九宫格与幻方
幻方数学题九宫格

幻方数学题九宫格摘要:一、幻方数学题九宫格简介1.幻方概念2.九宫格与幻方的联系二、幻方数学题九宫格的历史与起源1.古代中国对幻方的认识2.九宫格在古代的应用三、幻方数学题九宫格的解题方法1.基础解法2.高阶解法3.计算机算法四、幻方数学题九宫格的现实意义与应用1.教育领域2.科学研究领域3.人工智能领域正文:幻方数学题九宫格,顾名思义,是将幻方与九宫格相结合的一种数学题型。
幻方,又称魔方,是一种具有特殊规律的数字排列,例如1-9 的九宫格排列,每个行、列、对角线上的数字和都相等,这就是一个三阶幻方。
而九宫格,又称洛书,是一种由九个数字组成的方格,其数字排列具有特殊的规律和数学意义。
幻方与九宫格的结合,为数学爱好者提供了一种富有趣味性和挑战性的题目形式。
幻方数学题九宫格的历史源远流长,可以追溯到古代中国。
在古代,我国学者对幻方进行了广泛的研究,并发现了许多有关幻方的规律。
同时,九宫格也在古代得到了广泛的应用,如风水、卜卦等。
这充分展示了我国古代数学的辉煌成就。
幻方数学题九宫格的解题方法有很多,初级解法通常采用暴力穷举法,逐行、逐列、逐对角线检查数字和是否相等。
而高阶解法则涉及到一些高级数学技巧,如行列式、矩阵运算等。
此外,随着计算机技术的发展,人们已经开发出了许多高效的算法来解决幻方数学题九宫格。
幻方数学题九宫格在现实意义和应用方面也具有重要意义。
在教育领域,幻方数学题九宫格可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维,激发他们对数学的兴趣。
在科学研究领域,幻方数学题九宫格的研究有助于揭示数字之间的深层规律,推动数学的发展。
此外,在人工智能领域,幻方数学题九宫格也可以作为算法训练的实例,提高计算机的智能水平。
幻方九宫格题

幻方九宫格题
摘要:
一、幻方九宫格题的简介
1.幻方九宫格的定义
2.幻方九宫格的历史背景
二、幻方九宫格题的解题方法
1.基础解法
a.按照九宫格的结构特点进行观察
b.利用数学规律进行推导
2.进阶解法
a.利用已知的解法进行拓展
b.结合其他数学知识进行解答
三、幻方九宫格题的挑战与趣味
1.题目难度及挑战性
2.解题过程中的趣味性
四、幻方九宫格题的意义和价值
1.对思维能力的锻炼
2.对数学兴趣的培养
正文:
幻方九宫格题是一种经典的数学智力题,其独特的结构和丰富的解题方法使得它备受数学爱好者的青睐。
幻方九宫格题的起源可以追溯到我国古代,它
是一种融合了数学、文化和智慧的题目。
要解答幻方九宫格题,首先需要掌握基础的解题方法。
观察九宫格的结构特点,发现其中的数学规律是解题的关键。
通过对已知解法的拓展和运用,可以逐渐提高解题的能力。
同时,幻方九宫格题也具有很高的挑战性,解题过程中常常需要运用创新思维和逻辑推理。
幻方九宫格题的趣味性在于,它不仅仅是一道数学题目,更是一种思维的锻炼和乐趣的体验。
在解题的过程中,我们会发现数学的美妙和趣味,从而培养对数学的兴趣和热爱。
总的来说,幻方九宫格题是一种具有深厚历史背景和丰富解题方法的数学智力题。
它既具有挑战性,又充满趣味,能够锻炼我们的思维能力,培养我们对数学的兴趣。
幻方九宫格题

