深圳大学大一期末高数线代复习资料
大一高等代数期末考知识点
大一高等代数期末考知识点高等代数作为大一学生必修的一门数学课程，是代数学的重要分支，是培养学生抽象思维和逻辑思维的基础。
本文将系统地总结大一高等代数知识点，以帮助同学们复习期末考试。
一、集合与二元关系1. 集合及其运算：包括集合的定义、集合之间的相等关系、子集与真子集、交集、并集、补集和差集等。
2. 二元关系：掌握关系的定义、域、逆关系、复合关系、等价关系和序关系的概念。
二、数系与复数1. 自然数、整数、有理数、实数和复数的定义及其性质。
2. 复数的运算：复数的加减乘除、乘方和开方。
三、代数式与多项式1. 代数式的概念：包括代数式、项、系数和次数等。
2. 多项式的运算：多项式的加减乘除以及整式化简。
3. 多项式的因式分解：二次、三次多项式的因式分解方法。
四、方程与不等式1. 一元一次方程和不等式：一元一次方程和不等式的解集、方程组与不等式组的解集。
2. 一元二次方程与不等式：二次方程和不等式的解集、因式分解法和配方法解方程和不等式。
3. 绝对值方程与不等式：绝对值方程和不等式的解集。
五、函数与图像1. 函数的概念：函数的定义、定义域、值域、图像和性质。
2. 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 函数的运算：函数的加减乘除、复合函数以及函数的逆。
六、行列式与矩阵1. 行列式的概念与性质：行列式的定义、性质、性质的运算规律。
2. 矩阵的概念与性质：矩阵的定义、矩阵的加法和数乘、矩阵的乘法、矩阵的转置和矩阵的逆运算。
3. 线性方程组：线性方程组的定义、增广矩阵、齐次方程组与非齐次方程组。
七、向量与线性空间1. 向量的概念与运算：向量的定义、向量的加法、数乘和数量积。
2. 线性空间的概念与性质：线性空间的定义、线性空间的性质、线性相关与线性无关、线性空间的基与维数。
3. 子空间与线性变换：子空间的定义、子空间的性质、线性变换的定义、线性变换的性质。
八、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的概念：矩阵的特征值与特征向量的定义。
大一高数期末复习重点
(1)
由可导性,有 lim f ( x) f (1) lim f ( x) f (1)
x1
x1
x1
x1
lim
ax b 1
lim
2 1 x2
1
x1 x 1
x1 x 1
a
lim
2 1 x2
1
lim
4x
1
x1 x 1
x1 (1 x 2 )2
27
a 1 由（1） b 2.
2.
lim
x 1, 已知函数在 x1
2.
lim
x
x
x2
ln(1
1 x
)
3.求 极 限
ex sin x x(1 x)
(1) lim x0
x3
1
(2) lim (ex 1 x)ln x x0
26
计算题解答
1. 由连续性, 有 lim f ( x) lim f ( x) f (1)
x1
x1
a b 1
1
2x
1 1
sin( x
1) sin
1 x
] 1
1 3
即在x 1处函数的左右极限都存在且相等，
所以x 1是函数的第一类间断点,且是可去间断点.
10
例 设函数
a (1 cos x) x2
在x = 0连续,则a= 2 ,b= e .
提示:
f
(0 )
lim
x0
a (1 cos x2
x)
a 2
f (0 ) lim ln (b x2 ) ln b x0
lim
x0
e
x
1 xe ex 1
x
1
lim
【整理】高数、线代大一上期末复习...
