的直线运动这一 物理过程 , 处理的方法如果不同 , 本题便有不同 的解法 。 解法 1 动能定理处理
Q =
T T T
有效值等于最大值被 3 除 I ≈ 0 . 577 Im 。
一般不同时间内的交流电有效值是不同的 。 当时间段远大于其周期时 , 则可以认为这一时间 内有效值等于一个周期内的有效值 。 既然交流电 的有效值是根据热效应规定的 , 则在计算电功 、 电功率 、 热量及确定保险丝的熔断电流时应运用 有效值 。 交流电流的平均值是交流图象中波形对横 轴 ( t 轴) 所围 “面积” 对时间的比值 。 由于其值大 小表示单位时间内通过的电量平均值 , 因此 , 计 算通过导体的电量时应用交流电的的平均值 。 因 平均值大小与所取时间间隔有关 , 对正弦交流电 正半周或负半周的平均值由定义可得
v0 = 4m/ s 竖直向上射入板间 。 若小球带电量为 q =1× 10 C , 质量为 m = 2 × 10
-2 -2
U 滑 = U AB = 8V 。 设过变阻器电流为 I , 由欧姆定律得 :
I = E - U滑 = 1A 。 R + r
②
③
滑动变阻器接入电路的电阻
R滑 = U滑 = 8Ω 。 I
= Im
对于正弦交流电 , 以 i = Im sinω t 代入上式 , 即得
I = = Im
1
T
∫
2 0
T
Im sin ω t d t =
2
T T
Im T
2
∫
0
T
1 - cos2ω t dt 2
1 [ 2T
co s2ω t d t ] ∫ ∫
0
dt -
0
Im 1 - 0 = ≈ 0 . 707 Im 。 2 2
Journal of Physics Teaching
Vol . 25 No . 287 ( S) 3. 2007 . 49 .
一道高考题的多种解法
胡 锟 成都 新都第四中学 , 四川省 成都市 610500
( 2006 年四川省理科综合第 24 题) 如图 1 所 示的电路中 , 两平行金属板 A 、 B 水平放置 , 两板 间的距离 d = 40cm 。 电源电动势 E = 24V , 内电 阻 r = 1Ω , 电阻 R = 15Ω 。 闭合开关 S , 待电路稳 定后 , 将一带正电的小球从 B 板小孔以初速度
④
kg , 不考虑空
( 2) 电源的输出功率
2 P出 = I ( R + R滑 ) = 23W 。
气阻力 。 那么 , 滑动变阻器接入电路的阻值为多 大时 , 小球恰能到达 A 板 ?此时 , 电源的输出功率 是多大 ? ( 取 g = 10m/ s2 )
⑤
解法 2 牛顿定律和运动学处理
( 1) 小球由下极板到上极板 , 由牛顿第二定
VOL . 25 No . 287 ( S) 3 . 2007 . 48 .
物 理 教 学 探 讨
Journal of Physics Teaching
第 25 卷总第 287 期
2007 年第 3 期 ( 上半月)
如何理解交流电的有效值和平均值
李文艳 河北 正定第一中学 , 河北省 正定县 050800
即正弦交流电的有 效值 等 于 最 大 值 被 2 除。 对图 2 所示的方波而 说 , 由定义显然可得有效 值与最大值相等 。 对图 3 所示的三角波和图 4 所示的锯齿波 。 由定义可得
如图 1 用两个相同的小电珠 A 、 B。 一个接在 直流电源上 , 一个接在交流电源上 , 让两个小电 珠发光情况相同 。 B 灯通过的是交流电流 , 大小 、 方向随时间变化 , 但在相同时间内交流电流与直 流电流产生的热量相同 , 所以 B 灯发光与 A 灯相 同。 既然通过 A 灯的直流电流 I 与通过 B 灯的交 流电流 i 产生的效果相同 , 可以把直流电流的大 小 I 作为衡量交流电流 i 产生的平均效果 。 在此 基础上给出有效值比较准确的定义 。 对于正弦交流电来说 , 有效值与最大值的关 系可用数学方法推导出来 。 设通过电阻 R 的交流为 i = Im sinω t , 则在 d t 时间内产生的热量是 d Q = i2 R d t 。 在一周期 T 内 所产生的热量是
0
2
T
2
T
0
m
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 25 卷总第 287 期
2007 年第 3 期 ( 上半月)
物 理 教 学 探 讨
( 栏目编辑 陈 洁)
用 , 且到 A 板时速度为零 。 由动能定理得 :
- mg d - qU AB
1 2 = 0 mv 0 。 2
即变阻器端电压 =
2 Im
T 2 Im ω( - co sω t ) | 02 = ≈ 0 . 637 I m 。 π T
此可见 , 交流电的有效值与平均值是两个不同的 概念 。 一般有效值比平均值大 。 所以在计算中不 能用有效值来代替平均值 , 也不能用平均值代替 有效值 。
( 栏目编辑 陈 洁)
而一周期内平均电流却为零 。 对图 2 所示的 方波 I = Im 。 对三角波锯齿波由定义得 I =
Im
2
由Hale Waihona Puke © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
I = =
dQ = i Rd t = R i d t 。 ∫ ∫ ∫
2 2 0 0 0
直流电流 I 通过同一电阻 , 在同一时间 T 内 所产生的热量为 Q′= Q , 则
I RT = R
2
T
∫
2 0
T
i dt。
由此式得 , 交流电的有效值可表示为瞬时值 的均方根值
I =
2
1
T
∫
2 0
i dt 。
id t ∫ 2 I sinω t d t T∫ T
在高中物理教学中 , 许多同学很难理解交 流电的有效值这一概念 。 针对这种情况谈一下笔 者在教学中的一点体会 。 有效值说明交流电产生的平均效果 , 为了引 入有效值的概念可以提出 : 交流电随时间变化 , 产生的效果也随时间变化 。 但实际上只要知道交 流电的平均效果就可以了 。 怎样衡量交流电的平 均效果呢 ? 可以做一实验 。
交流电压平均值和有效值的关系
交流电压平均值和有效值的关系交流电压，听上去很高大上，其实在我们日常生活中，咱们是离不开它的。