幻方九宫格题
摘要:
1.幻方九宫格题的定义和结构
2.幻方九宫格题的解法
3.幻方九宫格题的变种和应用
正文:
幻方九宫格题是一种古老的数学游戏,起源于中国古代的“洛书”。
这种游戏要求在一个九宫格中填入数字,使得每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
这种游戏不仅可以提高人们的数学思维能力,还可以让人们更好地理解数字之间的关系。
幻方九宫格题的解法有很多种,其中最常见的方法是“先横向,再纵向”的方法。
即,先求出每一行和每一列的和,然后根据这个和来确定每个位置应该填写的数字。
这种方法虽然简单,但是需要有一定的数学基础和逻辑思维能力。
除了标准的幻方九宫格题外,还有许多变种和应用。
比如,可以增加幻方九宫格题的难度,使得每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都不相等。
这种变种可以更好地锻炼人们的数学思维和逻辑推理能力。
此外,幻方九宫格题还被广泛应用于计算机科学和密码学中,作为一种加密和解密的方法。
总的来说,幻方九宫格题是一种既有趣又有用的数学游戏。
九宫格算法

第 讲 数阶幻方
导语:三阶幻方也叫“九宫格”,是我国古已有之的一种结构构造方案,欧阳洵将之引入书法练习,取其结构的平稳性和秩序感;诸葛 孔明综合八卦和九宫理念,演化成九宫八卦阵,取其结构间的依存性;中国玄学更是将之引入奇门遁甲之术,加以引 申利用."九宫格"三纵、三横,形成9个独立而又相互依存的单位,内部规整又相互依存组合.设计师从"九宫格"的 结构中获得设计灵感,以"九宫格”的设计理念,对领行国际中心的平面进行了分隔设计.中间格为电梯井、管井和楼 梯设计,8个面积大小不同的办公单位,依次排列在其周围.8个独立的小模块单位,内部平整、开放,户间相互组合,形成更大的组合开放空间.从而使整体空间结构布局更规整,为空间的自由组合提供了更大的自由度."九宫格"的创始人是:欧阳洵。
这一讲就让我们一起来探究“九宫格”的算法吧。
一、九宫格算法,将1~9填入九宫格,使横看竖看斜看都相等(都等于15)。
方法如下:
把上下两行、左右两列中间的数字去掉然后调换位置写到边框外面,变成上图所示,再将图形顺时针或逆时针旋转45度,再填入九宫格,便得到以下图形,就是我们所要的答案。
拓展平台
1、 将11,13,15,17,19,21,23,25,27填入下面的表格中,是表格每
横行、每竖行、每斜行的和都相等。
2、用一组数据构造一个三阶幻方,是它的幻和等于48?
二、四四格算法,使横看竖看斜看均为34: 1、
先绘制四四格如下,并填写数据。
2、将外四角对角交换如下:(即1换16、4换13)
3、将内四角对角交换如下,完成转换:(即6换11、7换10)。
九宫格

九宫格九宫格实际就是洛书图。
其口诀为:四二为肩,八六为足,左三右七,带九屦一,五居中央。
汉代徐岳《术数记遗》:“九宫算,五行参数,犹如循环。
”北周甄鸾注曰:“九宫者,即二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。
”我们准此,即可得到《九宫算图》492357816四为东南方、九为正南方、二为西南方。
三为正东方、五为正中央、七为正西方。
八为东北方、一为正北方、六为西北方。
徐岳曰“九宫算,五行参数,犹如循环”,是因为古人赋予了一至九数的五行和方位属性。
一、六为水,七、二为火,九、四为金,三、八为木,五为土。
而且是水克火→火克金→金克木→木克土→土克水的五行相克循环。
方位是:水数一居北,水数六居西北,火数七居西,火数二居西南,金数九居南,金数四居东南,木数三居东,木数八居东北,土数五居中央。
相传伏羲氏在得到天下后,从黄河中,跳出了一匹龙马,而其背上有一幅图,上面画有八卦,而此龙马则将这幅图,献给了伏羲氏,所以河图,又称之为黄河之图。
至於洛书,则传说是,大禹在治水时,从水中出现了一只神龟,而在其背上,驮着一部书,内有九个数,其也将此书献给了大禹。
据说这河图与洛书,隐含治天下的道理,从而使这二位圣贤,明白如何治理天下。
到了宋代,有人将「河图」与「洛书」,与所谓的「九宫」关联在一起。
例如刘牧在《易书钓隐》中曾提到:河图就是「九宫」,而洛书是一种,由十个数所排列出的「天地生成数图」。
不过,在理学极盛的朱熹时代,人们又把河图与洛书的说法颠到过来,认为洛书是一到九排例成纵、横、斜,各方向数字和皆为十五的数字魔阵,而河图则是一到五相加而成的数列,这并且也被后世的人,说成是中国数学魔阵奥秘的起源。
而在卜筮、术数或风水学方面,河图与洛书,也经常成为其引用理论来源,因而可说是中国「五术」(山、医、命、相、卜)的根源。
[]【书法】“九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格,又叫“九方格”,即在纸上画出若干大方框,再于每个方框内分出九个小方格,以便对照法帖范字的笔画部位进行练字。
有趣的九宫格填数解读

