高二数学复习导学案二项式定理
高中数学复习提升二项式定理导学案
《二项式定理（一）》导学案
一.课前引入
1.计算乘积()()a b c d ++,并思考乘积中的每一项是怎样得到的？
2.分析2()a b +，并思考每一项及每一项的系数是怎样得到的？
3.探究3()a b +的展开式有哪些项？并思考每一项及每一项的系数是怎样得到的？ 3()a b += ；
4.探究4()a b +的展开式
4()a b += ；
二．新课讲解
1.归纳探究()n a b +的展开式
()n a b += ； 二项式系数： ；通项： ；
2.二项展开式的结构特征
（1）项数： ；
（2）指数： ；
（3）展开式各项的排列方式（,a b 的指数变化规律）： ； ；
三.例题讲解
例1.写出5(12)x +的展开式.
变式：写出5(12)x -的展开式.
例2. 在51(2)x x
-的展开式中. （1）请写出展开式的通项；
（2）求展开式的第四项；
（3）请指出展开式中含3
x 项的系数、二项式系数分别是多少？
应用：从今天穿越到20178天后的那一天，请那一天问是星期几？
四.课堂小结
二项乘方知多少，万里源头通项找
展开三定项指系，二项求和特指巧
五.课后练习
（1）巩固作业：课本28P 习题1,2,3,4；
（2）思维拓展：试求6(2)x y z ++展开式中含23xy z 项的系数；。
高中数学《二项式定理》导学案
第一章计数原理第三节二项式定理（第1课时）一、学习目标1.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.3.培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.【重点、难点】二项式定理；二项式定理的性质.二、学习过程【情景创设】二项式定理研究的是(a+b)n的展开式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的展开式是什么?这就是本节课我们将要学习的内容.【导入新课】问题1:(1)二项式定理:(a+b)n= (n∈N+).(2)错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+…+错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
= (n∈N+).问题2:二项展开式的通项和二项式系数在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b)n的二项展开式,展开式的第r+1项为(r=0,1,2…n),其中的系数错误!未找到引用源。
(r=0,1,2…n)叫作.问题3:使用二项展开式的通项要注意的问题①通项T r+1是第项,不是第r项;②通项T r+1的作用:处理与、、、等有关的问题.③二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念.如:(a+2b)3=错误!未找到引用源。
a3+错误!未找到引用源。
a2·(2b)+错误!未找到引用源。
a·(2b)2+错误!未找到引用源。
(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b3,第三项的二项式系数为,第三项的系数为.问题4:使用二项式定理需要注意的问题二项式定理展开式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b前面的,而且a的次数逐渐,b的次数逐渐,每一项的次数都为.答案：问题1:(1)错误!未找到引用源。
a n+错误!未找到引用源。
a n-1b+错误!未找到引用源。
a n-2b2+…+错误!未找到引用源。
二项式定理的应用导学案
二项式定理的应用导学案一、知识背景1.二项式定理二项式定理又叫做牛顿定理，是代数中的一个基本公式。
它描述的是一个二次幂的多项式被展开后各项系数的规律。
当幂为自然数时，用二项式定理展开后可以帮助我们方便地计算出原式的各项系数。
2.二项式定理的公式(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k其中，C_n^k是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的不同组合数数目。
3.二项式定理的应用二项式定理最常见的应用是展开幂函数。
在实际应用中，展开幂函数可以简化数学计算，简化问题的形式。
同时，二项式定理也是概率与统计学科中重要的基础知识，通过计算组合数的计算，可以推导出诸多与随机现象相关的公式。
二、应用导学1.现实应用\mathcal{Case\ Study}小云生病了，医生建议她吃一种辅助药。
这种辅助药有两种口味，分别是橙子味和柠檬味，分别标志为O和L。
医生建议小云每天至少吃7粒此类药，而且每天要至少吃3粒橙子味药，另外，为了保持口味新鲜，每天两种药至少要吃一种。
问题是：小云要吃完所有这种辅助药，一共要多少种方案呢？\mathcal{Solution}按照题目中要求的计算，首先给出小云每天至少吃7粒药的方案数：(O+L)^7=C_7^0O^7C_7^1O^6L+C_7^1O^6L^1C_7^1O^6L+C_7^2O^ 5L^2+C_7^3O^4L^3+C_7^4O^3L^4+C_7^5O^2L^5+C_7^6O^1L^6+ C_7^7L^7因为每天要至少吃3粒橙子味药，所以从上述式子中减去：“一天不吃橙子味药”和“一天只吃1粒橙子味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]再从上述式子中减去“每天都只吃柠檬味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]+1最后，因为每天两种药至少要吃一种，所以要减去“一天只吃柠檬味药”和“一天只吃橙子味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]+1-\sum\limits_{i= 0}^1C_6^i(O+L)^5将计算结果带入计算器，得到总方案数为14006种。
【高二】二项式定理导学案
【高二】二项式定理导学案
第11时
1.3.1二项式定理（一）
自学目标
1．用两个计数原理分析的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；
2．掌控二项展开式的通项公式；能够应用领域它化解直观问题.
