容斥原理习题集
完整版容斥原理习题加答案
1. 现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有（）【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4- A H B得A H B=25,所以答案为B。
2. 某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25%是白色的, 75%是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A 、15B、25C 、35D40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A H B,本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B,小号占50%蓝色占75%直接代入公式为：100=50+75+10- A H B，得：A H B=353. 某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人,【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字 24,再推其他部分数字：根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47— {(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199— { (x+z+y ) +24+24+24}+24+15根据上述含义分析得到：x+z+y 只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以 x+z+y 的值为46人；得本题答案为120.4. 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜 欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有 12人，则只喜欢看电影的有多少人( )A.22 人B.28 人C.30 人D.36 人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字 12,再推其他部分数字：根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数100= 58+38+52- {18+16+ (12+ x ) }+12+0,因为该题中，没有三种都不喜 欢的人，所以三集合之外数为 0,解方程得到：x = 14。
容斥原理习题
容斥原理习题小学奥数容斥原理专题训练1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？2.某服装厂生产的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25％是白色的，75％是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？3、一些学生接受调查，这些学生中准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语考4.六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的比参加航模小组的多3人，两组都参加的有5人，请问参加航模小组的有几人？6.7.某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?9、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分)，丁一只做对了(1)、(3)、(4)三题得了25分;于山只做对了(2)、(4)三题，得了16分;王水只做对了(2)、(3)、(5)三题，得了28分，张灿只做对了(1)、(5)三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分?10.某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?小学奥数容斥原理专题训练（答案）1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？40+31+4-50=25（人）2.某服装厂生产的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25％是白色的，75％是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？100×25%-10=15（件）100×50%-15=35（件）3.一些学生接受调查，这些学生中准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种都准备参加的有24人，只准备参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。
容斥原理 小学数学 习题集
一、选择题1. 五年级有95名同学去春游，每人至少带矿泉水和水果中的一种，由图可知带水果的有( )人．A．22 B．34 C．562. 红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（）位同学报了兴趣班．A．47 B．57 C．673. 学校音乐小组中会唱歌的有28人，会乐器的有22人，两项都会的有16人，音乐小组一共有（）人。
A．50 B．34 C．184. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种5. 三（1）班有45人，每人都参加了跳绳比赛或跑步比赛．跳绳比赛的有28人，跑步比赛的有24人，两种活动都参加的有（）人．A．17 B．7 C．24二、填空题6. 求1到100内有____个数不能被2、3、7中的任何一个整除。
7. 三（1）班进行体育达标测试，参加的40人中每人至少有一项达标，立定跳远达标的有28人，50米跑达标的有32人。
立定跳远和50米跑都达标的有( )人。
8. 奶奶要来我家，我得准备准备，煮开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶1分钟，泡茶要1分钟，洗水果要2分钟，整理客厅要3分钟，最短需要_____分钟做完这些事情．9. 养牛场有2007头黄牛和水牛，其中母牛1105头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有____头。
10. 一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋( )元．三、解答题11. 甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？12. 在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？13. 三年级有92个小朋友参加文艺会演,其中参加大合唱的有68人,参加舞蹈演出的有64人,每人至少参加一项表演,三年级既参加大合唱又参加舞蹈演出的有几人?14. 王强和李辉两人合租一套房子，客厅、厨房和厕所是两家合用的，在登记住房面积时，两家在登记表上填了如下数字（单位：平方米）：姓名客厅居室厨房厕所总面积王强18 18 10 6 52李辉18 20 10 6 54那么，他们租的这套房子共有______平方米．。
(完整版)容斥原理习题加答案
1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。
2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25％是白色的，75％是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。
3.某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字：根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字：根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。
容斥原理练习
容斥原理1.一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的人有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？2.一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手.又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手.最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数.3.调查一群小朋友最喜欢吃的水果中，有三种水果最喜欢（苹果、香蕉、草莓），每人都有自己喜欢吃的。
其中喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃香蕉的有25人，喜欢吃草莓的有30人，既喜欢苹果又喜欢香蕉的有8人，既喜欢苹果又喜欢草莓的有7人，既喜欢香蕉又喜欢草莓的有6人，三种都喜欢的有4人，请问一共有多少个小朋友？4.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？5.一次考试共有两题，第一题做对有20人，其中5人第二题错了；第二题总共30人做对，有3人一道题都没做对，请问一共有多少人报名参加？6.光明小学举办学生书法展览.学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？7.在某个风和日丽的日子，10个同学相约去野餐，每个人都带了吃的，其中6个人带了汉堡，6个人带了鸡腿，4个人带了芝士蛋糕，有3个人既带了汉堡又带了鸡腿，1个人既带了鸡腿又带了芝士蛋糕。
2个人既带了汉堡又带了芝士蛋糕.问：（1）三种都带了的有几人？（2）只带了一种的有几个？8.有100名学生，按照1-100编号，面对老师站成一排，第一次让编号是2的倍数的学生向后转，第二次让编号为5的学生向后转，那么最后面对老师的学生有多少名？9.某学校五年二班参加语文、数学、英语三科考试，语文90分以上的有21人，数学有19人，英语有20人，语文数学都在90分以上的有9人，数学英语在90分以上的有7人，语文英语都在90分以上的有8人，另外有5人三科都在90分以下，这个班最多有多少人？10.一小偷藏匿于某商场，三名警察甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺.已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有多少家？。
容斥原理题目
容斥原理题目
一场网球比赛中有10名选手参加。
每个选手都与其他9名选
手分别进行比赛，共进行了45场比赛。
求共有多少个场次的
比赛中至少有一名选手获胜。
解法：
设A为至少有一名选手获胜的场次数目，Ai为选手i获胜的
场次数目。
根据容斥原理，有：
A = A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ A10
根据容斥原理公式，可得：
A = (A1 + A2 + ... + A10) - (A1 ∩ A2 + A1 ∩ A3 + ... + A9 ∩
