八年级数学下册数据的集中趋势平均数和加权平均数教学课件新人教版
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八年级.数学下册 数据的集中趋势 .1 平均数(第1课时)课件下册数学课件
均x
n
数
12/6/2021
第五页，共十五页。
2、加权平均数
(1)根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的 __比_例__(b_ǐ_lì)，称为这组数据的权.
(2)一般地，若n个数x1,x2,....xn的权分别是w1,w2,....wn,则 x1w1x2w2.. . xnwn
________w _1_ __w __2__.__.w _._n____叫做这n个数的加权平均数.
12/6/2021
4、学习反思：_____________________________ _____________________________.
第十一页，共十五页。
强化训练
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平 均数是_____10____.
解： x1 0 891 2 1 3 1 0 810 7
x x 12/6/2021 答：因为_____乙＞_____，甲所以_____将乙被录取.
第八页，共十五页。
例1 一次演讲比赛中，评委(pínɡ wěi)将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为
选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、 演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项 成绩如表所示，请确定两人的名次.
No w1,w2,....wn,则。答：因为_____的平均成绩比_____高，所以。答：因为_____＞_____，所以
_____将被录取.。解：选手A的最后得分是：。答：由上可知选手____获得第一名，选手____
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12/6/2021
第十五页，共8.38 5
最新人教版初中八年级下册数学【第20章数据的分析 数据的集中趋势 平均数(2)】教学课件
73×3+80×3+82×2+83×2
=
=78.9 .
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该选拔甲.
再思考
问题4 与问题1、2、3比较，你能体会权的作用吗？
选拔
权重
选手
听
说
读
听
甲1
说
185
读
178
写
185
乙
笔译能力
2
73
1
口语能力
3
综合能力
3
/
成绩
结果
写
79.5
甲
80
3
甲
73
80.25
82
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化
D．变化情况无法确定
小归纳
x1w1 x2 w2 xn wn
一、加权平均数： x
w1 w2 w3 wn
二、“权”的意义: 表示数据的“重要程度”.
谢谢大家的观看!
分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将
被录取？
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
86 1 90 1
x甲
88 ；
2
92 1 83 1
x乙
87.5 .
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
学以致用
4.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，
=
=78.9 .
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该选拔甲.
再思考
问题4 与问题1、2、3比较，你能体会权的作用吗？
选拔
权重
选手
听
说
读
听
甲1
说
185
读
178
写
185
乙
笔译能力
2
73
1
口语能力
3
综合能力
3
/
成绩
结果
写
79.5
甲
80
3
甲
73
80.25
82
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化
D．变化情况无法确定
小归纳
x1w1 x2 w2 xn wn
一、加权平均数： x
w1 w2 w3 wn
二、“权”的意义: 表示数据的“重要程度”.
谢谢大家的观看!
分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将
被录取？
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
86 1 90 1
x甲
88 ；
2
92 1 83 1
x乙
87.5 .
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
学以致用
4.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，
人教版数学八年级下册《平均数和加权平均数》PPT课件
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 . 4
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
最新人教版数学八年级下册《第1课时平均数和加权平均数》优质ppt教学课件
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
探究新知
思考 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项 的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用 加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术 平均数.
典例精析
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
别为a和b,求一组新数据 mx1 ny1, mx2 ny2 ,..., mxn nyn
的平均数.
mx1 ny1 mx2 ny2 mxn nyn n
mx1 mx2 mxn ny1 ny2 nyn n
mx1 mx2 mxn ny1 ny2 nyn
n
n
ma nb
B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大
思考： 那么这比重应该怎么加，加在哪呢？
应试者 听 说
读
写 平均数
甲 ( 85×1 +78 ×1 +85 ×1+ 73×1 )÷4 = 80.25 乙 ( 73 ×1 +80 ×1 +82 ×1+ 83×1 )÷4 = 79.5 (提示：实际上这四个数有各自的比重)
n
n
2.(x1 b) (x2 b) (x3 b) (xn b) n
n个b
(x1 x2 x3 xn ) (b b b) n
xn ) ax；
x1 x2 x3 xn nb
n
n
xb
3.(ax1 b) (ax2 b) (ax3 b) (axn b) n
探究新知
思考 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项 的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用 加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术 平均数.