【整理】高数、线代大一上期末复习...高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法（变dx/变前面）2、分部积分法（注意加C）（最好都自己推导一遍，好记）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。
（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
大一下高数期末知识点总结
大一下高数期末知识点总结高等数学是大学理工科专业中的一门重要基础课程，对于理解和掌握其他专业课程具有至关重要的作用。
下面将对大一下学期高等数学的主要知识点进行总结。
一、极限与连续1. 极限的定义及基本性质- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 极限的四则运算法则2. 确定极限的方法- 代入法- 夹逼准则- 单调有界准则- 极限的唯一性3. 连续函数- 连续函数的定义- 连续函数的基本性质- 连续函数的四则运算法则二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 右导数与左导数- 导数与函数图像的关系2. 基本求导公式- 幂函数求导法则- 反函数求导法则- 乘积法则与商法则- 复合函数求导法则3. 高阶导数与高阶导数的求法 - 高阶导数的概念- 高阶导数的求法- Leibniz公式4. 函数的微分与线性化- 微分的定义- 微分的应用- 线性化的概念及应用三、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的线性性质- 不定积分的换元法则2. 基本初等函数的不定积分- 幂函数的不定积分- 三角函数的不定积分- 指数函数与对数函数的不定积分3. 特殊函数的不定积分- 有理函数的不定积分- 特殊三角函数的不定积分- 分部积分法四、定积分与其应用1. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 定积分的换元法则2. 定积分的计算方法- 几何意义与微元法- 换元法- 分部积分法3. 积分学基本定理- 积分的存在性定理- 牛顿-莱布尼茨公式- 反常积分的收敛性五、微分方程1. 一阶常微分方程- 可分离变量的一阶方程 - 齐次方程与非齐次方程 - 线性方程与伯努利方程2. 二阶线性常微分方程- 齐次线性方程的解- 常系数非齐次线性方程的特解- 高阶线性常微分方程总结：高等数学是一门抽象而严谨的学科，其中的知识点需要通过理论学习和大量的练习才能掌握。
以上只是大一下学期高等数学的主要知识点总结，希望能为同学们的学习提供一定的参考。
深圳大学大一期末高数线代复习资料
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.深圳大学期末考试试卷开/闭卷 闭A/B 卷 A课程编号课程名称高等数学B(1)学分 4命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月10日高等数学B （1）21试卷一.选择与填空题(每题3分，共18分)1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（ ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小2.曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（ ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2)3.若c e x dx )x (f -x 2+=⎰ 则=)x (f （ ）。
A . e x x B . x 2e x C . x 2xe D . )x -2x (e 2-x4.求极限3()1lim xx x x →∞+-=______________________。
5.设x e 是)x (f 的原函数，则⎰=dx )x (xf __________。
6.曲线2)1(12--=x x y 的铅垂渐近线是____________。
二.计算题：（每题6分，共48分）1.求极限4x 23x x lim 222x -+-→2.求极限)x1sinx 1(lim 0x -→ 3 .e sin tan x y x x =+ 求dxdy。
4. 设y x e x y +=,y 是x 的函数，求'y ；5.设()e f x y = 求y '' ；6. 322sin , x y x y =设 求d ；7. 求2ln(1)x dx +⎰； 8. 求⎰-dx e x 3x 2；三.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<01sin 0 (0sin 1x x x x k x x x 常数） 问当k 为何值时，函数在x =0处连续？为什么？（7分）四、ln(1) 01xx x x x<+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式对一切成立．（7分） 五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分） 六. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为 2005x )x (C += （元） 得到的收益是201x .010x )x (R -= （元）求:1.生产10个单位时的边际成本和边际收益.2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。
大一下期末高数知识点归纳
大一下期末高数知识点归纳大一下学期的高等数学是大学数学的重要基础课程之一，内容涵盖了微积分和线性代数等方面的知识。
这门课程通常会以考试形式来评测学生的掌握情况，因此对于期末考试来说，掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对大一下学期高等数学的重点知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习备考。
