广西桂林市第十八中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
俯视图侧视图正视图广西桂林市第十八中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11.1.1..2.2iz iA B i C D i+=-若复数,则其虚部为{}{}{}{}12.|1|1.|01.|010.|0.A x x B x A B x A x x x B x x x C x x D ⎧⎫=<=<=⎨⎬⎩⎭<><<<<∅已知集合,,则或或{}3265=4=64.32.31.64.63n n a n S a a a S A B C D =3.已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则()()()()54.0=5log 7=.4.4.6.6x f x R x f x m m f A B C D ≥---已知是定义在上的奇函数，当时，+为常数，则1425355.36,3,9....a b c A b a cB a b cC c a bD a c b===<<<<<<<<已知，则246.sin 2cos sin 2234488 (9)999x x x A B C D +==--若，则[][][][]24017.,23+60.11,4.13,4.13,5.11,5x y y x y x z x x y A B C D -+≤⎧+⎪≥=⎨-⎪-≤⎩--------已知变量满足，则的取值范围是2338.,,,2....6323AOB AOB C AB OC OA OB A B C D θθππππ∠==+=已知扇形是弧上一点，若则9.,3111 (2)62A B C D 一个几何体的三视图如图所示则其体积为()()()()()10.sin 2,325.+,.+,.+,.+,3466f x x f x f x f f f x x A k k ZB k k ZC k k ZD k k Z ππϕπππππππππ⎛⎫⎛⎫+-=>⎪⎪⎝⎭⎝⎭∈∈∈∈已知函数=,若且,则取最大值时的值为 11.,,,4,, (3)333A BCD AB AC DB DC AB DB AB BD A BCD A B C D -==+=⊥-在三棱锥中则三棱锥外接球的体积的最小值为()()()()()()()()()2225112.0,1,2=,32.0,.,.0,ln 2.,ln 2x x f x x f x f x f e e A e B e C D '+∞><-+∞-∞定义在上的函数满足则关于的不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20分。
()()13.ln .f x x x e e ==曲线在处的切线的斜率为其中为自然对数的底数()22214.10.2y x b b -=>已知双曲线则双曲线的离心率为2215.:4:,.C x y l y x C l +==已知圆和直线则圆上任取一点到直线{}11201916.=1cos,.2n n n n n a n S a a a S π+-==在数列的前项和为，且，则三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.1()()()217.121552010203025255012nK⨯=分某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下22列联表：男性女性合计使用不使用合计请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，求这2人中恰有一位女性的概率.附：()()()()()()220.0100.0050.001,6.6357.87910.828P K kad bca b c d a c b d k≥-++++()()(),,,,2sin.3123,.18.a b c ABC A B C a CAc AC BD bπ⎛⎫∆+=⎪⎝⎭=已知分别是的三个内角的对边,且求角的值；若边上的12分中线()()()111111111119.1,2,,.4132.ABC A B C AB BB C C BC AB BBBCC E BBC B ABCE C ABEπ-⊥===∠=⊥-如图，在三棱柱中，已知侧面点在棱上求证：平面；试确定点的位置，使三棱锥的体积为12分()()()()()()()()2ln20.12.21121,,.2xf x xf xg x f x mx m-=++∞分已知函数=求函数的单调区间；若在区间上没有零点求实数的取值范围()()()2220.,113212.x yA B C AB xAB k kF C C P FA FB PF FA FB+==-+=-12分已知是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.()()()()2222.1044::0:39,.1230,,l x C x y O xl Cl O l C P QOPQ-=-'∆分选修坐标系与参数方程已知直线与曲线+=以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求直线和曲线的极坐标方程；将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线这两条直线与曲线分别交于异于极点的两点，求的面积.()()()()()()()000023.1045:3222.11622,+322f x x a x a Ra f xx R f x x x a-=-+-∈=>∈-分选修不等式选讲已知函数当时，解不等式；若对任意的不等式>4+都成立，求实数的取值范围.桂林市第十八中学17级高三第三次月考试卷数学(文科)答案一、选择题1二、填空题：113.e14.2115.316.1010三、解答题：()()()25015205102517.18.3332030252538.3337.,,,,,879,222,,,,,,,,m n aKmn ma mb mc md na nb nb c d⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>⨯解：,由于所以有99.5%把握认为使用该产品与性别有关.由列联表知，不使用该产品的人数为30，其中男性10人，女性20人，按性别用分层抽样抽取6人，则男性应抽取2人，记为女性应抽取4人，记为从中随机抽取2人的所有情况有：,,,,,,,.,,,,,,,88.15c nd ab ac ad bc bd cdma mb mc md na nb nc ndP=共15种其中恰有一位女性的情况有：共种。
所以这2人中恰有一位女性的概率为()()()()12sin2sin sin cos cos sin,333sin sin cossin sin cos cos sinsin sin sinsin0sin tan0,=.318.2a C A C C BA C A C A CA C A C A C A CA C A CC A A A A Aπππππ⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=++=+≠=∈由及正弦定理得：即,即,即，因为，所以，则又,所以()22223,=,3+2cos9+3134=8.ABD c AB BD AAB AD AB AD A BD AD AD ADD AC b ACπ∆==-⋅⋅=-===在中，由余弦定理得,所以,所以负值舍去,又为中点，所以()()111111222111111111111122,4+=,.,19.1,,3.=,,.2C ABE A BCEBC CC BB BCC C BCB BC C C CB BCAB BB C C C B BB C C AB C B BC AB B C B ABCV V AB BB C Cπ--===∠=∴∴⊥⊥⊂∴==∴⊥⊥⊥证明：由余弦定理知即侧面侧面又平面由题侧面又意知1111111111111111=.211=.1313232A BC E BC E BC EB BCV S AB SB BC C B C BS C B C BE BB C ABE-∆∆∆⨯==∆===⨯⨯-所以易知，等腰直角三角形中，所以所以当点为中点时三棱锥的积为,即体()()()()()()()()()()()()()()()()()22121120.10,,22211002211+0.22ln12221,,01,1ln0,22ln,2x xf x f x xx xf x x f x xf xxg x x mxg x g xxg x m xxxh x xx-+'+∞-=''>><<<⎛⎫⎛⎫∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-++∞>+∞>>-'=-由题意知函数的定义域为=令得,令得0,所以函数的单调增区间为，，单调递减区间为，由题意知若，因为在区间上没有零点所以在上恒成立，由，得令则()()()()()()[)2222ln4.410,1,111,11,22,.2x xh xxx h x h xx h x hm m m--='><+∞=<=-≥-≥--+∞当时，所以在上单调递减，所以时，所以即，所以实数的取值范围()()()()()()()()()()()())222211221122212121212221.1,,,1132323211,0,220,3311,103223x y x yA x y Bx yx x x x y y y yAB x M m AB mk mk kmmAB m m mkm+=+=-+-++=*=--≠-*==--+<<<≠=设,则，，两式相减得：，由线段的中点在直线上，可设此中点,因为直线的斜率存在，所以设其斜率为，由式得+即.由于弦的中点必在椭圆内部，则解得.又3,,.k⎛⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以斜率的取值范围为()()()()()()()()()()()()()(11221122000012120001201221,,,1,01,1,,1,+2,1,312,A x yB x y F FA x y FB x y Px y FP x y FA FB PF x x y y x y x x x y y y m FA x -=+=+=+=⇒+++=---⇒=--+=-=-+=-===由知,因为椭圆的左焦点为,所以,,设，则，,1x =≥,()()()22220020012,13232m x y FB x P x y m --=≥+=+==同理可得,因为点在椭圆上，所以解得)2221222112410,3321=.2=66==33x y m k AB y x x x m x x x FB FA m FB FA FA FB ===++=++=-====--±当的方程为,代入得由根与系数关系得则由对称性知，当也成立，()()()122220212121222.1:=6:39,60,6sin .230,=3,=6sin3,6sin63111=sin 32622l y x C x y x y y l O l l OP OQ OQ OPQ S πθρθπθππρρρρπρρ=∴--=∴''=====∆=⨯⨯=直线的方程为，极坐标方程为：；曲线的方程+=即+极坐标方程为：=将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线则极坐标方程为：，设，则=所以的面积()()()()()()00000123.163122 6.21313226,;351131226,;39131226,5396|.552+322323323a f x x x x x x x x x x x x x x x f x x x x f x x x x a x g x x a =>-+-><-+->∴<-≤<-+->∴∈∅≥-+->∴>⎧⎫><->⎨⎬⎩⎭--+=-+当时，不等式可化成当时，不等式化为当时，不等式化为当时，不等式化为.综上，不等式的解集为或不等式>4+可化>4()()262,,322,,32,24,.22+.a x a x x a a x x a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩>>∴∞则函数g 的最小值为根据题意知即的取值，范围为。
广西2020年上学期桂林十八中高三数学理第一次月考试题(最新精编)可打印
广西2020年上学期桂林十八中高三数学理第一次月考试题命题：眭道祥 审题：张敏雯注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.61.,.6.4.3.2A x N N A x ABCD ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭已知集合则集合中的元素个数为()2.,3,A.12 B.2 C.24.12z C i z i z iiiD i∈⋅=+=++--已知若1-则{}121051.23.03.4.3.5n n S a n a a A a C SS B D ≠==记为等差数列的前项和，，，则4.0a b a b a b λλ=⋅<设，为非零向量，则“存在负数,使得”是“”A.充分而不必要条件.B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.01,01,log log ..cos cos ..23x ya aa a x y a x y A B ax ay C a a D x y <<<<<<<<<若则下列不等式成立的是6.某班周一上午只安排五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五节课安排在周一上午，数学必须比历史先上，则不同的安排法有A.60种 B.30种 C.120种 D.24种“”738127.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.5盏()[)[)(][](][)8.()0()ln 0.1,2.1,0.,10,1.,11,f x f R x f x x xA B x C D >=≥--∞--∞-+∞已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是122221|||a bPF O P C P 渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为C()()()()22112.,11,211.0.1..23f x x R xf x x f x f A B C D ⎛⎫∀∈+=+=⎪⎝⎭已知非常函数是定义在R 上的偶函数，且都有则二. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分113.,,2325x x y y x z x y x y ≥-⎧⎪≥=+⎨⎪+≤⎩若满足目标函数的最大值是523114.2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭若的展开式中的常数项为()215.,20,10.xp x R a q x R x ax p q a ∀∈->∃∈++=⌝∨已知命题：“”；命题：“”若是真命题，则的取值范围是()()()()()()()()()221,0216.,00,0,12,22231x x f x x f x f x x g x f x f x ⎧-<≤⎪-∞+∞>=⎨->⎪⎩=-+已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为三. 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.()60一必考题：共分()()()22(sin sin 1)sin sin sin .17.12;22sin .B C A B C ABC A B C a b c A b c C -=-+=本题满分分已知△的内角，，的对边分别为，求求，，，设()()()3642218.12:.123本题满分分甲，乙去某公司应聘面试，该公司的面试方案为应聘者6道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？()()()1111111119.12,4,2,,,,.31,,2.AA AB BAD E M BC BB A M MD DE A MA E π==∠=--本题满分分如图，直四棱柱ABCD-A B C D 的底面是菱形分别是中点证明：直线共面；求二面角的正弦值D A()()()()()()()22012.11,2,0:20.22126,0,.M m n mn C y px p OMN A B C AB Q AOB ⎛⎫>=>∆ ⎪⎝⎭∠本题满分分已知点,N 都在抛物线上，且的面积为求抛物线方程；已知、为上两点，若直线过点求的最小值()()()()()()()21.12ln 0.11;2120.2af x x ax a xf a a f x =-+><<<本题满分分已知证明：当时，证明：有三个零点()10.22,23二选考题：共分请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.()()()000022.10(,)(0):(2,)21=62O M C A OM P P M C P OM P πρθρρθθ>=π本题满分分在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与直线垂直，垂足为．当时，求点的极坐标;当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．()()()()()()23.1022.12112,01.1f x x x f x x R y f x y y =+--≥∈<<≤+-本题满分分设解不等式当时，证明：。
