第07章抽样分配1
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《抽样和抽样分布》课件
缺点
可能导致样本不均衡，造成统计结果的偏差。
系统抽样
1 定义
2 应用
系统抽样是按照固定的间隔从总体中选择 样本的方法。
适用于总体有明显的顺序结构，如时间序 列数据。
整群抽样
定义
整群抽样是按照群组进行抽样的方法，将总体划 分为不同的群组，然后从群组中选择样本。
应用
适用于总体中存在明显的群组结构，如地理区域 或机构。
《抽样和抽样分布》PPT 课件
抽样和抽样分布是统计学中重要的概念。通过抽样方法，我们可以从总体中 获取有关信息，并进行推断。本课程将介绍不同类型的抽样方法和抽样分布 的定义。
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是从总体中随机选择样本的方法。每个个体有相等的机会被选中。
优点
结果具有代表性，能够有效减小抽样误差。
中心极限定理
定义
中心极限定理是指在一定条件下，大量样本 的平均值将呈现正许我们使用样本数据进行总体参数的估 计和假设检验。
分层抽样
1
定义
分层抽样是将总体划分为不同的层级，然后从各个层级中选择样本的方法。
2
优点
能够保证每个层级都包含在样本中，提高估计的准确性。
3
缺点
需要事先知道总体的层级结构，并且需要耗费更多的时间和成本。
抽样分布的定义
抽样分布是指在相同抽样方法下得到的样本统计量的分布。通过理解抽样分布，我们可以进行推断性统 计分析。
可能导致样本不均衡，造成统计结果的偏差。
系统抽样
1 定义
2 应用
系统抽样是按照固定的间隔从总体中选择 样本的方法。
适用于总体有明显的顺序结构，如时间序 列数据。
整群抽样
定义
整群抽样是按照群组进行抽样的方法，将总体划 分为不同的群组，然后从群组中选择样本。
应用
适用于总体中存在明显的群组结构，如地理区域 或机构。
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抽样和抽样分布是统计学中重要的概念。通过抽样方法，我们可以从总体中 获取有关信息，并进行推断。本课程将介绍不同类型的抽样方法和抽样分布 的定义。
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是从总体中随机选择样本的方法。每个个体有相等的机会被选中。
优点
结果具有代表性，能够有效减小抽样误差。
中心极限定理
定义
中心极限定理是指在一定条件下，大量样本 的平均值将呈现正许我们使用样本数据进行总体参数的估 计和假设检验。
分层抽样
1
定义
分层抽样是将总体划分为不同的层级，然后从各个层级中选择样本的方法。
2
优点
能够保证每个层级都包含在样本中，提高估计的准确性。
3
缺点
需要事先知道总体的层级结构，并且需要耗费更多的时间和成本。
抽样分布的定义
抽样分布是指在相同抽样方法下得到的样本统计量的分布。通过理解抽样分布，我们可以进行推断性统 计分析。
《抽样和抽样分布》课件
《抽样和抽样分布》ppt课件
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
07-第七章 不等概率抽样
（7.4）
（7.5）
5
3. 若 n > 1 ，则
ˆ )= v(Y HH
n æ yi ˆ 1 ç - YHH å n(n - 1) i =1 ç è zi
ö ÷ ÷ ø
2
（7.6）
ˆ ) 的无偏估计。 是 V (Y HH ˆ 的 在证明上述性质以前，我们先就 PPS 抽样这种特殊情形，说明 Y HH
*
[1,24] 中的一个随机数为 9，由于 M 4 = 6 < 9 ，因此需要重抽。设第二次抽