典例精析
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
别为a和b,求一组新数据 mx1 ny1, mx2 ny2 ,..., mxn nyn
的平均数.
mx1 ny1 mx2 ny2 mxn nyn n
mx1 mx2 mxn ny1 ny2 nyn n
mx1 mx2 mxn ny1 ny2 nyn
n
n
ma nb
B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大
思考： 那么这比重应该怎么加，加在哪呢？
应试者 听 说
读
写 平均数
甲 ( 85×1 +78 ×1 +85 ×1+ 73×1 )÷4 = 80.25 乙 ( 73 ×1 +80 ×1 +82 ×1+ 83×1 )÷4 = 79.5 (提示：实际上这四个数有各自的比重)
n
n
2.(x1 b) (x2 b) (x3 b) (xn b) n
n个b
(x1 x2 x3 xn ) (b b b) n
xn ) ax；
x1 x2 x3 xn nb
n
n
xb
3.(ax1 b) (ax2 b) (ax3 b) (axn b) n
新人教版八年级初二数学下册20课件.1.1_第1课时_加权平均数
年龄 人数
13 4
14 7
15 4
14 岁． 则该校女子排球队队员的平均年龄是_______ 4．[ 2013· 沈阳]一组数据2，4，x，－1的平均数为3，则x的值是 7 ． ______
－
98×15＋78×35＋80×50 x′2＝ ＝82(分)； 15＋35＋50
－
90×15＋82×35＋83×50 x′3＝ ＝83.7(分)． 15＋35＋50
－
答：三个班的排名顺序为 801 班，803 班，802 班．
【点悟】 第一种方法是在各个数据“重要程度”一样的情况下
计算出来的；第二种方法是在各个数据“重要程度”不一样的情况
下各项指标的重要性不算术平均数与加权平均数
某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的
各项得分如下：
服装统一 801班 802班 803班 80 98 90
动作整齐 84 78 82
动作准确 87 80 83
(1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三 个班的排名顺序怎样？ (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予这 三个项目的权的比为15∶35∶50.以加权平均数来确定名次，那么 三个班的排名顺序又怎样？
【解析】 (1)是计算算术平均数，计算的方法是套用公式 － 1 x＝ (x1＋x2＋…＋xn)； n
(2)利用加权平均数，而且已知“给予这三个项目的权的比为
15∶35∶50”，计算三个班得分的加权平均数时，“服装统一 ”、 “动作整齐”、“动作准确”的权分别看作为15、35、50.
解：(1)三个班得分的平均数分别为： － 1 x1＝ (80＋84＋87)≈83.7(分)； 3 － 1 x2＝ (98＋78＋80)≈85.3(分)； 3 － 1 x3＝ (90＋82＋83)＝85(分)． 3 答：三个班的排名顺序为 802 班，803 班，801 班； (2)三个班得分的加权平均数分别为： 80×15＋84×35＋87×50 x′1＝ ＝84.9(分)； 15＋35＋50
人教版八年级下册 20.1.1l加权平均数 课件(共27张PPT)
（2）、（3）比较，你能
甲 85 78 85 73
体会到权的作用吗？
乙 73 80 82 83
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示：
4
=79.5
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
理解新知
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则
应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
选 演讲 演讲 演讲 手 内容 能力 效果
A 85 95 95
B 讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个 方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？用什么数据体现 的？
人教版数学八下20.1.1《平均数和加权平均数》课件(共19张PPT)
2. 加权平均数中“权” 的几种表现形式 (1) 整数的形式，如 3、5、2.
(2)百分比的形式，如 50%、40% 、10%.
(3)比的形式，如 3:3:2:2.
5.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括 以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比 时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次 15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩, 给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的 各项卫生成绩（百分制）如下表：
选手 A B
演讲内容 演讲能力 演讲效果
85
95
95
95
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
42.5 38 9.5 90(分)
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
n
Ｘ
＝:
xw 11
xw 22
...
xw nn
w w ... w
1
2
n
叫做这 n个数的加权平均数 .
小试牛刀（一） 1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的 权是__2___,2的权是__4___,3的权是___3__,4 的权是__2___,6的权是___1__,则这个数据的 平均数是__2_.7_5___。
2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平 均数是9，则这10个数据的平均数是__8_.1__
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1 (10a+30b) 40
(2)百分比的形式，如 50%、40% 、10%.
(3)比的形式，如 3:3:2:2.
5.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括 以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比 时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次 15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩, 给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的 各项卫生成绩（百分制）如下表：
选手 A B
演讲内容 演讲能力 演讲效果
85
95
95
95
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
42.5 38 9.5 90(分)
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
n
Ｘ
＝:
xw 11
xw 22
...
xw nn
w w ... w
1
2
n
叫做这 n个数的加权平均数 .
小试牛刀（一） 1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的 权是__2___,2的权是__4___,3的权是___3__,4 的权是__2___,6的权是___1__,则这个数据的 平均数是__2_.7_5___。
2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平 均数是9，则这10个数据的平均数是__8_.1__
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1 (10a+30b) 40
八年级数学下册数据的分析 数据的集中趋势 平均数教学课件新人教版
知识点一 平均数与加权平均数 【示范题1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣, 培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、 乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、 答辩三个方面为每个小组打分,各项成绩均按百分制记 录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:
小组 甲 乙 丙
研究报告 91 81 79
【纠错园】
某校八年级4个班的人数和平均成绩如表所示:
班级 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 41 40
平均成绩(分) 82 80 78 84
则这4个班的平均成绩是多少分?