广西桂林市第十八中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)
广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，即又∵，即，∴故选：B3.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又选B5.下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4 …第九次循环后10 不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．6.已知函数，若，则（）A. B. C. 0 D. 3【答案】A【解析】,又为奇函数，∴，又∴故选：A7.若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线方程为：，m<0∴，，又∴，∴∴该双曲线的渐近线方程为故选：D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴得不等式组，得又∵又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得综上，可得故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值．注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用．9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为球心为则故则该三棱锥的外接球的表面积为选D10.在中，分别为内角的对边，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可得：又∴即又，∴∴故选：B11.抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过分别作准线的垂线，垂足分别为，设，连接，由抛物线的定义，得，在梯形中，，由余弦定理得：，整理得，因为，则，即，所以，所以，故选D．考点：抛物线的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：，在利用基本不等式，得到是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题．12.已知数列满足：且，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵对任意，令可得，则∴对任意，都有又，，∴数列是首项、公比均为2的等比数列，则设 .下面证明数列是等比数列证明：．假设，则，不是数列中的项；是数列中的第项．从而所以是首项为8，公比为4的等比数列．选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式，则的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.的展开式中含项的系数为__________．(用数字作答）【答案】40【解析】的展开式的通项公式为令，得到项的系数为15.已知为的外心，且，则__________．【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为△ABC的外心；∴OD⊥AB，OE⊥AC；∴由得；；∵x+4y=2；∴①+②得：；4+②得：；∴③④联立得，；∴解得，；∴；∴．故答案为：2．16.已知函数，若，，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】a＞0，f（x）=x+alnx，,∴f（x）在上单调递增，不妨设则，，，即，∴，即在上单调递增∴,即，又故三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是正项数列的前项和，.（1）证明：数列是等差数列；（2）当时，，求数列的前项和.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析; （1）当时，分别得到，作差化简∵，可得，又当时，可得，即可证明数列是等差数列（2）由（1）及，得，∴，由错位相减法可得数列的前项和试题解析：（1）当时，有∴，∴又∵，∴当时，有∴，∴∴数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）及，得，∴，则，∴18.在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以(个)(其中)表示面包的需求量，（元）表示利润.（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.【答案】(1)85个;(2) ;(3)142.【解析】试题分析：（1）需求量的中位数 (个）（2）由题意可得.设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，可得，即，由直方图可知，由此可估计当时的概率.（3）由题意，可得利润的取值可为：80,120,160,180,分别求得，得到利润的分布列，则的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数 (个）（其它解法也给分）（2）由题意，当时，利润,当时，利润，即.设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，即，∴，即，由直方图可知，当时，所求概率：（3）由题意，由于，故利润的取值可为：80,120,160,180,且，故得分布列为：利润的数学期望.19.如图，在三棱锥中，，分别为线段上的点，且,.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】【详解】试题分析; （1）连接，据勾股定理可证，即进而证得平面,又由勾股定理证得，于是平面（2）由（1）知两两互相垂直，建立直角坐标系，由空间向量的夹角公式可求平面与平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：连接，据题知∵在中，∴，且∴，∴，即∵∴平面,平面，∴∵在中，，∴则，∴∵，∴平面（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则∴又∵由（1）知，∴平面∴为平面的一个法向量设平面的法向量为，则∴，令，则∴为平面的一个法向量∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为.20.已知椭圆的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析; （1）设，则，∴，设，，以及，，由,由椭圆的定义可得，结合，综合可得：，可得椭圆的方程；（2）由（1）知，直线的方程为：，由此可得.，又∵，∴的方程为，可得则可得，又，∴.，故.当直线平行于轴时，易知，结论显然成立.综上，可知为定值1.试题解析：（1）设，则，∴，设，由，，将代入，整体消元得：，∴由,且，∴，由椭圆的对称性知，有，则∵，综合可得：∴椭圆的方程为：.（2）由（1）知，直线的方程为：即：，所以∴.∵，∴的方程为，令，可得，∴则又点到直线的距离为，∴. ∴.当直线平行于轴时，易知，结论显然成立.综上，.【点睛】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是解析几何的综合应用，难度较大．21.已知函数.（1）当时，证明:有两个零点；（2）已知正数满足，若,使得，试比较与的大小.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析; （1）据题知定义域为，求导得：，由此可得函数的单调性，进而可得，发现；，由零点存在定理可知在和各有1个零点.即有两个零点.（2）由，而作差令，构造函数，讨论其单调性可知.故，又根据在上是增函数，∴，即. 试题解析：（1）据题知，求导得：令，有；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，∴令，有；令，有故在和各有1个零点.∴有两个零点.（2）由，而∴令，则，∴函数在上单调递增，故.∴，又∵在上是增函数，∴，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为(参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）圆C的参数方程消去参数φ，能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=cosθ1，Q（ρ2，θ1），则，=ρ1ρ2，结合tanθ1＞0，能求出的范围．试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有所以因为，所以.23.(不等式选讲）已知函数，且不等式的解集为（其中）. （1）求的值；（2）若的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过分类讨论，化简不等式求出不等式解集，结合条件求出的值；（2）的图象恒在函数的上方，故，即求的最小值即可.试题解析：（1）若，原不等式可化为，解得，即若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以.（2）由（1）知，因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意成立.设，则.则在是减函数，在上是增函数，所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试题 理【会员独享】
1 / 4111213212223313233a a a a a a a aa D 1C 1B 11DCB A桂林十八中10级高三第三次月考试卷 数 学（理 科）注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．131.1A.1 B. C.2 D.2i ii i -++复数的虚部为11(1)1(1)3311332.()3(2)A.()log 3 B.()log 03C.()log 3 D.()log 03x x x x x f x x f x x f x x f x x f x x --+-+--=≤=≤=<≤=≤=<≤函数的反函数为() () +1() +1()22113.,,A.0 B.0C. D.a b R a bb a a b b a a b∈>>>>><>若则成立的一个充分不必要条件为()4.2||23A. B. C. D.6434a b a b a a b ππππ==-⊥=已知，，，则，{}81195.,26,A.54 B.45 C.36 D.27n n a n S a a S =+=设等差数列的前项和为若则()6.ln 21230A. 1 B. 3 C. 5 D.2y x x y =--+=曲线上的点到直线的最小距离是27.()46,(2A.6 B.7 C.8 D.9nf x x x n x x=-++已知的最小值为则展开式的常数项是第项 第项 第项 第项8.()(1)(1),(,1)(1)()01(0)(3)2A. B. C. D.f x f x f x x x f x a f b f c f a b c c b a c a b b c a'-=+∈-∞-<⎛⎫=== ⎪⎝⎭<<<<<<<<在定义域内可导，若且当时，有，设，，，则1212129.sin 32sin ,42A.B. C. D.2333y x x y x A A A A A A ππππ=+=-为得到的图象，可将向左平移个单位长度或向右平移个单位长度，均为正数，则的最小值为91,2,3;1,2,3,11334.141477ij a ij A 10.如图，三行三列的方阵中有个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是B. C. D.22222:2(0):1(0,0)5.325x y y px p A abab AF x 1211.设F 是抛物线C 的焦点，点是抛物线与双曲线C 的一条渐近线的一个公共点，且轴,则双曲线的离心率为B. C.D.12.4,4,,.3233363O M N AB M N AB OMONa MN A 已知球的半径为圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，则两圆的圆心距的最大值为B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．()13.521x x >-不等式的解集是414.(,0),cos(),tan 2=25παπαα∈--=-已知则()()()()37015.32M ,,11x y y f x f x a b N x y x y z ax by +-≤⎧⎪=+-≥⎨⎪≥⎩=-若函数是奇函数且关于点对称,点满足，则的最大值为1111111116.ABCD A B C D B ABC AD ACC A --在平行六面体中，三棱锥为正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.2317.10,cos()cos .2ABC A B C a b c A C B b ac B ∆-+==（分）的内角、、的对边分别为、、已知，，求2 / 4CBEDAP18.1211,42ξξ（分）据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重.现有A,B,C 三辆车从同一地点同时出发，1开往甲、乙、丙三地，已知A,B,C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率为，，4且每辆车是否被堵互不影响.(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车被堵的车辆数，求的分布列及数.E ξ学期望{}{}{}11119.12,1,4 2.(1)2,.n n n n n n n n n a n S a S a b a a b a ++==+=-（分）设数列的前项为已知设证明数列成等比数列；(2)求数列的通项公式020.126022,4,45.(1)(2).P ABCD ABCD DAB AB E PC DE PC DE PAC PA ABCD E PD B -∠====⊥--（分）如图所示，四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点， 直线与平面所成角为求证：平面；求二面角的平面角的大小()()()()222222112.C:10F A B M .MF FB 2 1.12,P Q F PQM .x y a b e a b +=>>=⋅=∆分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由()()()()()()()222222.12110,111122ln 2.23nn k k f x x x axf x a n n N n k k ===+-+-<<∈≥∑∑分已知若在上递增，求的取值范围；证明：，且桂林十八中10级高三第三次月考试卷数 学（理 科）答案 一、选择题（60分） 二．填空题（20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDABACDCBBDB3 / 4[)24613.1,314. 15.1016.7 -三．