到的一组随机数为 (7,15) ，则仍然不满足要求，还需要抽。若再次抽到的随 机数组为 (2,8) ，则由于 M 2 = 10 > 8 ，故第 2 个单元被抽中。如此重复直 到抽到 n 个单元（允许重复）为止。 拉希里法适用于 N 很大的情况，因为它不需要列出如表 7.1 这样的表。 7.2.3 汉森——赫维茨估计量及其性质 对于 多 项 抽样，由于抽样是不等概率的，每个样本单元的 观测 值 ，因此对于总体参数的估计与等概率抽样 y1 , y 2 , , y n 就不再是“平等的” 不同。前已提到，这个估计也与样本单元 Z i 的取值 z1 , z 2 , , z n 有关。汉森 ——赫维茨（Hansen-Hurwitz）提到的对总体总和 Y 的估计如下：
Mi
8 10 17 6 24 9 5 7 4 10
累计 M i 8 18 35 41 65 74 79 86 90 100
代码 1~8 9~18 19~35 36~41 42~65 66~75 76~79 80~86 87~90 91~100
M 0 = 100
在 [1,100] 范围内产生 5 个随机数，设分别为 04，73，25，49 及 82，则 第 1，第 6，第 3，第 5 及第 8 个单元即为抽中的单元。如果我们欲再增加 一个样本单元，产生的随机数为 58，则又对应第 5 个单元，这个单元即为 抽中两次。由于单元愈大，被赋予的代码数就愈多，因此每个单元入样的概
统计学 第七章 抽样与抽样分布(课件)
抽签、抓阄
最符合随机原则
编号 摇号
特点编号困难
随机数字表
基础抽样方式
随机数字表
75 90 96 91 16 01 66 15 08 48 18 85 18 63 56 82 16 66 33 98 26 89 48 57 26 54 31 40 07 89 53 64 81 95 33 17 29 38 41 52 86 97 06 12 24 32 42 51 61 71
p ˆ~NP,P(1P) n
第四章 区间估计
STAT
第一节 参数估计的基本原理
一、估计量与估计值（estimator and estimate ）
1、待估参数：待估的总体参数；
2、估计量：作为估计依据的样本统计量ˆ
3、估计值：估计量的取值。
[例]1000只灯泡的使用寿命及标准差均未知，今随机取得4只 灯泡，测得寿命为1502,1453,1367,1650（小时），试估计总体 平均使用寿命及其标准差。
[例]假定吸烟者买烟的月支出近似服从正态分布。一机构随机抽
取了容量为26的样本进行调查，得到样本平均数为80元，样本
标准差为20元。试以95%的把握估计全部吸烟者月平均烟钱支出
的置信区间。 已 X ~ N ( , 知 2 ) x 8s 0 2n 0 26
X~N,n2
Z x ~ N (0 ,1 ) t x s ~ t(n 1 )
2
2
经证 x 2n 明M 2 e ： 2 n
第四章 区间估计
STAT
3、一致性（consistency，大样本有益性）
（ 1 ）对于 0 任 ,如意 l果 im P 的 ˆ1 n 则ˆ为 称 的一致估计量。
（ 2）对于有,当 限 n 总 N、 体 ˆ。
第7章抽样
29
随机抽样技术的优缺点
(1) 优点 ①随机抽样是从总体中按照随机原则抽取一部分单位进行的 调查。 ②随机抽样技术能够计算调查结果的可靠程度。 (2) 不足 ① 对所有调查样本都给予平等看待，难以体现重点。 ② 抽样范围比较广，所需时间长，参加调查的人员和费用多。 ③ 需要具有一定专业技术的专业人员进行抽样和资料分析。 一般调查人员难以胜任。 ④抽样框难以构建。 ⑤比其他概率抽样精确度低，标准差较大。 30
24
1.简单随机抽样 • 又称纯随机抽样，即对总体单位不进行任何分组 排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本，以 使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的机会。
• 这是最基本，最简单的的机率抽样方法。它易于 理解，样本结果可以推断总体，大多数统计推论 方法都假定数据是由简单随机抽样法法获得的。