微积分部分：1. 导数与求导法则：导数是微积分的基本概念，重点掌握求导法则，包括常数和幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数以及复合函数和反函数的求导法则。
2. 高阶导数和隐函数微分：了解高阶导数的概念和计算方法，并能够应用隐函数微分法求解问题。
3. 函数的极限与连续性：掌握函数极限的定义和性质，熟练运用夹逼准则和无穷小的性质求解极限问题；理解函数的连续性概念，掌握连续函数的性质以及间断点的分类。
4. 函数的导数与微分中值定理：熟悉导数的几何和物理意义，掌握导数的计算方法；了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等微分中值定理，并能够灵活运用解题。
5. 不定积分和定积分：了解不定积分和定积分的概念，熟练掌握基本积分法和换元积分法，并能够应用定积分求解面积、弧长和体积等问题。
线性代数部分：1. 线性方程组与矩阵：熟悉线性方程组和矩阵的概念，了解增广矩阵和矩阵的初等变换，熟练运用高斯消元法和矩阵求逆方法解决线性方程组的问题。
2. 行列式与矩阵的运算：理解行列式的定义和性质，熟练掌握行列式的展开法则和行列式的特殊性质；了解矩阵的运算法则，并能够进行矩阵的加减、乘法运算。
3. 向量与线性相关性：了解向量的线性运算和线性相关性的概念，能够判断向量组的线性相关性，并进行线性相关性的运算。
4. 线性变换和特征值特征向量：了解线性变换的概念和性质，掌握线性变换的矩阵表示和线性变换的求解方法；熟悉特征值和特征向量的定义和求解过程。
5. 正交与正交矩阵：理解正交性的概念和性质，了解正交基和正交矩阵的定义，熟练应用正交性来解决相关问题。
大一高等数学复习资料(二)2024
大一高等数学复习资料（二）引言概述：大一高等数学是大学数学课程中的基础课程，为了帮助大家更好地复习该门课程，本文提供了一份大一高等数学复习资料（二）。
通过该资料的学习，可以帮助大家复习和巩固高等数学的重要概念和知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
正文：1. 微分学复习：a. 重要概念回顾：导数和微分的定义、基本导数公式；b. 导数的应用：求函数的极值与最值、函数图像的描绘；c. 高阶导数与泰勒展开式：求函数的高阶导数、利用泰勒公式研究函数的性质。
2. 积分学复习：a. 定积分与不定积分：定义及性质、基本积分公式；b. 积分方法与技巧：换元法、分部积分法、三类换元法；c. 积分应用：求函数的面积、曲线长度、曲线包围的面积。
3. 微分方程复习：a. 常微分方程与解法：一阶线性微分方程、可分离变量的微分方程；b. 高阶线性微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程；c. 变量分离和常系数齐次线性微分方程。
4. 空间解析几何复习：a. 点、线、面的方程与性质；b. 点到直线和点到平面的距离计算；c. 平面与直线的位置关系、两平面的位置关系。
5. 矩阵与行列式复习：a. 矩阵的基本概念：矩阵的定义、矩阵的运算；b. 行列式的定义与性质：二阶、三阶行列式的计算；c. 逆矩阵与矩阵的秩：逆矩阵的判定、矩阵秩的计算。
总结：通过学习本文提供的大一高等数学复习资料（二），我们可以更好地复习和巩固高等数学的重要概念和知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
希望这份资料对于大家的学习有所帮助，祝愿大家在学习中取得优异的成绩！。
大一高数期末考试复习知识点
大一高数期末考试复习知识点近年来，大学生的课程负担越来越重，而高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于理工科学生来说，尤为重要。
大一高数期末考试作为对学生掌握程度的一次大考，需要学生全面复习相关知识点，以确保自己的考试成绩。
一、极限极限是大一高数课程的核心概念之一。
在复习期间，需要重新温习极限的定义、计算方法和性质。
学生应该熟练掌握常见函数的极限计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，对于无穷小量和无穷大量的概念以及他们之间的关系也需要重点掌握。
二、导数和微分导数是大一高数课程的另一个重要概念。
在复习期间，学生需要回顾导数的定义和几何意义，并通过练习来熟悉各种函数的导数计算方法。
此外，微分的概念和性质也是复习的重点之一。
学生需要了解微分的定义、微分法则以及微分的物理意义。
三、积分积分是大一高数课程的又一重要概念。
在复习期间，学生需要重新温习积分的定义和计算方法。
掌握不同类型函数的积分计算方法，如基本初等函数的积分、分部积分法、换元积分法等。
此外，对于定积分和不定积分的区别和联系也需要进行复习。
四、微分方程微分方程是大一高数课程中的一大难点。
在复习期间，学生需要重点掌握一阶线性微分方程和二阶线性齐次微分方程的解法，理解解的存在唯一性定理，并通过练习来提高解微分方程的能力。
此外，对于常微分方程和偏微分方程的区别和联系也需要进行复习。
五、级数级数是大一高数课程中的一大难点，也是复习中的一项重点内容。
学生需要回顾级数的概念、收敛性判别法以及级数求和的方法。
对于常见的数列，如等比数列、等差数列、调和数列等，学生需要熟悉它们的性质和求和公式。
六、空间解析几何空间解析几何是大一高数课程中的一项重要内容。
在复习期间，学生需要回顾空间直线和平面的方程及其性质，理解直线与平面的位置关系和相交情况。
此外，学生还需要掌握空间几何体的体积和表面积计算方法，如球体、圆柱体、圆锥体等。
七、数列和数列的极限数列和数列的极限是大一高数课程中的一项基础内容。
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文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.深圳大学期末考试试卷开/闭卷 闭A/B 卷 A课程编号课程名称高等数学B(1)学分 4命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月10日高等数学B （1）21试卷一.选择与填空题(每题3分，共18分)1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（ ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小2.曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（ ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2)3.若c e x dx )x (f -x 2+=⎰ 则=)x (f （ ）。