有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。
如果一个n 2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等,且这些数都是从1到 n2的自然数,这样的方阵就称为n 阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数问题。
九宫格实质上是幻方中n =3时的三阶幻方。
三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中,记有三阶幻方的填法:九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。
我国南宋时期杰出的数学家杨辉,是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图,并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法:“九子斜排(1、2、3,4、5、6,7、8、9),上下对调(1、9),左右相换(7、3),四维挺出(4、2、8、6)。
”意思是:先把l ~9九个数依次斜排(如下图一),再把上l 下9两数对调(如下图二),左7右3两数互换(如下图三),最后把四面的2、4、6、8向外面挺出(如下图四),这样就构造了一个三阶幻方。
1 9 9 42 4 2 4 2 4 9 2 7 53 7 5 3 3 5 7 3 5 7 8 6 8 6 8 6 8 1 6 9 1 1图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的,矩阵的第一行与第三行对调,或第一列与第三列对调,可以得出4种填法,将其中的任意一种填法旋转90°,又可以得到另外的4种填法。
例如,将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法。
通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和,幻方正中心的那个数叫做中心数,中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为:1+2+3+…8+9=45;则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为:45÷3=15。
三年级上册趣味数学(8)幻方(九宫格九宫阵)

三年级趣味数学(8)九宫格与阵班级姓名1.在1——9这九个数中,取其中3个不同的数相加,使和为15,你能写出哪些三组数?(例如1,5,9。
1+5+9=15)1+5+9=15 2+4+9=15 3+4+8=15 1+6+8=15 2+5+8=15 3+5+7=15 2+6+7=15 4+5+6=153.探索三阶幻方的特点(1)对角线上三个数之间有什么关系?(2)“十”字形中纵列或横行三个数之间有什么关系? (3)中宫数(最中间的数)与九个数之间有什么关系? (4)研究特殊的等腰三角形数之间的关系。
4.利用掌握三阶幻方的特点制作三阶幻方。
2 9 4 7 5 3 6 1 86 7 2 1 5 9 8 3 48 1 6 3 5 7 4 9 24 3 8 9 5 1 2 7 6 6 1 8 7 5 3 2 9 42 7 6 9 5 1 43 87 22 13 22 16 10 19 4 257 8 12 14 9 4 6 10 1110 21 8 11 13 15 18 5 165.九宫阵(俗称数独)。
将1——9这九个数填入每行、每列、每个九宫格的小方格内。
每个数字在每行、每列、每个九宫格内只能出现一次。
13 15 108 11541057 4 13 981 6 92 3 68 2 95 7 46 47 23 1 982 7 1 68 4 532 5 9 7 3165 7342 48 9 1 73 9 16 8 2 4287 9 81 2 54 96 325 68 5 7 6 41 37 5 9294 8 7 637 1 56 5 3 14 298 5 67 74 1 3 9 8 2 56 52 3147 89。
有趣的九宫格填数