25
1.简单随机抽样 • 每个单位被选取的机会是相同的。就好像把各个 单位的名字写在大小相同的纸上，放到一个箱子 中，由我们抽取，每个个案都有被抽到的可能， 而且机会相同。如平日常见的摸彩或摇奖，在数 学上则会利用随机数表来抽取样本。
第七章
抽样
1
本章的学习目标 一、抽样的概念
二、抽样的基本过程
三、概率抽样
四、非概率抽样
五、样本量的确定
六、 PPS抽样简介
七、 KISH表的运用
2
一、抽样的概念
3
（一）什么是抽样？
• 抽样就在我们的日常生活中。抽血化验，尝试水 温，窥一斑而知全豹。
• 抽样，就是从研究总体中抽取一部分的过程。 • 抽样调查，就是从研究总体中抽取一部分代表加 以调查研究，然后用所得结果推论和说明总体的 特性。这也称为推论统计。
2.等距抽样
• 又称系统抽样或机械抽样。 • 具体做法： • 1）将总体的所有单位按一定顺序排列起来； • 2）计算抽样间隔R=N/n；
随机抽样技术的优缺点
(1) 优点 ①随机抽样是从总体中按照随机原则抽取一部分单位进行的 调查。 ②随机抽样技术能够计算调查结果的可靠程度。 (2) 不足 ① 对所有调查样本都给予平等看待，难以体现重点。 ② 抽样范围比较广，所需时间长，参加调查的人员和费用多。 ③ 需要具有一定专业技术的专业人员进行抽样和资料分析。 一般调查人员难以胜任。 ④抽样框难以构建。 ⑤比其他概率抽样精确度低，标准差较大。 30
24
1.简单随机抽样 • 又称纯随机抽样，即对总体单位不进行任何分组 排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本，以 使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的机会。
• 这是最基本，最简单的的机率抽样方法。它易于 理解，样本结果可以推断总体，大多数统计推论 方法都假定数据是由简单随机抽样法法获得的。
25
1.简单随机抽样 • 每个单位被选取的机会是相同的。就好像把各个 单位的名字写在大小相同的纸上，放到一个箱子 中，由我们抽取，每个个案都有被抽到的可能， 而且机会相同。如平日常见的摸彩或摇奖，在数 学上则会利用随机数表来抽取样本。
第七章
抽样
1
本章的学习目标 一、抽样的概念
二、抽样的基本过程
三、概率抽样
四、非概率抽样
五、样本量的确定
六、 PPS抽样简介
七、 KISH表的运用
2
一、抽样的概念
3
（一）什么是抽样？
• 抽样就在我们的日常生活中。抽血化验，尝试水 温，窥一斑而知全豹。
• 抽样，就是从研究总体中抽取一部分的过程。 • 抽样调查，就是从研究总体中抽取一部分代表加 以调查研究，然后用所得结果推论和说明总体的 特性。这也称为推论统计。
2.等距抽样
• 又称系统抽样或机械抽样。 • 具体做法： • 1）将总体的所有单位按一定顺序排列起来； • 2）计算抽样间隔R=N/n；
质量管理07-抽样检验-2008
质量统计技术
2000版ISO9000族标准
第七章 抽样检验方法
质量管理学
. 1.
第一节 抽样检验的基本概念
一、概念
抽样检验 利用所抽取的样本对产品或过程进行 检验。
—— 通过检验所抽取的样本对这批产 品的质量进行估计，以便对这批产品作出 合格与否，能否接收的判断的抽样检验。
质量管理学 .2.
抽样检验适用场合 —— 破坏性检查验收； —— 批量很大； —— 测量对象是流程性材料； ——全数检验不适用成本经济。
质量管理学
.3.
抽样检验特点 —— 对象：一批产品 —— 方法：应用数理统计原理 —— 目的：推断产品批合格与否 —— 缺点：接收批不等于批中每 个产品都是合格品；拒收批不等于批中 全部产品都是不合格品。
质量管理学
.4.
抽样检验分类 —— 计量抽样检验 —— 计数抽样检验 计件抽样检验
计点抽样检验
ISO 2859-1：1999
GB/T 2828.1-20003/ISO 2859-1：1999
质量管理学
.38.