A . e x x B . x 2e x C . x 2xe D . )x -2x (e 2-x4.求极限3()1lim xx x x →∞+-=______________________。
5.设x e 是)x (f 的原函数，则⎰=dx )x (xf __________。
6.曲线2)1(12--=x x y 的铅垂渐近线是____________。
二.计算题：（每题6分，共48分）1.求极限4x 23x x lim 222x -+-→2.求极限)x1sinx 1(lim 0x -→ 3 .e sin tan x y x x =+ 求dxdy。
4. 设y x e x y +=,y 是x 的函数，求'y ；5.设()e f x y = 求y '' ；6. 322sin , x y x y =设 求d ；7. 求2ln(1)x dx +⎰； 8. 求⎰-dx e x 3x 2；三.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<01sin 0 (0sin 1x x x x k x x x 常数） 问当k 为何值时，函数在x =0处连续？为什么？（7分）四、ln(1) 01xx x x x<+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式对一切成立．（7分） 五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分） 六. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为 2005x )x (C += （元） 得到的收益是201x .010x )x (R -= （元）求:1.生产10个单位时的边际成本和边际收益.2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。
（10分）附加题：（（每题10分共30分）1．2lim 1(1)x x x e x→+∞+ （10分）2.求LL 中的最大值.3. 若()f x的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''⎰高等数学B （1）21试卷解答及评分标准一、选择与填空题(每题3分，共18分) 1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（A ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小 2. 曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（D ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2) 3.若c e x dx )x (f -x 2+=⎰ 则=)x (f （ D ） A .x xeB . x 2e xC . x 2xeD . )x -2x (e 2-x4.求极限xx )1x 3x (lim -+∞→=____________4e 5. 设x e 是)x (f 的原函数，则⎰=dx )x (xf ________________x xc e xe +- 6.曲线2)1(12--=x x y 的铅垂渐近线是_x=1________。
二 计算题：（每题6分，共48分）1.求极限4x 23x x lim 222x -+-→ 2.求极限)x1sinx 1(lim 0x -→解：原式=2x3-2x lim2x → （4分） 解：原式=xsinx sinxx limx -→ （1分） =41 （6分）=xcosxsinx cosx1lim 0x +-→ （3分）=xsinx-2cosx sinxlim 0x →（4分）=0 （5分）3 .tanx sinx e y x += 求dxdy 4. 设y x e x y += y 是x 的函数，求y '解：x sec cosx e sinx e y 2x x ++='（6分）解：两边求导：)y 1(e y x y y x '+='++（4分）x y x+ye y y x e+-'=- （6分）5.设)x (f e y = 求y ''6. 322sin , x y x y =设 求d ； 解：)x (f e y )x (f '=' 2分 )(sin 2sin )2(2323'⋅+⋅'='x x y x x 4分))x (f )x (f (e y 2)x (f ''+'=''（5分） dy =322(3ln 2sin 2sin cos )x x x x +dx 6分7. 求⎰+dx )1x (ln 2 9. 求⎰-dx e x 3x2解：原式=⎰+-+)x 1(xdln )x 1(xln 22（2分） 解：原式=⎰-33x dx e 31 （3分）=⎰+-+dx x12x )x 1(x ln 222（4分） =-c e 313x +- （6分）=c arctanx 2x )x 1(x ln 2++-+ （6分）三.设f(x)=1sin 0( 01sin +1 0x x x k x x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪⎪>⎩常数）问当k 为何值时，函数在其定义域内连续？（7分）解： 001lim ()lim sin 1x x f x x x--→→==Q 2分001lim ()lim(sin 1)1x x f x x x++→→=+= 4分00lim ()lim ()1lim ()x x x f x f x f x +→-→→∴=== 6分当 0lim ()(0)x f x f k →==时函数连续，即k=0时，f(x)在x=0处连续。
