2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷第20题解答
2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
2015年哈尔滨市初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析 依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析 原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析 原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析 设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析 由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析 设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析 随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析 如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析 如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析 原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。
2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）A．P站东70千米B．P站东10千米C．P站西10千米D．P站西70千米2．（3分）最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×1053．（3分）下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．圆弧B．角C．扇形D．菱形4．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．2x•x2＝2x3D．x6÷x3＝x2 5．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．127．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于98．（3分）已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣9．（3分）如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G．若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为（）A．4B．8C．16D．3210．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式3am2﹣6amn+3an2分解因式的结果是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）若将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的新抛物线与x轴的交点横坐标是x1＝﹣2，x2＝．16．（3分）已知，△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，若DF＝2，则AD 的长是．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，且BE＝AF，连接CE、BF，它们相交于点G，点H为线段BE的中点，连接GH．若∠EHG＝∠DCE，则∠ABF是度．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，将△ABC沿着AC折叠，得到△ADC，点M、N分别在AB、AD边上，且AM＝AN＝AB，连接MN，若∠BAD＝60°，则tan∠MNC的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中m＝2cos45°+sin60°，n＝cos30°．22．（7分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请在网格坐标系中画出△A1O1B1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；（2）在（1）的条件下，将△A1O1B1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2O2B2，请在网格坐标系中画出△A2O2B2．23．（8分）某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：（1）求出统计表中m，n的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有多少户？24．（8分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．（1）求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；（2）求铁塔AB的高．（图中AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）25．（10分）节能电动车越来越受到人们的喜爱，新开发的各种品牌电动车相继投放市场，涛伟车行经营的A型节能电动车去年销售总额为m万元，今年每辆A型节能电动车的销售价比去年降低2000元．若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则今年的销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程的方法解答）（2）涛伟车行清明节后计划新购进一批A型节能电动车和新款B型节能电动车，进货时，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且今年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如下表：那么新款B型节能电动车至少要购进多少辆？26．（10分）已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）如图1，求证：AE＝CK；（2）如图2，连接AH，GB，若F是EG的中点，求证：四边形BKEG为矩形，并求出tan∠HAC的值；（3）在（2）的条件下，已知AH＝6，求GH的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B，且与x轴负半轴相交于点A，且BO＝3AO（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，点P是抛物线上对称轴DH右侧一点，过P作对称轴DH的垂线PE，垂足为E．设PE长为m，DE ＝d，求出d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PC、BD，它们相交于点G，点F在DH 上，过点F作DH的垂线交抛物线于M、N两点（点M在点N的左侧）．若CG＝BG，且∠MPN＝90°，求点N的坐标．2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）A．P站东70千米B．P站东10千米C．P站西10千米D．P站西70千米【解答】解：根据题意，设向东为正，则向西为负，则向东行驶40千米，记为40；然后向西行驶30千米，记为﹣30；则汽车的位置是40+（﹣30）＝10，此时汽车的位置是甲站的东边10千米处．故选：B．2．（3分）最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105【解答】解：30 000 000＝3×107．故选：A．3．（3分）下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．圆弧B．角C．扇形D．菱形【解答】解：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．2x•x2＝2x3D．x6÷x3＝x2【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；B、x•x＝x2，故此选项错误；C、2x•x2＝2x3，故此选项正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．（3分）如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD＝30°，∠BDO＝90°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝2，同理CD＝2，∴BC＝BD+CD＝4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD＝6，∴S＝BC•AD＝12．△ABC7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于9【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选：C．8．（3分）已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：一次函数y＝x+1的图象过点（a，2），∴a+1＝2，∴a＝1∵y＝的图象过点（1，2）∴2＝，解得k＝2，∴ak＝2．故选：A．9．（3分）如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G．若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：如图，连接CD、DF、CE．∵点D为AB的中点，∠C＝90°，∴CD＝AB，BD＝AB，∴CD＝BD．由折叠的性质可知：BD＝DE，∴CD＝ED．∴∠DCE＝∠DEC．∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°∵CD＝DB，∴∠DCB＝45°．∴∠ACM＝45°由折叠的性质可知：∠DEM＝∠DBM＝45°，EM＝BM，∴∠FEC＝∠FCE．∴EF＝FC．△FCM的周长＝FC+FM+CM＝FE+FM+CM＝EM+CM＝MB+CM＝CB，∴BC＝16．在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝16．10．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40．∴甲车行驶40千米开始休息，故①正确；根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2＝1.5小时与甲车相遇，故②错误；当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意，得：40＝k1，则y＝40x当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7时，设甲车y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由题意，得：，解得：，则y＝40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k3x+b3，由题意，得：，解得：，则y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝．当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝．﹣2＝，﹣2＝．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④错误；当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y＝40x﹣20，当y＝260时，260＝40x﹣20，解得：x＝7，乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝80x﹣160，当y＝260时，260＝80x﹣160，解得：x＝5.25，7﹣5.25＝1.75（小时）∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，故③错误；∴正确的只有①，故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）计算：＝5．【解答】解：原式＝3+2＝5．故答案为：5．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．（3分）把多项式3am2﹣6amn+3an2分解因式的结果是3a（m﹣n）2．【解答】解：原式＝3a（m2﹣2mn+n2）＝3a（m﹣n）2．故答案为：3a（m﹣n）214．（3分）不等式组的解集是1≤x＜3．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．故答案为：1≤x＜3．15．（3分）若将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的新抛物线与x轴的交点横坐标是x1＝﹣2，x2＝0．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点是（0，0），抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位后的顶点坐标为（﹣1，﹣1），则新抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1．令y＝0，则（x+1）2﹣1＝0，所以x+1＝±1，解得x1＝﹣2，x2＝0．故答案是：0．16．（3分）已知，△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，若DF＝2，则AD的长是6．【解答】解：如图，∵△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，∴AF＝2DF，∵DF＝2，∴AD＝6．故答案为6．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，且BE＝AF，连接CE、BF，它们相交于点G，点H为线段BE的中点，连接GH．若∠EHG＝∠DCE，则∠ABF是36度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠ABF＝∠BCE，∵∠ABF+∠CBG＝90°，∴∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠BGC＝90°，∴∠BGE＝90°，∵点H为线段BE的中点，∴GH＝BE＝EH＝BH，∴∠GEH＝∠HGE，∠HBG＝∠HGB，∵∠EHG＝∠DCE，设∠DCE＝3x，则∠EHG＝4x，∵AB∥CD，∴∠HEG＝∠DCE＝3x，∴∠HGE＝3x，∠ABF＝2x，∵在△HGE中，3x+4x+3x＝180°，解得：x＝18°，∴∠ABF＝36°．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．19．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，将△ABC沿着AC折叠，得到△ADC，点M、N分别在AB、AD边上，且AM＝AN＝AB，连接MN，若∠BAD＝60°，则tan∠MNC的值为3．【解答】解：如图，连接BD；由题意得：MN∥BD，MN⊥AC，BD⊥AC；∠BAC＝∠BAD＝30°；设BC＝λ；在直角△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2λ；而BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝＝30°，∴CP＝λ，AP＝2λ＝；BD＝2BP＝λ；∵MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴＝，而AM＝AB，∴AO＝AP＝λ，MN＝BD＝；∴NO＝MN＝，∴tan∠MNC＝，而CO＝2λ＝，∴tan∠MNC＝3，故答案为3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为2．【解答】解：如图，连结AC．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4．∵∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝120°﹣30°＝90°．在Rt△ADC中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2，∴AD＝＝＝2．故答案为2．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中m＝2cos45°+sin60°，n＝cos30°．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝，当m＝2cos45°+sin60°＝+，n＝cos30°＝时，原式＝．22．（7分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请在网格坐标系中画出△A1O1B1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；（2）在（1）的条件下，将△A1O1B1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2O2B2，请在网格坐标系中画出△A2O2B2．【解答】解：（1）如图1，点B1的坐标为（0，2）；（2）如图2．23．（8分）某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：（1）求出统计表中m，n的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）调查的总人数是：6÷0.12＝50（户），则m＝50×0.24＝12，n＝50×0.32＝16（户）；（2）如图所示：；（3）1500（1﹣0.12﹣0.24﹣0.32﹣0.20）＝180（户）．答：估计该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有180户．24．（8分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．（1）求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；（2）求铁塔AB的高．（图中AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝＝，cos∠DBF＝＝，∵BD＝6，∴DF＝3，BF＝3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝3（米），即广告牌与铁塔AB之间的水平距离的3米；（2）由（1）知，四边形BFCE为矩形，BF＝CE＝3．则CF＝BE＝CD﹣DF ＝1，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝3，∴AB＝3+1．即：铁塔AB的高为（3+1）米．25．（10分）节能电动车越来越受到人们的喜爱，新开发的各种品牌电动车相继投放市场，涛伟车行经营的A 型节能电动车去年销售总额为m 万元，今年每辆A 型节能电动车的销售价比去年降低2000元．若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则今年的销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程的方法解答）（2）涛伟车行清明节后计划新购进一批A 型节能电动车和新款B 型节能电动车，进货时，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B 型节能电动车的进货数量是A 型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且今年A ，B 两种型号节能电动车的进货和销售价格如下表：那么新款B 型节能电动车至少要购进多少辆？【解答】解：（1）设今年A 型车每辆售价x 万元，则去年售价每辆为（x +0.2）万元，由题意，得＝，解得：x ＝0.8．经检验，x ＝0.8是原方程的根．答：今年A 型车每辆售价0.8万元；（2）设今年新进B 型节能电动车a 辆，则A 型节能电动车辆，获利y 元，依题意得y ＝a （20000﹣0.7×10000）+（8000﹣0.55×10000）+1500×≥180000，解得a≥12．因为a是整数，所以a＝12．答：新款B型节能电动车至少要购进12辆．26．（10分）已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）如图1，求证：AE＝CK；（2）如图2，连接AH，GB，若F是EG的中点，求证：四边形BKEG为矩形，并求出tan∠HAC的值；（3）在（2）的条件下，已知AH＝6，求GH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCK，∵DH∥KB，∴∠HEK＝∠BKC＝∠AED＝90°，在△AED和△CKB中，，∴△AED≌△CKB（AAS），∴AE＝CK；（2）解：连接AH，∵四边形BCDG为⊙O的内接四边形，∴∠DGB+∠DCB＝180°，∴∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∴∠BKE＝∠BGE＝∠GEK＝90°，∴四边形BGEK是矩形，在△AEF和△BGF中，，∴△AEF≌△BGF（ASA），∴AE＝BG，AF＝BF，∴AE＝BG＝EK＝CK，∵BK∥EH，∴CK：EK＝CB：HB，∴CB＝HB，∴AB是CH的垂直平分线，∴AH＝AC＝3AE，在△AHE中，∠AEH＝90°，∴AE2+EH2＝AH2，∴EH＝2AE，∴tan∠HAC＝＝2；（2）由（2）可得：AH＝AC＝3AE＝6，∴AE＝2，∴HE＝2AE＝8，∵BG∥EC，∴HG：GE＝HB：CB，∵CB＝HB，∴HG＝GE＝HE＝4．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B，且与x轴负半轴相交于点A，且BO＝3AO（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，点P是抛物线上对称轴DH右侧一点，过P作对称轴DH的垂线PE，垂足为E．设PE长为m，DE ＝d，求出d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PC、BD，它们相交于点G，点F在DH 上，过点F作DH的垂线交抛物线于M、N两点（点M在点N的左侧）．若CG＝BG，且∠MPN＝90°，求点N的坐标．