解答题()()3cos()cos 23cos()cos (223)cos()cos() (32)3sin sin 1 (4)A CB AC A C A C A C A C π-+=-+-+=⎡⎤⎣⎦∴--+=∴=17(10分）解：由得：分，分()()())222..............................................5sin B=sin sin 2.........................................73312sin sin B=...............................8B 0...........2b ac A C b ac π=-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭分由得分由得舍去分由得，，.....................................................9B= (103)π∴分分()18.123111311117 (444244244232)(2)0,1,2,3................................................................5P A ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）解：(1)设“这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ，则分据的可能取值为()3319(0),44232131********(1),442442442327(2),321111(3), (944232)P P P p A P ξξξξξ==⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯======⨯⨯=分分故的分布列为：ξ0 1 2 3P932 1532 732 132………….10分915710123132323232E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=故的数学期望为 ............12分 112121211119.12(1)12425,2 3. (142)2...................................................42n n nn a n a a a a b a a S a n S a +-==+=+⇒=∴=-==+⎧≥⎨=+⎩（分）解：由，当时，分当时，{}11111244.........................................422(2).................................................5223............................6n n n n n n n n n n a a a a a a a b b b +-+--=-⇒-=-∴=分两式相减得，分分是以公比为，首项为的等比数列.分(2)由（111111+112=32232 (83)2, (10224)31=242213=+1)224n n n n n n n n n n n n n nn n b a a a a a a a a a n --++++=-⋅⇒=+⋅=+⎧⎫⎨⎬⎩⎭∴-1）可得分两边同除以得分知是以公差为，首项为的等差数列，（122232(1)(31)2.................................................12n n n n a n n ---∴=+⋅-=-分002(1),sin sin 45 1 (22)602,1,,AC BD O OE D PAC h DE PAC h h DE DAB AB DO DO PAC DO OE OE DE θ====∠===⊥⊥=20（12分）解：连接相交于点，连，设到面的距离为，则与面所成角的正弦值分又底面ABCD 为棱形且，则从而面，故且22221 (41)3,............................52//......................................DO CO AC OE OC CE OC OE OCDO OOE ABCD OE PAPA ABCD -===+=⇒⊥=∴⊥∴⊥分又据知分面又面...................................................6分4 / 4z yxOEDPCBA11111(2)(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)(0,1,0),3,0,2),(0,0,1).............7(,,)0(3,1,2)00(OA x O A B C D P E n x y z PDE n PD n n PE n --=⎧•=•---=⎪⇒⎨•=•-⎪⎩以为轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，易得，分设为面的一个法向量,则1211320303,0,1)033, 3.(3,3,3)..............................................................................9(,,)0x y z x z x z y n n x y z PBD n PD n PB ⎧⎧++=⎪⎪⇒⎨⎨+=-=⎪⎪⎩⎩==-==-=•=•令，则从而得分设为面的一个法向量,则则112112(3,1,2)0320200(0,2,0)0233,0(23,0,3)..................................................................10 n ,cos n x y z y n x z y n n n θθ⎧⎧⎧•---=++=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎪=•-=⎪⎪⎩⎩⎩==-==-•=令，则从而得分设的夹角为，则212n 5 (117)5arccos (127)n n E PD B E PD B =--∴--分又二面角的平面角为锐角，二面角的大小为分()(()()()()()2222222222,0,0,00,,,,0,221,2,221,1,2,1, 1 (42)F c c a b A a B a M b MF c b FB a c MF FB ac c c e a c c c a c a b x C y =--∴=-=-∴⋅=-===∴=-=∴===∴+=21.(12分)解：(1)依题意，,,,,又椭圆的方程为分(()()112211,,MF l l k FM l k PQ y x m P x y Q x y =-==+2)假设存在直线满足条件，因为，且直线与直线垂直，所以，设直线的方程为，设,()2222222,4220,121612220, 3..............................5y x m y x mx m x y PQ m m m =+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩∴∆=--><由消去得3由于直线与椭圆有两个不同交点即分1221243 (622)3m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由根与系数的关系得分()()()()()22221212121211222112122242.3330..........................71,,,1,................m m m y y x m x m x x m x x m m F MPQ PF MQ PF MQ PF x y MQ x y PF MQ x y x x y y --=++=+++=-+=∆∴∴⋅==--=-⋅=+--由于又为的垂心，直线与直线垂直，分又又()()()22221121222......................842224 (933333)11343410.3341 (103)13,.......m m m m x x m x x y y m m m m m m m m m m --=++--=-+--=--+=-+-=-+-=∴=-==<分分或分经检验:当,均满足.......................11103340.........................12l x y x y ∴-+=--=分存在满足条件的直线的方程为：或分()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2min 2111+2210,1,0311202111120,120110,10,1015162110,10,10ln 1f x f x x a x x f x x a a x x x g x x g x x x g x g x g a a f x f x f x x x '-∞=-++'∈≥-+≥≤+++'=+=->++∴∴==∴≤=∴>⇒+>-22（12分）解：的定义域为，，分由已知得对任意有分即，即令，则在上，在上递增在上分分由得：当时，在上递增在上,()222271111112,ln(1)ln8113411ln ln ln ln 9232nk n n x n n n n n n n n n kk n =+-=≥+>-⇒>++⎛⎫∴-<+++= ⎪⎝⎭∑分令则分分()()222222222222111ln (102111111124221112121212132134)1112ln .............23nn k k n n n nk k k k nn k k n k kk k k k k n k n k k========+∴-<⎛⎫⎛⎫<==-=-< ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-+∴-<<∑∑∑∑∑∑∑∑分又分.......................12分。
广西省桂林十八中高三数学文科第三次月考试卷
广西省桂林十八中高三数学文科第三次月考试卷2006.12.7第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果集合P = {x | | x | > 2}，集合T = {x | 3x > 1}，那么，集合P ∩T 等于A ．{x | x > 0}B ．{x | x > 2}C ．{x | x < - 2或x > 0}D ．{x | x < - 2或x > 2}2．把函数sin ,y x x R =∈的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍, 再向左平移6π个单位长度, 得到函数 A. y=sin (2)3x π-B. y=sin(2x+3π) C. y=sin(2x-6π) D. y=sin(2x+6π) 3．291()x x+的展开式中的常数项为A. 80B. 81C. 83D. 84 4. 设p ：3log 2x < ，q ：91()13x ->；,则p 是q 的 条件A ．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要.5. 函数22,(0),(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是A．,(0)20)xx y x ⎧≥⎪=<B．2,(0)0)x x y x ≥⎧⎪=<C．,(0)20)xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,(0)0)x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩6.以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为A . 22(2)(1)3x y -++= B . 22(2)(1)3x y ++-= C. 22(2)(1)9x y -++= D . 22(2)(1)3x y +++=7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A. (0,1)B.1(0,)3C. 11[,)73D.1[,1)78．有下列四个命题：①“直线b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”。
广西桂林市第十八中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)
广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，即又∵，即，∴故选：B3.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又选B5.下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4 …第九次循环后10 不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．6.已知函数，若，则（）A. B. C. 0 D. 3【答案】A【解析】,又为奇函数，∴，又∴故选：A7.若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线方程为：，m<0∴，，又∴，∴∴该双曲线的渐近线方程为故选：D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴得不等式组，得又∵又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得综上，可得故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值．注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用．9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为球心为则故则该三棱锥的外接球的表面积为选D10.在中，分别为内角的对边，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可得：又∴即又，∴∴故选：B11.抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过分别作准线的垂线，垂足分别为，设，连接，由抛物线的定义，得，在梯形中，，由余弦定理得：，整理得，因为，则，即，所以，所以，故选D．考点：抛物线的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：，在利用基本不等式，得到是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题．12.已知数列满足：且，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵对任意，令可得，则∴对任意，都有又，，∴数列是首项、公比均为2的等比数列，则设 .下面证明数列是等比数列证明：．假设，则，不是数列中的项；是数列中的第项．从而所以是首项为8，公比为4的等比数列．选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式，则的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.的展开式中含项的系数为__________．(用数字作答）【答案】40【解析】的展开式的通项公式为令，得到项的系数为15.已知为的外心，且，则__________．【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为△ABC的外心；∴OD⊥AB，OE⊥AC；∴由得；；∵x+4y=2；∴①+②得：；4+②得：；∴③④联立得，；∴解得，；∴；∴．故答案为：2．16.已知函数，若，，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】a＞0，f（x）=x+alnx，,∴f（x）在上单调递增，不妨设则，，，即，∴，即在上单调递增∴,即，又故三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是正项数列的前项和，.（1）证明：数列是等差数列；（2）当时，，求数列的前项和.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析; （1）当时，分别得到，作差化简∵，可得，又当时，可得，即可证明数列是等差数列（2）由（1）及，得，∴，由错位相减法可得数列的前项和试题解析：（1）当时，有∴，∴又∵，∴当时，有∴，∴∴数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）及，得，∴，则，∴18.在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以(个)(其中)表示面包的需求量，（元）表示利润.（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.【答案】(1)85个;(2) ;(3)142.【解析】试题分析：（1）需求量的中位数 (个）（2）由题意可得.设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，可得，即，由直方图可知，由此可估计当时的概率.（3）由题意，可得利润的取值可为：80,120,160,180,分别求得，得到利润的分布列，则的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数 (个）（其它解法也给分）（2）由题意，当时，利润,当时，利润，即.设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，即，∴，即，由直方图可知，当时，所求概率：（3）由题意，由于，故利润的取值可为：80,120,160,180,且，故得分布列为：利润的数学期望.19.