4．GB/T 2828.1-2003的主要特点 （1）主要适用于连续批检验 （2）接收质量限（AQL）
当一个连续批被提交验收抽样时，可允 许的最差过程平均质量水平
AQL用不合格品百分数或每百单位产品 不合格数表示
质量管理学
.36.
3．调整型抽样检验标准发展概况
MIL-STD-105D（1963）（美、英、加三国 联合制订） BS-9001（1963）（英民用工业）； DEF-131-A（1963）（英军用工业）
105-GP-1（1963）（加民用工业）；
CA-G115（1963）（加军用工业）
2000版ISO9000族标准
第七章 抽样检验方法
质量管理学
. 1.
第一节 抽样检验的基本概念
一、概念
抽样检验 利用所抽取的样本对产品或过程进行 检验。
—— 通过检验所抽取的样本对这批产 品的质量进行估计，以便对这批产品作出 合格与否，能否接收的判断的抽样检验。
质量管理学 .2.
抽样检验适用场合 —— 破坏性检查验收； —— 批量很大； —— 测量对象是流程性材料； ——全数检验不适用成本经济。
质量管理学
.3.
抽样检验特点 —— 对象：一批产品 —— 方法：应用数理统计原理 —— 目的：推断产品批合格与否 —— 缺点：接收批不等于批中每 个产品都是合格品；拒收批不等于批中 全部产品都是不合格品。
质量管理学
.4.
抽样检验分类 —— 计量抽样检验 —— 计数抽样检验 计件抽样检验
计点抽样检验
ISO 2859-1：1999
GB/T 2828.1-20003/ISO 2859-1：1999
质量管理学
.38.
4．GB/T 2828.1-2003的主要特点 （1）主要适用于连续批检验 （2）接收质量限（AQL）
当一个连续批被提交验收抽样时，可允 许的最差过程平均质量水平
AQL用不合格品百分数或每百单位产品 不合格数表示
质量管理学
.36.
3．调整型抽样检验标准发展概况
MIL-STD-105D（1963）（美、英、加三国 联合制订） BS-9001（1963）（英民用工业）； DEF-131-A（1963）（英军用工业）
105-GP-1（1963）（加民用工业）；
CA-G115（1963）（加军用工业）
07章 抽样和参数估计习题及答案
第七章 抽样调查1、 抽样调查的目的在于用抽样指标去推断总体指标。
（ ）2、 不论总体单位数多少都适用抽样调查方法。
（ ）3、 古典概率是指每次试验中事件等可能出现的条件下，试验前就可计算出来的比率。
（ ）4、 股票指数在未来的一周内上升可能性的大小指的是主观概率。
（ ）5、对一个有限总体进行重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。
（ ）6、对一个无限总体进行不重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。
（ ）7、抽样极限误差可以大于抽样平均误差，可以小于抽样平均误差，当然也可以等于抽样平均误差。
（ ）8、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，样本单位数目增加3倍，则样本平均数抽样平均误差将必须减少30%。
（ ）9、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，要使抽样平均误差减少一半，则抽样单位数目将必须增加1倍。
（ ）10、抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。
（ ） 11、抽样误差是抽样调查所固有的、无法消除的误差。
（ ）12、在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P 可取0.5。
（ ）1、 若某一事件出现的概率为1/6，当试验6次时，该事件出现的次数将是（）。
1次 大于1次小于1次上述结果均有可能2、 已知一批计算机元件的正品率为80%，现随机抽取n 个样本，其中x 个为正品，则x 的分布服从（）。
正态分布二项分布泊松分布超几何分布3、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为99%，设每盒中的不合格数为X ，则X 通常服从（ ）。