【解答】解：（1）依题意可得，点B、C的坐标为（3，0），（0，3）；∵OB＝3OA，点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为（﹣1，0），根据题意得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）中的抛物线可知，顶点D的坐标为（1，4），∴DH＝4，∵点P在抛物线上，PE与对称轴垂直，PE＝m，∴点P的横坐标为m+1，代入抛物线解析式得y＝﹣（m+1）2+2（m+1）+3＝﹣m2+4，∴点P的坐标为（m+1，﹣m2+4），过点P作x轴的垂线，垂足为Q，∵∠PEH＝∠PQH＝∠EHQ＝90°，∴四边形PEHQ为矩形，∴EH＝PQ＝﹣m2+4，∴d＝DE＝DH﹣EH＝4﹣（﹣m2+4）＝m2；（3）如图2，连接PF，由（2）可知点E的坐标为（1，﹣m2+4），设FM＝FN＝n，可知点N坐标为（n+1，﹣n2+4），∴点F坐标为（1，﹣n2+4），∴EF＝（﹣m2+4）﹣（﹣n2+4）＝n2﹣m2，∵∠MPN＝90°，F是斜边MN的中点，∴PF＝FN＝n，在Rt△PEF中，由勾股定理可得PE2+EF2＝PF2，∴m2+（n2﹣m2）2＝n2，∴（n2﹣m2）2＝n2﹣m2，∴EF2＝EF，∴EF＝1，连接OG交DH于点T，在△OCG和△OBG中，，∴△OCG≌△OBG，∴∠GOC＝∠GOB＝45°，∴TH＝OH＝1，∴T（1，1），∴直线OT的解析式为y＝x，∴点G在直线y＝x上；设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，∵点G在BD上，∴点G的坐标为（2，2），设直线GC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线CG的解析式为y＝﹣x+3，∵点P在直线CG上，∴可设点P的坐标为（x，﹣x+3），∴﹣x+3＝﹣x2+2x+3，解得x1＝0（舍去），x2＝；∴满足要求的点P的坐标为（，），∴﹣1＝，∴﹣n2+4＝，∵n＞0，∴n＝，∴点N坐标为（+1，）．。
2023哈尔滨中考数学试卷真题
2023哈尔滨中考数学试卷真题（正文部分）注意：以下是2023年哈尔滨中考数学试卷的真题内容。
请考生认真阅读题目，并按要求完成答题。
--------------------------------------------------第一部分：选择题（共50题，每小题2分，共100分）请从A、B、C、D四个选项中选择正确答案，并将答案填涂在答题卡上。
1. 下面等式成立的是：A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 < 0C. 4x^2 - 16 = 0D. 5x + 1 > 42. 已知△ABC，AB = AC，∠B = x，∠C = 2x，则∠A的度数为：A. xB. 2xC. 3xD. 4x3. 若直线l和m相交于点A，则∠BAD的度数为：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°4. 若a + b = 3，a - b = 1，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若⌖A + ⌖B –⌖C = 180°，则△ABC是：A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 长方形......（继续列举选择题，共50题）--------------------------------------------------第二部分：填空题（共10题，每小题4分，共40分）请将正确答案填写在答题卡上。
1. 已知⌖ABC = 35°，⌖CBD = 55°，则⌖BAD = _______°。
2. 一辆汽车从A地开往B地，全程600公里，第一小时以80km/h 的速度行驶，第二小时以60km/h的速度行驶，那么从开始到第二小时结束，汽车已经行驶了_______公里。
3. 若A：B = 4:5，B：C = 3:2，A + B + C = 33，则C的值为_______。
4. 若2x - 3 > 7，则x的取值范围为_______。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数12-的相反数是( )A .12B .12- C .2D .2- 2.下列运算正确的是( )A .257()a a =B .246a a a =C .22330a b ab -= D .2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点1()1,A y -,2()2B y -，在反比例函数2y x=的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y ＞B .12y y =C .12y y ＜D .不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ,此时飞行高度1200m AC =,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角=30α,则飞机A 与指挥台B 的距离为( ) A .1200mB. C.D .2400m7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是( )A .EA EG BE EF =B .EG AGGH GD =C .AB BC AE CF=D .FH CF EH AD= 8.2015年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加21600m ,设扩大后的正方形绿地边长为m x ,下面所列方程正确的是( )A .()601600x x =-B .()601600x x =+C .+6060()1600x =D .6060()1600x -=9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到AB C ''△(点B 的对应点是点B ',点C 的对应点是点C '),连接CC ',若32CC B ∠''＝,则B ∠的大小是 ( )A .32B .64 C .77D .8710.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个ABCDA B C D-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.将123000000用科学记数法表示为.12.在函数1xy-=中,自变量x的取值范围是.13.=.14.把多项式329a ab-分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为2πcm,则此扇形的圆心角为度.16.不等式组10213xx+⎧⎨-⎩＞，≤的解集为.17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,5AD=,4AB=,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.如图,点D在ABC△的边BC上,C BAD DAC∠+∠=∠,47tan BAD∠=,AD13CD=,则线段AC长为.三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式2122()3xx y x xy x--÷--的值,其中260x tan+=,430y sin=.22.(本小题满分7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且90MON∠=；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本小题满分8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为,,,A B C D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图1,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O ,与AD ,BC 分别相交于点,E F GH ,过点O ,与AB ,CD 分别相交于点G ,H ,连接,,,EG FG FH EH .(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2,若EF AB ∥,GH BC ∥,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).25.(本小题满分10分)华昌中学开学初到金利源商场购进A ,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A ,B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A ,B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26.(本小题满分10分),CD AB 是O 的两条弦,直线,CD AB 互相垂直,垂足为点E ,连接AD ,过点B 作BE AD ⊥,垂足为点F ,直线BF 交直线CD 于点G .(1)如图1,当点E 在O 外时,连接BC ,求证：BE 平分GBC ∠；(2)如图2,当点E 在O 内时,连接AC ,AG ,求证：AC AG =.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO 并延长交AD 于点H ,若BH 平分ABF ∠,4AG =,4tan 3D =,求线段AH 的长.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线1(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,过点C 的抛物线262()(0)y ax a x b a =+≠--与直线AC 交于另一点B ,点B 坐标为(4,3).(1)求a 的值；(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,垂足为点Q ,在x 轴上点Q 的右侧取点M ,使5=8MQ ,在QP 的延长线上取点N ,连接,AN PM .已知1tan tan 2NAQ MPQ ∠-∠=,求线段PN 的长；(3)在(2)的条件下,过点C 作CD AB ⊥,使点D 在直线AB 下方,且CD AC =,连接,PD NC ,当以,,PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ,连接,NE PE ,使得ENP △与以,,PN PD NC 的长为三边长的三角形全等？若存在,求出E 点坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形5 / 147.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠AC C ，∵32''=︒∠CC B ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠AC C ，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x ≠ 【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】函数自变量的取值范围 13.3==. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16. 【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】7 / 14【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥ 于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设C P A Px ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则O H H M =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111222O P O D P D H MO P O H=+，设O H O D b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a =，则23PF a =，∵263CP =，∴a=2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x x x x y x x y-=---，∵2x=1422y =⨯=，∴原式==【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）. 答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，9 / 14∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个， 解得1319a ≤， ∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。