学习过程
一、幼儿教育准备工作
试试：用多项式乘法法则得到下列式子的展开式，并说出未合并同类项之前的项数与各项的形式.
（1）；（2）；（3）。
二、新导学
◆探究新知（复习教材p29～p31，找到困惑之处）
问题：如何利用两个计数原理得到
的展开式？你能够由此悖论一下
的展开式是什么吗？
◆应用领域示例
例1．求的展开式。
基准2．进行，ZR19第3项二项式系数和第6项系数。
例3．（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）谋的展开式中的系数。
◆反馈练习（本p31练1-4）
1.写下的展开式.
2．求的展开式的第3项.
3．写下的展开式的第项.
4．的展开式的第6项的系数是（）
a、b、c、d、
三、当堂检测
1.谋的展开式。
2．求的展开式中的系数。
3．谋二项式的展开式中的常数项。
四、后作业
1．用二项式定理进行：.
3．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1）的含的项；
（2）的常数项。
二项式定理复习课导学案)讲课稿
二项式定理复习课导学案)二项式定理复习课导学案备课：谢明明 审核：李华中 日期：2013.10.30班级 - 组别 姓名【学习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力。
【学习重点】二项式定理【学习难点】二项式定理的应用【使用说明】1.课前完成例题探究中的六个例题掌握基本题型，时间不超过30分钟； 2.认真限时完成，书写规范； 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏； 4.必须掌握的内容：二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质学习过程：例题探究案题型一：二项展开式的应用例1． 求4)13(x x -的展开式；练习1：计算c C C C n n n n n n n 3)1(....27931321-++-+-；题型二：通项公式的应用例2．103)1(x x -展开式中的常数项是练习2：已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为题型三：求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例3．5432)1()1()1()1()1(-+---+---x x x x x 的展开式中，2x 的系数等于练习3：72)2)(1-+x x （的展开式中，3x 项的系数是题型四：利用二项式定理的性质解题例4．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数是练习4： 求84)21(x x +展开式中系数最大的项；题型五：利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例5．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为练习5：设0155666...)12(a x a x a x a x ++++=-，则=++++6210...a a a a题型六：利用二项式定理证明整除问题例6：求证：15151-能被7整除。
高中数学 二项式定理_导学案
1.3.1 二项式定理【学习目标】1. 能从特殊到一般理解二项式定理；培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2. 深刻体会二项式定理的形成过程，熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；能正确区分“项”，“项的系数”，“二项式系数”。
3. 激发学习兴趣，培养学生不断发现问题，解决问题的能力。
【重点难点】重点：参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律；应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程 【学习思路】利用从特殊到一般的思想方法，观察、归纳、大胆猜想、证明从而得出二项式定理一、课前准备（预习教材P29~ P31，找出疑惑之处）复习1： ()()m n b b b a a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++2121 展开后，共有________项.复习2：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有_____种不同的结果，其中取到4个红球有 ____ 种不同取法，取到3个红球1个黑球有____ 种不同取法，取到2个红球2个黑球有_____种不同取法，取到4个黑球有_____种不同取法. 复习3：：在n=2,3,4时，写出 nb a )(+的展开式.2)(b a +=_______________________________________ 3)(b a += ______________________________________ 4)(b a += _______________________________________二、新课导学 二项式定理问题1：预习教材P29， 观察2)(b a +的展开式，并回答下列问题：①展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？ ②展开式中各项的系数是如何确定的？问题2：你能根据问题1的分析直接对10)(b a +进行展开式吗？10)(b a +=________________________问题3：进一步分析n)(b a +的展开式将会是怎样的？ 猜想：n)(b a +=证明可从以下两个方面：①n)(b a +展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？ 新知：二项式定理=+n b a )( ____________________________________________（*∈N n ）上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做nb a )(+的二项展开式，其中k n C （k ＝0，1，2，…，n ）叫做___________，____________叫做二项展开式的通项，用符号 ________表示，即通项为展开式的第_____项.注意：定理中的a 、b 仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n 次幂，都能运用二项式定理展开。
高中数学 1.3.1《二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3