正态分布二项分布泊松分布超几何分布4、 若一个系的学生中有65%是男生，40%是高年级学生。
若随机抽选一人，该学生或是男生或是高年级学生的概率最可能是（ ）。
0.350.600.80 1.055、 有为朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3和1/12，而乘飞机则不会迟到，试求他迟到的概率为（ ）。
07章抽样和参数估计习题及答案
第七章抽样调查1、抽样调查的目的在于用抽样指标去推断总体指标。
（）2、不论总体单位数多少都适用抽样调查方法。
（）3、古典概率是指每次试验中事件等可能出现的条件下，试验前就可计算出来的比率。
（）4、股票指数在未来的一周内上升可能性的大小指的是主观概率。
（）5、对一个有限总体进行重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。
（）6、对一个无限总体进行不重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。
（）7、抽样极限误差可以大于抽样平均误差，可以小于抽样平均误差，当然也可以等于抽样平均误差。
（）8、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，样本单位数目增加3倍，则样本平均数抽样平均误差将必须减少30%。
（）9、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，要使抽样平均误差减少一半，则抽样单位数目将必须增加1倍。
（）10、抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。
（）11、抽样误差是抽样调查所固有的、无法消除的误差。
（）12、在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P可取0.5。
（）1、若某一事件岀现的概率为1/6，当试验6次时，该事件岀现的次数将是（）。
□ 1次r大于1次厂小于1次厂上述结果均有可能2、已知一批计算机元件的正品率为80%,现随机抽取n个样本，其中x个为正品，则x的分布服从（）。
正态分布二项分布泊松分布超几何分布3、某工厂生产的零件岀厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为99%,设每盒中的不合格数为 X ,则X 通常服从（）。
正态分布「 二项分布「泊松分布「 超几何分布4、若一个系的学生中有 65%是男生，40%是高年级学生。
若随机抽选一人, 是高年级学生的概率最可能是（）。
7、产生抽样误差的主要原因，在于（）抽样方法的优劣 抽样技术的高低该学生或是男生或0.60「0.80厂 1.055、有为朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为如果他乘火车、 轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 1/4、1/3和1/12 试求他迟到的概率为（ ）。
07章抽样调查基础知识
1.14%
n
150
若按不重复抽样方式：
p(1p) n 0.98(10.98) 150
p
(1 )
(1 )1.137%4
nN
150
15000
三、抽样误差的允许范围
（一）抽样极限误差 抽样极限误差也叫允许误差，是指样本指标与
总体指标之间抽样误差的可能范围。
x x X p pP 将上式等价转换为下列不等式：
抽样误差
一、抽样误差的概念 （一）代表性误差
代表性误差是指在抽样调查中，用部分样 本推断总体时，由于样本各单位的结构情况不 足以代表总体状况而产生的误差。
代表性误差有两种：系统误差和随机误差。
1、系统误差是指破坏了抽样的随机原则而产生 的误差。例如有意识的选取好的单位或较差单 位进行调查造成的误差。
4、抽样组织方式（分层抽样误差较小，整群抽 样误差较大）。
二、抽样平均误差的计算 （一）样本平均数的抽样的平均误差
的计算 重复抽样条件下：
不重复抽样条件下：
（二）样本成数的抽样平均误差的计算 重复抽样条件下： 不重复抽样条件下：
（三）总体方差未知时的解决办法 1.用样本方差、成数代替 2.用过去的资料代替 3.用估计值代替 4.用小规模试验性调查资料代替 见书例2.