A10) + (A1 ∩ A2 ∩ A3 + A1 ∩ A2 ∩ A4 + ... + A8 ∩ A9 ∩ A10) - ... + (-1)^9 * (A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ A10)
根据条件可知A1 + A2 + ... + A10 = 45，即第一个括号内的内
容为45。
然后计算两两交集，由于每个选手都与其他9名选手进行比赛，所以两两交集的结果为10 * 9。
然后计算三个选手的交集，由于每个选手都与其他9名选手进行比赛，所以三个选手的交集的结果为10 * 9 * 8。
依次类推，最后计算十个选手的交集，结果为10!（即10的
阶乘）。
将以上结果带入容斥原理公式中，可得：
A = 45 - (10 * 9) + (10 * 9 * 8) - ... + (-1)^9 * (10!) ≈ 3,628,800 - 3,628,800 + 1 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 1
所以共有1个场次的比赛中至少有一名选手获胜。
奥数容斥原理练习题
奥数容斥原理练习题1、六（1）班54名学生都订了报纸，其中订阅《儿童报》的有34人，订阅《少年的》的有30人，有多少订阅了两种报纸？2、1～200中，能被3和5整除的数共有多少个？3、1～1000中不能被5和7整除的数共有多少个？4、五（1）班有58人参与三项课外活动小组，其中32人参与文学组，24人参与美术组，30人参与音乐组，既参与文学组又参与美术组的有13人，既参与美术组又参与音乐组的有12人，既参与文学组又参与音乐组的有11人，三项活动小组都参与的有几人？5、康大六校五年二班学生参与语文、数学、英语三科考试，90分以上的语文有21人，数学有19人，英语有20人，语文、数学都在90分以上的有9人，数学、英语在90分以上的有7人，语文、英语都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，这个班最多能有多少人？6、两辆汽车从A、B两地同时动身相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行30千米，两车相遇后又离去。
已知动身5小时后两车相距93千米，求AB两地相距多少千米？7、100个学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有50人，懂得两种外语的有几人？8、100个青年中，会骑自行车的83人，会游泳的75人，两样都不会的有10人，两样都会的有几人？9、康大学校第14届秋季运动会中，参与100米短跑的共156人，比参与200米短跑的少40人，比参与50米短跑的多26人，同时参与100米和50米短跑的有74人，同时参与200米和100米的有80人，是同时参与50米和200米人数的2倍，同时参与50米、100米和200米的有30人，求这届运动会中参与50、100米和200米的共有多少人？10、五（6）班有54人参与秋游活动其中35人喜爱玩“捉特务”，45人喜爱玩“老鹰捉小鸡”，40人喜爱踢足球，50人喜爱跳牛皮筋，你是否可以确定这个班至少有多少学生对这四项活动都喜爱。
容斥原理习题集
1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个.4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有个.8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人.9.分母是1001的最简真分数有个.10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人.1．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?2．某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?3．50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?4．在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券．按奖券标签号发放奖品的规则如下：①标签号为2的倍数，奖2支铅笔；②标签号为3的倍数，奖3支铅笔；③标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；④其他标签号均奖1支铅笔．那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?5. 有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段?6. 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?7．有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占，标有4的倍数的卡片占，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张?8．在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?9．五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．10．甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事．每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读．已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事．那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?11．四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3．5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．求参加文艺小组的人数．12．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?13．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组，其中数学有30人参加，英语有20人参加，语文小组有10人。
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1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.
3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个.
4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.
5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.
6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.
7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有个.
8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人.
9.分母是1001的最简真分数有个.
10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人.
1．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?
2．某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?
3．50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?
4．在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券．按奖券标签号发放奖品的规则如下：①标签号为2的倍数，奖2支铅笔；②标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
③标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；④其他标签号均奖1支铅笔．那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
5. 有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段?
6. 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?
7．有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占，标有4的倍数的卡片占，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张?
8．在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?
9．五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．
10．甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事．每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读．已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事．那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
11．四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3．5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．求参加文艺小组的人数．
12．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
13．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?
某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组，其中数学有30人参加，英语有20人参加，语文小组有10人。
老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有3人，既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数，而三种全参加的只有1人，求既参加英语又参加数学小组的人数。
答：既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。
3.某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达优秀，求三项都是优秀的人数。
4. 某班四年级时，五年级时和六年级时分别评出10名三好学生，又知四、五年级连续三好生4人，五、六年级连续三好生3人，四年级、六年级两年评上三好生的有5人，四、五、六三年没评过三好生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？。