2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2015届中考数学二模试卷含答案解析
2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共计30分。
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃2．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×106 D．38.44×1063．下列运算中，正确的是（）A．x+x2=x3B．2x3÷x2=x C．（）3=D．（a+4）（a+3）=a2+124．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B．C．D．7．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．8．如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC相交于点M，则CM：MA等于（）A．1：B．C．2：D．10．从A到B地的一条公路，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑自行车从A地出发，到达B地后立即按原路返回A地，返回途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进．已知小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少5千米．下坡路的速度比在平路上的速度每小时多5千米，小明在去B地和返回A地两次经过C地的时间间隔为0.15小时，小明离A地的路程S（单位：千米）和出发的时间t（单位：小时）之间的函数关系式如图所示．下列说法中正确的个数为（）①小明骑自行车在上坡路的速度为10千米/时；②小明从A地到B地共用了0.4小时；③小明在返回途中休息了0.1小时；④C地与B地的距离为1千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析
2018 年·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷·参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1．（3.00 分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【解析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|| =，应选： A．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（3.00 分）以下运算必定正确的选项是（）22+n2．（）333．（3）25．22A．（m+n） =m B mn=m n C m=m D m?m =m【解析】直接利用圆满平方公式以及积的乘方运算法规、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m?m2 =m3，故此选项错误；应选： B．【谈论】此题主要观察了圆满平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法规是解题要点．3．（3.00 分）以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【谈论】此题观察了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特色是解题的要点．4．（ 3.00 分）六个大小同样的正方体搭成的几何体以以以下图，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是2， 1， 2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（ 3.00 分）如图，点 P 为⊙ O 外一点， PA为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O于点 B，∠ P=30°，OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解析】直接利用切线的性质得出∠ OAP=90°，从而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接 OA，∵PA为⊙ O 的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故 BP=6﹣3=3．应选： A．【谈论】此题主要观察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题要点．6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣ 5（ x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣ 5（ x﹣1）2+3【解析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【谈论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00 分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O， BD=8，tan ∠ ABD= ，则线段 AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【解析】依据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，依据勾股定理求出 AB 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan∠ ABD= = ，∴AO=3，在 Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【谈论】此题观察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的要点．9．（ 3.00 分）已知反比率函数 y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得： 2k﹣3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出关于 k 的方程是解此题的要点．10．（ 3.00 分）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则以下结论必定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】由 GE∥BD、GF∥AC可得出△ AEG∽△ ABD、△DFG∽△ DCA，依据相似三角形的性质即可找出= =，此题得解．【解答】解：∵ GE∥BD，GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴= = ．应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质，利用相似三角形的性质找出== 是解题的要点．二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11．（ 3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为×108．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．88【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3.00 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解析】依据分式分母不为0 列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠ 4．【谈论】此题观察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的要点．13．（ 3.00 分）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是x（ x+5）（ x﹣5）【解析】第一提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣25x=x（ x2﹣25）=x（ x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x+5）（ x﹣5）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．14．（ 3.00 分）不等式组的解集为3≤x＜ 4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜ 4．【谈论】此题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的要点．15．（ 3.00 分）计算6﹣10的结果是4．【解析】第一化简，此后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣2=4，故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了二次根式的加减，要点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．．（分）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．16【解析】依据题目中二次函数的极点式可以直接写出它的极点坐标．【解答】解：∵ y=2（ x+2）2+4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣ 2，4）．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是由极点式可以直接写出二次函数的极点坐标．