如图，在三棱锥中，，分别为线段上的点，且,.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】【详解】试题分析; （1）连接，据勾股定理可证，即进而证得平面,又由勾股定理证得，于是平面（2）由（1）知两两互相垂直，建立直角坐标系，由空间向量的夹角公式可求平面与平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：连接，据题知∵在中，∴，且∴，∴，即∵∴平面,平面，∴∵在中，，∴则，∴∵，∴平面（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则∴又∵由（1）知，∴平面∴为平面的一个法向量设平面的法向量为，则∴，令，则∴为平面的一个法向量∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为.20.已知椭圆的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析; （1）设，则，∴，设，，以及，，由,由椭圆的定义可得，结合，综合可得：，可得椭圆的方程；（2）由（1）知，直线的方程为：，由此可得.，又∵，∴的方程为，可得则可得，又，∴.，故.当直线平行于轴时，易知，结论显然成立.综上，可知为定值1.试题解析：（1）设，则，∴，设，由，，将代入，整体消元得：，∴由,且，∴，由椭圆的对称性知，有，则∵，综合可得：∴椭圆的方程为：.（2）由（1）知，直线的方程为：即：，所以∴.∵，∴的方程为，令，可得，∴则又点到直线的距离为，∴. ∴.当直线平行于轴时，易知，结论显然成立.综上，.【点睛】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是解析几何的综合应用，难度较大．21.已知函数.（1）当时，证明:有两个零点；（2）已知正数满足，若,使得，试比较与的大小.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析; （1）据题知定义域为，求导得：，由此可得函数的单调性，进而可得，发现；，由零点存在定理可知在和各有1个零点.即有两个零点.（2）由，而作差令，构造函数，讨论其单调性可知.故，又根据在上是增函数，∴，即. 试题解析：（1）据题知，求导得：令，有；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，∴令，有；令，有故在和各有1个零点.∴有两个零点.（2）由，而∴令，则，∴函数在上单调递增，故.∴，又∵在上是增函数，∴，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为(参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）圆C的参数方程消去参数φ，能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=cosθ1，Q（ρ2，θ1），则，=ρ1ρ2，结合tanθ1＞0，能求出的范围．试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有所以因为，所以.23.(不等式选讲）已知函数，且不等式的解集为（其中）. （1）求的值；（2）若的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过分类讨论，化简不等式求出不等式解集，结合条件求出的值；（2）的图象恒在函数的上方，故，即求的最小值即可.试题解析：（1）若，原不等式可化为，解得，即若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以.（2）由（1）知，因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意成立.设，则.则在是减函数，在上是增函数，所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2020届广西桂林市第十八中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题 1．若复数11iz i+=-，则其虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．2D ．2i【答案】A【解析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a +bi 的形式，即可得到复数的虚部． 【详解】因为复数11i z i +=-()()()()112112i i ii i ++===+-i ． 所以复数的虚部1 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 2．已知集合{}|1A x x =<，1|1B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}|01x x x <>或 B ．{}|010x x x <<<或 C ．{}|0x x < D ．φ【答案】C【解析】解不等式得出集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【详解】()()1|1=1,0B x x ⎧⎫=<+∞⋃-∞⎨⎬⎩⎭，,则A B =I {}|0x x <故选：C 【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．3．已知等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S ，若34a =，2664a a =，则5S =（ ）A ．32B ．31C ．64D ．63【答案】B【解析】设首项为a 1，公比为q ，由226464a a a ==，又a 3＝4，可得q ＝2，再利用求和公式即可得出． 【详解】设首项为a 1，公比为q>0，由226464a a a ==，又a 3＝4，∴q ＝2，又因为214a q ⋅=，所以a 1＝1，所以S 5＝31，故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．已知则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可得，=，由的性质可得a ＜c ，同理可得，=，由可得c ＜b ，可得答案.【详解】 解：由题意得：，=，在为单调递增函数，a ＜c ，同理可得：，=，在R 上为单调递增函数，c ＜b ，综上，故选C. 【点睛】本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质. 5．若24sin 2cos23x x +=，则sin 2x =（ ）A ．49-B ．49C ．89-D ．89【答案】C【解析】由题意利用二倍角公式可得sin x +cos x 13=，平方利用同角三角函数的基本关系，可得sin2x 的值． 【详解】∵sin x +2cos22x =sin x +cos x +143=，∴sin x +cos x 13=，平方可得1+2sin x cos x 19=，则sin2x ＝2sin x cos x 89=-，故选：B ． 【点睛】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 6．已知()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+---++，则1234+++a a a a =（ ）A ．81B ．80C ．65D ．64【答案】B【解析】分别令1x =，2x =代入原式，即可求出结果. 【详解】因为()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+---++ 令1x =，可得()4021-=a ，即01a =；令2x =，可得：()40123441++-=++a a a a a ，即0123481++++=a a a a a ， 所以1234+++81180=-=a a a a . 故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7．已知变量x ，y 满足240260x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则13y z x +=-的取值范围是（ ）A ．[]11,4--B ．[]13,4--C ．[]13,5--D ．[]11,5--【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，再由z13yx+=-的几何意义求解得答案．【详解】由变量x，y满足240260x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图：A（2，3），24060x yx y-+=⎧⎨+-=⎩解得B（83，103），z13yx+=-的几何意义为可行域内动点与定点D（3，﹣1）连线的斜率．∵k DA3123+==--4，k DB1013833+==--13．∴z13yx+=-的取值范围是[﹣13，﹣4]．故选：B．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知扇形AOB，AOBθ∠=3C是弧AB上一点，若233OC OA OB=+，则θ=（）.A．6πB．3πC．2πD．23π【答案】D【解析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cosθ，即可求得结果.【详解】由233OC OA OB u u u r u u u r u u ur=+，两边同时平方得2OC=2233OA OB⎛⎫+⎪⎪⎝⎭u u u r u u u r，则有3=4+1+223333OA OB⨯u u unr u u u r=5+2⨯2cosθ，∴cos12θ=-，23πθ=，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.9．一个几何体的三视图如图所示．则其体积为（）A．32B．1136C．116D．12【答案】C【解析】先由三视图还原该几何体，得到几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，再根据图中数据，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，因此其体积为：111112121112326=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=V.故选：C【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及棱锥与棱柱的体积公式即可，属于常考题型.10．在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为（ ） ABC．D【答案】C【解析】由三角形全等可得∠ABD ＝∠ACD ＝90°，故而AD 为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD 关于AB 的函数，求出AD 的最小值即可得出答案． 【详解】∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 为公共边， ∴△ABD ≌△ACD ，又AB ⊥BD ，即∠ABD ＝90°，∴∠ACD ＝90°， 设AD 的中点为O ，则OA ＝OB ＝OD ＝OC ， ∴O 为棱锥A ﹣BCD 的外接球的球心．∵AB +BD ＝4，∴AD 2＝AB 2+（4﹣AB ）2＝2AB 2﹣8AB +16＝2（AB ﹣2）2+8， ∴当AB ＝2时，AD 2取得最小值8，即AD 的最小值为， ∴棱锥外接球的最小半径为12AD = ∴外接球的最小体积为V 343π=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，确定球心位置是解题的关键，属于中档题．11．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ） A ．[32ln 2,2)- B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -【答案】A【解析】分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论. 详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =， 则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-， 则满足01,20n e m <<--<≤，则1ln(1)12n m +=+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+， 设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111n h n n n -=+=++'， 当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<， 当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-， 当0n =时，()022ln12h =-=；当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12．已知实数1212,,,x x y y 满足，2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112211x y x y +-++-的最大值为（ ）A 2B ．2C ．2D ．4【答案】D【解析】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o ，原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=2倍的最大值，据此数形结合确定112211x y x y +-++-的最大值即可.【详解】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o ，原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=距离之和的2倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A ,C 均位于直线10x y +-=下方， 作AD ⊥直线10x y +-=于点D ，CF ⊥直线10x y +-=于点F ， 取AC 的中点B ，作BE ⊥直线10x y +-=于点E ， 由梯形中位线的性质可知2AD CFBE +=，当AC P 直线10x y +-=时，直线AC 方程为10x y ++=，两平行线之间的距离：()1122d --==由圆的性质2BE ≤综上可得：112211x y x y +-++-(2224=. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查距离公式的应用，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题 13．12xdx ⎰的值为________．【答案】1【解析】根据微积分基本定理，可直接计算出结果. 【详解】12121010xdx x ==-=⎰.故答案为：1 【点睛】本题主要考查求定积分，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.14．已知双曲线()22210y x b b -=>，则双曲线的离心率为______. 【答案】2【解析】设双曲线的一个虚轴的端点为（0，b ），渐近线方程为y ＝bx ，运用点到直线的距离公式可得b ，再由离心率公式，可得所求值． 【详解】设双曲线2221y x b-=虚轴的一个端点（0，b ）到它的一条渐近线y ＝bx （b ＞02=， 解得b =则双曲线的离心率e c a ====2， 故答案为：2 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．已知递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14=16a a ⋅，420S =．若()1211n n nn b S -+=-⋅，数列{}n b 的前项和为n T ，则2019T =________． 【答案】20212020【解析】先由数列{}n a 为递增的等差数列，得到1423a a a a +=+，公差0d >，根据14=16a a ⋅，420S =，求出首项与公差，得到2n S n n =+，求出()()11212111(1)--++=-⋅=-⋅+n n n n n n b S n n ，根据裂项相消的方法即可求出结果. 