高中数学选修2-3 1.3.1《二项式定理》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.能记住二项式定理，并说出二项式定理中的公式特征2.会应用二项式定理解决简单问题【重点难点】重点：二项式定理中的公式特征难点：二项式定理的应用【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1．分类计数原理和分步计数原理2．排列、组合公式【学习过程】阅读教材第29页至第30页例1上面的内容，回答下列问题知识点一：探究（a+b）n的展开式问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？（a+b）4=问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？（1）将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）二项式定理：()=+nba________________________________________________________________________阅读教材第30页例1至第31页的内容，回答下列问题知识点二：公式的运用【典例精析】例1.求6)12(x x -的展开式.分析：为了方便，可以先化简后展开.例2.①已知二项式10323⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，求展开式的第4项的二项式系数及第4项的系数； ②求n x x )2(2-的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1 （1）求n 的值； （2）求展开式中含23x 的项.小结：（1）某项的二项式系数及某项的系数的区别（2）求展开式中指定项的方法例3.已知在nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-333的展开式中，第6项为常数项, （1）求含2x 的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.小结：求展开式中有理项的方法【基础达标】A1．在()103-x 的展开式中，6x 的系数为 （） A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9- D ．410C 9A2．已知（na a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是 （）A ．10B ．11C ．12D ．13B3．92)21(x x -展开式中9x 的系数是 .B4.1231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为 .C5. ()()10311x x +-的展开式中，含5x 项的系数是 .D6. 若()100a x +的展开式中98x 的系数是9900，求实数a 的值.【课堂小结】我收获的知识有：我积累的方法有：【当堂检测】A1.求（2a +3b ）6的展开式的第3项.B2.写出n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式的第r+1项.B3.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（ ）.A.610CB.610C - C.510C D.510C - 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
人教版高中数学全套教案导学案1.3.1二项式定理
1． 3．1二项式定理教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪第一课时一、复习引入：⑴22202122222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；⑵3322303122233333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++⑶4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++的各项都是4次式， 即展开式应有下面形式的各项：4a ，3a b ，22a b ，3ab ，4b ，展开式各项的系数：上面4个括中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ；恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，恰有2个取b 的情况有24C 种，22a b 的系数是24C ，恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ，∴40413222334444444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++． 二、讲解新课：二项式定理：01()()n n nr n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈⑴()na b +的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：n a ，n a b ，…，n r r a b -，…，n b ，⑵展开式各项的系数：每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ； 恰有1个取b 的情况有1n C 种，n a b 的系数是1n C ，……，恰有r 个取b 的情况有r n C 种，n rr ab -的系数是r n C ，……，有n 都取b 的情况有nn C 种，nb 的系数是nn C ，∴01()()n n nr n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()na b +的二项展开式，⑶它有1n +项，各项的系数(0,1,)rn C r n =叫二项式系数，⑷r n rr n C ab -叫二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项1r n r rr nT C a b -+=． ⑸二项式定理中，设1,a b x ==，则1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++三、讲解范例：例1．展开41(1)x+．解一： 411233444411111(1)1()()()()C C C x x x x x +=++++23446411x x x x=++++． 解二：4444413123444111(1)()(1)()1x x C x C x C x x x x ⎡⎤+=+=++++⎣⎦ 23446411x x x x =++++．例2．展开6．解：6631(21)x x =-61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]x C x C x C x C x C x x=-+-+-+ 32236012164192240160x x x x x x =-+-+-+．例3．求12()x a +的展开式中的倒数第4项解：12()x a +的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220T C x a C x a x a -+===．例4．求（1）6(23)a b +，（2）6(32)b a +的展开式中的第3项．解：（1）24242216(2)(3)2160T C a b a b +==， （2）24242216(3)(2)4860T C b a b a +==．点评：6(23)a b +，6(32)b a +的展开后结果相同，但展开式中的第r 项不相同例5．