例：
某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个 中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为 2000小时，根据以往资料：σ =20小时， 分别按重复抽样和不重复抽样求抽样平 均误差
重复抽样平均误差为：
202 202(小时 )
x 100 100
不重复抽样平均误差为： x
400(1 100 ) 1.99(小时) 100 10000
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11
事实上，全校学生中有 男生3091人、女生3581人，
因此母体参数男生比例是 = 3091/6672 0.46，
而此教授估计男生的比例是0.6。
12
抽样误差
其差距0.14有二种来源: 一是由于抽样误差造成，如在同一角落多看几次
(每次都是100人) ，所得男女生比例也会有不同。 这种由于样本抽样所造成的误差，称之为“抽样误
7
方法2
记号法
设第一次捕捉到鲸鱼150尾，做记号后 放回。
第二次再捕100尾，其中有6尾有记号。
则估计鲸鱼存量为：
150
100 6
= 2500尾
8
想像一袋中有紅球150個，白球N150個，從袋中抽出
100 個 球 ， 其 中 紅 球 6 個 ， 如 果 每 一 個 球 抽 中 機 率 均
等
，則
抽到
4
例7.1、南极海域蓝鲸存量的估计
南极海域蓝鲸捕获量愈来愈少捕鲸协会想研究南极 的蓝鲸存量有多少？
240
230
捕
220
獲
210
200
量 190
180
170
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
年代
5
方法1
捕获量比较法 如第一次捕捉到270尾， 第二次捕捉到243尾，少了10%。
则估计为原有270/0.1 = 2700尾， 但现在则有2187尾。
= 會接近常態分配，故 = 也會接近常態分配
19
全国成年男人(约600万人)的 平均身高是多少公分？
編號
1 2 3 ... 5999998 5999999 6000000
身高(單位：公分)
168 173 164 ... 171 166 171
20
母體平均數是
= (168 + 173 + 164 + ... + 171 + 166 + 171 ) / 6000000 = 169.5
常计算的两个统计量是
样本平均数 X
样本标准差S
虽然资料是从同一母体抽样， 但每次抽出的
n个样本会不同，因此算出的样本平X均数、标
准差S也会不一样，所以我们称
、S是
“随机变量”
17
既然每次抽样算出的 、S不
同，
X
X
我们有必要了解
、S的抽样
分布长象是如何?
18
抽样分配
若
抽樣自二項分配 ，且當樣本數 很大時，
6
設被捕的機率相同，皆為p，而第一次捕捉時的鯨
魚存量是x，則
xp = 270
(7.1)
(x xp)p = 243
(7.2)
(7.1)式除以(7.2)式得
1 1 p
270 243
所以
p
1 10
，而由(7.1)式得
x
270 p
，因此估計鯨魚存
量為270
1 10
=
2700尾，也就是現在鯨魚存量為
2700 270 243 = 2187尾
23
样本平均数 X = 168.8， 标准差s =
6.3。
如果以这X样的结果做母体平均数 的估
计，则估计误差是
= 169.5 168.8 = 0.7(公分)
24
第二组抽样100位的身高资料
ห้องสมุดไป่ตู้
編號
654836 38647
... 52 12875
身高(x) 165 169 ... 177 163
事实上，因男生经过此角落的机会较大故造成看到 男生的比例为0.54 。
此两者的差异0.54-0.46=0.08， 即为方法偏差。
15
0.60(估计值) = 0.46(参数) + 0.08(方法偏差) + 0.06(抽样误差)
16
7.2 样本平均数的分配
随机抽样得到一组资料x1, ..., xn后，我们最
變異數
2 [(168 169.5)2 (173169.5)2 (164 169.5)2...
(171169.5)2 (166 169.5)2 (171169.5)2 ] / 6000000 = 42.25
所以母體標準差 = 6.5。
21
(
600万人身高直方图
圖7.2 全國成年男人身高分佈
900
次800 數700 單600 位500 ：400 千300 人 次200
100 0 144 148 152 156 160 164 168 172 176 180 184 188 192
22
)
第一组抽样100位的身高资料
編號
32561 3 ...