【详解】因为{}n a 为递增的等差数列，所以1423a a a a +=+，公差0d >， 又n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，420S =，所以()()142320+++=a a a a ，即142310+=+=a a a a ，由1414=16=10a a a a ⋅⎧⎨+⎩，解得：14=2=8a a ⎧⎨⎩或14=8=2a a ⎧⎨⎩，所以4123-==a a d 或2-（舍）；因此221(1)22-=+=+-=+n n n S na d n n n n n ， 所以()()()111212111111(1)1---++⎛⎫=-⋅=-⋅=-⋅+ ⎪++⎝⎭n n n n n n n b S n n n n ， 又数列{}n b 的前项和为n T ， 所以20191111111111223344520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭T 111111111120211122334452019202020202020=+--++--+⋅⋅⋅++=+=.故答案为：20212020【点睛】本题主要考查求数列的和，熟记裂项相消法，以及等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题16．已知函数()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x <--恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】24e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 【解析】先由()()12121f x f x x x <--恒成立，得到()()1122120---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦<-f x x f x x x x 恒成立，令()()g x f x x =-，得到()()12120g x g x x x -<-在[]1,2x ∈上恒成立，所以函数()()g x f x x =-在区间[]1,2上单调递减，对函数求导，得到()2110--≤x ae x x在[]1,2x ∈上恒成立，推出()21≤-x x a x e 在(]1,2x ∈上恒成立，令()2()1=-xx h x x e ，用导数的方法研究其单调性，求出最值，即可得出结果. 【详解】因为[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x <--恒成立，即()()121210--<-f x f x x x 恒成立，即()()1122120---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦<-f x x f x x x x 恒成立， 令()()g x f x x =-，则()()12120g x g x x x -<-在[]1,2x ∈上恒成立，即函数()()g x f x x =-在区间[]1,2上单调递减，又()221()()111--''=-=-=-x x xae x axe ae g x f x x x ， 因此()2110--≤x ae x x在[]1,2x ∈上恒成立， 当1x =时，不等式可化为10-≤显然成立；当(]1,2x ∈时，不等式()2110--≤x ae x x 可化为()21≤-x x a x e ， 令()2()1=-xx h x x e ，则()()()()23322222222(1)22()0111--+---+-'===<---x xxxxx x x x x e x e x x xh x x ex ex e在区间(]1,2x ∈上恒成立，所以函数()2()1=-x x h x x e 在区间(]1,2x ∈上单调递减，因此min 24()(2)==h x h e ，所以24≤a e ，即实数a 的取值范围是24e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数，熟记导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型.17．某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）有99.5%把握认为使用该产品与性别有关（2）详见解析【解析】（1）由题中数据，根据()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得到2K 的观测值，根据临界值表，即可得出结果；（2）由题意，根据分层抽样的方法得到抽取6人则男性应抽取2人，女性应抽取4人，再从中随机抽取2人参加某项活动，记女生的人数为X ，由题意确定X 的所有可能取值，求出对应的概率，进而可得出分布列，求出期望. 【详解】（1）由题中数据可得,()()()()()()22501520510258.333203025253-⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯n ad bc K a b c d a c b d ，由于8.3337.879>，所以有99.5%把握认为使用该产品与性别有关．（2）由22⨯列联表知，不使用该产品的人数为30，其中男性10人，女性20人，按性别用分层抽样抽取6人则男性应抽取2人，女性应抽取4人，再从中随机抽取2人参加某项活动，记女生的人数为X ，则X 的所有可能取值为：0，1，2，且()22261015C P X C ===，()1124268115C C P X C ===，()24266215C P X C ===， 所以X 的概率分布列为数学期望为：()18640121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查独立性检验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记独立性检验的基本思想，以及离散型随机变量的分布列与期望的概念即可，属于常考题型. 18．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，且2sin 3a C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若3c =，AC 边上的中线BDb . 【答案】（1）3A π=；（2）8【解析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A 的值： （2）若AB ＝3，AC 边上的中线BD AC ，再求△ABC 的面积． 【详解】（1）由2sin 3a C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭及正弦定理得：2sin sin cos cos sin 33A C C B ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()sin sin 3sin cos 3sin A C A C A C +=+，即sin sin 3sin cos 3sin cos 3cos sin A C A C A C A C +=+， 即sin sin 3cos sin A C A C =， 因为sin 0C ≠，所以sin 3cos A A =，则tan 3A =，又()0,A π∈，所以3A π=.（2）在ABD ∆中，3c AB ==，13BD =，3A π=，由余弦定理得2222cos AB AD AB AD A BD +-⋅⋅=，所以29313AD AD +-=，所以4=AD （负值舍去），又D 为AC 中点，所以8b AC ==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，2BC =，12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --5【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点E 在1BB 的中点.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据余弦定理计算B C 1,在1BCC ∆中满足勾股定理，BC B C ⊥1,然后根据题设所给的⊥AB 平面11B BCC ,得到1BC AB ⊥,这样就证明了线面垂直的条件；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，设1BE BB λ=u u u r u u u r，这样设点的坐标，求平面E AC 1和平面EC C 1的法向量n m ϖϖ,，根据55,cos >=<n m ϖϖ求λ，确定点E 的位置. 试题解析：解：（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC 1B 1，故AB⊥BC 1，又CB∩AB=B，所以C 1B⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB λ=u u u r u u u r ，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m u r =（x ，y ，z ），由1100m C A m C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u ru r u u u u r，得，令z=，取m u r=（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0） 所以cos ＜，＞=m n m n⋅⋅u r ru u r u u r ==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．【考点】1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法，（1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于0，（2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量n m ϖϖ,，代入公式><=n m ϖϖ,cos cos θ，（3）求线面角，先求直线的方向向量m ϖ和平面的法向量n ϖ，代入公式><=n m ϖϖ,cos sin θ，（4）求二面角，先求两个平面的法向量n m ϖϖ,，根据公式><=n m ϖϖ,cos cos θ，根据二面角的大小确定二面角>=<n m ϖϖ,θ或><-=n m ϖϖ,πθ.20．已知A ，B 是椭圆C ：22132x y +=上的两点，线段AB 的中点在直线1x =-上.（1）当直线AB 的斜率k 存在时，求实数k 的取值范围；（2）设F 是椭圆C 的左焦点，若椭圆C 上存在一点P ，使FA FB PF +=u u u r u u u r u u u r，求FA FB -u u u r u u u r的值.【答案】（1）,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）FA FB -=u u u r u u u r 【解析】（1）设中点()1,M m -，利用点差法得23k m=，由点在椭圆内部得)0m m <<≠，即可求解k 的范围 （2）向量坐标化得()01231x x x =--+=-，()0122y y y m =-+=-，弦长公式得,,FA FB u u u r u u u r 由点()00,P x y 在椭圆上，得m =，进而得AB 方程，与椭圆联立得1212x x =，则可求FA FB -u u u r u u u r【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211132x y +=，2222132x y +=，两式相减得：()()()()21212121032x x x x y y y y -+-++=(*)，由线段AB 的中点在直线1x =-上，可设此中点()1,M m -，因为直线AB 的斜率存在，所以0m ≠，设其斜率为k ，由(*)式得203mk -+=，即23k m=. 由于弦AB 的中点()1,m -必在椭圆内部，则()221132m -+<，解得)0m m <<≠. 又23k m =，所以斜率k的取值范围为,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）知()11,A x y ，()22,B x y ，因为椭圆的左焦点F 为()1,0-，所以()111,FA x y =+u u u r ，()221,FB x y =+u u u r ，设()00,P x y ，则()001,FP x y =+u u u r， ()()1212002,1,FA FB PF x x y y x y +=⇒+++=---u u u r u u u r u u u r()01231x x x ⇒=--+=-，()0122y y y m =-+=-，FA ==u u ur 1x ==≥，同理可得2B x F =≥u u u r ，因为点()00,P x y 在椭圆上，所以()()2222001213232m x y --+=+=，解得m =.当m=时，23k m ==，直线AB的方程为)1y x =+， 代入22132x y +=得22410x x ++=，由根与系数关系得1212x x =.则FB FA -==u u u r uu ur3==. 由对称性知，当m =时3FB FA -=u u u r u u u r也成立，3FA FB -=±u u u r u u u r . 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的应用，熟练应用韦达定理及弦长公式求解计算是关键，是中档题21．已知函数()ln xe f x a x x-=．（1）当0a =时，求函数()f x 在()0,∞+上的最小值；（2）若202e a <≤，求证：()0f x >．【答案】（1）()min f x e =（2）证明见解析【解析】（1）由0a =得()()0x e f x x x>=，对其求导，解对应的不等式，判断单调性，即可得出最值；（2）先对函数求导，得到()()21--'=x x e ax f x x，根据202ea <≤，判断函数()f x 的单调性，求出最小值，再由导数的方法研究()f x 最小值的范围，即可证明结论成立. 【详解】（1）当0a =时，由()()0x e f x x x >=，得()()21x x e f x x -'=，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,1上单调递减；当()1,+x ∈∞时，()0f x '>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()min 1f x f e ==． （2）由题意，函数的定义域为()0,+∞，()()()2211x x x e x e ax a f x x xx ---'=-=， 令()()1xg x x e ax =--，0x >，则()xg x xe a '=-，设()xt x xe a =-，则()()+10x t x x e '=>，易知()g x '在()0,+∞上单调递增，∵202e a <≤，∴()00g a '=-<，()2220g e a '=->，所以存在唯一的()10,2x ∈，使()10g x '=，当()10,x x ∈时，()()0,g x g x '<单调递减，当()1+x x ∈∞，时，()0g x '>，()g x 单调递增，又∵()0=1g -，()2220g e a =-≥，∴当()10,x x ∈时，()()00g x g <<，即()g x 在()10,x 上无零点，∴存在唯一的(]01,2x x ∈，使()00g x =，即()0001=xx e ax -，∵()10g a =-<，∴012x <<，则000=1x e a x x -． 当()00,x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减； 当()0,+x x ∈∞时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 单单调递增． ∴()()00000min 0001ln =ln ln 11x e af x f x a x a x a x x x x ⎛⎫==--=- ⎪--⎝⎭，012x <<．令()1ln 1h x x x =--，则()h x 在()1+¥，上单调递减，∵012x <<∴()()021ln20h x h >=->，又∵0a >∴()min 0f x >，从而()0f x >．【点睛】本题主要考查求函数的最值，以及由导数的方法证明不等式恒成立，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，极值，最值等即可，属于常考题型.22．