17．（ 3.00 分）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解析】共有 6 种等可能的结果数，此中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π cm，则此扇形的面积是6π cm2．【解析】先求出扇形对应的圆的半径，再依据扇形的面积公式求出头积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，=6π（cm2），因此此扇形的面积为故答案为： 6π．【谈论】此题观察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的要点．19．（ 3.00 分）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或 90° ．【解析】依据题意可以求得∠ B 和∠ C 的度数，此后依据分类谈论的数学思想即可求得∠ ADC的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠ C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD 为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类谈论的数学思想解答．20．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，连接 EF，∠ CEF=45°， EM⊥ BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段BC的长为4．【解析】设 EF=x，依据三角形的中位线定理表示 AD=2x，AD∥EF，可得∠ CAD= ∠CEF=45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则 EN=MN= x， BN=FN= ，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC的长．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，∴EF是△ OAD 的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥ BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB， AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△ BNM 中，由勾股定理得： BN2=BM2+MN 2，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4 ．故答案为： 4 ．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的要点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各7 分， 23-24 题各8 分， 25-27 题各10 分，共计60分 )21．（7.00 分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30 +3tan45° °．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式=?==【谈论】此题观察分式的运算，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．22．（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（ 1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE的长．【解析】（1）利用数形联合的思想解决问题即可；（ 2）利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）以以以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求；【谈论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00 分）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学张开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以以以下图的不圆满的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生？（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名？【解析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其余种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比率．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960×=320 人．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 订交于点 E，且AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC 交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证： AD=CD；（2）如图 2，BH 是△ ABE的中线，若 AE=2DE， DE=EG，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．【解析】（1）由 AC⊥BD、 BF⊥CD 知∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依据∠ BGE=∠ADE=∠ CGF得出∠ DAE=∠GCF即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 S△ADC=2a 2=2S△ADE，证△ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分别求出 S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ ADE，∠ BGE=∠ CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴ S△ADE= AE?DE= ?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、 AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE= AE?BE= ?（2a） ?2a=2a2，S△ACE=CE?BE= ?（ 2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ ADE面积的 2 倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG．【谈论】此题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（ 10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总开销不超出 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【解析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（ 2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为x元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【谈论】此题观察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的要点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（ 10.00 分）已知：⊙ O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交DE于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP 交⊙ O 于点 R，连接BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解析】（1）由正方形的四个角都为直角，获得两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角均分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，依据题意确立出△ BEP≌△ HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）依据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角均分线定义获得一对角相等，从而获得正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质获得△ BED≌△ DFB，获得 BE=DF=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，依据△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求出 a 的值，即可确立出 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（ 2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，∵∠ F=90°，∵DA均分∠EDF，∴ HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠ DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠ DKH，∵HM⊥KD，∴∠ KMH=∠ BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连接 BD，∵ 3HF=2DF， BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴ tan∠ HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ，∴设 AB=3 m，AH=2 m，∴BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m，∵ sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴ DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ，∵∠ BDE=∠BRE，∴ tanBRE= =，∵BP=FH=2a，∴ RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连接 BT，由（ 2）得：∠ BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan∠ BTE=tan∠KDH，∴ = ，即 PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△ DHK= ，∴ BP?ER﹣ HM?DK= ，∴BP?