2012-2013上高二理科数学详细成绩 统计方法 举例
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)12：统计
2012高考真题分类汇编：统计1.【2012高考真题上海理17】设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关【答案】A【解析】由题意可知21ξξE E =，又由题意可知，1ξ的波动性较大，从而有21ξξD D >. 注意：本题也可利用特殊值法。
2.【2012高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ） A. x x <甲乙，m甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲<m 乙 C. x x >甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲<m 乙 【答案】B.【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=甲m ，2923127=+=乙m 故选B.3.【2012高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人，选C.4.【2012高考真题江西理9】样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为 A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定 【答案】A【解析】由题意知样本),,,(11m n y y x x 的平均数为y nm mx n m n n m y m x n z +++=++=，又y x z )1(αα-+=，即n m m n m n +=-+=αα1,。
如何对学生考试成绩进行数据分析
一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。
标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。
因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。
二、标准分的计算根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S 为该次考试分数的标准差。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z这就是我们通常所说的标准分。
这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
标准分有如下性质：⑴平均值为0，标准差为1；⑵分数之间等距，可以作加减运算；⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
三、使用标准分比使用原始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来：⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。
例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。
如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.9332，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.32%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。
⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。
不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。
例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。
但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。
广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 统计与概率(学生版)
基础过关题一、抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样；练习题1．（2010山东省济宁市）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。
已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为2、（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。
3、某工厂生产某种产品4800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为５∶4∶3，则乙生产线生产了 件产品。
二、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图及其各自特点；三、平均数、众数、中位数、方差、标准差的求法、意义和作用； 样本平均数12111()n n i i x x x x x n n ==+++=åL 反映的是这组数据的平均水平．方差()2211n i i S x n ==-å它们反映的是数据的稳定与波动练习题1．（2010烟台市）如图，是2009年底CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ． 84， 4.84B ． 84，1.6C ． 85，1.6D ． 85，42．某校男子足球队22名队员的年龄如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18这些队员年龄的众数与中位数分别是……………………………………………（ ）（A ）17岁与18岁 （B ）18岁与17岁 （C ）17岁与17岁 （D ）18岁与183．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频率是……………………………………………………………………（ ）（A ）180 （B ）0.36 （C ）0.18 （D ）5004、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为 。
高二数学必修3期末考必备知识点：统计
高二数学必修 3 期末考必备知识点：统计在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 3 期末考必备知识点，希望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 . ④为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样 (等距抽样或机械抽样)：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K( 抽样距离 )=N( 整体规模 )/n(样本规模 )前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
由于它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
平顶山市一高2012-2013学年第二学期期末高二理科成绩单
考号姓名班级语文理科数学英语生物化学9022100403张凯0810*******.57995 9022100514徐亚蒙08851221048086 9022100712阎豫斐089511786.57284 9022100818贾梦哲08103101756874 9022100820郭蓝晗08106901095960 9022100903刘畅0810995846873 9022101013胡慧丽0886******** 9022100725张煜0881******** 9022101103郭加胜089810477.56472 9022101001王瀚08969489.56478 9022101119刘诗嘉08949281.56570 9022100918轩圣武0811077966861 9022101012梁艳0899******** 9022100811马源0892******** 9022101122师志浩08898298.55681 9022101123田缘0892******** 9022100929杨淑媛081047089.56277 9022101306杨晓龙08977961.57258 9022101107李佳男081138475.56076 9022100720梁培宣08917259.56681 9022101203侯泽键0889110646465 9022101106何慧超089799615667 9022101202郭燕0892******** 9022101229刘雪荻081008895.56247 