2586431 485627
身高(x) 172 164 ... 170 168
紅球
的機會
是
6 150
，抽到白
球的機會是
N
94 150
，兩者相等。
因此
6 150
94 N 150
(
100 N
)
解之得
N
=
100
150 6
=2500
9
估计与误差
估計值
↓ 樣本資料
所推估
= 參數 + 方法偏差 + 抽樣誤差
↓
↓
↓
母體真正 不當抽樣方法 抽樣對象不
的特性
所造成
同所造成
10
例 男生比率
某大学共有学生6672人，某教授想了 解此大学中男生所占的比例。 便在某角落观察经过的学生，看到100 位中有40位女生、60位男生，因此他 估计全校男生比率是0.6。
差”，是“随机性”，也是先天存在的。 要获得抽样误差的数据，这要重覆做很多次(如几
千次、几万次才能得到) 。
13
假设此教授后来又观察了10天，每天都在同一角 落观察100位学生，如果看到10次的男生人数分别 如下：
58 50 62 61 46 50 55 52 53 51 由此10次算出平均数是54人，所以估计男生比例
25
X
样本平均数 6.8。
= 171.3，标准差s =
如果以第二组抽样的平均数=171.3， 当 做 所 有 X全 国 成 年 人 平 均 身 高 的 估 计 ，
则估计误差为
= 169.5 171.3 = 1.8
是0.54 它与我们原先估计的男生比例是0.60 ，两者相差，
0.60 - 0.54 = 0.06 即为抽样误差。
14
方法偏差
此教授在这个角落观察过往的学生，这种抽查方式 也有可能造成偏差，也许这个角落离男生宿舍较近， 男生经过的比例偏高，此为偏差的来源。
如果每位学生(不论男女生)经过此角落机会均等， 则看到男生的比例应是母体的比率0.46 。
``````
1
一般统计推论
分成估计与检定两大领域， 估计又分成点估计与信赖 区间两种，
2
7.1 估计与误差
生态学家认为南极海域的蓝鲸存量滨临 绝种边缘，因此想知道现在的蓝鲸存量 有多少？ 在这个问题中，蓝鲸存量就是我们感兴 趣的『参数』
3
参数(蓝鲸存量)是多少? 可能方法之一是将南极海域的水抽光后， 数一数就可数出有多少尾蓝鲸 较可行的方式是透过统计的手法获得资 料再做推估
事实上，全校学生中有 男生3091人、女生3581人，
因此母体参数男生比例是 = 3091/6672 0.46，
而此教授估计男生的比例是0.6。
12
抽样误差
其差距0.14有二种来源: 一是由于抽样误差造成，如在同一角落多看几次
(每次都是100人) ，所得男女生比例也会有不同。 这种由于样本抽样所造成的误差，称之为“抽样误
7
方法2
记号法
设第一次捕捉到鲸鱼150尾，做记号后 放回。
第二次再捕100尾，其中有6尾有记号。
则估计鲸鱼存量为：
150
100 6
= 2500尾
8
想像一袋中有紅球150個，白球N150個，從袋中抽出
100 個 球 ， 其 中 紅 球 6 個 ， 如 果 每 一 個 球 抽 中 機 率 均
等
，則
抽到
4
例7.1、南极海域蓝鲸存量的估计
南极海域蓝鲸捕获量愈来愈少捕鲸协会想研究南极 的蓝鲸存量有多少？
240
230
捕
220
獲
210
200
量 190
180
170
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
年代
5
方法1
捕获量比较法 如第一次捕捉到270尾， 第二次捕捉到243尾，少了10%。
则估计为原有270/0.1 = 2700尾， 但现在则有2187尾。
= 會接近常態分配，故 = 也會接近常態分配
19
全国成年男人(约600万人)的 平均身高是多少公分？
編號
1 2 3 ... 5999998 5999999 6000000
身高(單位：公分)
168 173 164 ... 171 166 171
20
母體平均數是
= (168 + 173 + 164 + ... + 171 + 166 + 171 ) / 6000000 = 169.5
常计算的两个统计量是
样本平均数 X
样本标准差S
虽然资料是从同一母体抽样， 但每次抽出的
n个样本会不同，因此算出的样本平X均数、标
准差S也会不一样，所以我们称
、S是
“随机变量”
17
既然每次抽样算出的 、S不
同，
X
X
我们有必要了解
、S的抽样
分布长象是如何?