（ER﹣ DK）= BP?（ ER﹣ET） = ，∴×2a× 7a= ，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则BR==．【谈论】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解此题的要点．27．（ 10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在负半轴上，直线 y=﹣ x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，四边形x 轴的ABCD为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ ACD内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连接 AF、EF，22若∠ AFE=30°，求 AF +EF 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 CE、CF．想方法证明△ CEF是等边三角形， AF⊥CF即可解决问题；（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC．想方法证明△ APF 是等边三角形，AT⊥PB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵ y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO= ，OC=，在 Rt△OBC中， BC==7，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣ OB=7﹣ = ，∴A（﹣，0）．（ 2）如图 2 中，连接 CE、 CF．∵OA=OB， CO⊥AB，∴ AC=BC=7，∴ AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ AOB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACR≌△ BCF，∴ CE=CF，∠ ACE=∠ BCF，∴∠ ECF=∠ ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222，在 Rt△ACF中， AF +CF=AC=4922∴ AF +EF．=49（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、 CF、PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠H+∠ EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠ AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠ BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠ CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠ CTP﹣∠ TFC=30°，∴∠ TCF=∠ TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m， TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 Rt△APT中， AT== m，在 Rt△ABT中，∵ AT2+TB2=AB2，∴（ m）2+（2m）2=72，解得 m= 或﹣（舍弃），∴ BF= ， AT= ，BP=3 ， sin∠ ABT= =，∵ OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3 ×=3 ，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣ = ，∴P（﹣，3 ）【谈论】此题观察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会成立方程解决问题，属于中考压轴题．。
2015年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷及参考答案
2015年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算结果为m2的式子是（）A．m6÷m3B．m4•m﹣2C．（m﹣1）2 D．m4﹣m24．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．12m B．3m C．4m D．12m7．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．（3分）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，则a3：a4：a6等于（）A．1：：B．1：2：3 C．3：2：1 D．：：110．（3分）甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶．下列说法：①A，B两地路程是560千米；②乙车的速度是100千米/小时；③a=；④乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将670000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）把多项式2a2﹣12a+18分解因式的结果．15．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为元．18．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是．19．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=3，AC=5，则线段EF的长为．20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG=BC，连接CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P （不与点C，点G重合），过点P分别作BG和BC的垂线，垂足分别为点M，点N．若四边形AEGF的面积是，则PM+PN的值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x=2cos45°﹣tan45°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．（8分）某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出a的值，并补全条形图：（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？24．（8分）已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2+8（a≠0，a，h为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B（9，0）．（1）如图1，求a，h的值；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PD=PF，FQ⊥BC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，R是线段CD上一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG，OQ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？2015年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣2），=5+2，=7℃．故选：B．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列运算结果为m2的式子是（）A．m6÷m3B．m4•m﹣2C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为m6÷m3=m3，故本选项错误；B、m4•m﹣2=m2，正确；C、应为（m﹣1）2=m﹣2，故本选项错误；D、m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误．故选：B．4．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】把点（﹣2，3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：由题意，得3=，解得，x=．故选：C．5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．6．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．12m B．3m C．4m D．12m【分析】AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=6m，∴AB===4（m）．故选：C．7．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选：C．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．9．（3分）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，则a3：a4：a6等于（）A．1：：B．1：2：3 C．3：2：1 D．：：1【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，如图1，则内接正三角形的边长a3=2rsin60°=r，如图2，内接正方形的边长是a4=2rsin45°=r，如图3，正六边形的边长是a6=r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比a3：a4：a6=：：1．故选：D．10．（3分）甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶．下列说法：①A，B两地路程是560千米；②乙车的速度是100千米/小时；③a=；④乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据t=0时的S的值为A、B两地间的距离解答，再根据AB为甲车先行驶求出甲车的速度，设乙车的速度为vkm/h，根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度，再求出甲车到达B地的时间，然后根据两车的速度列式计算即可求出a的值，【解答】解：t=0时，S=560，所以，A、B两地相距560千米正确，故①正确；甲车的速度为（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为vkm/h，则（120+v）×（3﹣1）=440，解得v=100，所以，乙车行驶速度为100km/h，故②正确；甲车到达B地的时间为560÷120=小时，a=（﹣3）×（120+100）=，故③正确；∵甲车出发1小时后乙车出发，∴乙车出发3﹣1=2小时与甲车相遇，故④错误；正确的有3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：670000=6.7×105，故答案为：6.7×105．