就拿你家的电器来说吧，没了交流电，电视、冰箱统统都得“休假”。
那说到交流电压，大家可能会听说“平均值”和“有效值”这两个名词。
这俩小家伙，其实是交流电的两个重要指标，虽说名字听着差不多，但实际上可大有不同哦。
我们得聊聊“平均值”。
这个词儿大家都懂，是不是？咱们脑袋里一算，取个平均数，感觉就是个普普通通的数。
比如说，一个星期你花了100块，另一周花了200块，那么你可以说，平均每周花了150块。
这算是个很简单的例子。
可交流电的平均值可不止这点儿讲究，它的计算其实有点儿复杂，特别是波形变化多端的时候。
一般来说，交流电的平均值是在一个完整周期内，电压的整体“表现”。
想象一下，如果电压像个过山车，上上下下的，那你计算出来的平均值可就不如你想的那么美好。
平均值虽然能给你个大致的感觉，但要是想要真正掌握交流电的力量，这个数据未免太单薄了。
接下来得提提“有效值”。
这可是交流电的“终极武器”。
说白了，有效值就是交流电能够产生的实际功率。
就像你买了个新手机，外观再好看，如果电池不给力，那也就是个“花瓶”嘛。
有效值就像电流的“真材实料”，能让你的电器发挥真正的作用。
它告诉你，在使用过程中，电流能给你带来多少实际的“干货”。
常用的交流电的有效值计算公式，简直就像魔法一样，将复杂的波形变得简单明了。
用数学家们的语言来说，有效值是指交流电的平方值的平均数再开平方根。
听上去有点吓人，但实际上也没那么复杂。
对了，有效值和平均值之间的关系可真有趣。
一般来说，交流电的有效值要比平均值大，具体比值取决于电压波形。
就像你去吃火锅，有些调料就特别好吃，但光有调料可不行，得有菜呀！有效值就像那些美味的菜，真正在火锅中发挥了作用，而平均值就只是调料而已，虽说也重要，但缺了好菜，味道还是打折扣的。
想要搞清楚这两者之间的关系，咱们就得深挖挖了。
在实际应用中，有效值是最受欢迎的那一个。
电压电流有效值_平均值的计算
有效值：
交流电压信号的有效值，即产生相同热量的直流电压值。
所以其中存在平方，开根关系。
平均值:
是等效为电压乘以时间的面积，相同面积下的水平直流电压即是电压平均值。
一、基本概念：
交流电的有效值：
在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值：
对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。
但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。
所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值
在一个周期内的平均值。
交流电压的有效值平均值瞬时值最大值
交流电压的有效值、平均值和瞬时值引言交流电是我们日常生活中常见的一种电力形式，它具有周期性变化的特点。
在分析交流电时，我们常常关注其有效值、平均值和瞬时值。
本文将对这三个概念进行详细解释，并探讨它们之间的关系。
交流电的特点交流电是指电流和电压随时间变化而周期性地改变方向和大小的电信号。
在交流电中，电流和电压都是随时间而变化的，且其波形通常呈正弦曲线。
有效值（RMS）有效值又称为均方根（Root Mean Square，简称RMS），是衡量交流电大小的一个重要参数。
它表示一个周期内正弦波振幅平方的平均数，并且与相同大小的直流电产生相同效果。
对于一个正弦波来说，其有效值等于其峰-峰值（peak-to-peak value）除以2倍根号2。
峰-峰值即为波形从最低点到最高点所经历的全部变化。
例如，一个正弦波的峰-峰值为10伏特，则其有效值为10 / (2 * √2) ≈ 3.54伏特。
有效值在电力系统中有着重要的应用，例如计算功率、电流负载等。
平均值平均值是指一个周期内交流电信号的平均数。
对于正弦波来说，其平均值为0，因为正弦波在一个周期内上升和下降的部分面积相等。
然而，在实际应用中，我们通常关注交流电信号的绝对值平均数。
这个平均数可以通过将正弦波进行整个周期的积分，并除以一个周期的长度来计算得到。
对于一个正弦波来说，其绝对值平均数等于其有效值乘以根号2 / π。
即：绝对值平均数 = 有效值* √2 / π。
例如，一个正弦波的有效值为3伏特，则其绝对值平均数为3 * √2 / π ≈1.35伏特。
瞬时值瞬时值是指交流电信号在某一时刻的具体数值。
由于交流电信号是随时间变化的，所以瞬时值可以看作是时间的函数。
对于正弦波来说，瞬时值可以表示为：V(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，V(t)表示瞬时值，Vm表示峰值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
三者之间的关系在一个周期内，交流电信号的瞬时值是不断变化的，而有效值和平均值则是对这些瞬时值进行综合考虑得到的。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
交流电的瞬时值最大值有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量;交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”;这四个类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助;一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值;瞬时值随时间的变化而变化;不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同;交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位;以正弦交流电为例从中性面开始计时;则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低;以正弦交流电为例;则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即I