7分四、ln(1) 01xx x x x<+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式对一切成立．（7分）1: ()ln(1),()1f x x f x x'=+=+解设则 2分0,()[0,1]x f x >显然对一切在上满足拉格朗日定理条件 3分ln(1+)ln(10)1(0,1) ()01x f x ξξξ-+'∴∈==-+存在使得 4分11 0<< 1 ln(1) 111x x x x x xξξ∴<<<+<+++Q 即有成立 7分五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分） 解：x x e y -=的定义域为(,)-∞+∞， （1分） x x xy e xe e 1)x ---'=-=-（令 '0,y =得x=1 （3分）x x x y 2e xe e (2)x ---''=-+=-令0y =''有 2x = （5分）8分 当x=1时，有极大值1(1)f e -=,（9分）；当x=2时，2(2,2)e -，拐点为 (10分) 。
六. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为 2005x )x (C +=（元）得到的收益是201x .010x )x (R -=（元）求:1.生产10个单位是的边际成本和边际收益. 2.每批应生产多少单位时才能使利润最大 （10分） 解：1. 5)x (C ='（1分）02x .010)x (R -='(2分)生产10个单位时，边际成本5)10(C =' 边际收益8.91002.010)10(R =⨯-=' （5分）2.利润2005x 01x .010x )x (L 2---==20001x .05x 2-- （7分） 令0)x (L =' 有 250x = （9分）当每批生产250个单位时，能使利润最大。
（10分） 附加题：1、2lim1(1)xx x e x→+∞+ 解21121ln(1)ln(1)lim lim lim 1(1)x xx x x x x x x x x e e e x⎡⎤-+-+⎣⎦→+∞→+∞→+∞==+4分因为 1201ln(1)1ln(1)lim 1ln(1)lim lim x x t t t t t t x x t t ++→+∞→→-+--+-+==⎡⎤⎣⎦ 001111lim lim 22(1)2t t t t t t t ++→→-+===+ 9分所以122lim 1(1)xx x e e x→+∞=+ 10分2．求L L中的最大值.解 设1()xf x x=(1)x ≥，则121ln ()xxf x x x-'= 5分令()0f x '=得唯一驻点x e =，且1x e ≤≤时，()0f x '>；x e >时，()0f x '<；max ()f f f e ===极大分。
由于分3、 若()f x的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''⎰解 ()xf x dx ''⎰()xdf x '=⎰ 2分()()xf x f x dx ''=-⎰ 3分 ()()xf x f x C '=-+ 5分()ln(f x x '⎡==⎣ 7分()f x '=8分()xf x dx ''⎰2C = 10分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.深圳大学期末考试试卷开/闭卷 闭卷 A/B 卷 B 课程编号05课程名称高等数学B （1）学分4命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月10 日高等数学B （2）25试卷单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）两曲线y=f (x )，y=g (x )相交于点0)(,0)(,),,(),,(212211>><x g x f x x y x y x 且，它们所围成的x 轴旋转一周所得的旋转体的体积V= ( ) []⎰-212)()(x x dx x g x f π(B)[]⎰-212)()(x xdx x g x f ππdx x g x f x x ⎰-21)()(22π (D) [][]dx x g dx x f x x x x 222121)()(⎰⎰-ππ 下列级数中，条件收敛的是（ ）A ）()∑∞=-+-131621n n n n（B ）()∑∞=+⎪⎭⎫⎝⎛-11321n nnC ）()∑∞=+-12111n n n （D ）()∑∞=+-11211n n n n设),(),,(y x v v v x g z ==其中v g ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22yz( )2222yv v g y v v g ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂ (B)22y v v g ∂∂⋅∂∂ 22222)(y v v g yv v g ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D) 222y vv g y v y v g ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂⎰-1122dx x （ ）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（A ）4 （B ）-4（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程xey 2=''的通解（ ）（A ）2124c x c e y x ++= （Ｂ）cx e y x+=42 （C ）c e y x+=42 （D ）22124c x c e y x++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 2)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+-1ln 1111),(),(2xe x dy y xf dx dy y x f dx =3. 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是 。