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）把多项式2a2﹣12a+18分解因式的结果2（a﹣3）2．【分析】提公因式2，括号里用完全平方公式因式分解．【解答】解：2a2﹣12a+18=2（a2﹣6a+9）=2（a﹣3）2，故答案为：2（a﹣3）2．15．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6 cm．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=12π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为6．16．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x≤3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．17．（3分）某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为100元．【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价=标价×80%，根据售价为144元可得方程：（1+80%）x•80%=144，再解方程可得答案．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：（1+80%）x•80%=144，解得：x=100．故答案为：100．18．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是=．故答案为：19．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=3，AC=5，则线段EF的长为1或7．【分析】分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE﹣CF即可；②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥m，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥m，∴∠AEC=90°，∴CE===4，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE﹣CF=4﹣3=1；②如图2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥m，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥m，∴∠AEC=90°，∴CE===4，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=7；综上所述：线段EF的长为：1或7．故答案为：1或7．20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG=BC，连接CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P （不与点C，点G重合），过点P分别作BG和BC的垂线，垂足分别为点M，点N．若四边形AEGF的面积是，则PM+PN的值为．【分析】延长DE和CB交于H点，过G点作QK∥BC，先证得△ADE≌△BHE，得出BH=BG=BC，进而得出∠H=∠BGH，∠BGC=∠BCG，从而得出∠H+∠BCG=∠HGC=90°，然后进一步证明△ADE≌△DCF，证得F是AD的中点，设AE=BE=a=DF，则CH=4a，QK=2a，根据平行线分线段成比例定理得出===，得出QG=QK=a，GK=QK=a，然后根据四边形AEGF的面积=△ADE的面积﹣△DGF的面积，求得a的值，从而求得GK的值，最后再证得PM+PN=GK即可．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点H，过点G作QK⊥BC，QK分别交BC、AD于Q、K，∵正方形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BH，AD=BC，∴∠ADE=∠H，在△ADE和△BHE中，，∴△ADE≌△BHE（AAS），∴BH=AD，∵BG=BC，∴BH=BG=BC，∴∠H=∠BGH，∠BGC=∠BCG，∴∠H+∠BCG=∠HGC=90°，∴∠DCF+∠GDC=90°，∵∠ADE+∠GDC=90°，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE=DF，∴F是AD的中点，设AE=BE=a=DF，则CH=4a，QK=2a，∵AD∥CH，∴===，∴QG=QK=a，GK=QK=a，∵四边形AEGF的面积是，∴a•2a﹣a•a=，解得a=1，∴GK=，∵S=S△PGB+S△PBC，△GBC∴BC•GK=BG•PM+BC•PN，∵BG=BC，∴GK=PM+PN，∴PM+PN=．故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x=2cos45°﹣tan45°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，∵x=2cos45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，∴原式==．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．【解答】解：（1）作图如下：（2）AF==5．23．（8分）某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出a的值，并补全条形图：（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是5天，中位数是6天；（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天．故答案为5，6；（3）3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200人．24．（8分）已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【分析】（1）由折叠性质得AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，由矩形性质得出∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，证出AE=CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF=30°，得出∠EAF=60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD=AC=OA，∠OAD=60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′=OC=OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC=2DF，AF=FC，∴AF=2DF，∵∠ADC=90°，∴∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，△AEF≌△CEF，OA=OC=AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC=90°，∴OD=AC=OA，∵∠OAF=∠EAF=30°，∴∠OAD=60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′=AD=OC，OD′=AC，∴CD′=OC=OD′，∴△COD′是等边三角形．25．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．26．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等，由AC⊥BD，OF⊥CD可得∠CGF=∠CDE，根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，根据对顶角相等可得∠OGA=∠CGF，根据等量代换就可解决问题；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根据等角的余角相等可得∠ADM=∠CDB，即可得到∠ADB=∠MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，则有∠ABF=180°﹣2∠BAF．由∠BAC=∠BCD可得BC=BD，即可得到∠BCD=∠BDC，则有∠DBC=180°﹣2∠BCD，从而可得∠ABF=∠DBC，即可得到∠ABD=∠FBC，从而可证到△ABD≌△FBC，则有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．根据勾股定理可得BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，即x2﹣12=122﹣（x+1）2，解得x=8，则AB=FC=8．易证△BAF∽△BCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值．【解答】证明：（1）如图1，∵AC⊥BD，∴∠CED=90°．∵OF⊥CD于点F，∴∠GFC=90°．∴∠CGF=∠CDE=90°﹣∠ECD，∵∠OGA=∠CGF，∴∠OGA=∠CDE，∵∠CDE=∠BAC，∴∠OGA=∠BAC；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，∵O为MD的中点，F为DC的中点，∴OF为△DCM的中位线，∴OF=MC，∵∠AMD=∠ACD，∠MAD=90°∴∠ADM+∠AMD=90°，∠ACD+∠CDB=90°，∴∠ADM=∠CDB，∴∠ADB=∠MDC，∴AB=MC，∴AB=2OF；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，∵BF=BA，BK⊥AF，∴KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，∴∠ABF=180°﹣2∠BAF．∵∠BAC=∠BCD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠DBC=180°﹣2∠BCD，∴∠ABF=∠DBC，∴∠ABF+∠FBD=∠DBC+∠FBD，即∠ABD=∠FBC．在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC，∴AD=FC．∵AB=AD，∴FC=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．∵BK⊥AC，即BKC=90°，∴BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，∴x2﹣12=122﹣（x+1）2，整理得x2+x﹣72=0，解得x1=﹣9（舍），x2=8，∴AB=FC=8．∵∠ABF=∠DBC，∠BAF=∠BCD，∴△BAF∽△BCD，∴=，∴=，∴CD=3．