（1）求9(3x+的展开式常数项； （2）求9(3x +的展开式的中间两项 解：∵399292199()33r r r r r r r x T C C x ---+==⋅， ∴（1）当390,62r r -==时展开式是常数项，即常数项为637932268T C =⋅=； （2）9(3x +的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，489912593423T C xx--=⋅=，15951092693T C x --=⋅=例6．（1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数； （2）求91()x x-的展开式中3x 的系数及二项式系数解：7(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==，∴7(12)x +的展开式的第四项的系数是280． （2）∵91()x x-的展开式的通项是9921991()(1)r rr r r r r T C xC x x--+=-=-， ∴923r -=，3r =，∴3x 的系数339(1)84C -=-，3x 的二项式系数3984C =．例7．求42)43(-+x x 的展开式中x 的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一）42)43(-+x x 42]4)3[(-+=x x02412344(3)(3)4C x x C x x =+-+⋅22224(3)4C x x ++⋅3234444(3)44C x x C -+⋅+⋅，显然，上式中只有第四项中含x 的项，∴展开式中含x 的项的系数是76843334-=⋅⋅-C（法二）：42)43(-+x x 4)]4)(1[(+-=x x 44)4()1(+-=x x)(4434224314404C x C x C x C x C +-+-=0413222334444444(4444)C x C x C x C x C +⋅+⋅+⋅+⋅∴展开式中含x 的项的系数是34C -334444C +768-=．例8．已知()()nm x x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值分析：展开式中含2x 项的系数是关于n m ,的关系式，由展开式中含x 项的系数为36，可得3642=+n m ，从而转化为关于m 或n 的二次函数求解解：()()1214m nx x +++展开式中含x 的项为1124m n C x C x ⋅+⋅=11(24)m n C C x +∴11(24)36m n C C +=，即218m n +=，()()1214mnx x +++展开式中含2x 的项的系数为t =222224mn C C +222288m m n n =-+-， ∵218m n +=， ∴182m n =-，∴222(182)2(182)88t n n n n =---+-216148612n n =-+23715316()44n n =-+，∴当378n =时，t 取最小值，但*n N ∈， ∴ 5n =时，t 即2x 项的系数最小，最小值为272，此时5,8n m ==．第四课时例9．已知n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：1221121()22n n C C ⋅=+⋅，即0892=+-n n ，∴8(1n n ==舍去）∴818(rrrr T C-+=⋅82481()2r r r r C x x --=-⋅⋅()1638412r rr r C x -=-⋅08r r Z ≤≤⎛⎫⎪∈⎝⎭①若1+r T 是常数项，则04316=-r，即0316=-r ， ∵r Z ∈，这不可能，∴展开式中没有常数项； ②若1+r T 是有理项，当且仅当4316r-为整数， ∴08,r r Z ≤≤∈，∴ 0,4,8r =，即 展开式中有三项有理项，分别是：41x T =，x T 8355=，292561-=x T 例10．求60.998的近似值，使误差小于0.001．解：66011666660.998(10.002)(0.002)(0.002)C C C =-=+-++-，展开式中第三项为2260.0020.00006C =，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴66011660.998(10.002)(0.002)0.998C C =-≈+-=，一般地当a 较小时(1)1na na +≈+四、课堂练习：1.求()623a b +的展开式的第3项. 2.求()632b a +的展开式的第3项. 3.写出n 33)x21x (-的展开式的第r+1项.4.求()732x x+的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）5(a +；（2）5.6.化简：（1）55)x 1()x 1(-++；（2）4212142121)x3x 2()x3x 2(----+7．()5lg xx x +展开式中的第3项为610，求x ．8．求nx x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-展开式的中间项答案：1. 262242216(2)(3)2160T C a b a b -+==2. 262224216(3)(2)4860T C b a a b -+==3.2311(2rn rr n rrr r nn T C C x--+⎛⎫==- ⎪⎝⎭4.展开式的第4项的二项式系数3735C =，第4项的系数3372280C = 5. （1）552(510105a a a a a b =++； （2）52315(2328x x x x =+-. 6. （1）552(1(122010x x +=++；（2）1111442222432(23)(23)192x x x x x x--+--=+7. ()5lg xx x +展开式中的第3项为232lg 632lg 551010xx C xx ++=⇒=22lg 3lg 50x x ⇒+-=5lg 1,lg 2x x ⇒==-10,x x ⇒==8. nx x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-展开式的中间项为2(1)n nn C -五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点六、课后作业： P36 习题1.3A 组1. 2. 3.4 七、板书设计（略）八、教学反思：(a+b) ｎ=这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)ｎ的 ，其中rn C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
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5．若多项式 x＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则 a0＋a2＋…＋
a8 的值等于( )
A．509
B．510
C．511 D．1 022
6．已知
2x＋
3 x
n
展开式中各项系数之和为
625，则展开式中含
x
项的系数为
()
A．216
B．224 C．240 D．250
4
共有 n＋1 项，其中各项的系数 Ckn(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数，式子中 的 Crnan－rbr 叫做二项展开式的通项，用 Tr＋1 表示，即展开式的第 r＋1 项，即 Tr ＋1＝Crnan－rbr.