有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式.如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等,且这些数都是从1到 n2的自然数,这样的方阵就称为n阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数问题。
九宫格实质上是幻方中n=3时的三阶幻方.三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中,记有三阶幻方的填法:九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。
我国南宋时期杰出的数学家杨辉,是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图”(三阶幻方也叫络书或九宫图), 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法.但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法:“九子斜排(1、2、3,4、5、6,7、8、9),上下对调(1、9),左右相换(7、3),四维挺出(4、2、8、6)。
”意思是:先把l~9九个数依次斜排(如下图一),再把上l下9两数对调(如下图二),左7右3两数互换(如下图三),最后把四面的2、4、6、8向外面挺出(如下图四),这样就构造了一个三阶幻方。
1 994 2 4 2 4 24 927 5 3 75 3 3 57 3 578 686868 1 69 11图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的,矩阵的第一行与第三行对调,或第一列与第三列对调,可以得出4种填法,将其中的任意一种填法旋转90°,又可以得到另外的4种填法。
例如,将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法.通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和,幻方正中心的那个数叫做中心数,中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为:1+2+3+…8+9=45;则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为:45÷3=15。
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九宫格与幻方
我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的, 我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的,其 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15 15。 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15。我国古 代把这种图叫做纵横图或九宫格,国外把它叫做幻方。 代把这种图叫做纵横图或九宫格,国外把它叫做幻方。
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九宫格与幻方
• 我国南宋时期杰出的数学家杨辉, 我国南宋时期杰出的数学家杨辉, 是最早系统研究幻方的数学家。 是最早系统研究幻方的数学家。杨 辉在《续古摘奇算法》 辉在《续古摘奇算法》中,总结出 了三阶幻方构造的方法: 了三阶幻方构造的方法:
九宫格与幻方
九宫格与幻方
• 传说在很久以前,大禹治水来到了洛水,洛水中浮起一只 传说在很久以前,大禹治水来到了洛水, 大乌龟,乌龟背上有一个奇怪的图,图上有许多圈和点。 大乌龟,乌龟背上有一个奇怪的图,图上有许多圈和点。
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九宫格与幻方
有一个人好奇地数了数龟甲上的点数,再用数字表示出来, 有一个人好奇地数了数龟甲上的点数,再用数字表示出来, 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中, 一纵行及对角线的几个数之和都相等。 行、一纵行及对角线的几个数之和都相等。
九宫格与幻方
三阶幻方(1-9):共三行三列,各行、各列、 三阶幻方(1-9):共三行三列,各行、各列、 (1 各条对角线上所有数的和都为15 15; 各条对角线上所有数的和都为15; 四阶幻方(1 16):共四行四列,各行、各列、 (1四阶幻方(1-16):共四行四列,各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为36 36; 各条对角线上所有数的和都为36; …… 十阶幻方(1 100):共十行十列,各行、各列、 (1十阶幻方(1-100):共十行十列,各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为505 505。 各条对角线上所有数的和都为505。
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九宫格与幻方
• 除了三阶幻方外,人们还发现了四阶幻方, 除了三阶幻方外,人们还发现了四阶幻方, 五阶幻方……十阶幻方。 ……十阶幻方 五阶幻方……十阶幻方。 • 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 13 10阶幻方 记载在他1275年写的《续古 阶幻方, 1275年写的 3-10阶幻方,记载在他1275年写的《续古 摘奇算法》一书中。 算法》一书中 一书中。
九宫格与幻方
• 国外最早的幻方,是印度加泰苏立神庙碑文上的 国外最早的幻方, 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 14世纪才开始研究幻方 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 574年 德国著名画家丢功才绘制出了完整的4 574年,德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶 幻方,比我国迟了将近2000 2000年 幻方,比我国迟了将近2000年。 • 幻方出现之后,曾使不少人为之入迷,古今中外 幻方出现之后,曾使不少人为之入迷, 许多大数学家、大学者如欧拉、 许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻 方都很感兴趣, 方都很感兴趣,并且逐步研究出了不少独特的构 造方法。 造方法。
1 2 3 6 9 图一 2 7 6
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9 4 2 7 8 7 6 1 图二 9 4 5 3 1 8 图三 5 8 4 3
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• 先把l~9九个数依 先把l 次斜排( 次斜排(如下图 ),再把上 再把上l 一),再把上l下9 两数对调左7右3两 两数对调左7 数对调( 数对调(如下图 ),最后把四面 二),最后把四面 的2、4、6、8向外 面挺出( 面挺出(如下图 ),这样就构造 三),这样就构造 了一个三阶幻方。 了一个三阶幻方
九宫格与幻方
• 现在的幻方种类很多,如 现在的幻方种类很多, 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。