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2+8（a≠0，a，h为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B（9，0）．（1）如图1，求a，h的值；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PD=PF，FQ⊥BC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，R是线段CD上一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG，OQ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？【分析】（1）先确定A点坐标，然后把A点和B点坐标代入解析式得到关于a 和h的方程组，然后解方程组；（2）抛物线解析式为y=﹣x2+x+6，则C（0，6），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+6，根据二次函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，﹣t2+t+6），D（t，﹣t+6），所以PD=﹣t2+2t；作PH⊥BC于H，如图2，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=3，接着证明Rt△FDQ∽Rt△OCB得到DF=DQ，证明Rt△PDH∽Rt△BCO得到PH=PD，DH=PD，所以HF=PQ=，而PD=PF，于是在Rt△PHF中利用勾股定理得到（PD）2+（）2=（PD）2，解得PD=4，则﹣t2+2t=4，解得t=3（舍去）或t=6，所以点P的坐标为（6，6）；（3）在（2）的条件下，确定点P、E、Q、D的坐标，根据P、C的坐标可知PCOE 是正方形，由于∠GOQ=45°，于是联想到“90度含45度”模型，过O点作OF⊥OQ 交CP于F，连接FG，易证△COF≌△EOQ和△FOG≌△QOG，利用勾股定理算出EG的长度，进而确定R点坐标，由RH=QR可知H与Q关于R点对称，于是得出H点坐标，从而算出AH的长度，将H点的坐标代入抛物线解析式验证即可判定H点是否在抛物线上．【解答】解：（1）∵AB=12，B（9，0），∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（9，0）代入y=a（x﹣h）2+8得，解得；（2）抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+8=﹣（x﹣3）2+8=﹣x2+x+6，当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），B（9，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣t2+t+6），则D（t，﹣t+6），∴PD=﹣t2+t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t，作PH⊥BC于H，如图2，在Rt△OBC中，OC=6，OB=9，BC==3，∵PE⊥x轴，∴DQ∥OC，∴∠QDF=∠OCB，∴Rt△FDQ∽Rt△OCB，∴=，即=，∴DF=DQ，同理可得Rt△PDH∽Rt△BCO，∴==，即==，∴PH=PD，DH=PD，∴HF=HD+DF=DQ+PD=（DQ+PD）=PQ=×8=，∵PD=PF，∴PF=PD，在Rt△PHF中，∵PH2+HF2=PF2，∴（PD）2+（）2=（PD）2，解得PD=4，∴﹣t2+2t=4，解得t=3（舍去）或t=6，∴点P的坐标为（6，6）；（3）如图3，由（2）可知：P（6，6）、D（6，2）、E（6，0）、Q（6，﹣2），连接CP，过O点作OF⊥OQ交CP于F，连接FG，∵C（0，6），∴OQPC为正方形，∴∠COF=∠EOQ，在△COF和△EOQ中，，∴△COF≌△EOQ（ASA），∴CF=EQ=2，OF=OQ，∴PF=6﹣2=4，在△FOG和△QOG中，，∴△FOG≌△QOG（SAS），∴FG=QG，∴FG=CF+GE，设GE=x，则PG=6﹣x，FG=2+x，在Rt△PFG中，由勾股定理可得：16+（6﹣x）2=（2+x）2，解得x=3，∴G 为PE 中点，GQ=5， ∵GR ∥x 轴， ∴R （，3） ∵RH=QR ， ∴H （3，8）， ∴AH=10，经验证，H 点的坐标满足抛物线的方程， ∴H 点在抛物线上．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜07．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：910．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12．函数y=+的自变量x的取值范围为．13．不等式组的解集是．14．计算：=．15．分解因式：a3﹣9a=．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD 的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．7．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【考点】模拟实验．【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 1.1×108米/时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=+的自变量x的取值范围为x≥﹣2且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x ﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．不等式组的解集是3≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【考点】正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出，即可求出AE=．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠B+∠E=90得，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠E，∴△ABD∽△EAD，∴∠DAB=∠E，∴，，∴AE=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；∵∠C=90°，AC=BC=4，∴=4，∠A=45°；∵∠ADG=90°﹣45°=45°，∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），由勾股定理得：λ2+λ2=AD2，而AD=AC﹣2=2，λ=，BG=3．由勾股定理得：BD=2；∵EF⊥BD，且平分BD，∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；在△DGE中，由勾股定理得：，解得：μ=；在△DCF中，同理可求：γ=2.5；=S△BED+S△BFD，∵S四边形BEDF，∴，解得：EF=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为13．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=μ；AD=λ，得到λ=μ①；证明△BDE∽△BCA，得到，即，即②，联立求出①②μ值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，∴AD=μ；由勾股定理得：AD=λ，BD=∴λ=μ①；∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，∴△BDE∽△BAC，∴，即②联立①②并解得：μ=2，∴，而AB=13，DE=2，∴△ABD的面积=13，故答案为13．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×（x+1）（1﹣x）=x（1﹣x），当x=tan45°+2sin45°=1+2×=1+时，原式=（1+）（1﹣1﹣）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．【解答】解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．【点评】此题主要考查了条形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和已知条件得出∠CAD+∠BAD=90°，从而得出∠BAC=90°，即可得出AC⊥AB；（2）根据AA得出△ADC∽△BAC，求出CA的长，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2））∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，∴AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，故C（0，2），把C（0，2），D（﹣3，）代入解析式y=﹣x2+bx+c得，解得，故y=﹣x2﹣x+2；（2）①P在CD上面，如图1，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点F的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m2﹣m+2+m﹣2=﹣m2﹣3m（﹣4＜m＜0）；②P在CD下面，如图2，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点H的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m+2+m2+m﹣2=m2+3m（﹣4≤m≤﹣3）；（3）存在．理由：①如图4所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•tan∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y P﹣y H=（﹣m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2﹣3m，∴﹣m2﹣3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）；②如图5所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•an∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN，∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y H﹣y P=（﹣m+2）﹣（﹣m2﹣m+2）=m2+3m，∴m2+3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）．故点P坐标为P（﹣，）或P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，求解析式要用待定系数法，求d的解析表达式要根据一次函数与二次函数的差列出等式，尤其要关注（3），（3）是存在性问题，要注意分类讨论，作出正确图形是解题的关键．。
黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案5.doc
2015年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。