m =r R E m , U m =I m R;3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值;交流电的有效值是根据它的热效应确定的;交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等;一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值;对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02= 注：I U 是、的,I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0= 注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值,即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用,对照如下情况确定：1在研究电容器是否被击穿时,要用峰值最大值．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．2在研究交变电流的功率和产生的热量时,只能用有效值．3在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时值．4在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时,要用平均值．。
交流电的有效值和平均值定义与计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
电流有效值和平均值
电流有效值和平均值电流是电荷在导体中流动的现象，它是电路中非常重要的物理量之一。
在电路分析中，我们常常关心电流的两个重要指标，即电流的有效值和平均值。
本文将分别介绍电流有效值和平均值的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、电流有效值电流的有效值是指交流电流在一个周期内产生的热效应相当于相同大小的直流电流产生的热效应时的电流值。
在交流电路中，电流的大小和方向都是随时间变化的，因此在计算电流的平均值时不能简单地取时间平均。
为了更准确地描述交流电流的大小，我们引入了电流的有效值的概念。
计算电流的有效值可以通过对电流波形进行积分和平方根运算得到。
对于正弦波形的电流，其有效值等于其峰值的1/√2倍。
例如，对于一个峰值为10A的正弦波电流，其有效值为10A/√2 ≈ 7.07A。
电流的有效值在电路分析和设计中具有重要意义。
由于有效值描述了交流电流的大小，因此它可以用于计算电路中各个元件的功率消耗、电流分布等。
在家庭用电中，我们常常使用交流电，因此了解电流的有效值对于电能的消耗和电器的安全使用都非常重要。
二、电流平均值电流的平均值是指电流在一个周期内的平均大小，它是电流波形在时间上的平均值。
对于直流电流，其平均值等于其大小本身。
而对于交流电流，由于其大小和方向都随时间变化，因此需要对其波形进行时间平均来计算平均值。
计算交流电流的平均值可以通过对电流波形进行积分再除以一个周期得到。
对于正弦波形的电流，其平均值为零，因为正负半周的面积相等。
因此，正弦波形的电流平均值为零。
电流的平均值在某些特定应用中具有重要作用。
例如，在直流电机中，电流的平均值与电机的输出功率成正比。
在电源设计中，我们常常需要计算电流的平均值来确定电源的容量和负载能力。
电流的有效值和平均值是描述交流电流特性的两个重要指标。
电流的有效值描述了交流电流的大小，可以用于计算功率消耗等参数；电流的平均值描述了交流电流的平均大小，可以用于计算电机输出功率等应用。
浅谈交流电的有效值和平均值
浅谈交流电的有效值和平均值电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值一、基本概念：交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。
但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。
所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。
二、例子：1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W!(电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？根据上面的定义，很明显:①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）;②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）;③峰值是10V3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W!同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？根据上面的定义，很明显：①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）;②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）；③峰值是10V可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变以上为了便于理解，用了方波做例子计算（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交流电的有效值和平均值定义和计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。