几何光学
几何光学
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
第12章 几何光学
望远镜的光路
内窥镜
水柱引导光线的行进
11
12.2 光程 费马原理
一、光程
光在均匀介质走过的几何路程 r 与
介质折射率 n 之乘积。用 L表示。
即： L= nr
光程的物理意义：光程就是光在介质中通过的 几何路程按波数相等折合到真空中的路程。
r nr
'
介质中：
折合到真
r
连续变化的介质：
空中：
nr
n
2
◆ 光的波粒二象性
• 牛顿：光的直线转播说明光是粒子流。 • 惠更斯、托马斯 · 杨、菲涅耳：光具有干涉和衍
射现象，所以光是一种波。 • 麦克斯韦：根据我的理论，光是一种电磁波，而
且是横波，转播速度为每秒30万公里。 • 迈克尔逊：我为什么测不到“以太风”。 • 爱因斯坦：用普朗克的“能量子”解释了光电效应。
y P iO
n1
γC
n2
Q
y A
p
q
m y n1q y n2 p
22
一、透镜
12.4 薄透镜成像
透镜——将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面） 的透明物体。
薄透镜：透镜厚度远小于两球面的曲率半径。
或 两个侧面的中心靠得很近的透镜。
凸透镜： 中间厚边缘薄 的透镜。
①
②
③
凹透镜：中间薄边缘厚
率），其定义为：
n c v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较，折射率大的介质，光在其中的
传播速度小，称为光密介质；折射率小的介质，光在
其中的传播速度大，称为光疏介质。
n21
v1 v2
n2 n1
折射定律也可表示为：
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学
三、光在单球面上的近轴成像
‣ 单球面折射成像的物像距公式
上节我们用等光程原理给出了
•
高斯公式和牛顿公式
•
傍轴物点成像与横向放大率
对成像系统，物和像是共轭的。
二、Fermat原理
1. 光程 折射率X光经过的路程
光在介质中传播所需要的时间＝光程/真空中光速
• 你在湖边看到一个小孩溺水，你希望用最快
的速度去救他，该怎么办？ 当然你不会选择(1)，但是你也会放弃直线(2)， 而改以(3)来取代，为什么？
• 费马用同样的想法描述光行进的路径，称为
线条称为光线。 几何光学中光线被抽象成既无直径又无体积 只有位置和方向的几何线。
1. 几何光学的实验定律
‣ 光的直线传播定律
光在真空或均匀介质中沿直线传播。
‣ 光的反射定律 ‣ 光的折射定律
• 折射率大的介质称为光密介质(optically
thicker medium)，折射率小的介质称为光疏 介质(optically thinner medium)。
第一章 几何光学
• 几何光学的基本概念 • Fermat原理 • 光在单球面上的近轴成像 • 薄透镜成像
一、几何光学的基本概念
‣ 基本概念 • 本身发光或者被其他光源照明后发光的几
何点称为发光点(点光源)。 在几何光学中，发光点被抽象为一个既无体 积又无大小只有几何位置的几何点。
• 发光体向四周发出的带有辐射能量的几何
费马原理。
2. 费马原理：『给定的两点间，光沿光程平稳 的路径传播。』 平稳：极值(极大、极小)或者为稳定值。
在数学上，费马原理用变分表示为
费马原理是一个基本假设，可以导出光的反射定律 和折射定律。
几何光学
几何光学光在球面上的反射与折射1、球面镜反射成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2R f =（2）球面镜反射成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。
根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f f u u 22 化简 f u 111=+υ这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。
f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
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光的折射 全反射
一、光的折射定律和折射率
1．折射现象(如图所示)
光束从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线
分别位于 ；入射角的正弦与折射角的
(2)表达式：
(3)光的折射现象中，光路是 ．
例1．两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
A ．光束b 的频率比光束a 低
B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小
C ．水对光束a 的折射率比对光束b 的折射率小
D ．若光束从水中射向空气，则光束b 的临界角比光束a 的临界角大
二、全反射和光的色散现象
1．全反射
(1)条件：①光从 射入 ．
② 大于等于 ．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下 ．
(3)临界角C ：sinC=________
(4)应用：①全反射棱镜 ②光导纤维
2．光的色散
(1)色散现象
白光通过 会形成由红到紫各色光组成的彩色光谱．
(2)规律
由于n 红<n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时不同色光的折射角不同，θ红 θ紫，就是说紫光偏折的更厉害些，当它们射到另一个界面时，紫光入射角大，折射角更大，所以 的偏向角最大， 的偏向角最小．
例2．如图所示，一个棱镜的顶角为θ＝41.30°，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成由红到紫排列的彩色光带．各色光在棱镜中的折射率和临界角见下表．当入射角逐渐减小到0的过程中，彩色光带的变化情况是( )
A.紫光最先消失，最后剩下红光和橙光 B ．紫光最先消失，最后剩下黄光、橙光和红光
C ．红光最先消失，最后剩下紫光和蓝光
D ．红光最先消失，最后剩下紫光
练习
1．已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光( )
A ．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大
B ．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大
C．从该玻璃中射入空气发生反射时，红光的临界角较大
D．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大
2．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏
折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中
点，则()
A．该棱镜的折射率为 2 B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
3．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌
面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂
直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为 1.5，
则光束在桌面上形成的光斑半径为()
A．r B．1.5r C．2r D．2.5r
4．光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导
纤维的说法正确的是()
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
5．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不能发光，但在夜间骑自行车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯由透明介质做成，其外形如图所示，下面说法中正确的是()
A．汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D．汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
6．如图所示为一立方体玻璃砖，折射率为2，放在空气中，一束平行光从立方体的上表面斜射进来，入射角α<90°，然后它投射到左端侧面，则()
A．无论α角多大，该光线都能从这侧面射出
B．无论α角多大，该光线都不能从这侧面射出
C．只有α＜45°时，该光线才不能从这侧面射出
D．只有α＞45°时，该光线才不能从这侧面射出
7．光从空气以一定的入射角i射到玻璃砖的上表面，穿过玻璃砖后又射入空气中，如果玻璃砖的上下表面是平行的，那么光从玻璃砖射出后的传播方向如何？
8．图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r ＝11 cm 的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度l ＝10 cm ，若
已知水的折射率为n ＝4
3
，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h 。
(结果保留两位有效数字)
9．如图，一透明半圆柱体折射率为n ＝2，半径为R 、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S 。
10．一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a.棱镜材料的折射率为n ＝ 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜．画出光
路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。