已知直线l：0x -=与曲线C ：()2239x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）将直线l 绕极点O 逆时针方向旋转30°得到的直线'l ，这两条直线与曲线C 分别交于异于极点的P ，Q 两点，求OPQ ∆的面积. 【答案】（1）直线l ：()6R πθρ=∈，曲线C ：6sin ρθ=；（2）S =【解析】（1）利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程；（2）由题'l 极坐标方程为：23πθ=，进而得OP =16sin36πρ==，2OQ ρ==，利用面积公式求解即可 【详解】 （1）cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩则直线l的方程为：3y x=，∴极坐标方程为：()6R πθρ=∈； 曲线C 的方程：()2239x y +-=，即2260x y y +-=，∴极坐标方程为：6sin ρθ=.（2）将直线l 绕极点O 逆时针方向旋转30°得到的直线'l ，则'l 极坐标方程为：23πθ=，设1OP ρ=，2OQ ρ=，则16sin 36πρ==，26sin3OQ πρ===所以OPQ ∆的面积12111sin 32622S πρρ==⨯⨯=. 【点睛】本题考查极坐标与普通方程的应用，考查极坐标的几何意义，考查面积公式，准确应用几何意义是关键，是基础题23．已知函数()3222f x x a x a R +∈＝﹣﹣（）．（Ⅰ）当12a =时，解不等式()6f x ＞； （Ⅱ）若对任意0x R ∈，不等式()0003422f x x x ++＞﹣都成立，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）39(,)(,)55-∞-+∞U （Ⅱ）a 2∈+∞（，）【解析】（Ⅰ）当12a =时，31226x x -+-＞，分类讨论，即可求解不等式的解集； （Ⅱ）把不等式0003422f x x x （）＞++-都成立，转化为003234x a x -+＞恒成立，分类讨论即可求解． 【详解】（Ⅰ）由题意，当12a =时，31226x x -+-＞， 故131226x x x ≥⎧⎨-+->⎩或11331226x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+->⎩或1313226x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+->⎩， 解得：95x >或35x <-， 故不等式的解集是39,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）若对任意0x R ∈，不等式0003422f x x x （）＞++-都成立， 则003234x a x -+＞恒成立，当023x a ≥时，0624x a +＞恒成立，故26243a a ⨯>+，解得：2a ＞， 当023x a <时，24a ＞，解得：2a ＞，综上，2a ∈+∞（，）． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题的转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．第 21 页共 21 页。
2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考数学(文)试题
绝密★启用前2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合2{|40}M x x =-<，{|128x N x =剟，}x Z ∈，则(N M =I ) A ．[0，2） B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，3}2．已知复数342iz i-=-，则z 为（ ） A B C D ．3．已知2sin 16πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．12-C D ． 4．已知()()()()1131x f x x f x x ⎧+⎪=⎨≥⎪⎩，＜，，则f （﹣1+log 35）＝（ ）A ．15B ．53C ．5D ．155．已知等比数列{}n a 满足11374a a a =g ，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且77a b =，则13(S = )A ．52B ．26C ．78D ．1046．已知AB 3,1,21n =-=u u u v r （，），且n r •u u u v 7，则u u u v v （ ）…………装………………订…………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※线※※内※※答※※题※※…………装………………订…………○…………线…………○…A ．2- B ．2 C ．2-或2D ．07．阅读如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则满足条件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．ωπ=B ．4πϕ=C ．()f x 的单调减区间为13(2,2)44k k -+，k Z ∈ D ．()f x 的对称中心是1(,0)4k +，k Z ∈ 9． 已知命题p ：任意x ∈R,2x ＜3x ，命题q ：存在x ∈R，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p 且q B ．¬p 且q10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B ab =+，若ABC ∆的面积为12S =，则ab 的最小值为（ ） A ．12 B ．13C ．16D ．311．已知点2,F P 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若点M 是2PF 的中点，22OF F M =u u u u r u u u u r ，且222·2c OF F M =u u u u r u u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ） AB ．32C D ．12．已知函数()212x e f x klnx kx x =+-，若2x =是函数()x 的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（ ）A ．22e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B ．23e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．（﹣∞，e 2）第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若,x y 满足0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =-最小值为_____．14．设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y +-=垂直，则a = __________．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.16．已知直线(4)y k x =-与圆22:36O x y +=交于M 、N 两点，则线段MN 的中点G………○…………在※※装※※订※※线※※………○…………的轨迹方程为_____．三、解答题17．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且21522a a a+=，315S=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记()()1111nn nba a+=++，求数列{}nb的前n项和nT．18．某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．订…………考号：_________订…………19．已知正方形ABCD 的边长为2，分别以AB ，BC 为一边在空间中作正三角形PAB ，PBC ，延长CD 到点E ，使2CE CD =，连接AE ，PE ．（1）证明：AE ⊥平面PAC ； （2）求点B 到平面PAE 的距离．20．已知22:143x y C +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，设直线l 与直线OM 的斜率分别为1k ，2k ．（1）求12k k g的值； （2）设直线l 交直线4x =于点Q ，证明||||||||AF BQ BF AQ =gg ． 21．已知函数21()2f x x lnx mx =+-． （1）当02m <<时，证明：()f x 只有1个零点； （2）证明：曲线()f x 没有经过原点的切线． 22．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为5cos 2sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y⎧=⎪⎨=''⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．23．已知正数a，b满足1114a b+=（1）证明：254(4)aba b+…；（2）若存在实数x，使得1|2|||4x x a b+--=+，求a，b．参考答案1．B 【解析】 【分析】先分别求出集合M ，N ，由此能求出N M I ． 【详解】解：Q 集合2{|40}{|22}M x x x x =-<=-<<，{|128x N x =剟，}{0x Z ∈=，1，2，3}， {}0,1N M ∴=I ． 故选：B ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．B 【解析】 复数()()()()342346384222241i i i i i z i i i i -+-+-+====---++.所有z ==故选B. 3．B 【解析】 ∵1sin 62πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴1cos α32π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴221cos 2cos2α2cos α13332πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B 4．C 【解析】 【分析】判断31log 5-+的范围，利用分段函数化简求解即可． 【详解】解：31log 5(0,1)-+∈，35333(1log 5)(1log 51)(log 5)35log f f f -+=-++===， 故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，注意对数式的范围，是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质求出74a =，从而774b a ==，再由等差数列的求和公式及等比数列中项的性质可得13713S b =，能求出结果． 【详解】解：等比数列{}n a 满足11374a a a =g ，可得2774a a =，解得74a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且774a b ==， 则1311371()1313134522S b b b =+⨯==⨯=．故选：A ． 【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，以及等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．B 【解析】 【分析】根据 n r •BC n =u u ur r •（AC AB -u u u r u u u r ）n =r •AC n -u u u r r •AB u u u r ，利用两个向量的数量积公式和已知条件求得结果．n r •BC n =u u u r r •（AC AB -u u u r u u u r ）n =r •AC n -u u u r r •AB =uu u r 7﹣（2，1）•（3，﹣1）＝7﹣（6﹣1）＝2，故选：B ． 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，考查向量的坐标运算，属于基础题． 7．C 【解析】试题分析：当2x ≤，输出2y x =，解2x x =得0x =或1x =；当25x <≤时，输出23y x =-，解23x x -=得3x =；当5x >时，输出1y x -=，解1x x -=得1x =±（舍）．综上可得满足条件的x 的值为0或1或3，共3个．故C 正确． 考点：算法程序框图． 8．B 【解析】由题设中提供的函数图像可以看出：5121,2()2442A T πωπ==⨯-=⇒==，所以()sin()f x x πϕ=+，将54x =代入可得5,4k k Z πϕπ+=∈，由于||ϕπ<，所以34ϕπ=，则3()sin()4f x x ππ=+；令3sin()04x ππ+=可得3(1),4x k k Z πππ+=+∈，即14x k =+，对称中心为1(,0)()4k k Z +∈；解不等式3322242k x k ππππππ+≤+≤+可得13322242k x k +≤+≤+，即132244k x k -+≤≤+，所以函数的单调递减区间是13[2,2]()44k k k Z -++∈．应选答案B ． 点睛：解答本题的思路是先依据题设中提供的图形信息，求出函数的解析表达式，再运用所学知识进行逐一分析验证所给答案的真伪性，从而使得问题获解． 9．B 【解析】 【分析】判断出命题p ，命题q 的真假，然后根据p ⌝，q ⌝，p 且q 的真假和p ，q 真假的关系得到答案命题p ：当0x <时，23x x >，则命题p 为假命题 命题q ：令()321f x x x =+-，存在零点，x 趋于负无穷时，函数值小于零x 趋于正无穷时，函数值大于零，函数必有零点，则命题q 为真命题p ∴⌝为真命题，p ⌝且q 为真命题，p 且q 为假命题， q ⌝为假命题，p 且q ⌝为假命题，p ⌝且q ⌝为假命题，故选B 【点睛】本题主要考查了真假命题的概念，需要掌握“且”引导命题的真假判定，属于基础题。
广西桂林十八中2014届高三上学期第三次月考数学文试卷Word版含答案