18
抽样分配
若
抽樣自二項分配 ，且當樣本數 很大時，
6
設被捕的機率相同，皆為p，而第一次捕捉時的鯨
魚存量是x，則
xp = 270
(7.1)
(x xp)p = 243
(7.2)
(7.1)式除以(7.2)式得
1 1 p
270 243
所以
p
1 10
，而由(7.1)式得
x
270 p
，因此估計鯨魚存
量為270
1 10
=
2700尾，也就是現在鯨魚存量為
2700 270 243 = 2187尾
23
样本平均数 X = 168.8， 标准差s =
6.3。
如果以这X样的结果做母体平均数 的估
计，则估计误差是
= 169.5 168.8 = 0.7(公分)
24
第二组抽样100位的身高资料
ห้องสมุดไป่ตู้
編號
654836 38647
... 52 12875
身高(x) 165 169 ... 177 163
事实上，因男生经过此角落的机会较大故造成看到 男生的比例为0.54 。
此两者的差异0.54-0.46=0.08， 即为方法偏差。
15
0.60(估计值) = 0.46(参数) + 0.08(方法偏差) + 0.06(抽样误差)
16
7.2 样本平均数的分配
随机抽样得到一组资料x1, ..., xn后，我们最
變異數
2 [(168 169.5)2 (173169.5)2 (164 169.5)2...
(171169.5)2 (166 169.5)2 (171169.5)2 ] / 6000000 = 42.25
所以母體標準差 = 6.5。
21
(
600万人身高直方图
圖7.2 全國成年男人身高分佈
900
次800 數700 單600 位500 ：400 千300 人 次200
100 0 144 148 152 156 160 164 168 172 176 180 184 188 192
22
)
第一组抽样100位的身高资料
編號
32561 3 ...
2586431 485627
身高(x) 172 164 ... 170 168
紅球
的機會
是
6 150
，抽到白
球的機會是
N
94 150
，兩者相等。
因此
6 150
94 N 150
(
100 N
)
解之得
N
=
100
150 6
=2500
9
估计与误差
估計值
↓ 樣本資料
所推估
= 參數 + 方法偏差 + 抽樣誤差
↓
↓
↓
母體真正 不當抽樣方法 抽樣對象不
的特性
所造成
同所造成
10
例 男生比率
某大学共有学生6672人，某教授想了 解此大学中男生所占的比例。 便在某角落观察经过的学生，看到100 位中有40位女生、60位男生，因此他 估计全校男生比率是0.6。
差”，是“随机性”，也是先天存在的。 要获得抽样误差的数据，这要重覆做很多次(如几
千次、几万次才能得到) 。
13
假设此教授后来又观察了10天，每天都在同一角 落观察100位学生，如果看到10次的男生人数分别 如下：
58 50 62 61 46 50 55 52 53 51 由此10次算出平均数是54人，所以估计男生比例
25
X
样本平均数 6.8。
= 171.3，标准差s =
如果以第二组抽样的平均数=171.3， 当 做 所 有 X全 国 成 年 人 平 均 身 高 的 估 计 ，
则估计误差为
= 169.5 171.3 = 1.8
是0.54 它与我们原先估计的男生比例是0.60 ，两者相差，
0.60 - 0.54 = 0.06 即为抽样误差。
14
方法偏差
此教授在这个角落观察过往的学生，这种抽查方式 也有可能造成偏差，也许这个角落离男生宿舍较近， 男生经过的比例偏高，此为偏差的来源。
如果每位学生(不论男女生)经过此角落机会均等， 则看到男生的比例应是母体的比率0.46 。
``````
1
一般统计推论
分成估计与检定两大领域， 估计又分成点估计与信赖 区间两种，
2
7.1 估计与误差
生态学家认为南极海域的蓝鲸存量滨临 绝种边缘，因此想知道现在的蓝鲸存量 有多少？ 在这个问题中，蓝鲸存量就是我们感兴 趣的『参数』
3
参数(蓝鲸存量)是多少? 可能方法之一是将南极海域的水抽光后， 数一数就可数出有多少尾蓝鲸 较可行的方式是透过统计的手法获得资 料再做推估