2．在杨辉三角中，在同一行的每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的
系数相等；在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的 和，此性质反映组合数的性质 Crn＋1＝Crn－1＋Crn.
A．10
B．20
C．30
D．60
例题 2 (1＋2x2)(1＋x)4 的展开式中 x3 的系数为( )
A．12B．16来自C．20D．24
例题 3
4 已知（
1＋3 x2）n 展开式中的倒数第 3 项的系数为 45，求：
x
(1)含 x3 的项；
(2)系数最大的项．
例题 4 若多项式 x＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则 a0＋a2
7．已知(x2－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则 a3＋a4＝________.
3
8．已知(2x＋ 2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝____.
9．若(1－3x)2
019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2
019x2
019，则a1＋a2＋…＋a2
3 32
32
001199的值为___．
10 ． 若
2x2－1 x
n 展开式的二项式系数之和为
64 ， 则 展开 式 中 的常 数 项 是
________．
11．已知(3x－1)7＝a0x7＋a1x6＋a2x5＋a3x4＋a4x3＋a5x2＋a6x＋a7. (1)求 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7 的值； (2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|的值； (3)求 a1＋a3＋a5＋a7 的值．
最大值．
(3)各二项式系数的和．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cnn＝2n.
二项展开式中，偶数项的二项式系数的和与奇数项的二项式系数的和相等，
即 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1. ※例题分析
1
例题 1 (x2＋x＋y)5 的展开式中，x5y2 的系数为( )
3．二项式系数的性质
(1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，它反映了组合 数性质 Cmn ＝Cnn－m__.
(2)增减性与最大值．当 k<n＋1时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知 2
它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当 n 为偶数时，中间的一
n
n-1
n1
项取得最大值 Cn2 ；当 n 为奇数时，中间的两项 Cn2 ， Cn 2 相等，且同时取得
＋…＋a8 的值等于( )
A．509
B．510
C．511 D．1 022
例题 5 求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被 64 整除．
2
课后作业： 1．在(a＋b)10 的展开式中与第 3 项二项式系数相同的项是( )
A．第 7 项 B．第 8 项 C．第 9 项 D．第 10 项
2．若 C0n＋2C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＝729，则 C1n＋C3n＋C 5n的值等于( )
A．64
B．32
C．63 D．31
3．若(x＋3y)n 展开式的系数之和等于(a＋7b)10 展开式中的二项式系数之和，则 n
的值为( )
A．5
B．8
C．10 D．15
4．在(1－3x)n 的展开式中，偶数项的二项式系数的和为 128，则展开式中的中间
项为( )
A．5 670
B．－5 670x4 C．5 670x4 D．1 670x4
高二数学复习导学案二项式定理
一、学习目标： 1.深刻理解二项式系数的性质；
2.掌握二项式系数的性质，并熟练运用解决相关问题。
二、学习重点、难点 重点：熟练二项式系数的性质； 难点：灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。 三、教学过程
※复习回顾二项式定理 1．(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn，其展开式