桂林十八中11级高三第三次月考试卷数 学（文）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内. (1) 函数()0.5log 43=-y x 的定义域是(A)314⎛⎤⎥⎝⎦，. (B)314⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. (C) 34⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. (D) [)+∞1，. (2) 已知实数a b c ，，满足c b a <<且0ac <，则下列选项中一定不成立．．．．．的是 (A)c b a a <. (B) 0b ac-<. (C)22b a c c <. (D)0a cac-<. (3) 已知等比数列{}n a 满足13465104a a a a +=+=，,则数列{}n a 的公比q 为 (A)14. (B)12. (C) 2 . (D)8 . (4) 已知2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为(A)17-. (B)7. (C)17. (D)7-. (5) 设直线l 过点()2,0-，且与圆221x y +=相切，则l 的斜率是(A)1±. (B)12±.(C).(D)(6) 若函数()y f x =与1x y e+=的图象关于直线y x =对称，则()f x =(A)ln 1(0)->x x . (B)ln 1(0)+>x x . (C)ln 1(1)->x x . (D)ln(1)(1)->x x . (7) 向量a ，b 夹角为60，且||1a =，||2b =，则|2|a b -=(A) 1.(B)(C) 3. (D) 2.(8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为 (A) 36.(B) 96.(C) 63. (D) 51.(9) 若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6. (10) 若函数cos 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图像按向量a 平移后得到函数sin =y x 的图像，则a可以是(A)06π⎛⎫⎪⎝⎭，. (B)506π⎛⎫ ⎪⎝⎭，. (C)06π⎛⎫-⎪⎝⎭，. (D)506π⎛⎫- ⎪⎝⎭，. (11) 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2-+=f g ,(1)(1)4,+-=f g 则(1)g 等于（A ）4.(B) 3.(C) 2.(D) 1.(12) 正方体1111ABCD A B C D -中，过两条棱的平面中与直线1AD 成30角的平面的个数是(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.(14) 已知9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为49，则常数a 的值为 .(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.(16) 已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，APD ∠120︒=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)已知∆ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，若(2)cos cos -=c b A a B ，求角A .(18)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，{}n a 的前n 项和为n S ；{}n b 是等比数列，11b =且22331660b S b S ==，.(I) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (II) 求数列{}+n n a b 的前n 项和n T ．(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A B 、两个题目，该学生答对A B 、两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．(I) 求该学生没有通过笔试的概率； (II) 求该学生被公司聘用的概率．(20)(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC BC ===，2AB =，//AB DC ，90BCD ∠=︒，E 为棱PC 上异于C 的一点，DE BE ⊥.(I) 证明：E 为PC 的中点； (II) 求二面角P DE A --的大小．(21)(本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ．(I) 若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求()f x 的表达式；(II) 若函数)(x f y =在区间[2,1]-上单调递增，求实数b 的取值范围．(22)(本小题满分12分)如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ，以1F 、Cx2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P . (I) 当1m =时，求椭圆2C 的方程；(II) 延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，且M 在P 与Q 之间运动. 当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ ∆面积的最大值．桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案一、选择题1—12：CBBCC A D DAA BC 二、填空题（13）300. （14）14. （15）5. （16）20π. 三、解答题(17)解：由(2)cos cos -=c b A a B 及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos -=C B A A B ， ········································································· 3分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ················································· 6分sin()sin 0.A B C A B C π++=∴+=≠，1cos .2A ∴= ················································· 9分 (0,),3A A ππ∈∴=.····························································································· 10分 (18)解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则22233(6)16(93)60b S d q b S d q =+=⎧⎨=+=⎩，，……2分. 解得22d q =⎧⎨=⎩，，或6510.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（舍去） ········································································ 4分,12)1(23+=-+=∴n n a n 12.n n b -= ·············································································· 6分 (II)1(21)2-+=++n n n a b n ， ························································································ 8分(321)1(12)212++⋅-=+-n n n n T ················································································ 10分 2221∴=++-n n T n n . ······························································································· 12分(19)解：记答对笔试A B 、两试题分别为事件11A B 、，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件C 、D ,则11111()()()()232P A P B P C P D ====，，. ····································································· 2分(I) 该学生没有通过笔试的概率为111()P A B - 1151236=-⨯=. ···································· 5分 答：该学生没有通过笔试的概率是56.········································································ 6分 (II) 该学生被公司聘用的概率为11()1()P A B P C D ⎡⎤⋅-⎣⎦ 11111(1)23228=⨯-⨯=. ············· 11分答：该学生被公司聘用的概率为18． ··········································································· 12分(20) 解：方法一： (I)PD ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD PD BC ∴⊥. ················································ 1分90,,BCD BC CD PD CD D ∠=︒⊥=,BC ∴⊥平面PCD .·································· 2分DE ⊂平面PCD ， BC DE ∴⊥.,,DE BE BE BC B DE ⊥=∴⊥平面.PBC ····················································· 4分 PC ⊂平面PBC ，DE PC ∴⊥.又1PD DC ==，E ∴为PC 的中点. ··································································· 6分(II) DE AD AE ===. 据余弦定理得：23ADE π∠=. ···························· 7分故1sin 2ADE S AD DE ADE ∆=⋅⋅∠=，设点P 到面ADE 的距离为d , 则P ADE A PDE V V --= 1133ADE PDE S d S BC ∆∆⇒⋅=⋅. ························································· 8分14d =⇒=. …………………………………………………………………………………… 10分又PE DE ⊥ 设二面角P DE A --的大小为θ，则sind PE θ===………… 11分故二面角P DE A --的大小为arc ……………………………………………………………12分方法二：取AB 中点F ，以D 为坐标原点，分别以DF DC DP 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(000)(001)D P ，，，，，，(110)(110)(010)(01)A B C E y y --，，，，，，，，，，，，(01)(111)DE y y BE y y =-=---，，，，，. ……………………………………………………………2分(I)由DE BE ⊥得21(1)(1)0.2DE BE y y y y =-+-=⇒=110,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ ，即E 为PC 的中点 (II) 11(0,,),(1,1,0)22DE DA ==-.设面ADE 的一个法向量为000(,,)x y z =m ，则000011002200.DE y z DA x y ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，m m 令01,x =则(1,1,1)=-m . ························································································· 8分平面PDE 的一个法向量(1,0,0)=n ， ·········································································· 9分则33,cos =⋅∙=nm n m n m . ··················································································· 11分 故二面角P DE A --的大小为····································································· 12分(21) 解：(I)由32()f x x ax bx c =+++, 得2'()32f x x ax b =++.········································ 1分()y f x =在点(1,(1))P f 上的切线方程为31y x =+，故(1)3,323,(1)4,14,f a b f a b c '=++=⎧⎧⇒⎨⎨=+++=⎩⎩即20,(1)3.(2)a b a b c +=⎧⎨++=⎩················································ 3分()y f x =在2x =-时有极值，故(2)0f '-=. 412a b ∴-+=-. （3）·································· 4分 由（1）（2）（3）联立解得2,4,5a b c ==-=.32()245f x x x x ∴=+-+. ··························································································· 6分 (II)()y f x =在区间[2,1]-上单调递增,又2()32,f x x ax b '=++ 由(I)知20a b +=2()3f x x bx b '∴=-+. ································································································· 7分 依题意()f x '在[2,1]-上恒有()0f x '≥，即230x bx b -+≥在[2,1]-上恒成立. ······················· 8分①当16bx =≥时，()(1)30 6.f x f b b b ''==-+>∴≥最小值，··············································· 9分 ②当26bx =≤-时，()(2)12204f x f b b b ''=-=++≥⇒≥-最小值，b ∴∈∅. ·················· 10分③当216b -≤≤时，212()0,0 6.12b b f x b -'=≥∴≤≤小 ………………………………………………11分综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：0b ≥. ………………………………………………12分(22)解：(I) 当1m =时，24y x =，则1(1,0)F -，(1,0)F .设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则1c =，又12c e a ==，所以22,3a b ==.所以2C 方程为22143x y +=. ·························································································· 4分 (II) 因为c m =，12c e a ==，则2a m =，223b m =，设椭圆方程为2222143x y m m +=. 由222221434x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得22316120x mx m +-=.··································································· 6分即(6)(32)0x m x m +-=，得23p mx =代入抛物线方程得p y =，即23m P ⎛ ⎝ 25||3p m PF x m =+=，1212576||2||4||2333m m mPF a PF m F F m =-=-===，， 因为12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =. ·················································· 8分此时抛物线方程为212y x =，(2P ，直线PQ方程为：3)y x =--.联立23)12y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，，得2213180x x -+=，即(2)(29)0x x --=， 所以92Q x =，代入抛物线方程得Q y =-，即92Q ⎛- ⎝，.∴25||2PQ ==. 设2()12t M t ，到直线PQ的距离为(d t ∈-，， 则2752d -. ······························································· 10分当t =max 752d ==∴MPQ ∆面积的最大值为12522⨯=. ·························································· 12分。
广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试题 文 新人