【错因】计算的不是加权平均数,没有乘以每个班的人 数.
小组展示 80 74 83
答辩 78 85 90
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组 的排名顺序. (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占 30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
【思想点拨】(1)根据表格可以求得各小组的平均成绩, 从而可以将各小组的成绩按照从大到小的顺序排列. (2)根据题意可以算出各组的加权平均数,从而可以得到 哪组成绩最高.
1.(1)小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是
92分、98分、95分、91分,则她四科的平均成绩是94分.
( √)
(2)3个4,2个5,1个3的平均数是4.
( ×)
2.已知小明在一次面试中的成绩为创新:87,唱功:95,
综合知识:89;若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则
小明的平均成绩是
352
乙的成绩为: 95 3 81=5 8749.82(分),
352
∵85.5>84.8,∴甲将被录用.
【微点拨】 求实际问题中加权平均数的“三个步骤” (1)定数据:根据相关的统计图(表),确定每个数据. (2)看权重:分析题意,确定各数据的权. (3)求结果:代入加权平均数公式计算,通过计算分析得 出问题答案.
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情景引入
如图 ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
14
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 _____.
14岁
做一做
选手 演讲内容
A
85
请决出两B人的名次95.
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手 A的最后得分是
85? 50% ? 95? 40%? 95?10% ? 42.5? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于 n个数x1, x2, …, xn ，我们把
x ? x1 ? x2 ? ... ? xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 .
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（ 1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数 .
做一做
在 年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考 生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示， 你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按 60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果 x1出现f1次，x2 出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n ） 那么这 n个数的算术平均数
x ? x1 f1 ? x2 f 2 ? ???? xk f k n
也叫做 x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做 x1，x2，…，xk的权 .
选手B的最后得分是
95? 50%? 85? 40% ? 95? 10% ? 47.5? 34 ? 9.5 ? 91 50%? 40% ? 10%
由上可知选手 B获得第一名，选手 A获得第二名 .
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
解：x甲 =
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73
?
4
=79.5 ，
x乙 =
73
?
2+80 ? 1+82 ? 2+1+3+4
3+83
?
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3 :4
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同 .
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力 占40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制） .进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁
24人， 16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 （结果取整数） .
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13? ?8?? 14? ?16?? 15? ?24?? 16? ?2?
≈______8（?岁16）? .24 ? 2
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86 ? 60% 90 ? 40%
x甲 =
= 87.6
60% + 40%
92 ? 60% 83 ? 40%
x乙 =
= 88.4
60% + 40%
答：因为 __x_乙__ ＞__x_甲__ ，所以 __乙___ 将被录取 .
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73 ?
4
=79.5
归纳 一般地，若 n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则 x= x1w1+x2w2+ L +xnwn w1+w2 + L +wn
叫做这 n个数的加权平均数．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
第二十章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用 . 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平 均数的计算方法 . (重点、难点 )
导入新课
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
如图 ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
14
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 _____.
14岁
做一做
选手 演讲内容
A
85
请决出两B人的名次95.
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手 A的最后得分是
85? 50% ? 95? 40%? 95?10% ? 42.5? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于 n个数x1, x2, …, xn ，我们把
x ? x1 ? x2 ? ... ? xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 .
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（ 1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数 .
做一做
在 年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考 生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示， 你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按 60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果 x1出现f1次，x2 出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n ） 那么这 n个数的算术平均数
x ? x1 f1 ? x2 f 2 ? ???? xk f k n
也叫做 x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做 x1，x2，…，xk的权 .
选手B的最后得分是
95? 50%? 85? 40% ? 95? 10% ? 47.5? 34 ? 9.5 ? 91 50%? 40% ? 10%
由上可知选手 B获得第一名，选手 A获得第二名 .
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
解：x甲 =
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73
?
4
=79.5 ，
x乙 =
73
?
2+80 ? 1+82 ? 2+1+3+4
3+83
?
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3 :4
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同 .
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力 占40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制） .进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁
24人， 16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 （结果取整数） .
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13? ?8?? 14? ?16?? 15? ?24?? 16? ?2?
≈______8（?岁16）? .24 ? 2
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86 ? 60% 90 ? 40%
x甲 =
= 87.6
60% + 40%
92 ? 60% 83 ? 40%
x乙 =
= 88.4
60% + 40%
答：因为 __x_乙__ ＞__x_甲__ ，所以 __乙___ 将被录取 .
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73 ?
4
=79.5
归纳 一般地，若 n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则 x= x1w1+x2w2+ L +xnwn w1+w2 + L +wn
叫做这 n个数的加权平均数．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
第二十章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用 . 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平 均数的计算方法 . (重点、难点 )
导入新课
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83