9022101017王昊坤08918674.56166 9022100815张义杰0881******** 9022101129郭平08915750.56687 9022101322陈甲彬08925594.55364 9022101506韩宇0881******** 9022101120张凯08796079.56153 9022101308郭坤坤089545856055 9022101329崔永祥08716374.56648 9022101421杨韩08898236.55960 9022101411杜少隆08786443.55677 9022101419任瑜08886772.55150 9022101510张嘉明08836852.53651 9022101422张芳芳089651605633 9022101423杨帆08827034.56652 9022101321郑志鹏08704651.53948 9022101318王志鹏08926161.54737 9022101323温珺博08607023.55845 9022101429梁璐阳08958028.54850 9022101522田淇元08813661.55442 9022101511段珂明0872******** 9022101613庞瑞0871******** 9022101606张书杰08794430.540579022101517蒋妍玥08964551.55325 9022101604吴永超086325753851 9022101602周东辉08832652.53733 9022101629张泽权0891******** 9022101630牟婧08772056.53846 9022101412李哲0898******** 9022101518刁俊豪0870******** 9022101603杜千隆08822169.51915 9022101710宁璐铭08751041.55032 9022101701李梦蝶08791555.54020 9022101702乔元0874******** 9022101706胡鹏辉08782043.52232 9022101724袁磊08662031.52445 9022101523刘振京08742647.51926 9022101621谢宜龙0870******** 9022101615赵颖08652045.51936 9022101722刘举08772526.53114 9022101526李贝贝08743034.5114 9022101712高睿琦0843535.52022 9022101711李培林0816******** 9022101716郭坤坤0827*******物理理综总分总分班名总分校名总分级名85259597.51761089982645752109161691247545.5315423729223451341943271751944995209364268209497621237008124349272203861942394878224402770206485.59226406760202481.510236417776211478.511240427163192475122464376691914671325545967522046614256462059196465.51525746307220946416259466353192455.517271491385215452.518276499842178450.519279504678225447.520283513455184447212855160651884452228952197021044223296532043152435.524303549849176427.52531457015519042626318574772225423.527324582158175416.52833060189819340929338620173187405.53034462896518040531345629864178386.532361678560179386.532361678567200385.534363681152153380.535370695686173376.53637270668016937637373708557175361.538379747692179346.539389787137121335.540396815169172325.54141083948106309.542426880123119297.5434319105541232944443391781910228445437939324121274.5464429584482274.5464429584 17106269484459705 34104265.5494499790 19108265504509802 19103256.5514549971 5662535245510058 4912385346110351 2357229.55446510511 19101227.55546610546 1171220.55647010645 10692155747210734 1872213.55847410755 2594211.55947610783 1560207.56047910836 17742046148310889 1671201.56248410916 1863191.56348711015 1732170.56449411182 951134.56550111329 13511226650311354 14391106750411373。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
分段统计数据的方法
分段统计数据的方法宝子们！今天咱们来唠唠分段统计数据这个事儿。
你想啊，要是有一堆数据摆在眼前，乱乱的，就像一团缠在一起的毛线球，这时候分段统计就像是把毛线球按颜色或者粗细分开，一下就变得有条理多啦。
比如说，你有一份全班同学的考试成绩数据。
咱可以按分数段来分呀。
60分以下的是一组，这组呢，可能就是需要重点关注、要多多辅导的小伙伴啦。
60 - 80分的又是一组，这部分同学可能有一些知识掌握得还不太扎实，需要巩固。
80分以上的就是学霸组啦，哈哈。
那怎么具体操作呢？很简单的哟。
你可以拿个小本本，或者在电子表格里操作。
先把所有数据看一遍，心里大概有个数，像刚刚说的考试成绩，就先确定好要分的段。
然后呢，一个一个数据去看，符合哪个段就记在那个段下面。
要是在电子表格里，用筛选功能就超级方便，把符合条件的数据筛选出来，再统计数量就好啦。
再举个例子，假如你统计一个月的花销数据。
可以按消费类型分段，吃的是一段，穿的是一段，玩的又是一段。
这样你就能清楚地看到钱都花到哪里去了。
要是发现吃的那部分花销特别大，你就可以考虑是不是要控制一下下，少点几次外卖或者少吃点贵贵的零食啦。
分段统计数据还能让你发现一些隐藏的信息呢。
就像在统计销售数据的时候，按地区分段。
你可能就会发现某个地区的销售额特别高，那你就可以研究研究，是那里的人特别喜欢你的产品呢，还是有什么特别的销售策略在这个地区起作用了。
而销售额低的地区，你也能想办法改进，比如加大宣传力度之类的。
总之呢，分段统计数据就像是给数据们“排排队”，让它们变得规规矩矩、清清楚楚的。
这方法简单又实用，宝子们下次遇到数据的时候不妨试试呀，保管让你一下子就对数据有了全新的认识，就像给数据施了魔法一样呢！。
成绩分布统计公式说明
成绩分布统计公式说明一、方差1、 计算公式 ：S= ()n X X ∑-22、 描述：首先求出学生成绩的平均值，然后求出每个学生成绩减去平均成绩差的平方的和，再除以总人数二、标准差1、 计算公式： S=()n X X ∑-22、 描述：对方差求根三、偏度系数 1、 计算公式： g=()()()()()[]2323121-----∑∑n X X n n X X n三种形式的统计分布示意图当实际分布为右偏时，测定出的偏度值为正值，因而右偏又称为正偏；当实际分布为左偏时，测定出的偏度值为负值，所以左偏被称为负偏。
四、中位数1、 计算公式：2、 描述把学生成绩从小到大排序，按照学生人数为奇数和偶数来进行不通统计（1） 奇数：中位数即为成绩排序的中间值（2） 偶数：中位数即为成绩排序中间两个值的平均数五、第5％分位数1、 计算公式：2、 描述把学生成绩从小到大排序，计算第个位置，P 为第几百分位，即为5或，n为学生数量，i为最终结果，假如i 不为整数，则取下一个比i 还要大的值，即为第5百分位数；如果i为整数，那么第i个值和第i+1个值的平均数即为第5百分位数。
六、第95％分为数1、计算公式：2、描述把学生成绩从小到大排序，计算第个位置，P为第几百分位，即为95或，n 为学生数量，i为最终结果，假如i 不为整数，则取下一个比i 还要大的值，即为第95百分位数；如果i为整数，那么第i个值和第i+1个值的平均数即为第95百分位数。
七．难度（Difficut)、区分度(Discrimination)难度是检测考生对试题难易程度的指标，区分度是检测试题对考生学习能力的区分能力的指标，难度与区分度之间又有着较密切的联系，当试题过难或过易均可降低其区分考生的能力。
试卷由许多试题组成，试卷的总体难度一般用加权平均难度表示，而试卷的总体区分度一般用加权平均区分度表示。
实际分析中，当考试信度、效度等值测试出现异常时，分析试题的难度、区分度是一种有效的手段。