桂林十八中11级高三第三次月考试卷数 学（文）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内. (1) 函数()0.5log 43=-y x 的定义域是(A)314⎛⎤ ⎥⎝⎦，. (B)314⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. (C) 34⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. (D) [)+∞1，. (2) 已知实数a b c ，，满足c b a <<且0ac <，则下列选项中一定不成立．．．．．的是 (A)c ba a<. (B)0b a c -<. (C) 22b a c c <. (D)0a cac-<. (3) 已知等比数列{}n a 满足13465104a a a a +=+=，,则数列{}n a 的公比q 为 (A)14. (B)12. (C) 2 . (D)8 . (4) 已知2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为(A)17-. (B)7. (C)17. (D)7-. (5) 设直线l 过点()2,0-，且与圆221x y +=相切，则l 的斜率是(A)1±. (B)12±.(C)3±.(D)(6) 若函数()y f x =与1x y e+=的图象关于直线y x =对称，则()f x =(A)ln 1(0)->x x . (B)ln 1(0)+>x x . (C)ln 1(1)->x x . (D)ln(1)(1)->x x .(7) 向量a r ，b r 夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，则|2|a b -=r r. (C) 3. (D) 2. (8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为 (A) 36. (B) 96. (C) 63. (D) 51.(9) 若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6. (10) 若函数cos 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图像按向量a 平移后得到函数sin =y x 的图像，则a 可以是(A)06π⎛⎫⎪⎝⎭，. (B)506π⎛⎫ ⎪⎝⎭，. (C)06π⎛⎫-⎪⎝⎭，. (D)506π⎛⎫- ⎪⎝⎭，. (11) 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2-+=f g ,(1)(1)4,+-=f g 则(1)g 等于（A ）4.(B) 3. (C) 2. (D) 1.(12) 正方体1111ABCD A B C D -中，过两条棱的平面中与直线1AD 成30o角的平面的个数是 (A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.(14) 已知9a x ⎛- ⎝的展开式中3x 的系数为49，则常数a 的值为 .(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.(16) 已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===， APD ∠120︒=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)已知∆ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，若(2)cos cos -=c b A a B ，求角A .(18)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，{}n a 的前n 项和为n S ；{}n b 是等比数列，11b =且22331660b S b S ==，.(I) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (II) 求数列{}+n n a b 的前n 项和n T ．(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A B 、两个题目，该学生答对A B 、两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．(I) 求该学生没有通过笔试的概率； (II) 求该学生被公司聘用的概率．(20)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC BC ===，2AB =，//AB DC ，90BCD ∠=︒，E 为棱PC 上异于C 的一点，DE BE ⊥.(I) 证明：E 为PC 的中点； (II) 求二面角P DE A --的大小．(21)(本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ．(I) 若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求()f x 的表达式；(II) 若函数)(x f y =在区间[2,1]-上单调递增，求实数b 的取值范围．(22)(本小题满分12分)如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ，以1F 、2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P . (I) 当1m =时，求椭圆2C 的方程；(II) 延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，且M 在P 与Q 之间运动.当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ ∆面积的最大值．C桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案一、选择题1—12：CBBCC A D DAA BC二、填空题（13）300. （14）14. （15）5. （16）20π.三、解答题(17)解：由(2)cos cos -=c b A a B 及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos -=C B A A B ，···················· 3分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ············ 6分sin()sin 0.A B C A B C π++=∴+=≠Q ，1cos .2A ∴= ············ 9分(0,),3A A ππ∈∴=Q . ························· 10分(18)解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则22233(6)16(93)60b S d q b S d q =+=⎧⎨=+=⎩，，……2分. 解得22d q =⎧⎨=⎩，，或6510.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（舍去） ·················· 4分,12)1(23+=-+=∴n n a n 12.n n b -= ····················· 6分(II)1(21)2-+=++n n n a b n ， ······················· 8分 (321)1(12)212++⋅-=+-n n n n T ······················ 10分 2221∴=++-n n T n n . ···························· 12分(19)解：记答对笔试A B 、两试题分别为事件11A B 、，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件C 、D ,则11111()()()()232P A P B P C P D ====，，. ············ 2分 (I) 该学生没有通过笔试的概率为111()P A B -g 1151236=-⨯=. ········ 5分答：该学生没有通过笔试的概率是56. ················· 6分(II) 该学生被公司聘用的概率为11()1()P A B P C D ⎡⎤⋅-⎣⎦g g 11111(1)23228=⨯-⨯=. ·· 11分 答：该学生被公司聘用的概率为18． ··················· 12分(20) 解：方法一：(I)PD ⊥Q 平面,ABCD BC ⊂平面ABCD PD BC ∴⊥. ··········· 1分 90,,BCD BC CD PD CD D ∠=︒⊥=Q I ,BC ∴⊥平面PCD . ········· 2分DE ⊂Q 平面PCD ， BC DE ∴⊥.,,DE BE BE BC B DE ⊥=∴⊥Q I 平面.PBC ··············· 4分 PC ⊂Q 平面PBC ，DE PC ∴⊥.又1PD DC ==，E ∴为PC的中点. ·················· 6分(II) DE AD AE ==据余弦定理得：23ADE π∠=. ······ 7分 故1sin 2ADE S AD DE ADE ∆=⋅⋅∠=，设点P 到面ADE 的距离为d , 则P ADEA PDE V V --= 1133ADE PDE S dS BC ∆∆⇒⋅=⋅. ·············· 8分14d =⇒=. …………………………………………………………………………………… 10分 又PE DE⊥Q 设二面角P DE A --的大小为θ，则sin d PE θ===………… 11分故二面角P DE A --的大小为arc ……………………………………………………………12分 方法二：取AB 中点F ，以D 为坐标原点，分别以DF DC DP 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(000)(001)D P ，，，，，，(110)(110)(010)(01)A B C E y y --，，，，，，，，，，，，(01)(111)DE y y BE y y =-=---u u u r u u u r，，，，，. ……………………………………………………………2分(I)由DE BE ⊥得21(1)(1)0.2DE BE y y y y =-+-=⇒=u u u r u u u r g 110,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，即E 为PC (II) 11(0,,),(1,1,0)22DE DA ==-u u u ru u ur .设面ADE 的一个法向量为000(,,)x y z =m ，则 000011002200.DE y z DA x y ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩u u u r g u u u r g ，，，m m 令01,x =则(1,1,1)=-m . ·························· 8分 平面PDE 的一个法向量(1,0,0)=n ， ··················· 9分则33,cos =⋅•=nm n m n m . ······················11分 故二面角P DE A --的大小为·················· 12分(21) 解：(I)由32()f x x ax bx c =+++, 得2'()32f x x ax b =++. ········· 1分()y f x =Q 在点(1,(1))P f 上的切线方程为31y x =+，故(1)3,323,(1)4,14,f a b f a b c '=++=⎧⎧⇒⎨⎨=+++=⎩⎩即20,(1)3.(2)a b a b c +=⎧⎨++=⎩ ············ 3分()y f x =在2x =-时有极值，故(2)0f '-=. 412a b ∴-+=-. （3） ······ 4分由（1）（2）（3）联立解得2,4,5a b c ==-=.32()245f x x x x ∴=+-+. ························ 6分(II)()y f x =在区间[2,1]-上单调递增,又2()32,f x x ax b '=++ 由(I)知20a b +=2()3f x x bx b '∴=-+. ···························· 7分依题意()f x '在[2,1]-上恒有()0f x '≥，即230x bx b -+≥在[2,1]-上恒成立. ····· 8分 ①当16bx =≥时，()(1)30 6.f x f b b b ''==-+>∴≥最小值，·············· 9分 ②当26bx =≤-时，()(2)12204f x f b b b ''=-=++≥⇒≥-最小值，b ∴∈∅. ····· 10分③当216b-≤≤时，212()0,0 6.12b b f x b -'=≥∴≤≤小 ………………………………………………11分综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：0b ≥. ………………………………………………12分(22)解：(I) 当1m =时，24y x =，则1(1,0)F -，(1,0)F .设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则1c =，又12c e a ==，所以22,3a b ==.所以2C 方程为22143x y+=. ······················· 4分(II) 因为c m =，12c e a ==，则2a m =，223b m =，设椭圆方程为2222143x y m m +=.由222221434x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得22316120x mx m +-=. ················· 6分 即(6)(32)0x m x m +-=，得23p mx =代入抛物线方程得p y =，即23m P ⎛ ⎝⎭25||3p m PF x m =+=，1212576||2||4||2333m m m PF a PF m F F m =-=-===，， 因为12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =. ·········· 8分此时抛物线方程为212y x =，(2P ，直线PQ方程为：3)y x =--.联立23)12y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，，得2213180x x -+=，即(2)(29)0x x --=， 所以92Q x =，代入抛物线方程得Q y =-，即92Q ⎛- ⎝，.∴25||2PQ ==.设2()t M t ，到直线PQ的距离为(d t ∈-，，则2752d t ==-. ················· 10分当t =max 752d =∴MPQ ∆面积的最大值为12522⨯=. ··············· 12分。
广西桂林十八中2020届高三数学上学期8月第一次月考试题理(最新整理)
广西桂林十八中2020届高三数学上学期8月第一次月考试题理注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,满分150分。
考试时间：120分钟。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一。
选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合,则（ )A。
B.C。
D.2。
若，则（）A。
B. C.D.3。
设为非零向量,则“"是“与方向相同”的（ )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C。
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4。
已知,则( )A. B. C.D.5。
运行如图所示的程序框图,则输出的的值为（ )A.13B.14 C。
15D。
166。
已知向量满足，,且,则向量与的夹角的余弦值为( ）B。
C .D7。
函数的图像可能是( )2{|2}A xx=<R C A={|22}x x-≤≤{|22}x x x≤-≥或{|x x{|x x()12z i i+=z=1i--1i-+1i-1i+,a b//a b a b4co s25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭c o s2α=725725-24252425-a,a b||2a=||1b=||2b a+=ab()l nf x x x=A. B.C 。
D.8.将函数图像向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )A 。
B. C 。
D. 9.设E,F 分别是正方体的棱DC 上两点，且AB=2，EF=1，给出下列四个命题:①三棱锥的体积为定值; ②异面直线与EF 所成的角为45°; ③⊥平面；④直线与平面所成的角为60°。